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第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)火車過(guò)橋問(wèn)題(知識(shí)精講+典例分析+高頻真題+答案解析)一、火車過(guò)橋問(wèn)題的引入
火車過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種特殊情況,它涉及到火車的長(zhǎng)度和橋的長(zhǎng)度,需要綜合考慮火車的行駛路程與橋長(zhǎng)之間的關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題在實(shí)際生活中也有很多應(yīng)用,比如火車通過(guò)隧道、列車在兩站之間行駛等。二、火車過(guò)橋問(wèn)題的基本概念1、火車過(guò)橋:指火車從車頭上橋到車尾離橋的整個(gè)過(guò)程。2、路程:在火車過(guò)橋問(wèn)題中,路程通常包括火車的長(zhǎng)度和橋的長(zhǎng)度。3、速度:火車行駛的速度一般是恒定的。4、時(shí)間:火車過(guò)橋所用的時(shí)間。三、火車過(guò)橋問(wèn)題的方法總結(jié)1、火車完全通過(guò)橋(隧道)所行駛的路程=火車長(zhǎng)度+橋(隧道)的長(zhǎng)度。2、時(shí)間=(火車長(zhǎng)度+橋(隧道)的長(zhǎng)度)÷火車速度。3、火車速度=(火車長(zhǎng)度+橋(隧道)的長(zhǎng)度)÷時(shí)間。四、火車過(guò)橋問(wèn)題的注意事項(xiàng)1、準(zhǔn)確確定火車行駛的路程,不要遺漏火車的長(zhǎng)度。2、注意速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,根據(jù)問(wèn)題靈活運(yùn)用公式進(jìn)行求解。3、在分析復(fù)雜問(wèn)題時(shí),可以通過(guò)畫圖等方式幫助理解題意?!镜淅?】有甲、乙兩列火車,甲車車長(zhǎng)115米,每秒鐘行駛27米,乙車車長(zhǎng)130米,每秒鐘行駛32米.從甲車追及乙車到兩車離開,共需多長(zhǎng)時(shí)間?【答案】49秒【詳解】從甲車追及乙車到離開乙車的過(guò)程中,路程差為兩個(gè)列車的車身長(zhǎng)和:115+130=245(米).甲、乙兩車的速度差:32-27=5(米/秒)追及時(shí)間:245÷5=49(秒)答:從甲車追及乙車到兩車離開,共需49秒.【典例2】一列火車以每分鐘2160米的速度通過(guò)一座大橋,整列火車完全在橋上的時(shí)間為2分鐘,已知橋長(zhǎng)為4680米。求這列火車的長(zhǎng)?【答案】360米【分析】“火車完全在橋上”是指火車的整個(gè)車身都在橋上,此時(shí)火車完全在橋上行駛的路程加上火車車身長(zhǎng)等于橋長(zhǎng),用2160×2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程,再用橋長(zhǎng)減去這個(gè)路程即可算得火車的車長(zhǎng)?!驹斀狻?680-2160×2=4680-4320=360(米)答:火車的車長(zhǎng)為360米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了火車過(guò)橋問(wèn)題。注意“完全在橋上”和“完全過(guò)橋”的區(qū)別?!镜淅?】小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走;(1)身后一輛火車以每分鐘米的速度超過(guò)他,從車頭追上小新到車尾離開共用時(shí)秒,那么車長(zhǎng)多少米?(2)過(guò)了一會(huì),另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來(lái),從與小新相遇到離開,共用時(shí)秒。那么車長(zhǎng)是多少?【答案】(1)6米;(2)5.5米【分析】(1)這是一個(gè)追及過(guò)程,把小新看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車。根據(jù)追及問(wèn)題的基本關(guān)系式:(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))÷(的車速的車速)=從車頭追上到車尾離開的時(shí)間,在這里,的車身長(zhǎng)車長(zhǎng)(也就是小新)為,據(jù)此可求車長(zhǎng);(2)這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過(guò)程,還是把小新看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車。