《測量學教程》全套教學課件

測量學教程全套可編輯PPT課件第一章緒論測量學是對客觀物質(zhì)對象進行描述的學科，具體說是研究地球的形狀和大小并能描述和確定地表面自然形態(tài)及要素和地面上人工設(shè)施的形狀、大小、空間位置及其屬性的學科。全套可編輯PPT課件地面點空間位置的確定是本學科的中心和實質(zhì)。

其具體的內(nèi)容包括兩個部分，即測定和測設(shè)。測

定是指用測量儀器通過對地球表面上的點進行測

量、計算，從而獲得一系列的測量數(shù)據(jù)，或根據(jù)

測得的數(shù)據(jù)將地球表面的地形縮繪成地形圖，如圖1-1a的點A（實地）

A（圖紙）、點B（實地）

B（圖紙）等過程；測設(shè)是指把圖紙上規(guī)劃設(shè)計好的建筑物、構(gòu)筑物的位置通過測量在地面上標定出來，如圖1-1b的房角點1（規(guī)劃圖紙）

1（實地）過程。測量就是研究空間點定位問題。即確定地面目標在三維空間的位置及其隨時間的變化。一般是通過測量角度、距離等幾何量來實現(xiàn)的

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三、測量工作原則和程序在實際測量工作中，為防止測量誤差的積累，

要遵循的基本原則是，在測量布局方面要“從整體到局部”；在工作程序方面要“先控制后

碎部”；在精度控制方面要“由高級到低級”。為保證測量精度和過程的規(guī)范性，國家相關(guān)部門還發(fā)布了各種《測量規(guī)范》，實踐中要嚴格遵循相應(yīng)規(guī)范的要求?！?-2

測量學任務(wù)及分類第一，在已知地球的形狀、大小及其重力場的基礎(chǔ)上建立一個統(tǒng)一的地球坐標系統(tǒng)，用以表示地球表面及其外部空間任—點在這個地球坐標系中準確的幾何位置。第二，有了大量的地面點的坐標和高程，就可以此為基礎(chǔ)進行地表形態(tài)的測

繪工作，其中包括地表的各種自然形態(tài)，如水系、地貌、土壤和植被的分布，也包括人類社會活動所產(chǎn)生的各種人工形態(tài)，如居民地、交通線和各種建筑

物的位置。第三，以上用測量儀器和測量方法所獲得的自然界和人類社會現(xiàn)象的空間分布、相互聯(lián)系及其動態(tài)變化的信息，最終要以地圖圖形的形式反映和展示出來。為此要把采集的信息經(jīng)過地圖投影、綜合、編制、整飾和制印，或者增加某些專門要素，才能形成各種比例尺的普通地圖和專題地圖。第四，各種經(jīng)濟建設(shè)和國防工程建設(shè)的規(guī)劃、設(shè)計、施工和建筑物建成后的運營管理等都需要進行相應(yīng)的測繪工作，并利用測繪資料引導工程建設(shè)的實施，監(jiān)視建筑物的形變。測量學科分類1、普通測量：研究地球表面較小區(qū)域內(nèi)測繪工作的基本理論、技術(shù)、方法和應(yīng)用的學科，是測量學的基礎(chǔ)。主要研究內(nèi)容有：圖根控制網(wǎng)的建立、地形圖的測繪及一般工程的施工測量。具體工作有距離測量、角度測量、定向測量、高程測量、觀測數(shù)據(jù)的處理和繪圖等。2、大地測量學：研究在地面廣大區(qū)域上建立國家大地控制網(wǎng)，測定研究地球形狀、大小和地球重力場的理論、技術(shù)與方法的學科。由于人造地球衛(wèi)星的發(fā)射和空間技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代大地測量學又有常規(guī)大地測量學和衛(wèi)星大地測量學與空間大地測量學之分。

3、攝影測量學：利用攝影像片來研究和測定物體的形狀、大小和位置的學科。根據(jù)像片采集平臺和方法不同，攝影測量學又可分為地面攝影測量學、航空攝影測量學和航天攝影測量學等。

4、工程測量學：研究工程建設(shè)項目在勘測設(shè)計、施工和管理階段所進行的各種測量工作的學科。主要內(nèi)容有：工程控制網(wǎng)建立、地形測繪、施工放樣、設(shè)備安裝測量、竣工測量、變形觀測和維修養(yǎng)護測量的理淪、技術(shù)與方法。5、海道測量學：研究和測量地球表面水體(海洋、江河、湖泊等)及水下地貌的一門綜合性學科。主要研究上述范圍內(nèi)的控制測量、地形岸線測量、水深測量等各種測量工作的理論、技術(shù)和方法?！?-3

測量技術(shù)發(fā)展簡介古埃及尼羅河三角洲土地分界大禹受命治理洪水：“左準繩，右規(guī)矩，載四時，以開九州，

通九道，陂九澤，度九山”。

其它如都江堰等。長沙馬王堆漢墓出土的公元前二世紀的地形圖、駐軍圖和城邑圖（右圖）元代郭守敬在全國進行了天文測量，還通過修渠治水，總結(jié)了水準測量的經(jīng)驗，創(chuàng)造性地提出海拔高程的概念。清康熙年間開展了大規(guī)模的經(jīng)緯度測量和地形測量，編成了著名的《皇輿全覽圖》。地球形狀認識演變測量儀器發(fā)展

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現(xiàn)代測繪學及3S技術(shù)現(xiàn)代測繪學是指空間數(shù)據(jù)的測量、分析、管理、存儲和綜合研究。測繪技術(shù)的應(yīng)用已發(fā)展到與空間分布信息確定有關(guān)的眾多領(lǐng)域這也是現(xiàn)代測繪工程所要完成的任務(wù)。因此現(xiàn)代測繪學作為一門新興學科，又被賦予一個新的綜合性總稱：地球空間信息科學(GeoSpatial

InformationScience)，它是以GPS、RS、GIS技術(shù)及其集成為核心，光纜通信、衛(wèi)星通信、數(shù)字化多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為輔助的多學科的交叉學科。3S技術(shù)概念GPS：屬于全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)

GNSS一部分（還包括BeiDou、Glonass、Galileo等）。RS:利用各種非接觸傳感器（如相機），獲取物體的幾何物理特性。主要以多光譜、多分辨率的影像為基礎(chǔ)。GIS:把現(xiàn)實地理世界，通過抽象模型化，再在計算機空間進行表達的過程．意義:是現(xiàn)代空間信息獲取和管理的重要手段，是數(shù)字地球的重要支撐平臺和基礎(chǔ)。新時代現(xiàn)代測繪學內(nèi)涵和發(fā)展新時代是信息時代、網(wǎng)絡(luò)時代，由此提供其技術(shù)支持的空間數(shù)據(jù)的來源主要是地球衛(wèi)星、空載和船載傳感器以及地面的各種自動測量技術(shù)，并利用計算機的硬件和軟件對這些空間數(shù)據(jù)進行開發(fā)和使用。體現(xiàn)在新時代對空間信息有極大需求這一特點所形成的一個更全面且綜合的學科就是現(xiàn)代測繪學內(nèi)涵。它更準確地描繪測繪學科在現(xiàn)代信息社會中的作用。而原來幾個專門的測繪學科（如空間大地測量、航天遙感測繪、地圖制圖與地理信息工程）之間的界限已隨著計算機技術(shù)的發(fā)展逐漸變得模糊了。新時代測繪技術(shù)與大數(shù)據(jù)建設(shè)1、新測繪是面向?qū)嶓w而不是按圖幅（成圖）2、成果是結(jié)構(gòu)化的3、是“純”三維的，時效性更強4、要應(yīng)用最新的科技成果（物聯(lián)網(wǎng)、云計算、AI）5、成果主要面向機器使用，也可以輸出定制化的圖件供人觀看傳統(tǒng)測繪體系與現(xiàn)代新測繪體系區(qū)別18數(shù)據(jù)源計算工具測繪目的與通訊融合服務(wù)更新周期傳統(tǒng)測繪可見光數(shù)據(jù)源為主刀片機工廠化計算面向圖幅成圖（DOM、DLG、DEM）地表為主慢，城市為例三月一次少依賴通訊，事后計算為主面向政府及事業(yè)單位的BS/CS結(jié)構(gòu)服務(wù)方式新測繪多重數(shù)據(jù)源（傳感網(wǎng)、激光、SAR、高光譜、FMCW、視頻……）雙并行云計算（CPU云+GPU云+高速存儲）面向?qū)嶓w，生產(chǎn)全息三維（/結(jié)構(gòu)化三維/實體三維/語義三維）室內(nèi)、地下、水下……逐漸加快，以自動駕駛為例最終（L5級）會到秒級以下逐步發(fā)展成實時計算，實時服務(wù)，實時動態(tài)監(jiān)測增加面向公眾的手機AR

