2024年貴州省貴陽市開陽縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用科學(xué)計算器．一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.2024的絕對值是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：．故選B．2.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了求簡單幾何體的主視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可得解．【詳解】解：由題意可得，其主視圖是，故選：A．3.貴陽北站是一座大型鐵路車站，它是西南地區(qū)主要的客運集散中心．貴陽北站的設(shè)計體現(xiàn)了“旅游天堂、貴州印象”的主題構(gòu)思，其主站房的造型獨特，具有地域特色，它占地總面積約為255000平方米，255000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．詳解】解：故選：B．4.如圖，直線a，b被直線c所截．若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，先由平角的定義得到，再由平行線的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．5.化簡結(jié)果正確的是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．詳解】解：．故選C．6.如圖，是的角平分線，P為上任意一點，，垂足為點D，且，則點P到射線的距離是（）A.1 B.2 C.3 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】過P點作于E點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過P點作于E點，∵是的角平分線，P為上任意一點，，，，，，∴點P到射線的距離是3，故選：C．7.中國古建筑是結(jié)構(gòu)決定外觀，這種傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式側(cè)面很容易呈現(xiàn)出等腰三角形．如右圖所示的這種建筑剖面圖，建筑屋頂是一個等腰三角形，它的底角為，腰為，則底邊上的高是

（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，含30度直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)含30度直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半，得出底邊上的高即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∴，∴．故選：A．8.在某次射擊比賽中，甲隊員的5次射擊成績?nèi)鐖D所示，下列說法正確的是（）A.甲隊員射擊成績的眾數(shù)是8環(huán)B.甲隊員射擊成績的中位數(shù)是6環(huán)C.甲隊員射擊成績的極差是2環(huán)D.甲隊員射擊成績的平均數(shù)是7環(huán)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可判斷選項A；根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷選項B；根據(jù)極差的定義可判斷選項C；根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式可判斷選項D．此題考查了折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)、極差和眾數(shù)的意義．【詳解】解：由題意可知：甲隊員射擊成績的眾數(shù)是8環(huán)，故選項A符合題意；甲隊員射擊成績的中位數(shù)是8環(huán)，故選項B不符合題意；甲隊員射擊成績的極差是3環(huán)，故選項C不符合題意；甲隊員射擊成績的平均數(shù)是：（環(huán)，故選項D不符合題意．故選：A．9.某長方形山水畫的周長是，長和寬之差為．這幅山水畫的長與寬分別是多少？若設(shè)這幅山水畫的長為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)這幅山水畫的長為，可得這幅山水畫的寬為，結(jié)合這個長方形操場的周長為，即可列出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：這幅山水畫的長為，這幅山水畫的寬為，這幅山水畫的周長是，故選：C．10.已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．依據(jù)題意，由拋物線開口向上，從而，又當(dāng)時，，進(jìn)而可以判斷得解．【詳解】解：由題意，拋物線開口向上，．又當(dāng)時，，∴點應(yīng)在第四象限內(nèi)，∴A、在第一象限，故此選項不符合題意；B、在第二象限，故此選項不符合題意；C、在第三象限，故此選項不符合題意；D、在第四象限，故此選項符合題意．故選：D．11.在中，，，按下列步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交，于，兩點；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點．則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查作圖—基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，與角平分線相關(guān)的角的計算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：由作圖知，平分，，，，，故選：B．12.“五?四青年節(jié)”期間，小紅一家駕車到婁山關(guān)景區(qū)旅游，在返程行駛過程中，汽車離婁山關(guān)景點的路程與所用時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.小紅家離婁山關(guān)景區(qū)的路程為B.小紅從婁山關(guān)返程的平均速度為C.小紅從婁山關(guān)到家的時間共用了D.小紅從婁山關(guān)返程時離景區(qū)的路程為【答案】D【解析】【分析】此題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，本題較簡單．有圖象可知紅家離婁山關(guān)景區(qū)的路程為，小紅從婁山關(guān)到家的時間共用了，據(jù)此可得小紅從婁山關(guān)返程的平均速度；求出的平均速度，可得判斷選項D．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，小紅家離婁山關(guān)景區(qū)的路程為，故選項A不符合題意；小紅從婁山關(guān)到家的時間共用了，故選項C不符合題意；小紅從婁山關(guān)返程的平均速度為：，故選項B不符合題意；的平均速度為：，故小紅從婁山關(guān)返程時離景區(qū)的路程為：，故選項D符合題意．故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）13.因式分解的結(jié)果是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式進(jìn)行因式分解，根據(jù)的公因式，進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：∴因式分解的結(jié)果是故答案為：14.中國象棋趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂，而棋子活動的場所，叫作“棋盤”．觀察如圖所示象棋盤，以“炮”為原點，分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，請寫出“馬”的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，進(jìn)而確定公園的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：“馬”的坐標(biāo)是：．故答案為：．15.關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是__________．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式等知識點，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得出，建立關(guān)于的一元一次不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可知：，，實數(shù)的值可能是0，故答案為：0（答案不唯一）．16.如圖，在矩形中，，，N為的中點，M在線段上，且，分別與，交于P，H兩點，則的長是____________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，再結(jié)合題意可求出，并根據(jù)勾股定理求出，然后說明，可得，求出，再取的中點，連接，可求出，再根據(jù)中位線的性質(zhì)得，然后證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例得出答案．【詳解】∵四邊形是矩形，，，∴．∵點M在線段上，且，∴，∴．∵，∴，∴，∴，．取的中點，連接，則．∵N是的中點，∴，．∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，準(zhǔn)確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）因式分解：小明的解題過程如下：…………第一步…………第二步…………第三步請問小明同學(xué)第一步因式分解用到的公式是：（用字母a，b表示該公式）；小紅說他的步驟有錯誤，并指出從第步開始出現(xiàn)了錯誤．請用小明的思路寫出這道題正確的解法．【答案】（1）；（2）；第二步；見解析【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算及因式分解，熟練掌握零指數(shù)冪運算法則及平方差公式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根及絕對值的性質(zhì)化簡，再計算加減法即可得答案；（2）根據(jù)平方差公式、因式分解的概念及整式混合運算法則計算即可得答案．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴小明同學(xué)第一步因式分解用到的公式是：；∵．∴從第二步開始出現(xiàn)了錯誤．18.如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康，又給家庭增加不必要開銷．為此，數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：飲品名稱自帶白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均單價（元/瓶）0234（1）這個班級有名同學(xué)；扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)扇形的圓心角是度．（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，平均單價見表格），則該班同學(xué)每天用于飲品上的人均花費是元；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到2名女生的概率是多少？【答案】（1）50，144（2）2.6（3）【解析】【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)的應(yīng)用、運用列表法求概率等知識點，能夠熟練的通過統(tǒng)計圖得到的信息是解題關(guān)鍵．（1）利用B組的數(shù)據(jù)可求總?cè)藬?shù)，然后用乘以B組學(xué)生所占的百分比即可解答；（2）算出總費用后除以總?cè)藬?shù)即可；（3）運用列表法求概率即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人），扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)扇形的圓心角為；【小問2詳解】解：引用C飲品的人數(shù)為：（人）（元）；【小問3詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

