高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型講解+訓(xùn)練：函數(shù)的概念及表示（原卷版+解析）

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練

05函數(shù)的概念及表示

秣名考闕方向

1、【2022年新高考I卷12題】

12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)/(X)的定義域均為R，記g(x)=/'(x),若g(2+x)均為儡

函數(shù)，則()

A./(O)=0B.；)=。C./(-D=/(4)D.g(-D=g(2)

2、【2022年新高考I卷8題】

K若函數(shù)/(2的定義域?yàn)镽且/(1)=I,則X/(A)=

A.—3B?-2C.0D.1

3.(2023全國卷I)已知函數(shù)/(%)=一''g(x)=/(%)+%+〃.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則。的取

Inx,%>0,

值范圍是

A.[—1,0)B.[0,+oo)C.[—1,+oo)D.[1,+oo)

4.(2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷(理))已知了(%)是定義域?yàn)?-00,+8)的奇函數(shù)，滿足/(I—幻=/(1+兀).若

/(1)=2,則/⑴+%2)+A3)+L+/(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

答案：C

解析：因?yàn)?(X)是定義域?yàn)?-00,+8)的奇函數(shù)，且滿足f(l-x)=f(l+x),

所以/(I—(x+l))=/(l+(x+D),即/■(一x)=y(x+2),所以f{x}=-f{x+2),f(x+4)=-/(x+2)=f(x),

因此/(x)是周期函數(shù)且T=4.

又/(1)+/(2)+/(3)+L+/(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2),

且/(2)=/(I+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(-1),/(4)=/(0)=0,所以f(l)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/(D+/(2)+7⑶+L+/(50)=/(1)+/(0)=/(I)=2,故選C-

5.(2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科)函數(shù)/(x)在(-8,y)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若/⑴=-1,則滿足

—1</(x—2)<1的x的取值范圍是)

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

答案：D

【解析】因?yàn)?(%)為奇函數(shù)且在(-8,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞減,要使-1<f(x)w1成立，則X滿足—1WXW1,

所以由—IWX—2W1得1WXW3,即使——2)<1成立的x滿足選D.

【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

【點(diǎn)評】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題,要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問題,若

/(%)在R上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且/(石)+/(%2)>0,則可+々>0,反之亦成立.

—x+3,xW1,

6.(2023天津)已知函數(shù)/(x)=,2設(shè)aeR,若關(guān)于X的不等式/(x)以日+a|在R上恒成立，

x+—,x>l.2

、X

則a的取值范圍是

A.[一1,2]B.[一±，當(dāng)C.[-2&2]D.[一2后||]

16161616

答案：A

【解析】解法一根據(jù)題意，作出了(X)的大致圖象，如圖所示

當(dāng)xWl時(shí)，若要/(X)引：+a|恒成立，結(jié)合圖象，只需X?-X+3三一(二+a),

22

即/―2+3+。>0,故對于方程/—2+3+。=0,△=(—工)2—4(3+a)W0,解得。三―里；

22216

2YX2

當(dāng)x>l時(shí)，若要/(x)\|二+a|恒成立，結(jié)合圖象，只需X+—三一+a,即一+—又

2x22x

9,9,

—X+—22,當(dāng)且僅當(dāng)X一=—，即％=2時(shí)等號成立，所以〃W2,綜上，”的取值范圍是[-A”S7,2].

2x2x16

111元

解法二由題意的最小值為一，此時(shí)x=—.不等式/(x)>|二+a|在R上恒成立等價(jià)于

422

81

|2+a|W°在R上恒成立.當(dāng)。=一26時(shí)，令了=！，|--273|=|^3~|>11,不符合，

242248

排除C、D；當(dāng)。=二39時(shí)，令》=上1，Ix-+3—9|=|4—3|>1—1,不符合，排除B.選A.

