2024屆江蘇省泰州海陵校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省泰州海陵校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,則這兩個三角形的面積比為()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:42.如圖,將一副三角板如此擺放,使得BO和CD平行,則∠AOD的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.25°3.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn).A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高4.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-45.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°6.如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點(diǎn),P為AB邊上的一個動點(diǎn),設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為()A.4 B. C.12 D.7.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2019個圖形共有()個〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.60588.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周長為60,那么△ABCA.60 B.30 C.240 D.1209.如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF10.如圖,下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的,則對應(yīng)的標(biāo)號是A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有5張背面看上去無差別的撲克牌,正面分別寫著5,6,7,8,9,洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取2張,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是__.12.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是.13.如圖,ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到ΔA′B′C′,且點(diǎn)A在A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角為________________°.14.袋中裝有紅、綠各一個小球,隨機(jī)摸出1個小球后放回,再隨機(jī)摸出一個,則第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率是_____.15.不等式-2x+3>0的解集是___________________16.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.17.如圖,甲、乙兩船同時從港口出發(fā),甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小時后甲船到達(dá)點(diǎn)C,乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)B,則乙船的航程為______海里(結(jié)果保留根號).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E.(1)求證:DE⊥AC;(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若,求的值.19.(5分)計算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.20.(8分)如圖所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點(diǎn)處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號).21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動時,則PF+PM的最小值為,并在圖上標(biāo)出此時點(diǎn)P的位置.22.(10分)地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識,提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識,舉辦了“我參與,我環(huán)?!钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析,成績?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整;整理、描述數(shù)據(jù):成績x人數(shù)班級初一1236初二011018(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,80~90分為良好,60~80分為合格,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274(2)得出結(jié)論:你認(rèn)為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).23.(12分)如圖,已知□ABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點(diǎn),延長AQ、AP,分別交BC,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)EF。甲,乙兩位同學(xué)對條件進(jìn)行分析后,甲得到結(jié)論①:“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②:“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說明理由.24.(14分)解不等式組.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

由△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】∵△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,∴這兩個三角形的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、B【解析】

根據(jù)題意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等3、B【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.解:到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).故選B.點(diǎn)評:本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

對于一元二次方程a+bx+c=0,當(dāng)Δ=-4ac=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0,解得:k=4.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式5、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:由圖1、圖2結(jié)合題意可知,當(dāng)DP⊥AB時,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,這樣如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解:由題意可知:當(dāng)DP⊥AB時,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于點(diǎn)P,此時DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點(diǎn)睛:“讀懂題意,知道當(dāng)DP⊥AB于點(diǎn)P時,DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

設(shè)第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a=1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n個圖形有an個〇(n為正整數(shù)),觀察圖形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n為正整數(shù)),∴a2019=1+3×2019=1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:圖形的變化,解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律8、D【解析】

由tanA的值,利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進(jìn)而利用勾股定理表示出AB,由周長為60求出x的值,確定出兩直角邊,即可求出三角形面積.【詳解】如圖所示,由tanA=125設(shè)BC=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得:AB=13x,由題意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,則△ABC面積為120,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形,銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ACB=∠DBE的關(guān)系,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),熟悉掌握是關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖,第2個圖形是①圓柱體的展開圖,第3個圖形是③三棱柱的展開圖,第4個圖形是④四棱錐的展開圖,故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體,熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

列表得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù),即可求出所求概率.【詳解】解:列表如下:567895﹣﹣﹣(6、5)(7、5)(8、5)(9、5)6(5、6)﹣﹣﹣(7、6)(8、6)(9、6)7(5、7)(6、7)﹣﹣﹣(8、7)(9、7)8(5、8)(6、8)(7、8)﹣﹣﹣(9、8)9(5、9)(6、9)(7、9)(8、9)﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種,其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種,則P(恰好是兩個連續(xù)整數(shù))=故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、9【解析】解:360÷40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是913、50度【解析】

由將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,即可得△ACB≌△A′B′C′,則可得∠A'=∠BAC,△AA'C是等腰三角形,又由△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù),即可求得∠ACB'的度數(shù),繼而求得∠B'CB的度數(shù).【詳解】∵將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到,∴△ACB≌,∴∠A′=∠BAC,AC=CA′,∴∠BAC=∠CAA′,∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,∴∠BAC=90°?∠ABC=65°,∴∠BAC=∠CAA′=65°,∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°,∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°,∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、【解析】解:列表如下:所有等可能的情況有4種,所以第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率=.故答案為.15、x<【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項(xiàng),得:-2x>-3,系數(shù)化為1,得:x<,故答案為x<.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.16、(4033,)【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置,經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離,過點(diǎn)C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后,在B′點(diǎn)位置,∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組,∵2018÷6=336余2,∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán),點(diǎn)B在初始狀態(tài)時的位置,而第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032,∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,此時BN=NC=1,B′N=,故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是:(4033,).故答案為(4033,).【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓,涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形的性質(zhì),確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵.17、10海里.【解析】

本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【詳解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn),∴∠C=30°,∴AB=AC?tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程為10海里.故答案為10海里.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義,理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)連接OD,根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD∥AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DE⊥OD,進(jìn)而得證.(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長,根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】解:(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線,∴DE⊥OD,即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑,∴O是AB的中點(diǎn).又∵D是BC的中點(diǎn),.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC,∴.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點(diǎn),∴AB=AC.∵sin∠ABC==,設(shè)AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD,∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.19、6+.【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算.【詳解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.20、【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB,由∠CBD=45°知BD=CD=x,由∠ACD=30°知AD==x,根據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得.【詳解】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵,∴AD====x,由AD+BD=AB可得x+x=10,解得:x=5﹣5,答:飛機(jī)飛行的高度為(5﹣5)km.21、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得;(2)連接EM,EM與BD的交點(diǎn)就是P,F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長,證明△BEF是等邊三角形,利用三角函數(shù)求解.【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E時AB的中點(diǎn),∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四邊形DEBF是菱形;(2)連接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等邊三角形.∵M(jìn)是BF的中點(diǎn),∴EM⊥BF.則EM=BE?sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對稱,根據(jù)菱形的對稱性,理解PF+PM的最小值就是EM的長是關(guān)鍵.22、(1)1,2,19;(2)初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好.【解析】

(1)根據(jù)初一、初二同學(xué)的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.【詳解】(1)補(bǔ)全表格如下:整理、描述數(shù)據(jù):初一成績x滿足10≤x≤19的有:1119191119191711,共1個.故答案為:1.分析數(shù)據(jù):在761193657194196195501911191929417119291中,19出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為19;把初二的抽查成績從小到大排列為:6972727374747474767671199697979191999999,第10個數(shù)為76,第11個數(shù)為71,故中位數(shù)為:(76+71)÷2=2.故答案為:19,2.(2)初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好.因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相差不大,但是初一年級同學(xué)的中位數(shù)是11.5,眾數(shù)是19,初二年級同學(xué)的中位數(shù)是2,眾數(shù)是74,即初一年級同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學(xué)的成績,所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知

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