男1男2女1女2女3男1

男2男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2

女1男2女2男2女3男2女1男1女1男2女1

女2女1女3女1女2男1女2男2女2女1女2

女3女2女3男1女3男2女3女1女3女2女3

由列表可知共有20種等可能結(jié)果，其中2名女生的結(jié)果數(shù)為6，則恰好抽到兩名女生的．19.如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點O，延長至E點，使．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形是什么特殊平行四邊形，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形是矩形，見解析【解析】【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，矩形的判定，關(guān)鍵是掌握行四邊形的性質(zhì)得，全等三角形的判定，矩形的判定定理。．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用矩形的判定解答即可．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，與中，，．【小問2詳解】解：四邊形是矩形，理由如下：且，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A．（1）求a，k的值；（2）寫出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點問題．（1）把點A的坐標(biāo)代入求出a的值，把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象位置關(guān)系寫出答案即可．【小問1詳解】解：把代入得到，，解得，∴點A的坐標(biāo)是，把代入得到，，解得，即，【小問2詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時，的圖象在圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式的解集是．21.如圖，一艘船由A島沿北偏東方向航行至B島，然后再沿北偏西方向航行至C島．（1）求A，C兩島之間的距離；（2）確定C島在A島的什么方向？【答案】（1）（2）北偏西【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對方向角的熟練掌握．（1）根據(jù)，，推出，在中，利用勾股定理即可求出距離；（2）證明，根據(jù)即可求解．【小問1詳解】如圖，由題意可知：，∵，∴，∴，在中，，答：A，C兩島之間的距離是；【小問2詳解】又∵，，∴，∵，∴，∴C島在A島北偏西的方向上．22.如圖，在中，是的直徑，是上一點，是外一點，交于點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓周角定理得到，等量代換，求得，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．（2）由(1)可知，是的切線，解直角三角形即可得到答案．【小問1詳解】證明：如圖，中，，又∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：由(1)可知，是的切線，，∴，∴，∴，即的半徑為．23.下面是小紅學(xué)習(xí)了“分式方程的應(yīng)用”做的課堂學(xué)習(xí)筆記：題目：小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用元買了一種科普書，又用元買了一種文學(xué)書，科普書的單價比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少一本．這種科普書和這種文學(xué)書的單價各是多少元？方法分析問題列出方程解法一設(shè)……等量關(guān)系：所買的文學(xué)書數(shù)量所買的科普書數(shù)量解法二設(shè)……等量關(guān)系：科普書單價文學(xué)書單價（1）請根據(jù)筆記內(nèi)容選擇上面兩個方程中的一個進(jìn)行解答，并解釋所選方程中x所表示的含義；（2）若小明所在的學(xué)校圖書室計劃用不超過1200元的資金購進(jìn)兩種書共200本，最多購進(jìn)科普書多少本？【答案】（1）見解析，解法一中x的含義是文學(xué)書的單價，解法一中x的含義是文學(xué)書的數(shù)量；（2）80本【解析】【分析】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用．（1）解法一：設(shè)文學(xué)書的價格為x元，科普書的價格為元，解列出的方程，即可得到答案；解法二：設(shè)購買文學(xué)書x本，科普書的價格為元，解列出的方程，即可得到答案；（2）設(shè)購買科普書m本，則購買文學(xué)書本，根據(jù)用不超過1200元的資金購進(jìn)兩種書列出不等式，解不等式即可得到答案．【小問1詳解】解：解法一：設(shè)文學(xué)書的價格為x元，科普書的價格為元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，且符合題意，則科普書的價格為：（元）．答：文學(xué)書的價格為5元，科普書的價格為元；由上述過程可知，所選方程中x所表示的含義是文學(xué)書的價格；解法二：設(shè)購買文學(xué)書x本，科普書的價格為元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，且符合題意，則科普書的價格為：（元）．文學(xué)書的價格為：（元）．答：文學(xué)書的價格為5元，科普書的價格為元；由上述過程可知，所選方程中x所表示的含義是文學(xué)書的數(shù)量；【小問2詳解】解：設(shè)購買科普書m本，則購買文學(xué)書本，則有，解得，．答：最多購進(jìn)科普書本．24.如圖，拋物線與x軸相交于點A-4,0和點，與y軸交于點C，點D為線段上方拋物線上一動點．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，以A，D，C為頂點的三角形面積最大？