北師大版初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊

北師大版初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊，第三章《整式的加減與乘除》，第四節(jié)《多項式的除法》。本節(jié)內(nèi)容主要包括多項式除以單項式的方法，以及如何通過長除法進行多項式除法運算。二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解多項式除以單項式的原理，掌握長除法的運算步驟。2.學(xué)生能夠運用多項式除法解決實際問題，提高解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)難點與重點重點：多項式除以單項式的方法，長除法運算步驟。難點：理解多項式除以單項式的原理，熟練運用長除法進行多項式除法運算。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備學(xué)具：學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊、練習(xí)本、鉛筆、橡皮五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：假設(shè)有一塊土地，長為6米，寬為4米，求這塊土地的面積。2.講解多項式除以單項式的原理：多項式除以單項式，相當(dāng)于將多項式的每一項分別除以單項式。3.演示長除法運算步驟：以一個具體的例子進行演示，例如：將多項式3x^22x+1除以單項式x。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊上的相關(guān)練習(xí)題。5.例題講解：講解學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊上的例題，讓學(xué)生理解并掌握多項式除法的方法。6.練習(xí)鞏固：讓學(xué)生獨立完成練習(xí)本上的題目，鞏固所學(xué)知識。六、板書設(shè)計板書內(nèi)容：多項式除以單項式：(多項式)÷(單項式)=(多項式)長除法運算步驟：1.將多項式的首項除以單項式。2.將得到的商乘以單項式，減去多項式，得到新的多項式。3.將新的多項式的首項除以單項式，重復(fù)步驟2，直到多項式的首項為0。4.得到的商即為多項式除以單項式的結(jié)果。七、作業(yè)設(shè)計作業(yè)題目：(a)5x^2+3x2÷x(b)4x^33x^2+2x1÷x^2答案：(a)5x+32/x(b)4x3+2/x1/x^2八、課后反思及拓展延伸課后反思：本節(jié)課通過實踐情景引入，讓學(xué)生能夠直觀地理解多項式除以單項式的原理。通過演示和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生掌握長除法的運算步驟。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。拓展延伸：讓學(xué)生思考：多項式除以多項式的原理是什么？如何運用長除法進行多項式除以多項式的運算？重點和難點解析一、多項式除以單項式的原理多項式除以單項式的原理，實際上是數(shù)學(xué)中的整除概念在多項式除法中的推廣。類似于整數(shù)除法中，將一個整數(shù)除以一個整數(shù)得到一個整數(shù)商和一個余數(shù)，多項式除以單項式也是將多項式的每一項分別除以單項式，得到一個新的多項式。例如，將多項式3x^22x+1除以單項式x，可以將3x^2除以x得到3x，將2x除以x得到2，將1除以x得到0（因為1不是x的倍數(shù)，所以商為0，余數(shù)為1）。將這些結(jié)果組合起來，就得到了多項式除以單項式的結(jié)果：3x2+0=3x2。二、長除法運算步驟長除法是進行多項式除法運算的一種常用方法，其步驟如下：1.將多項式的首項除以單項式：將多項式的首項（最高次項）除以單項式，得到商的首項。2.將得到的商乘以單項式，減去多項式，得到新的多項式：將上一步得到的商乘以單項式，然后減去原多項式，得到一個新的多項式。3.將新的多項式的首項除以單項式，重復(fù)步驟2，直到多項式的首項為0：將新的多項式的首項除以單項式，得到新的商的首項。然后將新的商乘以單項式，減去新的多項式，得到一個新的多項式。重復(fù)這個過程，直到多項式的首項為0。4.得到的商即為多項式除以單項式的結(jié)果：將上述過程得到的商的各項按照降冪排列，就得到了多項式除以單項式的結(jié)果。三、多項式除以多項式的原理與長除法多項式除以多項式的原理與多項式除以單項式的原理類似，只不過是將多項式的每一項分別除以另一個多項式。而長除法則是進行多項式除以多項式運算的一種常用方法，其步驟與多項式除以單項式的長除法步驟類似，只是在進行減法運算時，要注意多項式的指數(shù)。例如，將多項式3x^22x+1除以多項式x^23x+2，可以先將3x^2除以x^2得到3，然后將2x除以x^2得到0（因為x的次數(shù)不夠，所以商為0，余數(shù)為2x），將1除以x^2得到0（因為1不是x^2的倍數(shù)，所以商為0，余數(shù)為1）。將這些結(jié)果組合起來，得到商的首項為3，余數(shù)為2x+1。然后將余數(shù)2x+1除以x^23x+2，重復(fù)上述步驟，得到新的商的首項為6，余數(shù)為7。將余數(shù)7除以x^23x+2，重復(fù)上述步驟，得到新的商的首項為7/3，余數(shù)為2。由于余數(shù)的次數(shù)低于除數(shù)的次數(shù)，所以可以停止運算。將上述過程得到的商的各項按照降冪排列，就得到了多項式除以多項式的結(jié)果。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解多項式除法的原理和長除法的步驟時，教師應(yīng)該使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要生動、富有感染力。可以通過提問、反問等方式，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與課堂討論。3.課堂提問：在講解過程中，適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動