2024年貴州省黔東南州從江縣慶云鎮(zhèn)初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

2024年貴州省黔東南州從江縣慶云中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．1.在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答．【詳解】解：在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.三棱柱【答案】D【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解題的關(guān)鍵是了解主視圖和左視圖的大致輪廓為矩形的幾何體為柱體．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖都是矩形，那么此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，可得此幾何體為三棱柱，故選：D．3.金秋時節(jié)，貴陽市修文縣種植的獼猴桃陸續(xù)成熟，果農(nóng)和企業(yè)忙著采摘、分揀、包裝獼猴桃，加工獼猴桃系列產(chǎn)品，供應(yīng)市場．目前，修文縣獼猴桃種植面積達(dá)萬畝，居全省第一、全國第三，已獲得“國家地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品”“國家級出口食品農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全示范區(qū)”等24項榮譽(yù)．將萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：萬故選B．4.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．5.某班級舉辦了一次背誦古詩競賽，滿分100分，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成經(jīng)如下（單位：分）：甲組：92，93，90，91，90，88；乙組：90，90，90，90，90，90．比較兩組數(shù)據(jù)的方差（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可知，乙組的方差為0，而甲組的方差不為0，由此即可得到答案．【詳解】解：∵乙組的每個數(shù)據(jù)都是90，∴乙組數(shù)據(jù)的方差為0，又∵甲組的數(shù)據(jù)不多相同，∴甲組數(shù)據(jù)的方差大于0，∴，故選C．【點睛】此題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.已知，計算的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把代入原式即可求出答案．【詳解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故選A【點睛】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．7.祖國山河——醉美貴州，貴州的山川秀麗，風(fēng)景如畫，每一處都是一幅詩意的畫卷．小王從家開車去貴州旅游，兩地相距．原計劃平均速度為，實際平均速度提高了，結(jié)果提前1小時到達(dá)．由此可建立方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)實際與原計劃平均速度間的關(guān)系，可得出實際平均速度為，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合實際比原計劃提前1小時到達(dá)，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵原計劃平均速度為，實際平均速度提高了，∴實際平均速度為．根據(jù)題意得：.故選：B．8.五一期間，商場推出購物有獎活動：如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成六份，其中紅色1份，黃色2份，綠色3份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色為一等獎，指向黃色為二等獎，指向綠色為三等獎（指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎的概率為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式計算獲得一等獎的概率即可．【詳解】解：轉(zhuǎn)盤共分成6等份，其中紅色區(qū)域1份，即獲得一等獎的區(qū)域是1份，所以獲得一等獎的概率是．故選：B．9.已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據(jù)鄰補(bǔ)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，∵，∴∴∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11.梵凈山翠峰茶，因主產(chǎn)于該縣境內(nèi)武陵山脈主峰——梵凈山而得名，是貴州省印江土家族苗族自治縣所產(chǎn)茶葉品種之一．如圖為某商家近7周的茶葉周銷量y（罐）（一罐茶葉g）隨時間t（周）變化的圖象，則下列說法錯誤的是（）A.第1周銷量最低，是罐B.在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周C.第3周和第5周的銷量一樣D.第1周到第5周，周銷量y（罐）隨時間t（周）的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是能夠從函數(shù)圖象中獲得相應(yīng)的信息．根據(jù)統(tǒng)計圖獲得相應(yīng)的信息，進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：由題圖可知，第1周的銷量最低，是罐，故選項A說法正確，不符合題意；在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增長罐，故選項B說法正確，不符合題意；第3周和第5周的銷量一樣，都是罐，故選項C說法正確，不符合題意；第1周到第4周，周銷量y（罐）隨時間t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周銷量y（罐）隨時間t（周）的增大而減少．故選項D說法錯誤，符合題意．故選：D．12.如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于、兩點．已知點的坐標(biāo)為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】反比例函數(shù)的圖象過點，可得，進(jìn)而求得直線的解析式為，得出點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)，解方程即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點∴∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得：,∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，設(shè)，∵，解得：或，∴的坐標(biāo)為或，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求解析式，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：每小題4分，共16分．13.若，，則的值為__．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是先提公因式，則，把，，代入式子，即可作答．【詳解】∵，，∴．故答案為：．14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則實數(shù)_________．【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根求出m的取值范圍，由根與系數(shù)關(guān)系得到，代入，解得的值，根據(jù)求得的m的取值范圍，確定m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，∵，，∴，解得（不合題意，舍去），∴故答案為：3【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．15.如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點A，B，則的值是________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出，，然后代入化簡即可．【詳解】解：，∴當(dāng)時，，當(dāng)x=0時，，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點及求代數(shù)式的值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.