2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3.2-組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【課件】

第2課時(shí)組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

第7章7.3組合1.掌握組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì).2.能運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.3.會(huì)用組合數(shù)公式解決一些簡單的組合問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)一次學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中的兩個(gè)特定項(xiàng)目：趣味投羽毛球、3000米長跑，某班級(jí)50位同學(xué)必須參加其中一個(gè)項(xiàng)目且僅參加一個(gè)項(xiàng)目(每一位同學(xué)可以在兩個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，要求17人參加3000米跑，其余人參加投羽毛球項(xiàng)目)，假設(shè)你是班級(jí)體育委員，你能算出所有可能的報(bào)名情況嗎？導(dǎo)語隨堂練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)一、組合數(shù)的性質(zhì)1二、組合數(shù)的性質(zhì)2三、有限制條件的組合問題內(nèi)容索引一、組合數(shù)的性質(zhì)1問題1

假如我們年級(jí)將在月底進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽.包括體育委員在內(nèi)，班上籃球運(yùn)動(dòng)員有8人，按照籃球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是5人.我們可以形成多少種隊(duì)員上場(chǎng)方案？我們又可以形成多少種隊(duì)員不上場(chǎng)方案？這兩種方案有什么關(guān)系？知識(shí)梳理注意點(diǎn)：(1)體現(xiàn)了“取法”與“剩法”是一一對(duì)應(yīng)的思想.(2)兩邊下標(biāo)相同，上標(biāo)之和等于下標(biāo).2022A.4

B.5

C.6D.7√√解析

由題意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或n＝7.A.1B.10C.11D.55√得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，解得n＝2或n＝8(舍去)，28二、組合數(shù)的性質(zhì)2知識(shí)梳理注意點(diǎn)：(1)下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù).(2)體現(xiàn)了“含”與“不含”的分類思想.A.1B.mC.m＋1D.0√√…A.12B.13C.14D.15√√三、有限制條件的組合問題例3

男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；解方法一

(直接法)“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.(3)既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員.跟蹤訓(xùn)練3

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人參加市級(jí)培訓(xùn).在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.1.知識(shí)清單：(1)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)及性質(zhì)的理解.(2)組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.2.方法歸納：分類討論、間接法.3.常見誤區(qū)：不注意組合數(shù)中m與n的限制條件；計(jì)算時(shí)不能構(gòu)造組合數(shù)性質(zhì).課堂小結(jié)隨堂演練1234√12342.某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為A.120種

B.84種

C.52種 D.48種√123412344.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案的種數(shù)為______.96課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415A.4 B.14C.4或6 D.14或216√解得x＝4或x＝6.2.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有A.60種 B.48種

C.30種 D.10種12345678910111213141516√√12345678910111213141516123456789101112131415164.已知直線a，直線b，且a∥b，a上有5個(gè)點(diǎn)，b上有4個(gè)點(diǎn)，則以這九個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為√123456789101112131415165.在平面直角坐標(biāo)系xOy上，平行直線x＝n(n＝0,1,2，…，5)與平行直線y＝n(n＝0,1,2，…，5)組成的圖形中，矩形共有A.25個(gè)

B.36個(gè)

C.100個(gè)

D.225個(gè)√123456789101112131415166.(多選)下列等式正確的是√√√12345678910111213141516解析

A是組合數(shù)公式；兩者不相等，故D錯(cuò)誤.12345678910111213141516126123456789101112131415168.男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有______人.2或3123456789101112131415169.高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動(dòng).(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不同的選法有多少種？解

從余下的34名學(xué)生中選取2名，∴不同的選法有561種.12345678910111213141516(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不同的選法有多少種？∴不同的選法有5984種.12345678910111213141516(3)恰有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？∴不同的選法有2100種.12345678910111213141516(4)至少有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？∴不同的選法有2555種.12345678910111213141516(5)至多有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？∴不同的選法有6090種.1234567891011121314151610.現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任).現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？12345678910111213141516解

可以分三類：綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為A.28B.49C.56D.85√解析

依題意得，滿足條件的不同選法的種數(shù)為12345678910111213141516√1234567891011121314151613.某餐廳供應(yīng)飯菜，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種.現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同的選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種____種(結(jié)果用數(shù)值表示).7解析

設(shè)餐廳還需準(zhǔn)備x種不同的素菜.即x(x－1)≥40.又x≥2，x∈N*，所以x的最小值為7.1234567891011121314151614.在同一個(gè)平面內(nèi)有一組平行線共8條，另一組平行線共10條，這兩組平行線相互不平行，它們共能構(gòu)成______個(gè)平行四邊形，共有____個(gè)交點(diǎn).126080拓廣探究1234567891011121314151615.將標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為A.120 B.240

C.360 D.720√1234567891011121314151616.某次足球賽，共32支球隊(duì)參加，它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng)，各組一、二名晉級(jí)16強(qiáng))，這16支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍，此外還要決出第三名、第四名，問這屆世界杯總共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽？12345678910111213141516解

可分為如下幾類比賽：(1)小組循環(huán)賽：每組有

＝6(場(chǎng))，8個(gè)小組共有48場(chǎng)；(2)八分之一淘汰賽：8個(gè)小組的第一、二名組成16強(qiáng)，根據(jù)賽制規(guī)則，每兩個(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)，可以決出8強(qiáng)，共有8場(chǎng)；(3)四分之一淘汰賽：根據(jù)賽制規(guī)則，8強(qiáng)中