根據(jù)相遇問(wèn)題的基本關(guān)系式,(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))÷(的車速的車速)=兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間,據(jù)此求解即可?!驹斀狻浚?)4秒=分(100-10)×=90×=6(米)答:車長(zhǎng)為6米。(2)(100+10)×=110×=5.5(米)答:車長(zhǎng)是5.5米?!军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握火車行程中的追及和相遇公式是解題關(guān)鍵?!镜淅?】鐵路旁的一條平行小路上,有一行人與一騎車人早上同時(shí)從A城出發(fā)向南前進(jìn),行人速度為每小時(shí)7.2千米,騎車人速度為每小時(shí)18千米。途中,有一列火車從他們背后開過(guò)來(lái),9點(diǎn)10分恰好追上行人,而且從行人身邊通過(guò)用了20秒;9點(diǎn)18分恰好追上騎車人,從騎車人身邊通過(guò)用26秒。請(qǐng)問(wèn):這列貨車的車身總長(zhǎng)是多少米?行人與騎車人早上何時(shí)從A城出發(fā)?他們出發(fā)時(shí),火車頭離A城還有多少米?【答案】260米;8點(diǎn)43分20秒;20800米【分析】(1)由題意可知,列車經(jīng)過(guò)行人與騎車人時(shí)所行的路程即是列車的長(zhǎng)度,已知行人的速度7.2千米/小時(shí)即2米/秒,騎車人的速度即18千米/小時(shí)即5米/秒,由此可設(shè)列車的速度為x,根據(jù)速度差×?xí)r間=追及路程列出方程:(x-2)×20=(x-5)×26,求得列車的速度后,便可求得列車的長(zhǎng)度;(2)由“9點(diǎn)10分恰好追上行人,9點(diǎn)18分恰好追上騎車人”可知,列車從追上行人的那一點(diǎn)到追上騎車人用了8分鐘,用列車的速度乘時(shí)間可求得這一段路程,再減去行人8分鐘行的路程就是9點(diǎn)18分時(shí)行人與騎車人的路程差,根據(jù)“路程差÷速度差=所行時(shí)間”可求得行人與騎車人所行的時(shí)間,進(jìn)而推算出早上何時(shí)從A城出發(fā);(3)行人與騎車人所行的時(shí)間也就是列車行駛的時(shí)間,用它們所行的時(shí)間乘列車與騎車人的速度差即得他們出發(fā)時(shí)火車頭離A城還有多少千米。【詳解】(1)解:7.2千米/小時(shí)=2米/秒,18千米/小時(shí)=5米/秒;設(shè)這列火車的速度為x米/秒,可得方程:(x-2)×20=(x-5)×2620x-40=26x-1306x=90x=15所以火車的車身總長(zhǎng)是:(15-5)×26=10×26=260(米);答:列車的長(zhǎng)度是260米。(2)從9點(diǎn)10分到9點(diǎn)18分經(jīng)過(guò)了8分鐘,即480秒,(15×480-2×480)÷(5-2)=6240÷3=2080(秒)2080秒=34分40秒9點(diǎn)18分-34分40秒=8點(diǎn)43分20秒答:行人與騎車人早上8點(diǎn)43分20秒從A城出發(fā)。(3)(15-5)×2080=20800(米)答:他們出發(fā)時(shí),火車頭離A城還有20800米?!军c(diǎn)評(píng)】此類題屬于列車經(jīng)過(guò)行人或電線桿之類的問(wèn)題,可以假設(shè)一行人與一騎車人靜止不動(dòng);列車經(jīng)過(guò)的路程即是列車的長(zhǎng)度,再根據(jù)度差×?xí)r間=追及路程列方程解答即可。1.某列火車通過(guò)342米的隧道用了23秒,接著通過(guò)234米的隧道用了17秒,這列火車與另一列長(zhǎng)88米,速度為每秒22米的列車錯(cuò)車而過(guò),問(wèn)需要幾秒鐘?2.快車車速19米/秒,慢車車速15米/秒.現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進(jìn),20秒后快車超過(guò)慢車,首尾分離.如兩車車尾相齊行進(jìn),則15秒后快車超過(guò)慢車,求兩列火車的車身長(zhǎng).3.田田坐在行駛的列車上,發(fā)現(xiàn)從迎面開來(lái)的貨車用了6秒鐘才通過(guò)他的窗口.后來(lái)田田乘坐的這列火車通過(guò)一座234米長(zhǎng)的隧道用了13秒.已知貨車車長(zhǎng)180米,求貨車的速度.4.某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒,通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒,若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇,錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘?5.