GIS服務(wù)工作范圍結(jié)構(gòu)化三維時空大數(shù)據(jù)是指：1）數(shù)據(jù)有豐富的分類結(jié)構(gòu)化三維時空大數(shù)據(jù)是指：2）每一層都是對象化管理結(jié)構(gòu)化三維時空大數(shù)據(jù)是指：3）每個對象有三維建模矢量與屬性結(jié)構(gòu)化三維時空大數(shù)據(jù)是指：4）對象文字屬性的自動提取與錄入§1-4

測量與工程建設(shè)在經(jīng)濟建設(shè)中，從資源勘察、能源開發(fā)、城鄉(xiāng)建設(shè)、交通運輸、江河治理、土地整治、環(huán)境保護、行政界線勘定、直到經(jīng)營管理都需要測量；在國防事

業(yè)中，國界勘定、軍用地圖測制、航天測控、彈道計算等都離不開測量；在科學研究方面，對地殼升降、海陸變遷、地震監(jiān)測、災(zāi)害預警、宇宙探測、航空航天技術(shù)的研究等，也都依賴于測量技術(shù)。如在發(fā)展規(guī)劃、土地資源調(diào)查和利用、海洋發(fā)展、生態(tài)環(huán)境保護以及各種工

程、礦山和城市建設(shè)等各個方面都必須進行各種地圖測繪并建立相應(yīng)的測繪地理信息系統(tǒng)，以供規(guī)劃、設(shè)計、施工、管理等使用。在水利樞紐設(shè)施的大規(guī)模、高難度工程建設(shè)中，需要精確勘測和大量現(xiàn)勢性強的信息數(shù)據(jù)，保證施工的順利開展。在信息社會里，測量成果作為地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)，提供了最基本的空間位置信息。國家信息高速公路、基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)及各種專題的和專業(yè)的地理信息系統(tǒng)迫切要求建立具有統(tǒng)一標準、可共享的測量數(shù)據(jù)庫和測量成果信息系統(tǒng)。因此，測量成為獲取和更新基礎(chǔ)地理信息庫最可靠、最準確的手段。附：測繪與土木類專業(yè)要求掌握本課程的測量三個基本內(nèi)容(基本理論、基本知識、基本技能)；掌握工程水準儀、工程經(jīng)緯儀、全站儀、GPS等設(shè)備，并能熟練地閱讀和使用地形圖；具有運用所學測量知識解決土建工程中實際測量問題(例如建筑現(xiàn)場施工測量等)的能力，并能從設(shè)計和工程技術(shù)的角度，對測量工作提出合理的要求；了解當前國內(nèi)外測量技術(shù)和設(shè)備的新成就和發(fā)展方向?！?-1

測量的基準面與坐標系統(tǒng)測量基準面：在選定的基準面上（如右圖中的H平面）建立坐標系統(tǒng)后，通過測量點位之間的距離D、角度

和點到基準面的高差這三個基本元素來確定的。第二章空間點定位方法A(x,y,H)HA0(x,y)大地水準面基準面應(yīng)具備兩個基本條件：第一，其形狀和大小能與地球總形體擬合；第二，必須是一個能用簡單幾何體和方程式描述的規(guī)則數(shù)學面。并有利于數(shù)據(jù)處理。測量基準面地球的形狀和大小1、地球(1)

地球是南北極稍扁，赤道稍長，平均半徑約為6371km的橢球(2)

地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等，呈現(xiàn)高低起伏的形態(tài)，并

不平坦(3)其中海洋面積約占71%，陸地面積約占29%世界最高峰珠穆朗瑪峰8844.43m，最深的馬里亞納海溝深11022m。2、地球的物理特性(1)

重力與鉛垂線1)

重力——地球上質(zhì)點所受萬有引力與離心力的合力。2)

鉛垂線方向——重力方向。鉛垂線是測量工作的基準線(2)

水準面假想靜止不動的水面延伸穿過陸地，包圍整個地球，形成的封閉曲面稱水準面。大地水準面潮起潮落的海水水位是動態(tài)的，因此水準面有無窮多個，通常把通過平均海水面并向大陸、島嶼延伸而形成的閉合曲面稱為大地水準面（下圖）。這樣大地水準面是測量工作的基準面。重力方向在測量中又稱為鉛錘線方向參考橢球面大地水準面包裹的地球形體為大地體。盡管大地水準面的形狀和大小與地球總形體最擬合，但是由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻性，使得重力方向產(chǎn)生不規(guī)則變化，處處與重力方向正交的大地水準面也就不是一個規(guī)則的數(shù)學面，而是一個其表面也有微小起伏的復雜曲面，缺乏上述用于統(tǒng)一坐標計算的基準面的第二條件。所以還必須選擇一個能與大地水準面總形非常擬合且能用數(shù)學模型表達的面,才能作為計算工

作的基準面。這個面通常是用一個橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的,稱為旋轉(zhuǎn)橢球面（圖2-2b）。測量學中把擬合地球總形體的旋轉(zhuǎn)橢球面稱為地球橢球面,把擬合一個區(qū)域的旋轉(zhuǎn)橢球面稱為參考橢球面。橢球的形狀與大小用其長半軸a和扁率α

描述(圖2-2b)。參考橢球面與大地水準

面相切的點稱大地原點，該點的鉛垂線與法線重

合。法線——由地表任一點向參考橢球面所作的垂線。決定參考橢球大小的元素為橢圓的長半軸a和扁率f，簡稱參考橢球元素80西安坐標我國目前采用的1980年國家大地坐標系參數(shù)是

1979年國際IUGG推薦的數(shù)值，同時選擇陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)某點為大地原點（圖2-3），此系統(tǒng)簡稱“80西安坐

標”。在此之前使用（目前也同時使用）的平面坐標系統(tǒng)稱54北京坐標高程基準面我國目前采用的是“1985年國家高程基準”，它是根據(jù)青島驗潮站1952年至

1979年的觀測資料所確定的黃海平均海水面（其高程為零）作起算面的高程系統(tǒng)，并在青島觀象山（圖2-4）建立了固定水準原點，水準原點的高程為72.260m，全國各地的高程都以它為基準進行測算。2023/2/27小知識：國家測繪基準數(shù)據(jù)庫包括大地基準、高程基準、重力基準、深度基準和觀測成果數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)存儲和管理國家級重力測量成果、水準測量成果、三角測量成果、GNSS測量成果、大地水準面成果等的信息、規(guī)范化的管理及社會化服務(wù)。測量坐標系統(tǒng)一、平面點的坐標1)地理坐標地理坐標是表示地面點在球面上位置的坐標系統(tǒng)，按坐標依據(jù)的基準線和基準面的不同以及解算方法選擇，可進一步分為大地地理坐標和天文地理坐標DQPP1KLM首子午線赤道Oλ.ψ.地理坐標以法線為依據(jù)，以參考橢球面為基準面的地

