2024年江西省鷹潭市中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年第二次中考模擬檢測

數(shù)學(xué)試題卷

說明：

L本試卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目比賽規(guī)定：勝一場記作“+1”分，平局記作“0分”，如果某隊(duì)在一場比賽中得分記作“一1”

分，則該隊(duì)在這場比賽中（）

A.與對手打成平局B.輸給對手C.贏得對手D.無法確定

2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更

多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起米.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖

形的是（）

3.下圖是鷹潭市2024年4月7~11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

4.在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)0為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過格點(diǎn)A,B,并在直線AB右側(cè)圓弧上取一點(diǎn)C,連接AC,

BC,則/ACS的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.450D.不確定

5.碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度f（°C）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）

1

A.當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度為49g

B.當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大

C.碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大

D.要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g,溫度只能控制在40s80。。

6.一張直徑為10cm的半圓形紙，過直徑的兩端點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種裁剪圖中，所標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：cm）

長度不合理的是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.計(jì)算：顯花=

8.已知是一元二次方程2/—左一3=0的兩根，則.

9.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù),

其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)P的值為Pa.

10.如圖，把一塊含有30°角的直角三角板放在矩形紙片ABCD上，三角板頂點(diǎn)0落在邊。C上,

ZABO=30，則AD:AB的值為

11.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題，大意是：快馬每天行320里，慢馬每天行200里,

慢馬先行10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬尤天可追上慢馬，則由題意得方程：.

12.正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)尸，。在正方形不同的邊上與點(diǎn)A構(gòu)成等腰三角形，若等腰-APQ的底邊長

2

為20，則等腰-APQ的腰長是.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(本小題共2小題，每小題3分)(1)計(jì)算：2T+(萬一1)

(2)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連結(jié)OE,點(diǎn)F為線段OE上一點(diǎn)，且

=4.求證：ADF-DEC.

14.已知關(guān)于尤的方程(m-2)x2—3x+2=0.

(1)當(dāng)，"=3時(shí)，求原方程的解.

(2)若原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求相的值.

15.如圖，已知四邊形A3CD為菱形，延長A3到點(diǎn)E,使得BE=AB,過點(diǎn)E作EP//A。，交￡)3的延長

線于點(diǎn)E求證：DC=EF.

16.李季和張雨兩個(gè)同學(xué)各有一把自己的自行車鑰匙，放在如下的抽屜中，由于均記不清放在哪個(gè)抽屜，現(xiàn)隨

機(jī)打開其中一個(gè)抽屜.

(1)張雨的鑰匙放在右邊抽屜中的概率是；

(2)如果左邊這個(gè)抽屜是李季的，求李季的鑰匙放在自己抽屜中的概率.

17.如圖，已知正方形ABCD與石尸GB,點(diǎn)E在AB上，且為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段5C的反向延長線上,

請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)在圖(1)中，畫出AE的中點(diǎn)P；

(2)在圖(2)中，畫出的垂直平分線.

3

GBGB

圖⑴圖（2）

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.圖1為放在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖.圖2為其示意圖，支撐桿A3垂直于地面，AB=115cm,

斜桿連接在支撐桿頂端A處，CD=80cm,其中AC的長度可通過斜桿的滑動(dòng)米進(jìn)行調(diào)節(jié)，斜桿還

可以繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且與支撐桿AB的夾角為/B4C（60<^BAC<150）.

（1）當(dāng)AC=50cm,N54c=120時(shí)，求話筒C到地面的高度；

（2）落地式話筒可以根據(jù)使用者的身高需要調(diào)節(jié)CA的長度和夾角/BAC的度數(shù)，某運(yùn)動(dòng)員使用落地式話筒

的適合高度是183cm,請問該話筒的高度能否滿足這名運(yùn)動(dòng)員的需要，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：6-173）

19.如圖，已知四邊形49CB為矩形，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)y=—的圖象與矩形交于。點(diǎn)和E

點(diǎn)，且BE=3CE,連接OE.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求OE的長.

20.如圖，A5為「。的直徑，E為一。上一點(diǎn)，的平分線AC交C。于C點(diǎn)，過C點(diǎn)

作CD，AE交AE的延長線于。點(diǎn)，延長。C與AB的延長線交于尸點(diǎn).