有甲、乙兩列火車,甲車長(zhǎng)96米,每秒鐘行駛26米,乙車長(zhǎng)104米,每秒鐘行駛24米,兩車相向而行,從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開,需要多少秒鐘?6.在雙軌鐵道上,速度為千米/小時(shí)的貨車時(shí)到達(dá)鐵橋,時(shí)分秒完全通過(guò)鐵橋,后來(lái)一列速度為千米/小時(shí)的列車,時(shí)分到達(dá)鐵橋,時(shí)分秒完全通過(guò)鐵橋,時(shí)分秒列車完全超過(guò)在前面行駛的貨車.求貨車、列車和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米?7.小明、小紅同時(shí)從A城沿相反方向出發(fā),兩人速度相同。上午9:00,小紅迎面與一列長(zhǎng)1200米的火車相遇,錯(cuò)開時(shí)間為30秒;上午9:30,火車追上小明,并在40秒后超過(guò)小明,那么火車每秒行多少米,小明和小紅出發(fā)時(shí)間是幾點(diǎn)?8.一列火車通過(guò)一條長(zhǎng)1260米的橋梁(車頭上橋到車尾離橋)用了60秒,用同樣的速度火車穿越2010米的隧道用了90秒,這列火車的車速和車身長(zhǎng)度分別是多少?9.一列火車長(zhǎng)180米,每秒行20米,另一列火車長(zhǎng)200米,每秒行18米,兩車相向而行,它們從車頭相遇到車尾相離需要多少秒鐘?10.光華路小學(xué)三年級(jí)學(xué)生有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式,他們每5人一行,前后每行間隔為2米,主席臺(tái)長(zhǎng)42米,他們以每分鐘45米的速度通過(guò)主席臺(tái)需要多少分鐘?11.一列火車車長(zhǎng)120米,它以每秒15米的速度向前行駛,一個(gè)人在火車前面400米的地方沿著與火車前進(jìn)相同的方向向前走去,步行人每秒走2米,經(jīng)過(guò)幾秒火車離開這個(gè)人?12.一列火車車長(zhǎng)200米,以每秒20米的速度穿過(guò)一條700米長(zhǎng)的隧道。從火車車頭進(jìn)洞到車尾離洞,一共需要多少時(shí)間?13.小明沿著長(zhǎng)為100米的橋面步行。當(dāng)他走到橋頭A時(shí),一列迎面駛來(lái)的火車車頭恰好也到達(dá)橋頭A。100秒鐘后,小明走到橋尾B,火車的車尾恰好也到達(dá)橋尾B。已知火車的速度是小明速度的3倍,則火車通過(guò)這座橋所用的時(shí)間是多少秒?(答案保留整數(shù)。)14.馬路上有一輛車身長(zhǎng)為米的公共汽車由東向西行駛,車速為每小時(shí)千米。馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑,甲由東向西跑,乙由西向東跑。某一時(shí)刻,汽車追上了甲,秒鐘后汽車離開了甲;半分鐘之后,汽車遇到了迎面跑來(lái)的乙;又過(guò)了秒鐘汽車離開了乙。問(wèn)再過(guò)多少秒以后甲、乙兩人相遇?15.一列火車長(zhǎng)900米,它從路邊的一棵大樹通過(guò)用了3分鐘,他以同樣的速度通過(guò)一座大橋,從車頭上橋到車尾巴離開共用8分鐘。這座橋長(zhǎng)多少米?16.李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來(lái),當(dāng)貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口時(shí),他開始記時(shí),直到最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口時(shí),所記的時(shí)間是18秒.已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米,車廂間距1.2米,貨車車頭長(zhǎng)10米,問(wèn)貨車行駛的速度是多少?17.鐵路旁一條小路,一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人,15秒后離他而去,8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民,12秒后離開這個(gè)農(nóng)民,問(wèn):軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇?18.一列長(zhǎng)110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)?,鐵路旁一條小路上,一位工人也正向北步行.14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人,15秒后離開.14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生,12秒后離開這個(gè)學(xué)生.問(wèn):工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇?19.