2024秋高中數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試含解析新人教A版選修1-2

PAGEPAGE10期末綜合測(cè)試時(shí)間：90分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.下列說法正確的是()①回來分析就是探討兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性；②回來模型都是確定性的函數(shù)；③回來模型都是線性的；④回來分析的第一步是畫散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)r；⑤回來分析就是通過分析、推斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法．A．④⑤ B．①②③④⑤C．②③ D．①②③解析：依據(jù)回來分析的思想方法進(jìn)行推斷易知④⑤正確．答案：A2．“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：①假如xy>0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0，))當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))時(shí)，|x＋y|＝x＋y＝|x|＋|y|；當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0))時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)＝(－x)＋(－y)＝|x|＋|y|.綜上可知，當(dāng)xy>0時(shí)，有|x＋y|＝|x|＋|y|成立．當(dāng)x＝0，y≠0時(shí)，有|x＋y|＝0＋|y|＝|x|＋|y|，但xy＝0，∴|x＋y|＝|x|＋|y|/?xy>0，∴xy>0是|x＋y|＝|x|＋|y|的充分不必要條件．答案：A3．以eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1 B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1解析：雙曲線eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±eq\r(12))．∴橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±4)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±eq\r(12))，∴在橢圓中a＝4，c＝eq\r(12)，∴b2＝4，∴橢圓方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1.答案：D4．曲線y＝eq\f(1,3)x3－2在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,3)))處切線的傾斜角為()A．30° B．45°C．135° D．－45°答案：B5．函數(shù)y＝1＋3x－x3有()A．微小值－2，極大值2 B．微小值－2，極大值3C．微小值－1，極大值1 D．微小值－1，極大值3答案：D6．函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,x＋3)的導(dǎo)數(shù)是()A.eq\f(x2＋6x,x＋3) B.eq\f(－2x,x＋32)C.eq\f(x2＋6x,x＋32) D.eq\f(3x2＋6x,x＋32)解析：f′(x)＝eq\f(x2′x＋3－x2x＋3′,x＋32)＝eq\f(2xx＋3－x2,x＋32)＝eq\f(2x2＋6x－x2,x＋32)＝eq\f(x2＋6x,x＋32).答案：C7．設(shè)z1＝2－i，z2＝1＋3i，則復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,z1)＋eq\f(z2,5)的虛部為()A．1 B．2C．－1 D．－2解析：z＝eq\f(i,2－i)＋eq\f(1＋3i,5)＝eq\f(i2＋i,5)＋eq\f(1＋3i,5)＝i，虛部為1，故選A.答案：A8．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z2)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)解析：z1·eq\x\to(z2)＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i為實(shí)數(shù)，則4t－3＝0，所以t＝eq\f(3,4).答案：A9．已知兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回來直線方程只可能是()A．y＝0.575x－14.9 B．y＝0.572x－13.9C．y＝0.575x－12.9 D．y＝0.572x－14.9解析：可計(jì)算得eq\x\to(x)＝140，eq\x\to(y)＝65.6，代入檢驗(yàn)可知回來直線方程只可能是y＝0.575x－14.9.答案：A10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是()A．4 B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D．－1解析：初始：S＝4，i＝1，第一次循環(huán)：1<6，S＝eq\f(2,2－4)＝－1，i＝2；其次次循環(huán)：2<6，S＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3)，i＝3；第三次循環(huán)：3<6，S＝eq\f(2,2－\f(2,3))＝eq\f(3,2)，i＝4；第四次循環(huán)：4<6，S＝eq\f(2,2－\f(3,2))＝4，i＝5；第五次循環(huán)：5<6，S＝eq\f(2,2－4)＝－1，i＝6.6<6不成立，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出S值，S值為－1.故選D.答案：D11．在下列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值是()A.1 B．2C．3 D．4解析：依據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出第一行的公差為eq\f(1,2)，其次行的公差為eq\f(1,4)，第一列的公比為eq\f(1,2)，其次列、第三列、第四列的公比也為eq\f(1,2)，最終得出第五行的公差為eq\f(1,32)，因此得到表格如下：1eq\f(3,2)2eq\f(5,2)30.5eq\f(3,4)1eq\f(5,4)eq\f(1,4)eq\f(3,8)a＝eq\f(1,2)eq\f(5,8)eq\f(1,8)eq\f(3,16)eq\f(1,4)b＝eq\f(5,16)eq\f(1,16)eq\f(3,32)eq\f(1,8)eq\f(5,32)c＝eq\f(6,32)故a＋b＋c＝1.答案：A12．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：對(duì)于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y之間的關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng)．答案：D第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13．若p：平行四邊形肯定是菱形，則非p為________．(填“真命題”或“假命題”)解析：命題p“平行四邊形肯定是菱形”是假命題，故原命題的非p為“平行四邊形不肯定是菱形”，是真命題．