安徽卷 找規(guī)律、幾何變換-2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題（解析版）

押安徽卷第17-18題

押題方向一：找規(guī)律

1命題探究I

中/考/命/題/預(yù)/測(cè)

3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)

從近年安徽中考來(lái)看，找規(guī)律以解答題形式考

2023年安徽卷第18題圖形類規(guī)律探索；

查，中等難度；預(yù)計(jì)2024年安徽卷還將繼續(xù)對(duì)找

2022年安徽卷第18題式子類規(guī)律探索；

規(guī)律考查。圖形類需特別注意，按安徽的慣例一般

20221年安徽卷第18題圖形類規(guī)律探索；都考第n個(gè)，找準(zhǔn)前三步的規(guī)律很重要。

I真題回顧i

中/考/真/題/在/線

I.(2023?安徽?中考真題)【觀察思考】

O餐)

wOOT)

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用含〃的式子填空：

(1)第〃個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為；

(2)第1個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為衛(wèi)S2,第2個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為絲3,第3個(gè)

22

圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為&S生，第4個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為"2,……，第〃個(gè)圖案中

22

”★”的個(gè)數(shù)可表示為.

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)結(jié)合圖案中的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)"，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+〃等

于第〃個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)的2倍.

【分析】(1)不難看出，第1個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：3=1+2,第2個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：6=

1+2+2+1,第2個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：6=1+2+2+3+1,…，從而可求第〃個(gè)圖案中”的個(gè)數(shù);

（2）根據(jù)所給的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即可；

（3）結(jié)合（1）（2）列出相應(yīng)的式子求解即可.

【解答】解：（1）???第1個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：3=1+2,

第2個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：6=1+2+2+1,

第2個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：6=1+2+2+3+1,

???，

...第〃個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)：1+2（n-1）+〃+1=3”,

故答案為：3”；

（2）由題意得：第〃個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為：

2

故答案為：n（n+l）；

2

（3）由題意得：n（n+l）=2X3",

2

解得：”=11或〃=0（不符合題意）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

2.（2022?安徽?中考真題）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（2xl+l）2=（2X2+1）2-（2X2）2,

第2個(gè)等式：（2x2+l『=（3x4+1/—（3x4）2,

第3個(gè)等式：（2x3+1/=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4個(gè)等式：（2X4+1）2=（5X8+1）2-（5X8）\

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第5個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示），并證明.

【解答】解：（1）因?yàn)榈?個(gè)等式：（2X1+1）2=（2X2+1）2-（2X2）2,

第2個(gè)等式：（2X2+1）2=（3X4+1）2-（3X4）2,

第3個(gè)等式：（2X3+1）2=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4個(gè)等式：（2X4+1）2=（5X8+1）2-（5X8）2,

第5個(gè)等式：（2X5+1）2=（6X10+1）2-（6X10）2,

故答案為：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；

(2)第n個(gè)等式：(2n+l)2=[(n+1)X2n+1]2-[(n+1)X2n]2,

2

證明：左邊=4n2+4n+l,

右邊=[(n+1)X2n]2+2X(n+1)X2n+12-[(n+1)X2n]2

=4n2+4n+l,

，左邊=右邊.

3.(2021?安徽?中考真題)某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地成排

列而成，圖1表示此人行道的地被排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

【觀察思考】

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊(如圖2)；當(dāng)正方形地磚只有2塊時(shí)，等腰直角三角

形地磚有8塊(如圖2)；以此類推.

【規(guī)律總結(jié)】

(1)若人行道上每增加一塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù))塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為

(用含n的代數(shù)式表示).

【問(wèn)題解決】

(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，

則需要正方形地磚多少塊？

【解析】

(1)2；

⑵2n+4

(3)2n+4<2021

解得nW1008.5,,.?!!為整數(shù)，.-.n=1008.

-------------------1解題秘籍?------------

臨/考/搶/分/寶/典

此類題題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律，通過(guò)歸納

與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

3

--------1押題預(yù)測(cè)I--------

中/考/預(yù)/測(cè)/押/題

1.合肥近幾年城市發(fā)展迅速，交通便利，2024年計(jì)劃再筑公路533公里，深入推進(jìn)“1155”大交通計(jì)劃.修

路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香燒，其中偶數(shù)個(gè)苯環(huán)可視為同系物.注：最簡(jiǎn)單的稠環(huán)芳

香煌是蔡，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式如下：

H

III

H'C/C'c/C'H

III

H'C'Q^H

I

H

結(jié)構(gòu)圖

【觀察思考】觀察右側(cè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式的分子式回答下列問(wèn)題：

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)圖(4)的分子中含28個(gè)C原子:

(2)圖(〃)的分子中含(6"+4)個(gè)C原子:

【規(guī)律運(yùn)用】

(3)若圖(m)和圖(m+1)的分子中共含有242個(gè)C原子，求加的值.