162216168

尤之XD

7.(2023江蘇)設(shè)了(%)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間。1)上，/(%)='其中集合

羽x^D

。={X=巴士,〃eN*},則方程/(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是.

n

答案：8

【解析】由于/(x)e［0,l),則需考慮lWx<10的情況，在此范圍內(nèi)，xeQ且時(shí)，設(shè)

x=—,p,q&K,p>2，且P，4互質(zhì)，若IgxeQ,則由lgxe(0,l),可設(shè)lgx=2,私aeN*,7〃N2,

pm

且也〃互質(zhì)，因此10/=旦，則10"=("廣，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此IgxeQ,

PP

因此1g%不可能與每個(gè)周期內(nèi)xeD對應(yīng)的部分相等，只需考慮lgx與每個(gè)周期xeD的部分的交點(diǎn),

畫出函數(shù)圖象，圖中交點(diǎn)除外(1,0)其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期工任。的部分，

且x=l處(lgx)'=—F=Jx<l，則在％=1附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程/(x)-lgx=。的解的

xlnlOIn10

個(gè)數(shù)為8.

①若。=0,則/(%)的最大值為

②若/(%)無最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

答案：2,(-a),-l).

【解析】①若a=0,則/(冗)=1'，當(dāng)x>0時(shí)，一2%<0；

-2x,x>0

當(dāng)X”0時(shí),/'(x)=3x2—3=3(x+l)(x—1),所以函數(shù)在(-8,-1)上單調(diào)遞

增，在(—1,0］上單調(diào)遞減，所以函數(shù)/⑴在(—8,0］上的最大值為7'(—1)=2.

綜上函數(shù)/（X）的最大值為2.

②函數(shù)y=V—3x與y=—2尤的大致圖象如圖所示

若/（x）無最大值，由圖象可知一2a>2,即a<—1.

錦翼例備名考

/

函數(shù)的概念及表示

函

函

抽

分

函

數(shù)

數(shù)

象

段

數(shù)

的

函

的

函

的

表

數(shù)

三

數(shù)

概

示

要

念

素

類型一、函數(shù)的概念

基礎(chǔ)知識：

函數(shù)的概念：

一般地，設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系力使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)尤,在

集合8中都有唯二確定的數(shù)兀0和它對應(yīng)，那么就稱/：4-8為從集合A到集合8的一個(gè)函數(shù)，記作：y=

心），xdA其中,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，

函數(shù)值的集合伏x）|xCA｝叫做函數(shù)的值域.

基本題型：

1.下列圖形中，不是函數(shù)圖象的是（）

Y

2.下列函數(shù)：(1)y=一；(2)y=其中與函數(shù)y=l是同一個(gè)函數(shù)的

x

個(gè)數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

A.于(X)=5,g(X)=(五產(chǎn)B.=g(x)=x。

C.于(X)=正,g(X)=(4)3D.于(G=1aI,g(x)=Jj?

4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

①〃x)=J-2/與g(尤)=②/(x)=|x|與g(x)="；

③〃4)=尤。與g(x)=」；④/(x)=f—2尸i與g(/)=r—2f—1

X

A.①②B.①③C.①④D.④

基本方法：若兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。

類型二、函數(shù)的三要素及表示

基礎(chǔ)知識：

函數(shù)的三要素：在函數(shù)y=f(x),xdA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的

值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|xGA｝叫做函數(shù)的值域，定義域、對

應(yīng)關(guān)系、值域是構(gòu)成函數(shù)的三要素

函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

注意事項(xiàng)：

(1)垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn)，即在定義域內(nèi)的直線與圖象只有1個(gè)交點(diǎn).

(2)樹立定義域優(yōu)先的思想.

(3)求函數(shù)的定義域時(shí)常用的結(jié)論

①分式中，分母不為0；

②偶次方根中，被開方數(shù)非負(fù);

③對于y=x°,要求學(xué)0,負(fù)指數(shù)的底數(shù)不為0；

④對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1；

⑤指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；

⑥對于正切函數(shù)y=tanx,要求xWA兀+萬，A￡Z.

基本題型：

1、求函數(shù)/（x）=Jf—5x+6+#-1）的定義域.

Jx+|x|

點(diǎn)評：（1）函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，研究函數(shù)

問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀念.求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，在解不等式

（組）取交集時(shí)可借助于數(shù)軸.

