2024年中考數(shù)學壓軸題之二次函數(shù)篇二次函數(shù)-線段之差最值問題（學生版）

第八講二次函數(shù)-線段之差最值問題

》知識導航

必備知識點

(1)在直線/同側有兩點/、B,在直線L上找一點P,使-尸最大;

(2)在直線I兩側有兩點A、B,在直線I上找一點P,使|尸/-尸。最大;

(3)在直線/兩側有兩點/、B,在直線I上找一點P,使-依|最小.

圖2

考點一線段之差最值問題

1.如圖，已知拋物線夕=。(X-2)2+c與X軸從左到右依次交于4,8兩點，與y軸交于點C,其

中點2的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,-3),連接/C,BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點尸是該拋物線的對稱軸上的一個動點，連接尸PB,PC,設點P的縱坐標為肌試

探究：當〃為何值時，的值最大？并求出這個最大值.

2.如圖,拋物線y=o^+bx+c與x軸交于4B兩點(點A在點B的左側)，與夕軸交于點C(0,3),

其頂點D的坐標為(-1,4).

(1)求拋物線的解析式.

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點尸，使得-PC|的值最大，若存在，請直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

3.如圖，已知拋物線y=a(x-2)2+1與x軸從左到右依次交于/、2兩點，與y軸交于點。，點2

的坐標為(3,0),連接NC、BC.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若P為此拋物線的對稱軸上的一個動點，連接取、PB、PC,設點P的縱坐標表示為九

試探究：

①當m為何值時，\PA-尸。的值最大？并求出這個最大值.

4.如圖，已知拋物線過點。(0,0),A(5,5),且它的對稱軸為x=2.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點3是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當△0/8的面積為15時，求8的

坐標;

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動點，當PA-PB的值最大時,求P的坐標以及PA-

PB的最大值.

5.B兩點、,交x軸于C、。兩點，連接

AC,BC.

(1)求點/,點C坐標；

(2)在拋物線對稱軸I上找一點"，使也必-冏值最大，并求出這個最大值;

6.如圖，拋物線y=-/-2x+3與x軸相交于4、2兩點(點/在點3的左側)，交＞軸與點C,點

。為該拋物線的頂點，連接NC

(1)如圖1,連接D4、DC,求點。的坐標和△/CD的面積；

(2)如圖2,點尸是直線NC上方的拋物線上一動點，過點尸作PE〃歹軸，交直線NC于點￡,

過點尸作尸尸，/C,垂足為足當△尸跖周長最大時，在x軸上存在一點。，使的值最

圖1圖2

7.如圖，二次函數(shù)了=-L?+2X+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象交于4,3兩點，點C是二

2

次函數(shù)圖象的頂點，P是x軸下方線段AB上一點，過點P分別作X軸的垂線和平行線，垂足為E,

平行線交直線BC于F.

(1)當面積最大時，在x軸上找一點X,使田X-尸網(wǎng)的值最大，求點〃的坐標和■-

的最大值；

8.無軸交于/(1,0)、B(3,0)兩點，與/軸交于點C(0,3),拋

物線的對稱軸與直線BC交于點D.

(1)求拋物線的表達式；

(2)在拋物線的對稱軸上找一點使小加r-CM的值最大，求出點M的坐標;

9.如圖，已知直線＞=-2x+4分別交x軸、了軸于點/、B,拋物線過/,3兩點，點P是線段

上一動點，過點尸作軸于點C,交拋物線于點D

(1)若拋物線的解析式為y=-2f+2x+4,設其頂點為其對稱軸交48于點N.

①求點”和點N的坐標；

②在拋物線的對稱軸上找一點。，使|/。-2。的值最大，請直接寫出點。的坐標；

10.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=-與2上百軸交于/、3兩點(點/

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在點5的左側)，與y軸交于點C.

(1)求△/3C的周長；

(2)如圖1,尸為拋物線上第二象限的點，連接尸/、PC,當四邊形/尸。。面積最大時，在對稱

軸/上找一動點。，使得甲0-8。的值最大，并求出此時點。的坐標及|P。-8。的最大值.

11.如圖1,二次函數(shù)>=與2_自卑

?的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右邊),

與J軸交于點C,直線I是它的對稱軸.

(1)求直線/與直線NC交點的坐標；

(2)如圖2,在直線/C上方的拋物線上有一動點P,過點尸作x軸的垂線，垂足為點。，與直

線NC交于點￡,過點P作直線/C的垂線，垂足為點尸，當△尸所的周長最大時，在對稱軸/

上找點“，使得PM的值最大，求出PM的最大值，并求出時應的點M的坐標；

12.,B兩點(點A在點

B的左側)，交y軸于點W,頂點為C,拋物線的對稱軸與x軸的交點為D

(1)求直線8c的解析式;

(2)點￡(〃［，0),F(m+2,0)為x軸