人教九上數(shù)學(xué)教材習(xí)題課件-習(xí)題24.3

九（上）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題24.3人教版完成下表中有關(guān)正多邊形的計算：1.正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積360°416120°2190°90°284120°60°2212要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？2.解：如圖，連接AC．∵∠D=90°，∴AC為

⊙O的直徑．在Rt△ACD中，AC==a，∴選用的圓形鐵片的半徑至少為a．正多邊形都是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸在哪里？正多邊形都是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心在哪里？3.答：正多邊形都是軸對稱圖形.當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)時，它的對稱軸是頂點(diǎn)與其中心的連線所在的直線；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸是頂點(diǎn)或任意邊的中點(diǎn)與其中心的連線所在的直線.正多邊形不都是中心對稱圖形.當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時是中心對稱圖形，對稱中心是正多邊形的中心；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)時不是中心對稱圖形.如圖，H，I，J，K，L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點(diǎn).求證：五邊形HIJKL是正五邊形.4.證明：在正五邊形

ABCDE中，AB=BC=AE，∠A=∠B=∠C．∵I，H，L

分別為BC，AB，AE

的中點(diǎn)，∴AL=AH=BH=BI=IC．∴△AHL≌

△BIH

≌

△CJI（SAS）．∴HL=IH=JI，∠AHL=∠BHI=∠BIH

=∠CIJ．∴∠LHI=∠HIJ.同理可得：LK=KJ=IJ=HI=HL，∠HLK=∠LKJ=∠KJI=∠LHI=∠HIJ，即五邊形HIJKL的各邊相等，各內(nèi)角也相等.∴五邊形HIJKL是正五邊形.如圖，要擰開一個邊長a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要多少？5.解：如圖，連接AC，AD．易得CD=a=12mm，AC=b，∠ACD

=90°，∠ADC

=60°，∴∠CAD=30°．∴AD=2CD=24(mm)．∴AC

===12(mm)，即扳手張開的開口b至少要12mm．如圖，正方形的邊長為4cm，剪去四個角后成為一個正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積.6.解：設(shè)這個正八邊形的邊長為x

cm．由勾股定理得2[(4

–x)]2=x2，解得x1=–4

–4

(舍去)，x2=–4

+4

.∴這個正八邊形的邊長為(4

–4)

cm．∴剪下的小三角形的直角邊長為(4

–x)=4–2.∴S正八邊形

=S正方形

–4S小三角形

=42

–4×(4–2)2=32–32(cm2)．用48m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地，現(xiàn)有四種設(shè)計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.哪種場地的面積最大（可利用計算器計算）？7.解：①當(dāng)圍成一個正三角形時，其邊長為48÷3=16(m)，此時S△

=×16×8

=64

(m2)；②當(dāng)圍成一個正方形時，其邊長為48÷4=12(m)，此時S正方形=12×12=144(m2)；③當(dāng)圍成一個正六邊形時，其邊長為48÷6=8(m)，此時S正六邊形=6××8×4

=96(m2).④當(dāng)圍成一個圓時，其半徑為(m)，此時S圓=π=(m2).∵64＜144＜96＜，∴S圓最大.答：用48cm長的籬笆圍成一個圓形的綠化場地時面積最大.把圓分成n(n≥3)等份，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做這個圓的外切正n邊形.如圖，⊙O的半徑是