同方向行駛的火車,快車每秒行30米,慢車每秒行22米.如果從輛車頭對(duì)齊開始算,則行24秒后快車超過(guò)慢車,如果從輛車尾對(duì)齊開始算,則行28秒后快車超過(guò)慢車.快車長(zhǎng)多少米,慢車長(zhǎng)多少米?20.某鐵路橋長(zhǎng)1100米,一列火車從橋上通過(guò),測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋,共用時(shí)130秒,整列火車完全在橋上的時(shí)間為90秒。求火車的速度和火車的車長(zhǎng)。21.有兩列同方向行駛的火車,快車每秒行米,慢車每秒行米。如果從兩車頭對(duì)齊開始算,則行20秒后快車超過(guò)慢車;如果從兩車尾對(duì)齊開始算,則行秒后快車超過(guò)慢車。那么,兩車長(zhǎng)分別是多少?如果兩車相對(duì)行駛,兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間?22.一列火車通過(guò)一條長(zhǎng)1140米的橋梁(車頭上橋直至車尾離開橋)用了50秒,這列火車穿越長(zhǎng)1980米的隧道用了80秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)。23.在上下行軌道上,兩列火車相對(duì)開來(lái),一列火車長(zhǎng)182米,每秒行18米,另一列火車每秒行17米,兩列火車錯(cuò)車而過(guò)用了10秒鐘,求另一列火車長(zhǎng)多少米?24.兩列火車分別從A、B兩站相向而來(lái).快車車身長(zhǎng)132米,車速為每秒鐘27米;慢車車身長(zhǎng)118米,車速為23米/秒.兩車從車頭相遇到車尾分開,共需要多長(zhǎng)時(shí)間?25.一列火車通過(guò)108米的鐵橋需用52秒,通過(guò)84米的鐵橋需用46秒.如果這列火車與另一列長(zhǎng)96米,每秒行24米的火車交叉而過(guò),問(wèn)需多少秒?第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)1.4秒【詳解】車速:(342-234)÷(23—17)=18(米)車身長(zhǎng):18×23-342=72(米)錯(cuò)車時(shí)間:(72+88)÷(18+22)=4(秒)答:兩車錯(cuò)車而過(guò),需要4秒鐘.【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)前兩個(gè)已知條件,我們可以求出火車的車速和火車的車身長(zhǎng).兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始,直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束,兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和,兩車是做相向運(yùn)動(dòng),所以,根據(jù)“路程÷速度和=相遇時(shí)間”,可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間.2.快車車身長(zhǎng)為80米,慢車車身長(zhǎng)60米【詳解】當(dāng)兩車同時(shí)同向齊頭行進(jìn),快車超過(guò)慢車時(shí),兩車的路程差相當(dāng)于一個(gè)快車的車身長(zhǎng).那么快車車身長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間=(l9-15)×20=80(米)當(dāng)兩車車尾相齊同向行進(jìn),快車超過(guò)慢車時(shí),多行的路程即路程差,相當(dāng)于一個(gè)慢車的車身長(zhǎng).則慢車的車身長(zhǎng)(19-15)×15=60(米)答:快車車身長(zhǎng)為80米,慢車車身長(zhǎng)60米.3.12米/秒【分析】田田坐在列車上,貨車用6秒通過(guò)他的窗口,這是一個(gè)相遇問(wèn)題,是田田與貨車相遇,因此與列車車長(zhǎng)無(wú)關(guān).假設(shè)田田不動(dòng),則貨車行駛了一個(gè)貨車車長(zhǎng),用時(shí)6秒.由速度和=全程÷相遇時(shí)間,可求田田與貨車的速度和,田田的速度即列車的速度.那么只需利用下一個(gè)過(guò)隧道的條件求出列車的速度,此問(wèn)題可解.【詳解】列車與貨車的速度和:180÷6=30(米/秒)列車的速度:234÷13=18(米/秒)貨車的速度:30-18=12(米/秒)答:貨車每秒鐘行駛12米.【點(diǎn)評(píng)】此問(wèn)題不同于單純的列車相遇,因?yàn)樗o的條件是從在車上的人的角度給出的,而人在此問(wèn)題中是被看做一點(diǎn),沒有長(zhǎng)度.