答案：真命題14．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是________．答案：m>eq\f(1,3)15．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，假如∠PF2Q＝90°，則雙曲線的離心率是________．解析：由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，即eq\f(b2,a)＝2c，eq\f(b2,a2)＝2eq\f(c,a)，∴e2－2e－1＝0，解得e＝1＋eq\r(2)或e＝1－eq\r(2)(舍)．答案：1＋eq\r(2)16．已知數(shù)列an＝2n－1，下面的算法程序框圖可以計(jì)算數(shù)列{an}的前50項(xiàng)和，則應(yīng)在推斷框處填寫的內(nèi)容是________．解析：所求的和為S＝1＋3＋5＋7＋…＋99，當(dāng)i＝99時(shí)，i＋2＝101，此時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，故推斷框中的條件可填寫i>99，i>100，i≥100，i≥101，但填寫i≥99，i>101都是錯(cuò)誤的．答案：i>99或i>100或i≥100或i≥101三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，共70分)17．(10分)寫出命題“若x2＋7x－8＝0，則x＝－8或x＝1”解：逆命題：若x＝－8或x＝1，則x2＋7x－8＝0，逆命題為真．否命題：若x2＋7x－8≠0，則x≠－8且x≠1，否命題為真．逆否命題：若x≠－8且x≠1，則x2＋7x－8≠0，逆否命題為真．18．(12分)為了探討學(xué)生文、理分科是否與數(shù)學(xué)愛好有關(guān)，調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下表：理科文科合計(jì)有愛好13873211無愛好9852150合計(jì)236125361能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.50的前提下認(rèn)為學(xué)生報(bào)考文、理科與數(shù)學(xué)愛好有關(guān)？解：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得觀測(cè)值k＝eq\f(361×138×52－73×982,211×150×236×125)≈0.0002，由于0.0002<0.455，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.50的前提下不能推斷學(xué)生報(bào)考文、理科與數(shù)學(xué)愛好有關(guān)．19．(12分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)，若z2＋az＋b＝1＋i，求實(shí)數(shù)a，b的值．解：z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)＝eq\f(2i＋31－i,2＋i)＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f(3－i2－i,2＋i2－i)＝1－i.將z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－a＋2＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝4.))20．(12分)設(shè)Sn，Tn分別為下列表格中兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和.n1234567…an531－1－3－5－7…bn－14－10－6－22610…(1)懇求出S1，S2，S4，S5和T2，T3，T5，T6；(2)依據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k滿意ak＋ak＋1＝0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn(n≤2k－1)的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明．解：(1)S1＝5，S2＝8，S4＝8，S5＝5.T2＝－24，T3＝－30，T5＝－30，T6＝－24.(2)對(duì)等差數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)k，使ak＋ak＋1＝0，則有Sn＝S2k－n(n≤2k－1)．證明：要證明Sn＝S2k－n(n≤2k－1)，(若n＝2k－n，明顯成立不妨設(shè)n<2k－n)∴只需證明an＋1＋an＋2＋…＋a2k－n＝0，即證明eq\f(an＋1＋a2k－n,2)(2k－n－n)＝0.∵ak＋ak＋1＝0.而k＋(k＋1)＝(n＋1)＋(2k－n)，∴an＋1＋a2k－n＝ak＋ak＋1＝0.∴Sn＝S2k－n，即結(jié)論成立．21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(1)當(dāng)a＝－eq\r(2)時(shí)，探討f(x)的單調(diào)性；(2)若x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝－eq\r(2)時(shí)，f(x)＝x3－3eq\r(2)x2＋3x＋1，f′(x)＝3x2－6eq\r(2)x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝eq\r(2)－1，x2＝eq\r(2)＋1.當(dāng)x∈(－∞，eq\r(2)－1)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－∞，eq\r(2)－1)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(eq\r(2)＋1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(eq\r(2)＋1，＋∞)是增函數(shù)．(2)由f(2)≥0得a≥－eq\f(5,4).當(dāng)a≥－eq\f(5,4)，x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＝3(x2＋2ax＋1)≥3(x2－eq\f(5,2)x＋1)＝3(x－eq\f(1,2))(x－2)>0，所以f(x)在(2，＋∞)是增函數(shù)，于是當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)≥f(2)≥0.綜上，a的取值范圍是[－eq\f(5,4)，＋∞)．22．(12分)設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為eq\f(\r(3),3)，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為eq\f(4\r(3),3).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝8，求k的值．解：(1)設(shè)F(－c,0)，由eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3)，知a＝eq\r(3)c.過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為x＝－c，代入橢圓方程有eq\f(－c2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，解得y＝±eq\f(\r(6)