成人高考數(shù)學(xué)解題技巧專項訓(xùn)練考核試卷

成人高考數(shù)學(xué)解題技巧專項訓(xùn)練考核試卷考生姓名：__________答題日期：__________得分：__________判卷人：__________

一、單項選擇題（本題共20小題，每小題1分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是線段，則f(1)的值為（）

A.0B.1C.2D.-1

2.一等差數(shù)列的前5項和為35，前10項和為110，那么第15項是（）

A.8B.10C.12D.14

3.下列關(guān)于函數(shù)y=2x^3-3x^2的敘述，正確的是（）

A.函數(shù)在x=0處取得極大值

B.函數(shù)在x=0處取得極小值

C.函數(shù)在x=1處取得極大值

D.函數(shù)在x=1處取得極小值

4.已知a、b為實數(shù)，且a^2+b^2=1，則下列不等式成立的是（）

A.|a+b|≤1

B.|a-b|≤1

C.|a+b|≥1

D.|a-b|≥1

5.下列關(guān)于等比數(shù)列的敘述，正確的是（）

A.若公比q>1，則數(shù)列是遞減的

B.若公比q<0，則數(shù)列是遞增的

C.若公比q=1，則數(shù)列各項都相等

D.若公比q=0，則數(shù)列各項都為0

6.設(shè)平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,5)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(-1/2,4)B.(1/2,4)C.(-1/2,8)D.(1/2,8)

7.若sinα+cosα=1，則tanα的值為（）

A.0B.1C.-1D.不能確定

8.已知三角形ABC，a=5,b=8,sinA=3/5，則三角形ABC的面積S為（）

A.12B.15C.18D.20

9.下列關(guān)于對數(shù)函數(shù)的敘述，正確的是（）

A.對數(shù)函數(shù)的圖像是一條直線

B.對數(shù)函數(shù)的圖像是一條拋物線

C.對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

D.對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱

10.一平面圖形，其面積為24，周長為20，該圖形可能是（）

A.矩形B.正方形C.等腰三角形D.等邊三角形

11.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+4，則f(x)的極大值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

12.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的敘述，正確的是（）

A.若a>0，則函數(shù)的圖像開口向下

B.若a<0，則函數(shù)的圖像開口向上

C.若b^2-4ac>0，則函數(shù)有兩個不同的實數(shù)根

D.若b^2-4ac<0，則函數(shù)有兩個不同的實數(shù)根

13.一等差數(shù)列的公差為3，若第5項為12，則第10項為（）

A.21B.24C.27D.30

14.設(shè)直線y=kx+b與y軸的交點為A，若A點坐標為(0,3)，則直線方程為（）

A.y=x+3B.y=-x+3C.y=2x+3D.y=-2x+3

15.下列關(guān)于二次方程x^2-2ax+a^2=0的解的敘述，正確的是（）

A.有兩個不同的實數(shù)解

B.有一個重根

C.無實數(shù)解

D.不能確定

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱的點是（）

A.(1,0)B.(2,1)C.(3,2)D.(4,3)

17.下列關(guān)于圓的方程的敘述，正確的是（）

A.x^2+y^2=1表示半徑為1的圓

B.x^2+y^2=-1表示半徑為1的圓

C.x^2-y^2=1表示半徑為1的圓

D.x^2+y^2=0表示半徑為1的圓

18.下列關(guān)于反比例函數(shù)的敘述，正確的是（）

A.反比例函數(shù)的圖像是一條直線

B.反比例函數(shù)的圖像是一條拋物線

C.反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱

D.反比例函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

19.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為（）

A.√3/2B.1/√2C.1/2D.√2/2

20.已知平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,6)，則線段AB的斜率為（）

A.1B.2C.3D.4

（以下為解答部分，請自行添加解答內(nèi)容）

二、多選題（本題共20小題，每小題1.5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的）

1.下列關(guān)于自然對數(shù)的敘述，正確的是（）

A.自然對數(shù)的底數(shù)是10

B.自然對數(shù)的底數(shù)是e

C.自然對數(shù)函數(shù)的圖像在x軸左側(cè)

D.自然對數(shù)函數(shù)的圖像在x軸右側(cè)

2.以下哪些情況下，三角形的面積可能為10？（假設(shè)三角形的邊長為a,b,c）

A.a=5,b=6,c=7

B.a=4,b=5,c=6

C.a=3,b=4,c=5

D.a=2,b=3,c=4

3.已知一二次函數(shù)的圖像開口向上，且頂點在y軸左側(cè)，以下哪些敘述是正確的？

A.二次項系數(shù)a>0

B.二次項系數(shù)a<0

C.一次項系數(shù)b>0

D.一次項系數(shù)b<0

4.以下哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.4,8,12,16,...