理坐標為大地地理坐標，分別用L、B表示；以鉛垂線為依據(jù)，以大地水準面為基準面的地理坐標為天文地理坐標，分別用λ、φ表示。天文地理坐標是用天文測量方法直接測定的；而大地地理坐標是根據(jù)起始的大地原點的坐標推算的。高斯平面直角坐標球面坐標對局部測量工作不方便，工程測量一般在平面直角坐標系中進行地球是一個不可展的曲面，通過投影方法將地球表面點位化算到平面上存在變形高斯投影是德國科學家高斯在1820-1830年間，為解決德國漢諾威地區(qū)大地測量投影問題而提出的一種投影方法。從1912年起，德國學者克呂格將高斯投影公式加以整理和擴充并推導出了實用計算公式高斯投影是將地球按經(jīng)線劃分成帶，稱投影帶投影時，設(shè)想用一個空心橢圓柱橫套在參考橢球外面使橢圓柱與某一中央子午線相切將橢球面上的圖形按保角投影的原理投影到圓柱體面上將圓柱體沿過南北極的母線切開，展開成平面，并在該平面上定義平面直角坐標系高斯投影變形特點1、高斯投影為正形投影，或等角投影，中央子午線與赤道經(jīng)投影后仍保持正交。2、投影后的高斯平面上，子午線的投影線為對稱于中央子午線的外凸弧線，而且距離中央子午線越遠，長度變形越大。除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。3、投影后的長度比及面積比均大于1。2023/2/27為控制由球面正形投影到平面引起的長度變形，高斯投影采

取分帶投影的方法，使每帶區(qū)域內(nèi)的最大變形能夠控制在測

量精度允許的范圍內(nèi)。通常采取6°分帶法，即從格林尼治首子午線起經(jīng)差每隔6°劃分為一個投影帶，由西向東將橢球面等分為60帶，并依次編排帶號N。位于各帶邊上的子午線稱為分帶子午線，位于各帶中央的子午線稱為中央子午線。6°帶中央子午線的經(jīng)度L0可按下式計算：

L0

6N

3小知識：“中國邊界四極”最東端：位于東九區(qū)，東經(jīng)135度2分30秒，黑龍江和烏蘇里江交匯處的黑瞎子島（原中國最東端位于黑龍江和烏蘇里江主航道中心線交匯處，黑瞎子島回歸后，變?yōu)橹袊碌淖顤|端）。最西端：位于東五區(qū)，東經(jīng)73度40分，一般認為是新疆維吾爾自治區(qū)位于烏茲別里山口的烏恰縣（真正的西至點在帕米爾高原上，在中國、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦三國交界處略南的一座雪山上）。最北端：中國最北點位于漠河縣龍江第一灣景區(qū)內(nèi)的烏蘇里卡倫淺灘上，隔黑龍江與俄羅斯相望，地理坐標為東經(jīng)123°15′30″，北緯53°33′42″，有界碑在此矗立。此地海拔287米。最南端：位于東八區(qū)，北緯3度52分，南沙群島的曾母暗沙（八仙暗沙和立地暗沙在曾母暗沙西南的立地暗沙，是南海未曾正式公布的地名。雖然它們比曾母暗沙更靠南，但一般認為曾母暗沙是中國最南端）。2023/2/27為了控制變形，滿足精密測量和大比例尺測圖的需要，還可細分投影帶，即采取3°分帶法或1.5°分帶法進行投影分帶。3°分帶從東經(jīng)1.5°開始，自西向東每隔3°劃分為1個投影帶，帶號N′依次編為1～120。0L'

3N

'實例2023/2/27如果按3°帶計算，Lo=60°如果題目說明是在我國，那么可以判斷，本投影帶為6度帶。高斯投影坐標高斯投影是保角投影，只有中央子午線和赤道投影后距離不變，并相互垂直，以此建立的直角坐標系稱高斯平面直角坐標系：原點和坐標軸定義見右圖與數(shù)學的笛卡兒坐標系的差異x軸與y軸互換了位置，象限按順時針方向編號，以保證各類三角函數(shù)計算可直接在高斯平面直角坐標系中進行我國位于北半球，x坐標值恒為正，y坐標值則有正有負，最大的y坐標負值約為-365km為保證y坐標恒為正，我國統(tǒng)一規(guī)定將每帶的坐標原點向西移500km，既給每個點的y坐標值加500km為確定投影帶的位置，還在y坐標前冠以帶號yxoIIII

IIIV實例2023/2/27Xp=4305323.451mYp=-124434.542mXq=4305423.432mYq=82357.231mXp=4305323.451mYp=40375565.458mXq=4305423.432mYq=40582357.231m高斯坐標完整表達地方（城市）坐標系建立國家標準坐標系在采用平面坐標時，投影帶一般是6度帶和

3度帶，這種投影不一定和城市的中央子午線接近，這就造成了如采用國家標準坐標系，投影變形過大的問題。為控制變形，一般的城市都建立自己獨立的坐標系，通俗叫法就是城市坐標系。如城市或工程（尤其是線路）所在區(qū)域在3

或6

帶的邊緣，如果采用標準帶下的國家坐標進行設(shè)計施工，會給本地城市經(jīng)濟建設(shè)帶來諸多不便。因此地方坐標系的建立就成為必然。一般選擇城市區(qū)域西側(cè)附近的中央子午線，為減少投影變形，常選擇1.5

帶，且y軸西移距離根據(jù)城市建設(shè)規(guī)模及需要而定。如大連城建坐標（基于北京54坐標）規(guī)定中央子午線121度30分，1.5度帶，西移30Km。2023/2/273)

獨立平面直角坐標當測量范圍較小時，可直接把測區(qū)的球面作為平面（數(shù)據(jù)計算時可以把地球近似為半徑R=6371km球體)，把地面點沿鉛垂線投影到水平面上，用直角坐標系表示點的位置。測區(qū)西南角為原點的相對坐標系二、地面點的高程地面點沿投影方向（即鉛垂方向）到高程基準面的距離稱為高程。最常用的高程系統(tǒng)是以大地水準面作為高程基準面起算的。地面點至大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對高程或海拔，用H表示（圖2-8）。在局部地區(qū)或獨立的工程項目中，如果引測絕對高程存在困難時，可以假定一個水準面，作為假定高程基準面。地面點至假定水準面的鉛垂

距離，稱為該點的相對高程或假定高程，用H′表示。hAB

HB

H

A§2-2、地球曲率對測量工作的影響確定地面點的三個要素是水平距離、水平角和高差的確定，而這些要素在不同基準面下求算得結(jié)果是不同的。用水平面代替水準面，可以使這些要素解算工作化簡不少。但反過來，用水平面代替水準面又會對這些要素的確定帶來變化或誤差，因此了解用水平面代替水準面誤差影響的規(guī)律和范圍，可以制定相應(yīng)的替代限值。1.對距離的影響

D3D

3R2

D

D'

D

R

tg

2

3

15

3

5tg

(

)

結(jié)論：在半徑為10km的圓內(nèi)的距離，可用切平面代替大地水準面。2.對高程的影響

h

OB

'

OB

R

se表2-2水平面代替曲面帶來的高程誤差D

(km)0.10.51234510△h

(cm)0.08283171125196785由表可見，高程誤差與距離的平方成正比，當距離D=1km時高程誤差就有8cm這是高程測量所不允許的。因此，進行高程測量時，即使距離很短也必須顧及地球曲率的影響。3．對角度的影響由球面三角學知，同一空間面積為PS的多邊形在球面上投影的各內(nèi)角和，比在平面上投影的內(nèi)角和，要大一個球面角超值

，如式（2-7）：（2-7）式中R為地球半徑，

==206265（一弧度的秒值）?？梢灾?，由三點組成的面積為100平方公里多邊形，其角度誤差很小，故對一般工程測量可以不考慮曲率對角度測量的影響。P

§2-3

地面點空間位置獲取的數(shù)學方法一、平面點位坐標測量方法采集地面點平面位置的方法以極坐標法和直角坐標法為主。測量工作最基本的任務(wù)就是確定地面點的三維空間位置。水平角、距離和高差是確定地面點位的三個基本要素，把角度測量、距離測量及高程測量稱為測量的三項基本工作。

x

y

1.極坐標法

某控制點A為極點（測站點），其坐標為（XO，YO），與另一互相通視的已知點B的連線，構(gòu)成極軸（或稱零方向線），點P（X，Y）為待求點，則求得以測站A上求算P點極