（2）求函數(shù)定義域之前，盡量不要對函數(shù)的解析式式化簡變形，以免引起定義域的變化。

（3）求定義域的原則：①中/'（x）NO；②」一中/'（x）HO；③/（x）g⑴中/（x）,g（x）

/（x）

不同時(shí)為零；④"(x)]"(。為常數(shù))中/(%)>0且/(x)w1；⑤log”*)g(x)中/(x)>0J(x)wl,g(x)>0。

【小結(jié)】求解函數(shù)定義域的步驟:

（1）找條件：先把所有限制條件都考慮全面，做到不遺漏；

（2）解不等式：分別求每個(gè)限制條件所確定的自變量的取值集合;

（3）求交集：求這些集合的交集，即為函數(shù)的定義域。

2.函數(shù)/■（x）=?n+——的定義域是（）

x-1

A.(—1,+8)B.(-1,1)U(1,+oo)

C.[-1,+00)D.[-1,1)U(1,+oo)

3.函數(shù)y="—：1T"+2的定義域?yàn)?

)

A.(-2,1)B.[-2,1]

C.(0,1)D.(0,1]

4.已知/(x+1)的定義域?yàn)閇—2,3),/(%—2)的定義域是()

A.[-2,3)B.[-1,4)C.[0,5)D.[1,6)

5.已知了（f―1）的定義域?yàn)閇1,3],則/（2x—1）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

【基本方法】

求函數(shù)定義域的策略

(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，可借助于數(shù)軸，注意端點(diǎn)值的取舍.

(2)求抽象函數(shù)的定義域：

①若y=F(x)的定義域?yàn)?a,物,則解不等式a〈g(x)"即可求出y=f(g(x))的定義域；

②若y=F(g(x))的定義域?yàn)?a,6),則求出g(x)在(a,〃上的值域即得/'(x)的定義域.

［提醒］(1)函數(shù)f(g(x))的定義域指的是x的取值范圍，而不是g(x)的取值范圍；

(2)求函數(shù)的定義域時(shí)，對函數(shù)解析式先不要化簡；

(3)求出函數(shù)的定義域后，一定要將其寫成集合或區(qū)間的形式；

(4)函數(shù)f(x)±g(x)的定義域是函數(shù)f(x),g(x)的定義域的交集.

類型三、函數(shù)的表示

基礎(chǔ)知識：

函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有：

解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；

圖象法：選取的自變量要有代表性，能反映定義域的特征

列表法.注意定義域?qū)D象的影響：與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象最多有一個(gè)公共點(diǎn)

基本題型：

待定系數(shù)法求解析式

1.已知二次函數(shù)“X),其圖象過點(diǎn)(L—1),且滿足/(x+2)=/(x)+4x+4,則“X)的解析式為.

【小結(jié)】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的基本步驟：

1、設(shè)：根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式；2、歹!J：根據(jù)條件列出不等式；

3、解：解方程；4、答：寫出解析式，回答問題。

2.已知函數(shù)/(%)是一次函數(shù)，且/(x—l)=4x+3,則/(%)的解析式為()

A./(x)=4x-lB./(%)=4%+7

C./(%)=4%+1D./(x)=4x+3

換元法求解析式

i.已知=則/(X)的解析式為________.

IXJ%2X

【小結(jié)】利用換元法解決已知/'(g(x))=F(x)求/(%)解析式的基本步驟：

(1)設(shè)元：即令g(x)=/,注意t的取值范圍；

(2)轉(zhuǎn)化：根據(jù)g(x)=r,用t把x表示出來，即求出x=〃?)；

(3)代入：即把x=/z?)代入F(x),也就是說把F(x)中的x換成7z?)；

(4)整理：即對F(h(t))進(jìn)行整理，最后把t換成x.

2.已知/(2x+1)=——2%—5,則/(%)的解析式為()

2

A./(%)=4%-6B./(元)=：尤2―：犬

1315

C.f(%)D，/(x)=x~-2x-5

配湊法求解析式

1.已知/(x—l)=f+4x—5,則/(九)的表達(dá)式是()

A.x2+2x-3B.X2+6%-10C.x2+6xD.%2+8x+7

【小結(jié)】對于已知/'(g(x))=〃(x)，求函數(shù)兀V)解析式的類型，解題時(shí)可用配湊法求解.配湊法就是說通

過配方法、填項(xiàng)去項(xiàng)等措施對以力進(jìn)行變換，最終配湊出g(x),然后求出/(%)。

2.設(shè)…二，則巾=()

A./(x)B.-/(%)C.l-/(x)D.——

/(x)

方程組法求解析式

1、已知函數(shù)“X)滿足對任意xeR有/(x)—2/(—x)=V—X,求/(尤).