（1）求證：DP為t。的切線；

4

（2）若DC=?ZDAC=30，求陰影部分的面積.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某校八年級共有300位學(xué)生.為了解該年級學(xué)生地理、生物兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60位學(xué)生

進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理和分析，下面給出部分信息：

信息1：如圖是地理課程成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：第一組40Wx<50；第二組50Wx<60；第

三組60Wx<70；第四組70Wx<80；第五組80Wx<90；第六組90W尤W100

信息2：地理課程測試在第四組70W尤<80的成績是：

707171717373757576.57778787979.5

信息3：地理、生物兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表.

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

地理73.8m83.5

生物72.27082

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）地理課程成績在80Wx<90的學(xué)生人數(shù)為,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）所抽取的60位學(xué)生地理課程成績的中位數(shù)落在第組，這60位學(xué)生地理課程測試成績的中位數(shù)

m為；

（3）在此次測試中，某學(xué)生的地理課程成績?yōu)?5分、生物課程成績?yōu)?1分，該生成績排名更靠前的課程是

地理還是生物？說明理由；

地理課6!成績獲數(shù)分布直方留

22.如圖，已知拋物線4：y=-爐與直線y=T相交于A、B.

（1）AB=；

（2）拋物線右隨其頂點(diǎn)沿直線丁=3%向上平移，得到拋物線乙，拋物線乙2與直線y=T相交于C,D（點(diǎn)

C在點(diǎn)。左邊），已知拋物線4頂點(diǎn)加的橫坐標(biāo)為江

5

①當(dāng)機(jī)=6時(shí)，求拋物線乙2的解析式及的值;

②連接當(dāng)-MCD為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

六、（本大題共12分）

23.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們由一道有關(guān)正方形中兩條互相垂直的線段的數(shù)量關(guān)系的問題出發(fā)，進(jìn)行了

一系列類似的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，請你解決以下問題.

【母題溯源】

（1）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別是A5,A。上的兩點(diǎn)，CFLDE,垂足為點(diǎn)G,則

CF

--------二.

DE--------'

【類比探究】

CE

（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)￡是AD上一點(diǎn)，CE±BD,垂足為點(diǎn)G,求---的

BD

值；

（3）如圖3,在四邊形ABCD中，NA=N3=90==點(diǎn)E為A3上一點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)

CF

C作OE的垂線交石￡）的延長線于點(diǎn)G,交AD的延長線于點(diǎn)F,求一的值;

圖3

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級第二次中考檢測數(shù)學(xué)參考答案

（僅供參考建議核對）

6

一、選擇題：

1—6BCACBD

二、填空題：

7、4A/38.-9.40010.—11.320%=200(%+10)(表示不唯一)

24

12、2或Jj不或而

三、(本大題共5小題，共30分)

13.(1)解：原式=J_—交+1............................1分

22

=1+1...................2分

2

.................................3分

2

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

:.AB//CD,AD/IBC,

.-.^C+^B=180,ZADF^ZDEC........................1分

ZAFD+NAFE=180,ZAFE=ZB,

:.NAFD=NC,............................2分

ADF-DEC.............................3分

14、解：(1)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，得方程為：%2—3x+2=0>

(x—l)(x—2)=0,............................2分

解得斗=1,%=2；................................3分

(2)根據(jù)題意得加—2"0且△=(—3)2—4(冽—2)乂2=0,...........................5分

25

解得m=—............................6分

8

15、證明：?..四邊形A3CD是菱形，

：.CD=AB=BC,AB/ICD,ADIIBC,

:.NC=/CBE,...............................1分

BE=AB,/.CD=BE,

EFIIAD.:.EF//BC,

7

NDBC=NF,ZE=NCBE,NC=NE,2分

/DBC=NF

在'DCS和/班尸中，＜/C=/E

DC=BE

:._DCBvBEF(AAS).................5分

BC=EF,DC=EF....................6分(證明方法不唯一)

16.解：(1)-；............2分

2

(2)畫樹狀圖如圖：

Th*

/一八

/\/\

*MS1處6MlM2

共有4個(gè)等可能的結(jié)果，李季的鑰匙放在自己抽屜中的結(jié)果有2個(gè)，

???李季的鑰匙放在自己抽屜中的概率為2=工..............6分

42

17、解：(1)如圖(1),點(diǎn)P為所求................3分

(2)如圖(2),直線跖9即為的垂直平分線.............6分

四、(本大題共3小題，共24分)