坐標形式為

（D，

）極坐標形式采集的測點按下式轉(zhuǎn)換成直角坐標格式

0

0Y

Y

D

sin(

)

X

X

0

D

cos(

0

)

2.直角坐標法電子全站儀和全球定位系統(tǒng)（GPS）等新出現(xiàn)的測量儀器和測量系統(tǒng)可以直接測出地面點位的三維直角坐標，因此若使用電子全站儀或全球定位系統(tǒng)，確定地面點位的基本工作可簡化為直角坐標測量。儀器采用直角坐標測量時，一定要注意采點時測量坐標系統(tǒng)的選擇。3

交會法1）、角度交會法

ctg

ctg

y

ctg

y

ctg

xy

ctg

ctg

x

ctg

x

ctg

yx

A

B

AB

P

A

B

ABP

2)

距離交會法式中（當三角形APB順時針編號時取正，反之取負）。

Sq

y

h

xy

ySx

x

AB AB

AP

q

xAB

h

y

AB

APS

2

S

2

S

2q

1

2

2S1h

S

2

q

2221

qh

S3)

邊角交會法已知AB水平距離S，若觀測得到AP水平距離S1及A點水平角

，則按正弦定理可以推出

。即：然后代入角度前方交會公式即可求出P點平面坐標。邊角交會法形式多樣、靈活，在工程實踐中常有用到。S

S

c

ctg

1

4、攝影測量法利用影像點坐標（x,y）和相機的相關(guān)參數(shù)，通過一定的數(shù)學手段，如式（2-12），將其轉(zhuǎn)換成大地坐標(X,Y,Z)的方法。近些年，隨著遙感技術(shù)發(fā)展和GIS地理信息系統(tǒng)建設(shè)需要，以數(shù)字攝影測量技術(shù)為代表的影像坐標解算方法已成為海量地面點坐標采集的主要手段。

2Z

f3

(x

,

y

)

Y

f

(x

,

y

)

X

f

1

(x

,

y

)

攝影測量基于光束法的最基本數(shù)學模型（共線方程）

0

3030202a

(X

X

)

b3(Y

Y0

)

c

(Z

Z

)

Z0

)

c1(Z

Z0

)

c3(Z

X0

)

b1(Y

Y0

)

X0

)

b3(Y

Y0

)

a

(X

X

)

b

(Y

Y

)

c

(Z

Z

)

2

0

a1(Xa3(Xx

x0

fy

y0

f

c

x

c

y

c

fb

x

b

y

b

fsss3213c1

x

c2

y

c

fa1

x

a2

y

a3

f)

1

2

3

(Y

Y

)

(Z

Z

(

X

X

s

)

(Z

Z

)2023/2/27二、高程獲取方法1、水平視線法利用一條水平線（與高程基準面平行）間接獲取待

求點高程的方法，其中以光學視線（包括可見激光）為水平視線的方法稱幾何水準法。幾何水準測量是高程測量中精度最高、用途最廣、普遍采用的一種測量方法。如圖2-13aAbBHHi高程基準面AHB欲得到地面A點到B點高差，分別在A、B兩點豎立水準尺，利用水準儀提供的一條水平視線，截取尺上讀數(shù)a、b(2-14)式中，若a>b，hab為正，表示B點高于A點；a<b，hab為負，B點低于A點。若A點的高程HA已知，則稱a為后視讀數(shù)，A稱后視點，b稱前視讀數(shù)，B稱前視點。待定點B的高程HB，可由HA和hab求得，即

(2-15)水平視線也可由可見光激光提供，稱為激光水準儀，主要用于建筑工程和變形監(jiān)測中。H

B

H

A

hab

H

A

a

b

HA+a=HB+b

且hab=HB-HA則A、B兩點的高差hab可寫為：hab

a

b2、三角幾何法三角高程測量是根據(jù)兩點的水平距離和豎直角，計算兩點的高差。如圖2-14所示，已知A點高程HA，欲測定B點高程HB，可在A點安置經(jīng)緯儀，在B點豎立標桿，用望遠鏡中絲瞄準標桿的頂點，測得豎直角α，量出儀器高i及標桿高v，再根據(jù)測量的AB之平距D，算出AB的高差h：MBABtgααA大地水準面h

D

tg

i

vH

B

H

A

h

H

A

D

tg

i

v§2-4

水下地形點測量方法在水利工程或橋梁、港口碼頭以及沿江河的鐵路、公路等工程的建設(shè)中都需要進行一定范圍的水下地形測繪。水下地形高程有兩種表示方法：一是用航運基準面為基準的等深線表示的航道圖，用以顯示水道的深淺、暗礁、淺灘、深潭、深槽等水下地形情況，我國沿海各港口測量均采用各自的理論深度基準面為基準（按當?shù)厮尿灣辟Y料推算，一般以理論最低潮面為理論深度基準面）；二是用與陸上高程一致的等高線表示的水下地形圖，以大地水準面為基準，目前基本采用“1985年國家高程基準”。1、水位觀測及計算水下地形點的高程等于測深時的水面高程（稱為水位）減去測得的水深。因此，在測深的同時，必須同時進行水位觀測。觀測水位首先要設(shè)置水尺，再把已知水準點連測到水尺，得其零點高程H0。定時讀取水面在水尺上截取的讀數(shù)a(t)，則某時刻水面高程H

H

0

(t)2、水深測量回聲測深儀可以完成水深測量任務(wù)，基本原理是，假設(shè)聲波在水中的傳播水面速度為v，當在換能器探頭加窄脈沖聲波信號，聲波經(jīng)探頭發(fā)射到水底，并由水底反射回到探頭被接收，測得聲波信號往返行程所經(jīng)歷的時間為th

v0H

H

h

h水尺測船水面Hia(t)Ho3、平面定位測量測深點除了水深數(shù)據(jù)和瞬時水面高程數(shù)據(jù)外，還要確定其平面位置。測量方法包括斷面索法、經(jīng)緯儀角度前方交會法、微波定位法及GPS坐標法等。其中前兩種為傳統(tǒng)水下平面定位方法，GPS定位法則是近

10年才應(yīng)用于水上測量。目前利用差分GPS進行實時動態(tài)的定位，其定位精度已達到亞米級定位的精度。相比傳統(tǒng)水下測繪方法，差分GPS具有靈活、不受距離和氣候的限制、自動化程度高的特點，也不會出現(xiàn)微波定位時由于干擾或圖形條件不佳而出現(xiàn)掉信號或定位精度降低的現(xiàn)象。作業(yè)時，測船上GPS設(shè)備只需連續(xù)接收到一個岸臺GPS差分信號，就可以實現(xiàn)實時的連續(xù)定位，并且可以實現(xiàn)與測深點的同步自動采集和記錄。2023/2/27無人測深船雙頻測深儀2023/2/27第三章

測量數(shù)據(jù)的誤差及精度分析§3-1測量誤差基本知識測量值是隨機的,即包含著誤差。而根據(jù)測不準原理，任何測量都是對測量事件本身的擾動,即任何測量都會有誤差，絕對精確測量是不可能的。這也意味著，某一個欲求得的量，其真值是客觀存在，但不能夠確定其真值。所以，我們只能盡可能獲得一個所謂的好的觀測值。設(shè)一組觀測值