2.已知3/(%)+5/［，］=2+1,則函數(shù)/(x)的解析式為___________.

\x)X

利用奇偶性求解析式

1.若y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(X)=X2-2X,求/(x)的解析式。

【小結(jié)】根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式的步驟:

(1)設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)P為所求區(qū)間對應(yīng)圖象上的任意一點(diǎn)，并求出其關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P';

(2)代點(diǎn)：把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入已知區(qū)間的解析式，整理即可。

注意：利用奇偶性求解析式時(shí)不要忽略定義域，特別是％=0的情況。

2.已知函數(shù)〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=-%2+4X-3,則函數(shù)“力的解析式為

【小結(jié)】根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式的步驟：

(1)設(shè)：要求哪個(gè)區(qū)間的解析式，龍就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間；

(2)代：利用已知區(qū)間的解析式代入進(jìn)行推導(dǎo)；

(3)轉(zhuǎn)：根據(jù)“X)的奇偶性，把/(—X)寫成—/(x)或/(x),從而解出了(X)。

基本方法：

1、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的技巧

若已知函數(shù)類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，可用待定系數(shù)法求解，例如，二次函數(shù)可設(shè)為/'(x)=ax2

+6x+c(a#0),其中a,b,c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出a,b,c即可.

2、配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x),便得

f(x)的表達(dá)式

3、換元法求函數(shù)解析式的技巧

主要解決已知復(fù)合函數(shù)/■(g(x))的解析式求解函數(shù)f(x)的解析式的問題，先令g(x)=1,解出x,即用

力表示x,然后代入/'(g(x))中即可求得從而求得f(x).要注意新元的取值范圍.

4、方程組法求解函數(shù)解析式的技巧

已知/"(X)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除/"(X)是未知量外，還有其他未知量，如巧，『(一x)等，可令x

為%—x等,得到另一個(gè)等式，通過解方程組求出f(x).止匕外，也可利用賦予特殊值的方法求出這個(gè)等式

中的有關(guān)量，從而求得f(x),在求解過程中注意分類討論與整合、等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的靈活應(yīng)用.

類型四、分段函數(shù)

基礎(chǔ)知識：

1、在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量X取值的不同區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).

分段函數(shù)的定義域是各段定義域的北集，值域是各段值域的北集一分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但

它表示的是一個(gè)函數(shù)，各部分函數(shù)定義域不可以相交.

2.處理分段函數(shù)問題時(shí)，需注意

(1)分段函數(shù)不是多個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)，自變量與函數(shù)值在不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)關(guān)系.

(2)解決分段函數(shù)問題時(shí)，首先要確定自變量的取值范圍，然后選擇與其相應(yīng)的函數(shù)解析式.

x+2,x<-l

1、(分段函數(shù)的函數(shù)值)在函數(shù)y=f,-i<x<2中，若/(x)=l,則x的值是()

2x,x>2

A.1B.1或』C.±1D.73

2

+vX<0

2、設(shè)函數(shù)={2一，若/(/"))W2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()

—x,x>0,

A.(-co.-\/2B.C.(-co.—2]D.[-2.+co)

點(diǎn)評：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一般先確定自變量的取值在定義域的哪個(gè)子區(qū)間，然后用與這個(gè)區(qū)間相對

應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系來求函數(shù)值。

【小結(jié)】已知函數(shù)值求自變量值的步驟：

（1）討論：對自變量的取值范圍進(jìn)行分類討論；

（2）代入：由不同取值范圍，代入對應(yīng)的解析式中;

（3）求解：通過解方程求出字母的值；

（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)。

ax,x>1

3.（分段函數(shù)的單調(diào)性）若函數(shù)/（x）=（且滿足對任意的實(shí)數(shù)石W%都有

4--x+2,x<l-

/（%）—成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

菁一尤2

A.（1,+K>）B.（1,8）C.（4,8）D.[4,8）

x-4,x>2

4、（分段函數(shù)與不等式、函數(shù)零點(diǎn)）已知丸￡R,函數(shù)月劃=〈?,當(dāng)加2時(shí)，不等式1工）<0

x-4%+3,x<2

的解集是.若函數(shù)#x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則2的取值范圍是.