列車過(guò)隧道也是按照從田田進(jìn)隧道,到出隧道來(lái)計(jì)算時(shí)間的,因此與列車的車長(zhǎng)無(wú)關(guān).4.10【詳解】根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米,所以,它的速度為:72000÷3600=20(米/秒),某列車的速度為:(25O-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)某列車的車長(zhǎng)為:20×25-250=500-250=250(米),兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為:(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒).5.4秒【分析】假設(shè)乙列車停止不動(dòng),那么易知甲行走的路程為兩個(gè)列車的車身長(zhǎng):96+104=200(米).而實(shí)際上乙列車沒有停,它的速度是24米/秒,也就相當(dāng)于乙列車把它的速度“給”了甲列車,使自己的速度為0.相當(dāng)于甲車速度為:26+24=50(米/秒),那么從相遇到離開的時(shí)間=列車長(zhǎng)度和÷速度和.【詳解】?jī)闪熊囓嚿黹L(zhǎng)度和:96+104=200(米)兩列車的速度和:26+24=50(米/秒)時(shí)間:200÷50=4(秒)答:兩車從相遇到離開所用時(shí)間為4秒.【點(diǎn)評(píng)】?jī)绍噺南嘤龅诫x開,此過(guò)程的特點(diǎn)一直是動(dòng)對(duì)動(dòng),考慮起來(lái)很復(fù)雜,但我們可以假設(shè)其中一列車不動(dòng),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成動(dòng)對(duì)靜時(shí),就容易解了.6.480280780【詳解】先統(tǒng)一單位:千米/小時(shí)米/秒,千米/小時(shí)米/秒,分秒秒,分秒分分秒秒.貨車的過(guò)橋路程等于貨車與鐵橋的長(zhǎng)度之和,為:(米);列車的過(guò)橋路程等于列車與鐵橋的長(zhǎng)度之和,為:(米).考慮列車與貨車的追及問(wèn)題,貨車時(shí)到達(dá)鐵橋,列車時(shí)分到達(dá)鐵橋,在列車到達(dá)鐵橋時(shí),貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒),從這一刻開始列車開始追趕貨車,經(jīng)過(guò)2216秒的時(shí)間完全超過(guò)貨車,這一過(guò)程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng),所以列車的長(zhǎng)度為(米),那么鐵橋的長(zhǎng)度為(米),貨車的長(zhǎng)度為(米).7.7:30【分析】小紅與火車相遇時(shí),相當(dāng)于小紅跟火車的車尾做相遇運(yùn)動(dòng),所以小紅與火車的速度和為1200÷30=40(米/秒),火車追上并超過(guò)小明時(shí),相當(dāng)于火車的車尾追上小明,所以速度差為1200÷40=30(米/秒),所以火車速度為(40+30)÷2=35(米/秒),小紅和小明的速度為5米/秒,所以九點(diǎn)時(shí),小紅跟小明之間的距離為(35-5)×60×30=54000(米),小紅和小明已經(jīng)走了54000÷(5+5)÷60=90(分鐘),他們應(yīng)該是7:30出發(fā)的?!驹斀狻啃〖t與火車的速度和:1200÷30=40(米/秒)小明與火車的速度差:1200÷40=30(米/秒)火車速度為(40+30)÷2=35(米/秒)小紅和小明的速度為40-35=5(米/秒)9:00時(shí),小紅跟小明之間的距離:(35-5)×60×30=30×60×30=54000(米)54000÷(5+5)÷60=54000÷10÷60=90(分鐘)他們應(yīng)該是7:30出發(fā)的。答:小明和小紅出發(fā)時(shí)間是7:30?!军c(diǎn)評(píng)】此題較為復(fù)雜,考查了火車與人的相遇、追及問(wèn)題,靈活運(yùn)用行程公式進(jìn)行求解。8.25米/秒;240米【分析】這題可以根據(jù):路程差÷時(shí)間差=速度來(lái)完成。路程差:2010-1260=750千米;時(shí)間差:90-60=30秒;以此求出車速。車長(zhǎng)是用總路程-橋長(zhǎng)=車長(zhǎng)。【詳解】車速:(2010-1260)÷(90-60)=750÷30=25(米/秒)車身:60×25-1260=1500-1260=240米。答:這列火車的車速是25米/秒;車身長(zhǎng)度是240米?!军c(diǎn)評(píng)】因?yàn)槭峭涣谢疖?,車身長(zhǎng)度一樣,所以兩次的路程差即橋梁長(zhǎng)度-隧道長(zhǎng)度,這是本題的突破口。9.10秒【分析】?jī)绍囅嘞蚨袕膬绍囶^相遇到兩車尾相離,行駛的路程就是兩車的車長(zhǎng)的和,速度是兩車的速度和,用路程除以速度和即可求出需要的時(shí)間。【詳解】(180+200)÷(20+18)=300÷30=10(秒)答:從車頭相遇到車尾相離需要10秒?!