Li，其真值為X，則：

i

Li

X誤差的來源1.儀器誤差。測量總是用某種儀器或工具來進行的,儀器或工具不可能十分完善，因而將對觀測結(jié)果帶來影響。2.人的因素。觀測或儀器的操作總是需要人的，而人的能力是有限的，會對觀測結(jié)果帶來影響。3.外界環(huán)境。觀測總是在某種特定環(huán)境中進行的，且環(huán)境在不斷變化，因而將對觀測結(jié)果造成影響。如電磁波測距會受到空氣溫度、氣壓、濕度、密度分布等的影響。2023/2/27誤差分類2023/2/27系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，對某個固定量作一系列的觀測，如果觀測誤差的符號及大小表現(xiàn)出一致的傾向，即按一定的規(guī)律變化或保持為常數(shù)，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如用一把名義長度為20m而實際比20m長出的鋼卷尺去量距。特性：積累性，可消除性偶然誤差在相同的觀測條件下，對某個固定量作一系列的觀測，如果觀測誤差的符號和大小都沒有表現(xiàn)出一致的傾向，即表面上沒有任何規(guī)律性，例如讀數(shù)時估讀小數(shù)的誤差，這種誤差稱為偶然誤差。特性：偶然誤差是不可避免的。但對于大量偶然誤差而言，具有統(tǒng)計上的規(guī)律性。2023/2/27偶然誤差大?。ㄒ痪S）出現(xiàn)幾率分布12023/2/272

2

22

ef(

)

正態(tài)分布密度函數(shù)2023/2/27偶然誤差二維密度分布圖2023/2/27偶然誤差統(tǒng)計特性有界性：在觀測次數(shù)有限的情形下,偶然誤差的絕對值不會超出一定的限差。密集性：絕對值較大的偶然誤差出現(xiàn)的概率小,絕對值較小的偶然誤差出現(xiàn)的概率大。對稱性：絕對值相同的偶然誤差出現(xiàn)的概率相同。抵償性：由于正負誤差相互抵消,當觀測次數(shù)無限增加時,偶然誤差的算術(shù)平均值趨向于零,既

lim

[

]

0n

n偶然誤差統(tǒng)計特性有界性密集性對稱性抵償性lim

[

]

0n

n密度f誤差

1

22

e

2

2f(

)

212

2

2

ef(

)

2023/2/27

拐

稱為標準差，反映曲線的誤差離散程度對f

（

）求二階導數(shù)得到：

1

1)e

02f

''

(

)

(2

3

2

22

2標準差

特性分析2023/2/27誤差特性比較．．．．．2023/2/27．．

．．．．．

．．．．．．．．系統(tǒng)誤差：大偶然誤差：小系統(tǒng)誤差：小偶然誤差：大系統(tǒng)誤差：小偶然誤差：小2023/2/273.2

衡量精度的指標R

R

212

D(

)

E[(L

E(L))2

]

2

f(

)d

2

e

2

2

d

2~

2

E[(L

nnk

kN

k

n

j

i1、方差與中誤差觀測值的離散程度，就可以表征觀測值質(zhì)量的好壞。這種離散成度可以用方差D予以表征或描述。n

i1

n

lim

2

f

(

)d

2

k

1j

12n1

n

2i

12D

lim

i

1

lim (

2

)

limD(

)也可以用另一種形式表示方差D（

）與標準差：n=

lim[

2

]

2n

由于觀測值的個數(shù)有限，可以用方差或標準差的估值來代替上式，即n2023/2/27[

2

]m

?

式中m稱為中誤差，是概率密度函數(shù)的拐點。因而,中誤差越小,概率密度函數(shù)越陡峭,精度越高。2.極限誤差在測量中經(jīng)常用到極限誤差的概念。極限誤差表示一種限差，偶然誤差超出此限差的概率極小，因而一旦超出此限差,即認為是粗差，而應(yīng)舍去。如圖，求曲線f在(a,b)區(qū)間的概率按如下積分式

p{

＜

＜

}

=

1

2

2e

2

2

d

0.6832023/2/27密度f68321

?

2

?

p{?

＜

＜

}

=

e

2

2

d

0.

2

2

2

1

2e

2

2

d

0.955p{

2

＜

＜2

}

=22

3

3

1p{

3

＜

＜3

}

=

e

2

2

d

0.9

s-s2s誤差

3s_3s

-2s容許誤差又稱極限誤差測量規(guī)范中，常要求觀測值不容許存在較大的誤差，并以兩倍或三倍中誤差作為偶然誤差的容許值，稱為容許誤差，即：或前者要求較嚴，后者要求較寬。如果觀測值中出現(xiàn)了大于容許誤差的偶然誤差，則認為該觀測值的這個偶然誤差不再是誤差（Error），而是錯誤2023（/2/27Mistake），應(yīng)舍去不用或返工重測。

2m限

3m限在衡量觀測值精度時，單純用方差或中誤差有時還不能完全表達精度的優(yōu)劣。例如，分別丈量了長度為100m和200m的兩段距離，其中誤差皆為±0.02m，顯然不能認為這兩段距離的精度相同。此時，為了更客觀地反映實際精度，還必須引入相對誤差的概念。相對誤差K是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。它是一個無量綱的數(shù)，常用分子為1的分數(shù)來表示：

1D

/

K

1D

/

限相對真誤差，指真誤差與觀測值之比。K相對極限誤差，指極限誤差與觀測值之比。DD|m|式是m為距離D的中誤差；K稱為相對中誤差，或簡稱為相對誤差。在上K

|m|

1K2023/2/272D1

100

5000D2

200

10000例中：

K

|m1

|

0.02

1

1

|m2

|

0.02

1用相對誤差來衡量，就可容易地看出，后者比前者精度高。3.3

誤差傳播定律2023/2/27闡述獨立觀測值和觀測值函數(shù)之間關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。設(shè)有系列(獨立)觀測值x1、x2、……xn、的線性函數(shù)y

k

1x

1

k

2x

2

k

n

x

n

k

0如何可以推出它們之間的誤差函數(shù)關(guān)系？2023/2/272023/2/27假定觀測值的近似值為，則可將上式按泰勒級數(shù)在0點處展開對于非線性函數(shù)y

F

(x

1,

x

2

,

,

x

n

)002011020

01二次以上項)

2

0

1

0n

n

0n

(x

n

x

)

((x

x

)

y

F

(x

、x

、

x

F

x

x

F

F

(x

2

x

)

、x

)

i2023/2/27in

x

F

i

00xi

0x

0i

1

k

F

,

k1

2

n

F

(x

0,

x

0,

x

0)

設(shè)y

k

1x

1

k

2x

2

k

n

x

n

k

0則【例】在1:2000地形圖中,量測了正方形房屋的邊長,其值為a,若量測精度為中誤差m,問房屋周長精度是多少。1）量測正方形房屋一條邊長2023/2/27c

4amc

4mc2）量測正方形房屋每條邊長c

a1

a2

a3

a4m

2

m

2

m

2mc

2m按誤差傳播定律，得到：2023/2/27基于誤差傳播定律幾個重要結(jié)論

D(kx)

k

2

D(x)k

2

k

21

n2023/2/27m

(y

)

m§3.4

觀測值的最可靠值某量進行多次觀測，是為了得到更可靠成果，也是為了評估某各量值與真值偏差和總體質(zhì)量。但這些觀測量的真值常常并不能求得。例如為了求得一段距離的值，測量了n次，這段距離的真值不可能知道，所以如何由這些觀測來估計這段距離的值，而使估計量是最可靠或是最優(yōu)的？n2023/2/27l

l1

l2

ln一般認為算術(shù)平均值最可靠。且觀測次數(shù)n越多，精度越能提高由觀測值，求這些未知量的最優(yōu)值，不僅涉及到什么是最優(yōu)估計量問題，也涉及到如何求這些最優(yōu)估計量的問題。2023/2/271、權(quán)權(quán)是表征觀測值相對精度的指標?？筛鶕?jù)不同精度觀測中誤差mi平方倒數(shù)來定義相應(yīng)權(quán)c是大于零的常數(shù)，單位同m。可見權(quán)是衡量觀測精度高低的相對指標。前面介紹的測量中誤差，則是衡量觀測精度高低202的3/2/絕27對指標。（2）權(quán)與中誤差3321

1L

1

(l

l

l

)44322

1L

1

(l

l

l

l

)1m

m1m

2設(shè)對同一距離分兩組丈量，同精度條件下，第一組3次，第二組4次，則兩組算術(shù)平均值及其中誤差m

23

41m

m2m2m24

對照權(quán)的定義，若定義m=c為常數(shù)，則值3、4為各組算術(shù)平均值權(quán)。2023/2/27測量中幾種常用觀測值的權(quán)的確定方法(1)角度觀測值的權(quán)的確定一般同設(shè)備同種觀測方法下，各角度觀測值的精度是相同的,因而其觀測值的權(quán)是相同的p1

p2

...

pn(2)邊長觀測值權(quán)的確定各邊長觀測值的中誤差可以表述為(a+b·D)mm,因此邊長觀測值的權(quán)為12023/2/27ip

(a

bD)2(3)水準測量觀測值權(quán)的確定2023/2/27最小二乘原理1794年,高斯首先提出了最小二乘原理，它主要用來解決利用含有誤差的觀測值,求最優(yōu)估值的問題，即基于滿足如下條件求最可靠值。p

(L?