5.以下哪些情況下，直線y=mx+b與x軸相交？

A.m>0,b>0

B.m<0,b<0

C.m>0,b<0

D.m<0,b>0

6.若一平面圖形的面積為S，周長為P，以下哪些關(guān)系是正確的？

A.對于矩形，S=lw

B.對于正方形，P=4l

C.對于圓形，S=πr^2

D.對于三角形，S=(a+b+c)/2

7.已知一數(shù)列的前n項和為Sn=n^2+n，以下哪些敘述是正確的？

A.該數(shù)列是等差數(shù)列

B.該數(shù)列是等比數(shù)列

C.數(shù)列的第一項是2

D.數(shù)列的第二項是3

8.以下哪些情況下，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸相交？

A.a>0,b^2-4ac>0

B.a<0,b^2-4ac>0

C.a>0,b^2-4ac=0

D.a<0,b^2-4ac<0

9.以下哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=1/x

D.y=|x|

10.若sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，以下哪些關(guān)系是正確的？

A.α=30°,β=60°時，sin(α+β)=1

B.α=45°,β=45°時，sin(α+β)=√2/2

C.α=90°,β=30°時，sin(α+β)=1/2

D.α=60°,β=90°時，sin(α+β)=√3/2

11.關(guān)于復(fù)數(shù)，以下哪些敘述是正確的？

A.復(fù)數(shù)包括實部和虛部

B.復(fù)數(shù)不能進行乘除運算

C.兩個復(fù)數(shù)相等，當且僅當它們的實部和虛部都相等

D.復(fù)數(shù)的絕對值等于它的實部

12.以下哪些情況下，三角形ABC是直角三角形？

A.a^2+b^2=c^2

B.a^2+c^2=b^2

C.b^2+c^2=a^2

D.a^2+b^2+c^2=0

13.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處取得最小值，以下哪些敘述是正確的？

A.該函數(shù)的圖像開口向上

B.該函數(shù)的圖像開口向下

C.該函數(shù)的頂點坐標為(1,0)

D.該函數(shù)的頂點坐標為(2,0)

14.以下哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,...

B.3,6,12,24,...

C.2,4,8,16,...

D.5,10,20,40,...

15.關(guān)于導(dǎo)數(shù)，以下哪些敘述是正確的？

A.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線斜率

B.導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)在該點附近單調(diào)遞減

C.導(dǎo)數(shù)為負表示函數(shù)在該點附近單調(diào)遞增

D.導(dǎo)數(shù)為0表示函數(shù)在該點取得極值

16.以下哪些情況下，直線y=mx+b的圖像與y軸相交？

A.m=0,b=0

B.m=0,b≠0

C.m≠0,b=0

D.m≠0,b≠0

17.關(guān)于二次方程的根，以下哪些敘述是正確的？

A.如果判別式D=b^2-4ac>0，則有兩個不同的實數(shù)根

B.如果判別式D=b^2-4ac=0，則有一個重根

C.如果判別式D=b^2-4ac<0，則沒有實數(shù)根

D.判別式的值與二次項系數(shù)a的符號無關(guān)

18.以下哪些情況下，函數(shù)f(x)=loga(x)是有定義的？

A.a>1,x>0

B.a>1,x≤0

C.0<a<1,x>0

D.0<a<1,x≤0

19.關(guān)于向量，以下哪些敘述是正確的？

A.向量有大小和方向

B.向量的長度稱為模

C.兩個向量的點積表示它們的夾角

D.兩個向量的叉積表示它們的平行四邊形的面積

20.以下哪些情況下，函數(shù)f(x)=1/x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的？

A.x>0

B.x<0

C.x≠0

D.x≥0

（以下為解答部分，請自行添加解答內(nèi)容）

三、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分，請將正確答案填到題目空白處）

1.若等差數(shù)列的前5項和為35，公差為2，則第3項是______。

2.二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點坐標為______。

3.在直角坐標系中，點P(3,-2)關(guān)于原點對稱的點是______。

4.若sinθ=1/2，且θ為銳角，則cosθ的值為______。

5.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+4的導(dǎo)數(shù)為______。

6.一等比數(shù)列的首項為2，公比為3，則第4項是______。

7.若log2(x-1)=3，則x的值為______。

8.在平面直角坐標系中，直線y=2x+3與y軸的交點坐標為______。

9.三角形ABC，a=5,b=8,sinA=3/5，則三角形ABC的面積S為______。

10.一個圓的半徑為4，其面積是______。

四、判斷題（本題共10小題，每題1分，共10分，正確的請在答題括號中畫√，錯誤的畫×）

1.若a>b，則1/a<1/b。（）

2.在等差數(shù)列中，如果公差為0，則數(shù)列中所有項相等。（）

3.對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，若a<0，則函數(shù)圖像開口向下。（）

4.若sinα=0，則α一定是0度或180度。（）

5.在直角坐標系中，點(3,2)到原點的距離是√13。（）

6.函數(shù)f(x)=3x+2的圖像是一條直線。（）

7.任何兩個互為相反數(shù)的數(shù)的乘積都是正數(shù)。（）

8.在等比數(shù)列中，如果公比為負數(shù)，則數(shù)列是遞增的。（）

9.若兩個三角形的面積相等，則它們一定是全等三角形。（）

10.對數(shù)函數(shù)的圖像總是經(jīng)過點(1,0)。（）

五、主觀題（本題共4小題，每題10分，共40分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c為常數(shù)，且a≠0。

(1)若f(x)的圖像開口向上，且頂點在x軸上方，試述函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。

(2)若f(x)的圖像開口向下，且頂點在x軸下方，求函數(shù)f(x)的極值。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,a+d,a+2d，其中a和d為常數(shù)。

(1)求該數(shù)列的前n項和。

(2)若前三項的和為9，且第四項與第三項的差為3，求該數(shù)列的前五項。

3.設(shè)直線L1的方程為y=kx+m，直線L2的方程為y=-x+n。

(1)若L1與L2垂直，給出k與n的關(guān)系。

(2)若L1與L2平行，給出k與n的關(guān)系。

(3)求L1與L2的交點坐標。

4.在直角坐標系中，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(4,6)。

(1)求線段AB的斜率。

(2)求線段AB的中點坐標。

(3)若線段AB的長度為5，求點A到直線AB的距離。

，且a≠0。

（1）若已知函數(shù)圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，求函數(shù)的解析式。