18、解：(1)過點(diǎn)C作CE垂直地面于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AbLCE,如圖:

AF±CE,CE±BE,AB±BE,

，四邊形AB砂是矩形，

：.EF=AB=115cm,.................1分

AC=50cm,ZBAC=120,

NCAF=30CF=25cm,3分

8

CE=CF+EF=25+115=140cm；......................4分

(2):某運(yùn)動(dòng)員使用落地式話筒的適合高度是183cm,

.,.CEr=183cm,

..”=183—115=68(cm),

當(dāng)/347=150時(shí)，ZCAF=60，

AC=--------=,之78.43(cm)

sin60昱....................7分

CD-80cm>78.43cm,

???該話筒的高度能滿足這名運(yùn)動(dòng)員的需要............8分

(也可以通過計(jì)算CE=184.2cm>183cm)

19、解：(1)??,四邊形AOQ3為矩形，

.../BAO==/BCO=90，

B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4),AB=OC=6,OA=BC=4f

BE=3CE,:.CE=-BC=1,E(6,l).................2分

4

m

比例函數(shù)y=—的圖象與矩形交于。點(diǎn)和E點(diǎn)，

x

1=——,:,m-b,

6

...反比例函數(shù)的解析式為y=g；................4分

X

(2)...比例函數(shù)y=9的圖象與矩形交于。點(diǎn)，

x

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

9

:.BD=AB—AD=—,

2

DE=y/BD2+BE2=+32?.................8分

20、(1)證明：連接OC,則OC=OA,^OCA=^BAC,

?448的平分線AC交OO于。點(diǎn),

/EAC=NBAC,/.ZOCA=/EAC,

:.OC//AE2分

9

CD，AE交AE的延長線于D點(diǎn)、,

../OCP=/￡>=90，

；0C是。的切線，且DPLOC,

??.OP為「。的切線............4分

（2）解：作Q7LAE于點(diǎn)J,則，AZO=90，

,ZOJD=ZD=ZOCD=90，，四邊形JOCD是矩形,

OJ=DC=6

ZBAC=ZDAC=3G，

NPOC=/BAD=2ZDAC=60，5分

V3

---=sin60

OA2

之義6=2

OC=OA=

---=tan60=^3,

OC

:.PC=6x2=26，..........6分

c_cc_1ccW60"x22_/-2萬

?陰影=?POC_3扇形BOC=/X2X/?3——=35-不

???陰影部分的面積是26—..........8分

五、（本大題共2小題，共18分）

21、解：（1）由題意和圖知：地理成績在80WxV90的人數(shù)為:

60-2-6-8-12-14=18（人）；............1分

補(bǔ)全圖形如圖所示，

10

(2)?.?樣本總數(shù)為60人，.?.中位數(shù)落在第30,31位數(shù)上，

:前四組的總數(shù)=2+6+12+14=34,

...所抽取的60位學(xué)生地理課程成績的中位數(shù)落在第四組；...........4分

77+78

...這60位學(xué)生地理課程測試式成績的中位數(shù)根=-------=77.5；............5分

2

(3)該生成績排名更靠前的課程是生物；...........6分

理由如下：

地理課程成績?yōu)?5分〈中位數(shù)77.5分，生物課程成績?yōu)?1分〉中位數(shù)70分,

...該生成績排名更靠前的課程是生物........8分

22、解:(1)在y=—f中，令y=-1得一f二一1，

解得X=1或X=-1,

.,.A(—1,—1),B(1,—1),

.-.AB=l-(-l)=2,故答案為：2；........................2分

(2)①機(jī)=6時(shí)，y=-^m=3,

???拋物線右的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)(6,3),

拋物線乙2的解析式是y=-(x-6)2+3,...........................4分

在y=—(x—6)2+3中，令y=-1得-1=—(x—6)2+3,

解得％=8或x=4,

???拋物線y=—(x—6)2+3與直線丁=-1的交點(diǎn)為(8,-1)和(4,-1),

:.CD=4；.............................5分

②過點(diǎn)M作"于H,如圖：

11

設(shè)九,則拋物線4的解析式為丁=一（％-加）2+_1加,

11

在,二一（九一根）?+耳機(jī)中，令y=-1得一1二一（九一加）9+—m,

解得x=m+JLm+l或m-Jlm+l，

V2V2

//