L

)2

p

(L?

L

)2

...

p

(L?

L

)2

min1

1

2

2

n

nv稱為觀測值的改正數(shù),滿足下式2023/2/27n

n為算術(shù)平均值d[

pvv]

/

dL?

02

p1

(L?

L1

)

2

p

(L?

LL?

p1L1

p2

L2

...

pn

Lnp1

p2

...

pn稱為加權(quán)平均值。當各觀測值精度相同時L?

L

L1

L2

...

LnL?

的最可靠或最優(yōu)估值計算要滿足如下約束2023/2/27算術(shù)平均值的中誤差2

2n2

mn

1算算mm

2（m

m

)等精度觀測值一次觀測中誤差m,又稱為單位權(quán)中誤差m0對一個觀測變量說：2023/2/27單位權(quán)中誤差計算公式的推導2023/2/272023/2/272023/2/27菲列羅公式2023/2/27用真誤差計算中誤差開拓思考題1、測量一段線路，往測返測分別為D往和D返。往返丈量了n次，設(shè)每次往返丈量差為

di，

求這段線路的往返丈量差中誤差。2、菲列羅公式計算例中的三角形改成四邊形，其它條件不變，問測角中誤差多少？第四章測量基本元素的采集技術(shù)§4-1

幾何水準測量測量高程或高差是以水準面（或理論最低潮面）為基準的。而大地水準面是不規(guī)則的面。大地水準面形狀由重力場分布決定。重力值（絕對重力、平均重力等）如何獲取是關(guān)鍵。不同的基準選擇，高程概念也不一樣，如測量當中就有正高對應(yīng)大地水準面、正常高對應(yīng)似大地水準面、大地高對應(yīng)參考橢球面。我國大范圍高程系統(tǒng),采用的是正常高系統(tǒng)。2023/2/271、DS3光學水準儀介紹望遠鏡水準器基座DS3水準儀主要構(gòu)件685174

231211109413141、瞄準裝置2、符合氣泡觀察窗3、目鏡4、微傾螺旋5、圓水準氣泡6、目鏡對光螺旋7、長水準管8、腳螺旋9、物鏡對光螺旋10、物鏡11、水平制動螺旋12、水平微動螺旋13、軸座

14、三角連接板(1)望遠鏡視準軸目鏡對光凹透鏡

十字絲分劃板作為單筒式光學望遠鏡用于水準測量須具有兩個條件，一是能提供一條水平視線，二是能看清不同距離下的尺讀數(shù)。按調(diào)焦的方式不同，望遠鏡分為內(nèi)調(diào)焦和外調(diào)焦兩種。為了滿足上述條件一，測量儀器采用前者，如圖,內(nèi)調(diào)焦望遠鏡主要由物鏡、對光（調(diào)焦）透鏡、十字絲分劃板與目鏡等組成。物鏡對光螺旋物鏡2023/2/27

望遠鏡放大成像原理利用調(diào)焦透鏡，將遠處目標成像于十字絲分劃板上，再由目鏡將其放大。我們稱目標構(gòu)像對眼睛形成的視角

與眼睛直接看目標形成的視角

之比，稱為望遠鏡的放大倍數(shù)

v=

/

。物鏡光心與十字絲分劃板中心之間的連線稱為視準軸。成像面板——十字絲觀測時，以十字絲分劃板中心為準進行讀數(shù)，且必須使視準軸水平，這一點由水準器予以指示。如果目標成像與十字絲分劃板偏離，則眼睛上下移動時，目標讀數(shù)會發(fā)生變化，進而產(chǎn)生讀數(shù)誤差，稱為視差。觀測時應(yīng)認真調(diào)整物鏡與目鏡焦距，進而消除視差。當觀察望遠鏡時會看到一十字絲,分別稱為橫絲和豎絲。豎絲上有上下兩根短絲,稱為視距絲,用于測量距離。觀測時，應(yīng)用中間的橫絲對準水準尺讀數(shù)。(2)水準器水準器是指示儀器各種軸系是否處于水平或垂直狀態(tài)的一種裝置。水準儀上一般有兩個水準器，一個是管水準器,又稱水準管，另一個圓水準器。①管水準器：管水準器內(nèi)壁呈圓曲面狀，玻璃內(nèi)部灌滿酒精等液體，加熱并封口后,冷卻形成管狀氣泡水準管軸L(a)(b)L圖4-4水準器內(nèi)圓弧中央稱零點，過零點作一內(nèi)壁切線，稱為水準器軸.當氣泡居中時，水準器軸處于水平狀態(tài)。距水準管中央兩側(cè)有以2mm為間隔的刻劃，其所對應(yīng)的圓心角,稱為水準器的分劃值或格????

=

2mm

值τ（為10″至20″）符合水準器分劃值

越小，水準器越靈敏。在測繪儀器中為了使水準器氣泡居中精度提高，常采用符合水準器的構(gòu)造,將兩端氣泡反射到一個窗口之中，如圖4-6所示.當兩邊氣泡相切時，表明水準氣泡居中。視準軸應(yīng)與水準管軸平行,當水準管氣泡居中時，視準軸便處于水平狀態(tài)(

a)(

b)圖4-6②圓水準器如圖4-7所示，圓水準器中央稱為零點，在零點作一內(nèi)壁圓弧的法線，稱為圓水準器軸。當氣泡居中時，表明圓水準器軸處于鉛垂狀態(tài)。圓水準器的分劃值一般為