【分析】(1)根據(jù)所給結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，發(fā)現(xiàn)C原子個(gè)數(shù)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

(3)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)由所給分子結(jié)構(gòu)圖及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式可知，

圖(1)的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為：10=1X6+4；

圖(2)的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為：16=2X6+4；

圖(3)的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為：22=3X6+4；

???，

所以圖(n)的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為(6n+4)個(gè).

當(dāng)n=4時(shí)，

6n+4=28(個(gè))，

即圖(4)的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為28個(gè).

故答案為：28.

(2)由(1)知，

圖(n)的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為(6n+4)個(gè).

故答案為：(6n+4).

(3)由題知，

4

6m+4+6（m+1）+4=242,

解得m=19,

所以m的值為19.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，發(fā)現(xiàn)C原子的個(gè)數(shù)依次增加6是解題的關(guān)鍵.

2.將兩個(gè)大小相同的正方形如圖①擺放，重疊部分形成一個(gè)小正方形，按照此規(guī)律擺下去，得到下面一組

（3）是否存在一個(gè)圖形，這個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是大正方形個(gè)數(shù)的平方？如果存在，求出圖形的編

號(hào)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）依次求出圖形中小正方形和大正方形的個(gè)數(shù)即可解決問(wèn)題.

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

（4）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）由所給圖形可知，

第①個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：1=1X3-2,大正方形的個(gè)數(shù)為：2；

第②個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：4=2X3-2,大正方形的個(gè)數(shù)為：3；

第③個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：7=3X3-2,大正方形的個(gè)數(shù)為：4：

???，

所以第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（3n-2）個(gè)，大正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）個(gè).

故答案為：3,4,4,7.

（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知，

當(dāng)n=100時(shí)，

3n-2+n+l=4n-1=4X100-1=399（個(gè)），

5

即第100個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)399個(gè).

故答案為:399.

（3）由（1）發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知，

3n-2=2（n+1）,

解得n=4,

故答案為：4.

（4）不存在.

由（1）可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（3n-2）個(gè)，大正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）個(gè).

3n-2=（n+1）2,

整理得：n2-n+3=0,

△=1-12=-11<0

方程無(wú)解.

所以不存在一個(gè)圖形，這個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是大正方形個(gè)數(shù)的平方.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形中小正方形和大

正方形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

①②③

（1）根據(jù)規(guī)律可知，第⑥個(gè)圖案中有黑色正方形19個(gè),白色正方形46個(gè);

（2）第"個(gè)圖案中有黑色正方形（3〃+1）個(gè),白色正方形（7什4）個(gè).（用含"的代數(shù)式

表示）

（3）在某個(gè)圖案中，白色正方形的個(gè)數(shù)能剛好比黑色正方形的個(gè)數(shù)多2024嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖

案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）依次求出圖形中黑色正方形和白色正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）由所給圖形可知，

第①個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：4=1X3+1,白色正方形的個(gè)數(shù)為：11=1X7+4；

第②個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：7=2X3+1,白色正方形的個(gè)數(shù)為：18=2X7+4；

第③個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：10=3X3+1,白色正方形的個(gè)數(shù)為：25=3X7+4；

6

所以第n個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為(3n+l)個(gè)，白色正方形的個(gè)數(shù)為(7n+4)個(gè)，

當(dāng)n=6時(shí),

3n+l=3X6+1=19(個(gè)),

7n+4=7X6+4=46(個(gè)),

即第⑥個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為19個(gè)，白色正方形的個(gè)數(shù)為46個(gè).

故答案為：19,46.

(2)由(1)知,

第n個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為(3n+l)個(gè)，白色正方形的個(gè)數(shù)為(7n+4)個(gè).

故答案為：(3n+l),(7n+4).

(3)不能，理由：

7n+4-(3n+l)=2024,

2027

解得n=4,

所以不能.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)黑色正方形的個(gè)數(shù)依次增加3,白色正方形的

個(gè)數(shù)依次增加7是解題的關(guān)鍵.

4.【觀察思考】觀察個(gè)位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方(任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字為5的自然數(shù)而可用代數(shù)式

10〃+5來(lái)表示，其中〃為正整數(shù))，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律.請(qǐng)你仔細(xì)觀察，探索其規(guī)律，并歸納猜想

出一般結(jié)論.

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

第1個(gè)等式：152=(1X2)X100+25；

第2個(gè)等式：252=(2X3)X100+25；

第3個(gè)等式：352=(3X4)X100+25；

【規(guī)律應(yīng)用】

(1)寫出第4個(gè)等式：452=(4*5)X100+25；寫出你猜想的第“個(gè)等式：>0"+5)2=10。〃

(〃+1)+25(用含〃的等式表不)；

(2)根據(jù)以上的規(guī)律直接寫出結(jié)果：2024X2025X100+25=202452：

(3)若花2與100?的差為4925,求”的值.

