1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

人教2019A版選擇性必修第一冊(cè)1.3

空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示第一章空間向量與立體幾何1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量有加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積運(yùn)算設(shè)

，加法：減法：數(shù)乘：數(shù)量積：平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示類(lèi)比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)

，加法：減法：數(shù)乘：數(shù)量積：下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)為空間的一個(gè)單位正交基底，則所以其中

，得：空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)

，①

垂直②

平行當(dāng)

均不為0時(shí)，平面向量的長(zhǎng)度與夾角的坐標(biāo)表示設(shè)

，設(shè)

，

，則模：夾角：兩點(diǎn)間距離：空間向量的長(zhǎng)度與夾角設(shè)

，模：夾角：設(shè)

，

，則兩點(diǎn)間距離：數(shù)量積模兩點(diǎn)間距離公式夾角垂直平行設(shè)

，

，則一、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)直接計(jì)算首先將空間向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，然后代入公式計(jì)算(2)由條件求點(diǎn)的坐標(biāo)把向量的坐標(biāo)形式設(shè)出來(lái)，通過(guò)解方程(組)，求出其坐標(biāo)已知空間向量

m＝(1，－3，5)，n＝(－2，2，－4)，則m＋n＝_____________，3m－n＝_____________，2m·(－3n)＝_____．二、空間向量的平行與垂直（1）由向量平行、垂直關(guān)系求參數(shù)（2）平行與垂直的判斷平行，只需判斷兩直線(xiàn)的方向向量是否共線(xiàn)垂直，只需判斷兩直線(xiàn)的方向向量是否垂直已知向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，且

ka＋b與

2a－b互相垂直，則

k＝________．已知向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，且

ka＋b與

2a－b互相平行，則

k＝________．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AC的中點(diǎn).求證：BD1⊥AC設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，建立空間直角坐標(biāo)系

Dxyz三、夾角與距離的計(jì)算模兩點(diǎn)間距離公式夾角設(shè)

，

，則書(shū)P建立空間直角坐標(biāo)系

Dxyz,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2(1)向量

a與

b的夾角為銳角?a·b＞0

且〈a，b〉≠0°(2)向量

a與

b的夾角為鈍角?a·b＜0

且〈a，b〉≠180°注意向量共線(xiàn)情況的計(jì)算先利用

a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3求出參數(shù)，再根據(jù)“λ＞0，a與b同向，λ＜0，a與b反向”確定滿(mǎn)足題意的參數(shù)的值．已知向量a＝(5,3,1)，