4′至15′圓水準器軸圖4-7氣泡(3)基座基座是連接望遠鏡與三腳

架的部件，中央有一空心

軸套，以便與三腳架相連，且有三個腳螺旋。調(diào)節(jié)三

個腳螺旋，使圓水準器氣

泡居中。圓水準器軸應(yīng)與

水準管軸垂直,且與儀器旋轉(zhuǎn)軸平行。2.水準尺和尺墊水準測量用水準尺有木質(zhì)、鋁合金材質(zhì)兩種。有些中間還夾有銦瓦鋼尺。水準尺通常都可以伸縮，而高精度水準尺,如附有銦瓦鋼尺的高精度水準尺,則不能伸縮，且附有一圓水準器，以指示尺子是否處于豎直狀態(tài)。一般水準尺尺長為3米,正反兩面都有刻劃。有的正反面底部刻劃相差一常數(shù)，可分別讀取正反面讀數(shù)，以校核測量過程中讀數(shù)及測量誤差。普通水準尺的最小讀數(shù)刻劃為1cm或0.5cm,讀數(shù)應(yīng)估讀到mm.尺墊是用來在轉(zhuǎn)點處放置水準尺的,以避免尺子的移動和升降.2023/2/273.DS3水準儀的使用(1)安置水準儀：將水準儀安置在距前后水準尺距離大致相同的位置處，固緊三角架和儀器。應(yīng)使水準儀緊固在地面上。(2)粗略整平：利用三個腳螺旋使圓水準器氣泡居中，以粗略整平水準儀。首先使圓水準器處于兩個腳螺旋的一側(cè),并反方向旋轉(zhuǎn)兩腳螺旋，使氣泡左右居中,再調(diào)節(jié)另一個腳螺旋，使氣泡前后居中。應(yīng)重復進行調(diào)節(jié),直至望遠鏡轉(zhuǎn)至任何方向時,氣泡均居中。粗平動作示范2023/2/27(3)瞄準水準尺：利用自動板手和水平微動螺旋精確瞄準水準尺，并消除視差，且使十字絲與目標影像均清晰。目前水準儀望遠鏡成像均為正像。2023/2/27(4)精平及讀數(shù)：讀數(shù)前應(yīng)調(diào)節(jié)微傾螺旋，使管水準器氣泡精確居中，然后立即讀數(shù)，應(yīng)讀取橫絲切準的水準尺讀數(shù)。當轉(zhuǎn)動望遠鏡瞄準另一端水準尺時，若管水準器泡偏離，應(yīng)調(diào)節(jié)微傾螺旋，使氣泡居中，再讀數(shù)。水準尺讀數(shù)1.287米(影像成像為正像，尺刻畫也為正向）4.自動安平水準儀自動安平水準儀只需完成儀器粗略整平，便可由儀器自動獲得相應(yīng)于水平視線。自動安平水準儀的安平部件是補償器。采用補償器可以大大縮短觀測時間，進而提高讀數(shù)精度?，F(xiàn)在主流的光學及電子水準儀均采用了這一裝置。2023/2/27按補償器的位置劃分其類型有：①物鏡前②物鏡本身③十字絲本身④物鏡與十字絲之間等。按補償器的元件分類有：①吊絲（擺）式②簧片式③滾珠軸承式④液體式等

類型。其中吊絲式補償器

精度高且穩(wěn)定，應(yīng)用較廣。擺式補償器原理如圖4—8所示，可以在物鏡和十字絲之間安置一補償器，在望遠鏡及視準軸處于傾斜情形下，水平視線經(jīng)補償器后光路改變，仍然到達十字絲，以提供水平視線讀數(shù)，從而達到補償?shù)淖饔谩Ｑa償器的位置和水平視線的轉(zhuǎn)角β應(yīng)滿足下式條件f*α=d*β (4—1)d為補償器至十字絲的距離,α為視準軸傾斜角度。圖4—8物鏡光心自動安平水準儀補償器如圖4—9(a)所示，補償器由屋脊棱鏡、兩個直角棱鏡、擺錘組成、阻尼器組成。直角棱鏡與擺錘固連在一起,并由兩對相互交叉的金屬絲懸吊著，并可自由轉(zhuǎn)動。屋脊棱鏡與儀器固連在一起。當儀器處于傾斜狀態(tài)時,擺錘在重力作用下與直角棱鏡一同旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與望遠鏡傾斜方向相對，并由阻尼器使其迅速靜止。當儀器處于水平狀態(tài)，視準軸水平，水平視線會通過十字絲交點，獲取正確讀數(shù)。擺（a）補償器結(jié)構(gòu)物鏡P十字絲直角棱鏡屋脊棱鏡圖4—92023/2/27視線通過補償?shù)乃揭暰€經(jīng)過兩次直角棱鏡的反射后（一次入射角偏轉(zhuǎn)α），其總的偏轉(zhuǎn)角度將達到

β=4α。適當選擇補償器的位置（如滿足f/d=4）可以使水平光線恰好通過十字絲，從而獲得水平視線讀數(shù)，達到補償?shù)哪康摹＆力?/p>

α（b）補償器補償原理目鏡端物鏡端BA圖4—9如圖4—9(b)所示，視準軸傾斜α角度，固定的屋脊棱鏡亦旋轉(zhuǎn)α角度，而兩個直角棱鏡在重力作用下旋轉(zhuǎn)γ角度。選擇合適的懸掛材料和重心位置，可以使α=γ。2023/2/27數(shù)字水準儀數(shù)字水準儀改變了傳統(tǒng)光學儀器的讀數(shù)方式，從主機本身說，它把觀測、記錄、檢查和平差計算合為一體；從所使用的水準尺說，它采用了印制有摩爾條紋碼尺的銦鋼或玻璃鋼尺，不僅使用方便，精度也很高，同時還兼有測距功能2023/2/27數(shù)字水準儀條形碼影像獲取標尺條形碼影像入射到分光鏡4時其中可見光影像成像在十字絲分劃板6,供目視觀測另外紅外光影像成像在CCD陣列傳感器5傳感器將接收到的光圖像→數(shù)字信號傳輸給處理器,與機內(nèi)事先存儲的標尺條形碼本源數(shù)字信息進行相關(guān)比較當兩信號處于最佳相關(guān)位置時獲得水準尺水平視線讀數(shù)和視距讀數(shù)輸出到屏幕顯示。EL302A數(shù)字水準儀蘇州一光EL302A數(shù)字水準儀（本校測量實驗及實習用指定儀器）是目前國產(chǎn)自動化程度較高的數(shù)字式水準儀。儀器望遠鏡放大倍數(shù)30×，采用磁阻尼擺式補償器安平視線，補償范圍±14‘,安平精度±0.5“。1km往返測高差中數(shù)中誤差±0.7mm。2023/2/27蘇州一光EL302A數(shù)字水準儀外貌EL302A數(shù)字水準儀正面配套玻璃鋼條碼尺開機界面與按鍵功能2023/2/274.1.2

水準測量數(shù)據(jù)的內(nèi)外業(yè)處理一、水準點水準測量中，需從一個已知高程點出發(fā)才能推求出其它點的高程。為了不同工程的建設(shè)，需要已知高程點作為起算控制點，它們應(yīng)有統(tǒng)一的高程系統(tǒng)，都需要用水準測量的方法事先測定，我們把這些高程點稱為水準點，簡稱BM點（BenchMark），水準點按其精度和作用的不同，分為國家等級水準點和普通水準點，前者需要埋設(shè)規(guī)定形式的永久性標志，以利于國家建設(shè)的長期需要；而后者根據(jù)需要，可以做成永久性標志，如用于建筑物的沉降監(jiān)測基準點；也可設(shè)定臨時性的標志，如作為測區(qū)控制或施工的高程引測點。護蓋金屬標志回填土金屬標志2023/2/272023/2/27水準線路測量實踐中根據(jù)測區(qū)條件要初步擬定水準測量線路，如圖4-11所示，當BMA（水準點）、B點相距較遠（超過限定的最長視線距離）、高差較大或遇障礙物視線受阻，不能安置一站儀器完成觀測任務(wù)時，可采用分段、連續(xù)設(shè)站的方法施測。圖4-11

abHB

H

A

habh

h

a

bhi

ai

bi

i

1,2,3,

,

n

TP1高程

HTP2高程

H由此可見，水準路線測量就是利用一條水平視線，截取各測站前后視水準尺上的讀數(shù)，并根據(jù)（4-2）式計算相鄰兩點間的高差，并將已知點高程通過高差傳遞到待測點上。2023/2/27一個測站上的水準測量檢核2023/2/27雙儀高法：在前后水準尺中間位置安置水準儀,照準后視尺并讀數(shù)，轉(zhuǎn)動望遠鏡照準前視尺并讀數(shù)。后視尺讀數(shù)減去前視尺讀數(shù)等于前后兩水準點間高差。調(diào)整儀器高度,

照準前視尺并讀數(shù)，轉(zhuǎn)動望遠鏡照準后視尺并讀數(shù)，計算前后兩水準點間高差。兩次測量高差絕對值小于5mm時,取兩次高差平均值,作為一測站測量高差值。水準尺讀數(shù)應(yīng)估讀到mm。雙面尺法：雙面尺的黑面底部為零刻劃,反面紅面底部刻劃為某一常數(shù)。雙面尺法并不改變儀器高,而是分別測量黑面后前視尺中絲讀數(shù)和紅面前后視尺中絲讀數(shù)。當黑面尺測得高差與紅面尺測得高差之差絕對值小于5mm時,取兩次高差平均值,作為一測站測量高差值。水準測量路線基本形式(1)閉合水準路線：是指水準路線由一已知BM點出發(fā),經(jīng)由待定點構(gòu)成一個環(huán)狀路線，如圖4-10所示。h41h1A(2)附合水準路線：是指水準路線從一個已知水準點出發(fā)，附合到另一個已知水準點所形成的路線，如圖4-11所示圖4-11附合水準路線Bh3h1