5、（分段函數(shù)與不等式）己知函數(shù)/。）=彳/12龍'X*。，則不等式/（x）>/（_x）的解集為_.

[-X-2x,x<0,

6.（分段函數(shù)與不等式）己知函數(shù)〃力=（2）*若對任意的％式辦加+1],不等式

-2A-x3,x>0,

/(1-x)K+M恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,

ex,0<x?1,

7.(分段函數(shù)與方程的根)已知/Xx)=1若方程/(%)=依+e有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則

—He—1,1<X),€.

.X

實(shí)數(shù)人的取值范圍是()

1-e1-e_j_

A.(0,0B.C.D.!

e'4

%2—x—3,x>0//、\

8、(分段函數(shù)的奇偶性)已知/(%)=<[g(x),x<。是奇函數(shù)’則4(一2))=

A.3-4B.-3C.2D.-26

基本方法：

1、求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法

先確定要求值的自變量的取值屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值.當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),

應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

(1)若分段函數(shù)中含有參數(shù)，則直接根據(jù)條件選擇相應(yīng)區(qū)間上的解析式代入求參.

(2)若是求自變量的值，則需要結(jié)合分段區(qū)間的范圍對自變量進(jìn)行分類討論，再求值.

2、涉及與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題，主要表現(xiàn)為解不等式，當(dāng)自變量取值不確定時(shí)，往往要分類討

論求解；當(dāng)自變量取值確定，但分段函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，只需依據(jù)自變量的情況，直接代入相應(yīng)解析式求

解.

類型五、已知函數(shù)的定義域求參數(shù)問題的思路

基礎(chǔ)知識；求解此類問題需運(yùn)用逆向思維以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.化歸與轉(zhuǎn)化即通過某種轉(zhuǎn)化過程,

將一個(gè)不易解決的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決或比較容易解決的問題.

?

1.函數(shù)丁=("a2+4%+機(jī)+2)々的定義域是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是().

A.(-\/5—1,2)B.(-\/5—1,+co)C.(-2,2)D.(―1—y/5,—1+-\/5)

2.已知函數(shù)/(x)=—3)x+i的值域是［0,+8),則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

新預(yù)制破⑤唐

1.函數(shù)y=，44—1+，1一41的定義域?yàn)?)

A.

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

B./"H4g(x)=，；：o

A./(尤)=1,g(x)=x°

C./(x)=x+2,g(x)=￡^D.f(x)=x,g(x)=(W『

X乙

3.函數(shù)/(%)=床---+(%+2)°的定義域?yàn)?)

A/2-X

A.(―8,2)D(2,+8)B.(—oo,—2)U(—2,2)C.(—8,—2)D.(—8,2)

4.若/(工)=-1-,則/⑺等于()

X1+x

1/1、1+%/c、

A.------(九W-l)B.------(九,0)

1+xX

c.犬w—l)D.l+x(尤w—l)

1+X

5.已知/(%)是一次函數(shù)，且/(/(x))=4x—1,則/(處的解析式為()

A./(%)=2%一3或/(%)=一21+1B.f(x)=2x+l^f(x)=-2x-l

C./(%)=2]-1或/(x)=—2%+gD./(x)=2x+l/(%)=2x-l

75

6.若函數(shù)y=f—3%—4的定義域?yàn)閇0,根],值域?yàn)閇-亍,-4],則加的取值范圍是()

333

A.(0,4]B.[~54]C.[~?3]D.[―,+oo)

[ex-4x>0

7.已知函數(shù)_尤'~g(x)=X,則函數(shù)y=/(x)?g(x)的大致圖象是(

e4,JC<0.