【分析】(1)根據(jù)所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

(3)根據(jù)題意，建立關(guān)于n的方程即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)由題知，

第4個(gè)等式為：452=(4X5)X100+25；

7

依次類推，

第n個(gè)等式為：(10n+5)2=100n(n+1)+25；

故答案為：452=(4X5)X100+25,(10n+5)2=100n(n+1)+25.

(2)當(dāng)n=2024時(shí)，

(10X2024+5)2=100X2024X2025+25,

即202452=2024X2025X100+25.

故答案為：20245.

~-2

(3)由n5與100n的差為4925得，

100n(n+1)+25-100n=4925,

解得n=7(舍負(fù))，

故n的值為7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用含n的等式表示出第n個(gè)式子是解題

的關(guān)鍵.

5.【觀察】觀察下列式子：

?1X4+2=2X3；

②2X5+2=3X4；

(3)3X6+2=4X5；

④4X7+2=5X6；

【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6X9+2=7X8；

【發(fā)現(xiàn)】用含"的式子表示出第n個(gè)式子：“X(〃+3)+2=(〃+1)X(〃+2)；

【應(yīng)用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：2021X2024+2.

2022X2025+2

【分析】猜想：根據(jù)上述四個(gè)式子猜想第六個(gè)式子即可；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)上述式子得出一般規(guī)律，即nX(n+3)+2=(n+1)X(n+2)；

應(yīng)用：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算即可.

【解答】解：猜想：⑥：6X9+2=7X8,

故答案為：7,8；

發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)式子：nX(n+3)+2=(n+1)X(n+2),

故答案為：nX(n+3)+2=(n+1)X(n+2)；

2022X20231011

應(yīng)用：原式=2023X2024=1012.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算和列代數(shù)式，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

6.觀察以下等式:

8

第1個(gè)等式:

1

LJS

第2個(gè)等式:2Z9-1)=&

第3個(gè)等式:

第4個(gè)等式:(y-4)X(25-1)=18,

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第5個(gè)等式：一改弓）X（62-1）=^--；

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式（用含〃的等式表示），并證明.

【分析】（1）觀察所給的四個(gè)等式，從中發(fā)現(xiàn)等式的左右兩邊，哪些沒(méi)有變化，哪些變化了，變化的部

分與等式的序號(hào)有什么關(guān)系，從而根據(jù)序號(hào)5寫出第5個(gè)等式；

（2）同（1）方法，根據(jù)序號(hào)n寫出第n個(gè)等式，然后對(duì)等式左邊分式進(jìn)行計(jì)算，得出和右邊的式子一

樣即可.

妹）Xg）猾

【解答】解：（1）根據(jù)所給的四個(gè)等式反映的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，第5個(gè)等式為:

妹）X（62-l）卷

故答案為:

（2）根據(jù)所給的四個(gè)等式反映的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)等式為:

(n2+2n+l-l)

證明：左邊=2n

X(n2+2n)

啜2n

n+2

?n(n+2)

=2n

(n+2)2

=2=右邊,

,8耳)X[(n+l)2-l]=-^y^

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)式規(guī)律探究，解答時(shí)涉及分式的運(yùn)算，理解題意，探究出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9

押題方向二：幾何變換

I命題探究I

中/考/命/題/預(yù)/測(cè)

3年安徽真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)

從近年安徽中考來(lái)看，幾何變換主要以解答題出

2023年安徽卷第17題對(duì)稱、平移

現(xiàn)，四種常見(jiàn)的變換平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似每年輪流考

2022年安徽卷第16題平移、旋轉(zhuǎn)

察，難度屬于中等難度，考生容易得分，但是做題時(shí)牢固

掌握這幾種變換的作圖是關(guān)鍵，提醒考生答題時(shí)要看清題

平移、旋轉(zhuǎn)

2021年安徽卷第16題意。按要求規(guī)范作圖是關(guān)鍵。預(yù)計(jì)2024年安徽卷還將

繼續(xù)對(duì)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似這幾種變換的考查。

要引起重視，避免失分。

I真題回顧I

中/考/真/題/在/線

1.(2023?安徽?中考真題)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,。均

為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段4囪；

(2)將線段N3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段/2比，畫出線段幺*2；

(3)描出線段48上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N,使得直線垂直平分AB.

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；

(3)根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可.