1

h2

2A2023/2/27支水準路線：從一個已知水準點出發(fā)測量至未知點，但并不與已知點附合或回到原點，如圖4-12所示。為了檢驗粗差，支水準路線通常要往返測，且未知點不能過多。2h21h1A圖4-122023/2/27水準線路檢查(4—6)(4—7)(4—8)①閉合水準路線：

fh

h測②附合水準路線：fh

h測

h理

h返③支水準路線：

fh

h往2023/2/27水準測量限差水準測量過程中可能會出現(xiàn)粗差，測量過程中未能發(fā)現(xiàn)，則需要在觀測結(jié)束后,通過計算來予以檢核。另外，由于在測量過程中偶然誤差不可避免，導致觀測成果與理論值不符.如何合理地消除或分配這些偶然誤差，而又使觀測值盡可能趨向于最優(yōu)估值，也要通過計算予以實現(xiàn)。普通水準測量或等外水準測量的閉合差限差要求為fh容

40

L

(mm)fh容

12

n

(mm)適于山地L線路長取Km單位2023/2/27n為線路設(shè)站次數(shù)2023/2/27水準測量成果計算當fh<fh容時，認為測量成果合格，否則應(yīng)重新測量。當成果合格時，可根據(jù)最小二乘原理，求最優(yōu)高程估值，即將閉合差反號,與距離成正比,或與測站數(shù)成正比予以分配。每段高差改正數(shù)為ihinv

hihv

si

f

s改正后的各段高差h?

h

vi

i

hi應(yīng)利用改正后的高差，計算各點高程。Hi=Hi-1+???

i-1,i表4-2-5mm-fh

-37 每千米的高差改正數(shù)=∑h理=HB

-HA

=49.579-45.286=+4.293mfh

=∑h-(HB

-HA

)=+4.330-4.293=+0.037m=+37mmfh容=±40

L=±

40

7.4=±109mm45.28611.6+2.331-0.008+2.32347.60922.1+2.813-0.011+2.80250.41131.7-2.244-0.008-2.25248.159BM.B2.0+1.430-0.010+1.42049.579∑7.4+4.330-0.037+4.293BM.A高

程(m)改正后高差(m)改正數(shù)(m)測得高差(m)(km)距

離點號水準測量成果整理ii

i

hh?

h

v表4-2為圖根附合水準路線成果計算表hi2023/2/27hv

si

f

s水準儀滿足的幾何條件①L

L

∥VV②VV⊥十字絲橫絲③

LL∥CC其中③為主條件，若不滿足，其間夾角i稱為i角誤差2023/2/27b1BIDAa1

a2a2IIAb2

BABAB

b'

)

h'

h2

AB

a'

a

a'

(h2

2

2

1

1?????

=

（??1

?

1）

?（??1

?

1）=a1-b1ii角誤差檢測DI對于DS3，i<20”2023/2/274.1.3

水準測量誤差分析2023/2/271.儀器誤差水準儀的視準軸應(yīng)平行于水準管軸.盡管進行了檢驗與校正,仍然殘留一些誤差,導致觀測時視線傾斜.這會產(chǎn)生讀數(shù)誤差，這種誤差可通過使前后視距相等的方法來消除.水準尺的零點誤差,可通過設(shè)立偶數(shù)個測站數(shù)的方法,予以消除或減弱。水準尺刻劃誤差大于限差時，則應(yīng)在計算成果中予以改正。2.外界環(huán)境影響2023/2/27（1）地球曲率及大氣折光的影響理論上講,視線應(yīng)平行于水準面，因而實際上總是把讀數(shù)讀大了。但是這種誤差可以通過使前后視距大致相等的方法予以消除。大氣折光的影響與地球曲率的影響類似，只要采取使前后視

距大致相同,即可以消除大氣折光影響。在觀測時,應(yīng)使視線

不要過于接近地面。（2）陽光照射的影響：當太陽光線強烈，且直接照射儀器時，會使儀器產(chǎn)生較大變形，影響測量精度，此時應(yīng)采取遮陽措施。（3）水準儀沉降引起的讀數(shù)誤差與水準尺沉降引起的讀數(shù)誤差,可通過采用后前前后的觀測程序予以減弱。3.觀測誤差

（1）水準氣泡居中誤差。水準氣泡居中誤差會導致水準管軸傾斜,視準軸便會傾斜，從而引起讀數(shù)誤差。設(shè)水準管分劃值為，視線長為100m，氣泡偏離中心0.2格,則對視距尺讀數(shù)的影響為：(4—12)采用符合水準管系統(tǒng),精度會增加1倍,達到1mm的精度。

（2）照準誤差。一般人眼的分辨能力為60〞。望遠鏡的放大倍數(shù)為v,則利用望遠鏡時，產(chǎn)生的照準誤差為60〞/v。設(shè)望遠鏡的放大倍數(shù)為v=24，視線長度為100m，則照準誤差為：

(4—13)(3)水準尺讀數(shù)誤差,其值約為(4)水準尺傾斜誤差(5)調(diào)焦誤差,會導致視準軸發(fā)生變化，進而影響讀數(shù)精度。2062650.2

20"m

100

103

2mm24

20626560"

100

103mv

1.2mmm估

1.4mm

b'(1

cos

)當尺讀數(shù)2m，傾斜3度，產(chǎn)生的誤差約2.7mm2023/2/27§4-2

角度測量水平角指兩個方向在水平面上的投影形成的角度

豎直角指某一方向與此方向?qū)?yīng)的水平方向線在豎直面內(nèi)的夾角

，角度表達另種方式：Z=90-

稱天頂距圖4-13Z2023/2/274.2.1角度測量基本原理右圖O為測站點，測站儀器分別瞄準兩個方向A、B經(jīng)緯儀度盤測角水平角

=m?n豎直角

=讀數(shù)值-常數(shù)2023/2/27能測量水平及豎直角的設(shè)備稱經(jīng)緯儀經(jīng)緯儀介紹(1)光學經(jīng)緯儀的構(gòu)造經(jīng)緯儀的構(gòu)造可分為三部分照準部

水平度盤基座如圖4-14所示圖4-142023/2/27DJ6經(jīng)緯儀部件經(jīng)緯儀望遠鏡放大倍率一般在28~60倍之間。經(jīng)緯儀望遠鏡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與水準儀望遠鏡的結(jié)構(gòu)相同，對焦螺旋不同。2023/2/27水平度盤①照準部：照準部可繞豎軸旋轉(zhuǎn)，

同時望遠鏡可繞橫軸旋轉(zhuǎn)，支架上

附有一豎直度盤和豎盤指標水準管。此外還有讀數(shù)顯微鏡和采光系統(tǒng)、

照準部水準管、圓水準器、望遠鏡（豎直）制動和微動螺旋、照準部（水平）制動和微動螺旋、豎盤指標水準管微動螺旋。照準部旋轉(zhuǎn)軸中心線稱為豎軸VV，望遠鏡旋轉(zhuǎn)軸中心線稱為橫軸HH。水準管讀數(shù)顯微鏡目鏡豎直度盤物鏡望遠鏡制動螺旋支架豎盤指標水準管微動螺旋望遠鏡微動螺旋照準部旋轉(zhuǎn)軸照準部（水平及豎直）制動和微動螺旋用于精確照準目標。照準部水準管和圓水準器，用于使儀器精確置平。豎軸應(yīng)垂直于橫軸。2023/2/27水平目標及豎直目標瞄準瞄準前瞄準后豎直目標水平目標2023/2/27經(jīng)緯儀度盤測水平角的為水平度盤，測豎直角的為豎（垂）直度盤水平度盤及豎直度盤均由毛玻璃制成，