8、已知函數(shù)g(x)是H上的奇函數(shù).當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=-ln(l-x),且/'(%)=<

若/(2-爐)>〃同，則實(shí)數(shù)工的取值范圍為()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-2,1)

%3一2元，犬,,0

9.已知函數(shù)/>(X)=<若函數(shù)g(x)=〃x)-x-。有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

一Inx,x>0

A.[0,2)B.[0,1)C.(-℃,2]D.(-co,1]

x3-3x+lx>0lnx-1x>l

io,已知函數(shù)y(x)=與函數(shù)g(%)=,,,的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

-x3+3x+lx<0-x~X<1

A.2B.3C.4D.5

-12(xT)(x-3),xe[l,3)

11.定義在&上的函數(shù)/(x),當(dāng)xe[l,+co)時(shí)，/(%)=<1，、r、，且y=/(x+l)為偶函數(shù).

-/(x-2),xe[3,+oo)

函數(shù)g(x)=log2k-l|,則方程/(力―g(x)=O所有根的和為()

A.6B.8C.10D.12

?/x(x+1),x<0

12、已知函數(shù)〃x)=公\若方程/(x)=a有四個(gè)不同的解玉,X2,X3,X4,且<x2<x3<x4,則

|log2x|,x>0

/、1

*3?(%+3)+不一的取值范圍是()

A.B.[T/]D.(-14)

—x—2x%<0

13、(多選題)已知函數(shù)y(x)=<'，以下結(jié)論正確的是()

/(x-2),x>0

A./(-3)+/(2019)=-3

B./(x)在區(qū)間[4,5]上是增函數(shù)

C.若方程/(%)=左X+1恰有3個(gè)實(shí)根，則左

6

D.若函數(shù)y=/(x)-b在(—8,4)上有6個(gè)零點(diǎn)七(，=1,2,3,4,5,6),則￡xj(%)的取值范圍是(0,6)

i=l

14.己知函數(shù)/(九)對任意》滿足：3/(x)—/(2—x)=4x,二次函數(shù)g(x)滿足：g(x+2)-g(x)=4x且

g⑴=4則〃力=----------，g")=----------

15.若函數(shù)y=/(九)的定義域?yàn)椋?1,3］,則函數(shù)g(x)=，(2x+l)的定義域?yàn)?/p>

X-1

(a-2)x-l(%<1)/、

17、已知函數(shù)〃x)=；,；，若/(x)在(TO,+8)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

Jog。］(X>1)

4^+m,x>0

18、函數(shù)/(X)=<為定義在R上的奇函數(shù)，則加=

g(x),x<0

Inx,x>0

19、若/(/(a))<0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

2,x<0

20.已知函數(shù)“可是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)轉(zhuǎn)0時(shí)，/(%)=X2-5%,則不等式〃>2)>〃司的

解集為.

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練

05函數(shù)的概念及表示

稼龍考照方向

1、【2022年新高考I卷12題】

12.已知函數(shù)”出及其導(dǎo)函數(shù)，(x)的定義域均為R,記g(x)=/'(x),若/g(2+x)均為儡

函數(shù)，則(>

A./(O)=0B.g(-；)=0C./(-I)=/(4)D.g(-D=g(2)

【答案】BC

【解析】

【分析】轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可

得解.

【詳解】因?yàn)間(2+x)均為儡函數(shù),

所以/.(T-Zxjn/IT+Zxg(2+x)=g(2—x).

所以/(3-x)=/(x),g(4-x)=^(x),則/(T)=/(4).故C正確:

函數(shù)3g(x)的圖象分別關(guān)于直線"疝=2對稱,

又g(x)=/'(、)?且函數(shù)/⑴可導(dǎo),

所以g=O，g(3_"=_g(x),

所以g(4_x)=g(x)=_g(3_x),所以g(x+2)=一且(工+1)=且(工).

所以g|—g)=g[||=O,g(-l)=g(1)=-g(2).故B正確，D錯(cuò)誤：

若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)/OO+C(C為格數(shù))也滿足題設(shè)條件，所以無法確定“X)的函數(shù)值,

故A錯(cuò)誤.

2、【2022年新高考I卷8題】

*若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽且+>)=/(.v)f<_v)./(I)=I.則%(A)=

A.—3B.-2C.0D.I

【捽案】A

【解析】>y=IW

/(X+1)+/(X-1)=/(Y)/(1)=/(X)^/(.Y+I)=7(x)-/(x-l)

故/(x+2)=/(x+l)-/(x)./(x+3)=/(x+2)-/(x+l).