【解答】解：(1)線段A1B1如圖所示；

(2)線段A2B2如圖所示；

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(3)直線MN即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖

形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

2.(2022?安徽?中考真題)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/BC的頂點(diǎn)均為

格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)將△/BC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△44。，請(qǐng)畫出△44。；

(2)以邊NC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△48C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得到△4芻。2，請(qǐng)畫出△4當(dāng)。2.

【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，ZXA2B2c2即為所求.

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3.（2021安徽?中考真題）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

⑴將4ABC向右平移5個(gè)單位得到

（2）將⑴中的△力道1的繞點(diǎn)的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△力2B2C1，畫出△力2B2C1.

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-------------------1解題秘籍I-------------------

臨/考/搶/分/寶/典

此類題考查了常見(jiàn)的四種幾何變換，考生要熟記每種變換的特點(diǎn)及其性質(zhì)是關(guān)鍵，作圖時(shí)要求考生規(guī)范認(rèn)

真的答題，不能馬虎大意。作圖劃線一定要清晰，不能出現(xiàn)涂改，涂改容易造成失分。

I押題預(yù)測(cè)I

中/考/預(yù)/測(cè)/押/題

I.如圖，平面直角坐標(biāo)系中、已知點(diǎn)/(-2,4),5(-4,1),C(0,1).

(1)畫出△NBC關(guān)于x軸對(duì)稱的△/181G,并寫出小的坐標(biāo)；

(2)將△48C1繞Ci旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△山比口；

(3)利用勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求.

由圖可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-2,-4).

(2)如圖,AA2B2C1即為所求.

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(3)由勾股定理得，AA2=V42+22=275.

故答案為：2\[s.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾

股定理是解答本題的關(guān)鍵.

2.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,。均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出△48C關(guān)于直線/對(duì)稱的△/1囪。1；

(2)取AB的中點(diǎn)D,則CD平分AABC的面積.

【解答】解：(1)如圖，^AIBICI即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)D即為所求.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△NBC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（1）作出△NBC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的△481。；

（2）在邊NC上確定一點(diǎn)。，使SUED：SKBD=2：3.

【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al,Bl,C1即可；

（2）構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題（△ADAlsaCDQ,相似比2：3,推出AD：DC=2：3即可）.

【解答】解：（1）如圖，AAIBICI即為所求；

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(2)如圖，點(diǎn)D即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換

的性質(zhì).

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是/(3,4)、3(1,2)、C(5,3).

(1)將△A8C平移，使得點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)出的坐標(biāo)為(-3,4),在圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△NbBiCi；

(2)將△421C1繞點(diǎn)Ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△出歷。并直接寫出出、歷的坐標(biāo)；

【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al,Bl,C1即可;

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出Al,B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2即可；

(3)利用割補(bǔ)法求解即可.

【解答】解：(1)如圖，^AIBICI即為所求；

(2)如圖，4A2B2cl即為所求，A2的坐標(biāo)(-2,1),B2的坐標(biāo)(0,-1)；

2X4-yX2X1-yXIX4-yX2X2=3

(3)AA2B2C1的面積=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義與性

質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△N3C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/(1,1),B(4,1),C(3,3).

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(2)將△/8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△NiBCi，畫出△出囪Ci，并寫出田的坐標(biāo)為(1,

-4)；

(3)若點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求為+PC的最小值.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將AABC向左平移5個(gè)單位得到AA'B'C,進(jìn)而可得C'的坐

標(biāo)；

⑵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將AABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,進(jìn)而寫出B1的坐標(biāo)；

(3)找點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A〃，然后連接A"C交y軸于點(diǎn)P,根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可求PA+PC

的最小值.

【解答】解：(1)如圖，XNB'C'即為所求，C'的坐標(biāo)為(-2,3)；

-I——T——6

III

故答案為：-2,3；

(2)如圖，△A1B1C1即為所求；B1的坐標(biāo)為(1,-4)；

故答案為：1,-4；

(3)如圖，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，

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.1.PA+PC的最小值=「人〃+PC=A"C=V42+22=2V5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

6.已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，/、2的坐標(biāo)分別為(3,1),(2,-1).

(1)畫出△0/5繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△。小囪，并寫出出的坐標(biāo)為(1,-3)；

(2)在y軸的左側(cè)以。為位似中心作△042的位似圖形△。42班，使新圖與原圖相似比為2：1；

(3)若點(diǎn)。(°,6)在線段04上，直接寫出變化(2)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(-2°,-2b)

【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(3)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求解；

【解答】解：(1)如圖所示：AOA1B1即為所求；A1的坐標(biāo)為(1,-3)；

(2)如圖所示：△OA2B2即為所求；

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(3):作AOAB的位似圖形△OA2B2,新圖與原圖相似比為2：1,且D(a,b),

點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-2a,-2b)；

故答案為：(-2a,-2b).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

7.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的13X12的網(wǎng)格中