军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了火車行駛問(wèn)題,關(guān)鍵是要能夠理解兩車相向而行從兩車頭相遇到兩車尾相離,行駛的路程就是兩車的車長(zhǎng)的和,速度是兩車的速度和。10.2分鐘【分析】125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式,每5人一行,共排了125÷5=25行,那么這里25行就相當(dāng)于直線上的25棵樹,所以,這列隊(duì)的長(zhǎng)度為兩端植樹的路的長(zhǎng)度,全長(zhǎng)是2×(25-1)=48米;這列隊(duì)伍通過(guò)主席臺(tái),所走的總路程應(yīng)該是隊(duì)伍長(zhǎng)度與主席臺(tái)長(zhǎng)度之和,即:48+42=90米,所以,他們通過(guò)主席臺(tái)的時(shí)間是90÷45=2分鐘.【詳解】125÷5=25(行)2×(25-1)=48(米)48+42=90(米)90÷45=2(分鐘)11.40秒【分析】因?yàn)榛疖嚺c人是同向行駛,則當(dāng)火車尾離開人時(shí),即火車離開這個(gè)人;以火車尾來(lái)看,火車尾與人相距一個(gè)火車車長(zhǎng)加上400米(如下圖)即相距120+400=520米,即火車尾要比人多走520米,火車才能離開這個(gè)人;則火車離開這個(gè)人的時(shí)間為520÷(15-2)=40秒。據(jù)此解答。【詳解】(120+400)÷(15-2)=520÷13=40(秒)答:經(jīng)過(guò)40秒火車離開這個(gè)人?!军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了火車行程問(wèn)題,處理“火車類行程問(wèn)題”的時(shí)候,我們可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇“火車頭”或“火車尾”為研究對(duì)象,這樣使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。12.45秒【分析】一列火車長(zhǎng)200米,它以每秒20米的速度穿過(guò)700米長(zhǎng)的隧道,則這列火車完全穿過(guò)隧道所經(jīng)過(guò)的路程為200+700=900米,根據(jù)路程÷速度=時(shí)間可知,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要:900÷20=45秒。【詳解】(200+700)÷20=900÷20=45(秒)答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要45秒?!军c(diǎn)評(píng)】在此類過(guò)橋問(wèn)題中,列車完全通過(guò)隧道所行的長(zhǎng)度=列車的長(zhǎng)度+隧道的長(zhǎng)度。13.167秒【分析】根據(jù)題意,作圖如下:據(jù)此找出100秒內(nèi)火車行駛的路程,計(jì)算出火車長(zhǎng)度,進(jìn)而計(jì)算火車通過(guò)這座大橋所用的時(shí)間?!驹斀狻啃∶鞯乃俣龋海?秒)火車的速度是:(米/秒)由圖可以看出,火車的長(zhǎng)度是火車行駛的路程加上橋長(zhǎng),即火車的長(zhǎng)度是:(米),火車通過(guò)這座橋用時(shí):(秒).答:火車通過(guò)這座橋所用的時(shí)間是167秒?!军c(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖,理解火車的長(zhǎng)度是火車行駛的路程加上橋長(zhǎng)。14.16秒【分析】根據(jù)題意,畫線段圖如下:由“某一時(shí)刻,汽車追上了甲,秒鐘后汽車離開了甲”,可知這是一個(gè)追及過(guò)程,追及路程為汽車的長(zhǎng)度,據(jù)此可求甲的速度;而汽車與乙是一個(gè)相遇的過(guò)程,相遇路程也是汽車的長(zhǎng)度,據(jù)此可求乙的速度;進(jìn)而求得汽車離開乙時(shí)兩人之間的距離及甲乙的相遇時(shí)間。【詳解】車速為每秒:18×1000÷3600=5(米)所以甲的速度為每秒:(5×6-15)÷6=(30-15)÷6=15÷6=2.5(米)乙的速度為每秒:(15-5×2)÷2=(15-10)÷2=5÷2=2.5(米)汽車離開乙時(shí),甲、乙兩人之間相距:(5-2.5)×(0.5×60+2)=2.5×(30+2)=2.5×32=80(米)甲、乙相遇時(shí)間:80÷(2.5+2.5)=80÷5=16(秒)答:再過(guò)16秒以后甲、乙兩人相遇?!军c(diǎn)評(píng)】認(rèn)真讀懂題意,理清行程是相遇還是追及、理解并掌握行程問(wèn)題公式是解題關(guān)鍵。解題過(guò)程要注意的單位統(tǒng)一。