消去/(x+2)和/(x+1)得到/(X+3)=-/(X),故/(.V)周期為6：

令x=I.F=。。/⑴+/⑴=/(l)/(O)n/(O)=2.

/(2)=/(l)-/(O)=l-2=-l,

/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2.

/(4)=/(3)-/(2)=-2-(-1)=-1,

/(5)=/(4)-/(3)=-1-(-2)=1,

/(6)=/(5)-/(4)=1-(-1)=2

故￡/(A)=3[/⑴+/(2)+…+/(6)]+/(|9)+/(20)+/(21)+八22)

=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3

即2/陽=-3.故選A.

x

e9xW0,

3.(2023全國卷I)已知函數(shù)/(%)=<g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)

Inx,x>0,

零點(diǎn)，則Q的取值范圍是

A.[-1,0)B.[0,+oo)c.D.[1,+oo)

答案：C

【解析】函數(shù)g(x)=/(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程

/(x)=—x—a有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)/(X)的圖象與直線

丁=一%—。有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線y=-x-a與函數(shù)/(X)的圖象，

如圖所示，由圖可知，-aWl,解得故選c.

4.(2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷(理))已知〃幻是定義域?yàn)?-oo,+◎的奇函數(shù)，

滿足f(l-x)=f(l+x).若“)=2,則/(1)+/(2)+/(3)+L+f(50)=

()

A.-50B.0C.2D.50

答案：C

解析：因?yàn)?(尤)是定義域?yàn)?fO,+8)的奇函數(shù)，且滿足〃1-*)=/(1+無)，

所以f(l-(x+l))=f(l+(x+l)),即f(-x)=f(x+2),所以/(%)=-/(%+2),

/(x+4)=-f(x+2)=/(x),因此f(x)是周期函數(shù)且T=4.

又/(1)+/⑵+/(3)+L+f(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+f(2),

且A2)=y(l+l)=/”l)=/(0)=0J(3)=/(-l)J(4)=/(0)=0，所以

/⑴+八2)+〃3)+/(4)=0，

所以/(D+/(2)+/⑶+L+/(50)=/(1)+/(0)=/(I)=2,故選C-

5.(2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科)函數(shù)/(x)在(-8,也)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若

/(I)=-1,則滿足一1</(x—2)<1的x的取值范圍是()

A.[-2,2]B.[-1,1]C,[0,4]D.[1,3]

答案：D

【解析】因?yàn)?(%)為奇函數(shù)且在(-8,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞減,要使-1</(%)<1成立,則X

滿足—IWXWI,所以由—IWX-2W1得1WXW3,即使——2)<1成立的x滿

足1WXW3,選D.

【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

【點(diǎn)評】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比

較大小問題，若/(%)在R上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且/&)+/(%)>0,則

玉+工2>。，反之亦成立.

/一次+3,xW1,

6.(2023天津)已知函數(shù)f(x)=<2設(shè)awR,若關(guān)于x的不等式f(x)^\—+a\

x+—,x>l.2

在R上恒成立，則。的取值范圍是

47473Qr-r-3Q

A.[——,2]B.C.[—2^,2]D.[—2^3,——]

16lololo

答案：A

【解析】解法一根據(jù)題意，作出了(%)的大致圖象，如圖所示

當(dāng)尤W1時(shí)，若要/(幻月二+。|恒成立，結(jié)合圖象，只需f―尤+3>—(二+a),

22

即x2—：+3+aN0,故對于方程Y—：+3+a=0,A=(-1)2-4(3+a)<0,

47v

解得---；當(dāng)X>1時(shí)，若要/(x)2|2+a|恒成立，結(jié)合圖象，只需

162

x+-^-+a,即二+2三。，又二+2三2,當(dāng)且僅當(dāng)±=2,即x=2時(shí)等

x22x2x2x

號成立，所以。<2,綜上，a的取值范圍是[-余,2].

111X

解法二由題意了(%)的最小值為一，此時(shí)X=—.不等式〃兄)刃2+可在R上恒成立

422

等價(jià)于|±+a|W°在R上恒成立.當(dāng)a=-26時(shí)，令，

242

|X23=產(chǎn)-1|〉11,不符合，排除C、D；當(dāng)。=空時(shí)，令》=」，

24816