如圖，是的半徑，是的弦，于點D，是的切線，交的延長線于點E．若，，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，得出．根據(jù)，得出，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即，根據(jù)，，得出為等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：∵，∴，．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵是的切線，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴．故答案為：．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：；（2）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．【答案】（1）（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析；（Ⅳ）【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項式除以單項式、積的乘方和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），（Ⅰ）解不等式①，得：；（Ⅱ）解不等式②，得：；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．故答案為：；；．18.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道，已知，，求管道的總長．【答案】18m【解析】【分析】如圖：過點作于點，由題意易得，進(jìn)而求得，再通過解直角三角形可得，然后求出即可解答．【詳解】解：如圖：過點作于點，由題意，得，∵，∴．∵，∴．∴．即管道的總長為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意求得是解答本題的關(guān)鍵．19.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？【答案】（1）中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，不需要整改（2）監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分【解析】【分析】（1）先求出客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即可；（2）根據(jù)“重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分”列出不等式，繼而求出監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)，重新排列后再求出中位數(shù)即可得解．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第10個數(shù)據(jù)是3分，第11個數(shù)據(jù)是4分；∴客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為：(分)由統(tǒng)計圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：(分)∴客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，∴該部門不需要整改．【小問2詳解】設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為x分，則有：解得：∵調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，∵，∴加入這個數(shù)據(jù)，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列之后，第11個數(shù)據(jù)不變依然是4分，即加入這個數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分．∴與（1）相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，掌握求中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法和根據(jù)不等量關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，已知為邊上的中線，以，為鄰邊作，連接．請你從方框中選擇一個補(bǔ)充條件，使得四邊形是菱形．可選條件①②③（1）你選擇的補(bǔ)充條件是________；（2）在（1）的條件下，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）①；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意選擇條件即可；（2）根據(jù)為邊上的中線，得到，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：選擇的補(bǔ)充條件是①，故答案為：①；【小問2詳解】證明：為邊上的中線，，在中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？【答案】（1）A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）至少購進(jìn)A種禮品盒15盒．【解析】【分析】（1）設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A禮品盒x盒，則購進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A禮品盒單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A禮品盒x盒，則購進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購進(jìn)A種禮品盒15盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22.如圖，中，頂點A的坐標(biāo)是，軸，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過B，D兩點．（1）求k的值．（2）求的面積．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，求出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點D的縱坐標(biāo)為1，可得點D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，解方程可得點B的坐標(biāo)，從而得出的長，即可得出答案．【小問1詳解】解：點A的坐標(biāo)是0,1，軸，∴點D的縱坐標(biāo)為1，∴，∴，∴，將點代入反比例函數(shù)得，；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，，，的面積為：．23.如圖，內(nèi)接于，AB是的直徑，，于點，DE交于點，交AB于點，，連接BD．（1）求證：是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)時，求的長．【答案】（1）見解析（2）等腰三角形，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，由圓周角定理得出，由等腰三角形的性質(zhì)證出，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）連接CD，由垂徑定理得出，，證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（3）由（2）可知，，，則可得出答案．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：為等腰三角形，理由：連接CD，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴為等腰三角形；【小問3詳解】解：由（）可知，，，∴，∴，∴【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．24.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求價出了兩個設(shè)計方案，現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高其中，點在軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高其中，點在軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計），方案一中，矩形框架的面積記為，點、在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上，現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中