15.1500米【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間=速度求出火車的速度;再根據(jù)路程=速度×?xí)r間,求出火車和橋長(zhǎng)度的和,進(jìn)而求出大橋的長(zhǎng)?!驹斀狻?00÷3=300(米/分)300×8=2400(米)2400-900=1500(米)答:這座大橋長(zhǎng)1500米?!军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于火車行駛的路程是橋長(zhǎng)與火車長(zhǎng)度的和,部分同學(xué)可能不考慮火車長(zhǎng)度而導(dǎo)致出錯(cuò)。16.44千米/時(shí)【詳解】本題中從貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口,相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題,總路程為貨車的車長(zhǎng).貨車總長(zhǎng)為:(15.8×30+1.2×30+10)÷1000=0.52"(千米),火車行進(jìn)的距離為:60×18/3600=0.3(千米),貨車行進(jìn)的距離為:0.52-0.3=0.22(千米),貨車的速度為:0.22÷18/3600=44(千米/時(shí)).17.8點(diǎn)30分【分析】涉及火車的行程問(wèn)題中,火車的長(zhǎng)度不能忽略,解題關(guān)鍵是找出15秒(12秒)內(nèi),火車行駛和人步行與火車車長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系?!驹斀狻炕疖囁俣龋?0×1000÷60=500(米/分)火車速度與軍人速度的差為:110÷(15÷60)=440(米/分)軍人的速度:500-440==60(米/分)農(nóng)民的速度:110÷(12÷60)-500=50(米/分)8點(diǎn)時(shí)火車頭與農(nóng)民的距離為:(500+50)×6=3300(米)軍人與農(nóng)民相遇:3300÷(60+50)=30(分)此時(shí)的時(shí)間為8點(diǎn)30分。答:軍人與農(nóng)民8點(diǎn)30分相遇?!军c(diǎn)評(píng)】1、此題中有著三個(gè)基本問(wèn)題?;疖囎芳败娙?,火車農(nóng)民相遇,軍人和農(nóng)民相遇,找到三者之間的關(guān)系就是解決題目的關(guān)鍵。2、解決行程問(wèn)題的關(guān)鍵是三步:a:正確畫出示意圖;b:把復(fù)雜的行程問(wèn)題分解為每一個(gè)基本的相遇或追及問(wèn)題;c:找到這些相遇或追及問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系,包括路程關(guān)系,時(shí)間關(guān)系與速度關(guān)系。18.14時(shí)40分【詳解】工人速度是每小時(shí)30-0.11/(15/3600)=3.6千米學(xué)生速度是每小時(shí)(0.11/12/3600)-30=3千米14時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間(30-3.6)*6/60/(3.6+3)=0.4(小時(shí))=24分鐘14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分19.224【詳解】快車每秒行30米,慢車每秒行22米.如果從輛車頭對(duì)齊開始算,則行24秒后快車超過(guò)慢車,每秒快8米,24秒快出來(lái)的就是快車的車長(zhǎng)192m,如果從輛車尾對(duì)齊開始算,則行28秒后快車超過(guò)慢車那么看來(lái)這個(gè)慢車比快車車長(zhǎng),長(zhǎng)多少呢?長(zhǎng)得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4×8=32,所以慢車224.20.10米/秒;200米【分析】火車過(guò)橋的路程包括車身長(zhǎng),速度是一定的,由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒,所行的路程是鐵路橋長(zhǎng)+車身長(zhǎng)度,是由鐵路橋長(zhǎng)和整列火車完全在橋上的時(shí)間是80秒,所行的路程座鐵路橋長(zhǎng)-車身長(zhǎng)度,那就設(shè)火車速度為x米/秒,車身長(zhǎng)y米,根據(jù)關(guān)系列出方程組,解出即可。【詳解】解:設(shè)火車速度為x米/秒,車身長(zhǎng)y米,關(guān)系列出方程組:130x=1100+y①90x=1100-y②由①、②解之:x=10米,y=200米答:這列火車的速度和長(zhǎng)度分別是10米/秒、200米?!军c(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是明白火車過(guò)橋的路程包括
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