棗莊市2024屆中考數(shù)學模擬試題含解析

棗莊市2024年中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

2.方程x2-kx+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

3.如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體

的個數(shù).其中主視圖相同的是（)

唱曲

A.僅有甲和乙相同B.僅有甲和丙相同

C.僅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

4.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=kix+5,假設(shè)k<0且ki>0,則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下列因式分解正確的是（）

A.X2+1=（x+1）2B.X2+2%-1=(%-1)2

C.2X2-2=2（X+1）（X-1）D.X2—x+2=x(x-1)+2

6.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AC是。。的直徑，NC=50。，NABC的平分線BD交（DO于點D,則/BAD

的度數(shù)是（）

A

A.45°B.85°C.90°D.95°

7.如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是（-2,3）,先把AABC向右平移6個單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiCi關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點Ai的坐標是（）

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(5,-3)D.(-3,4)

8.據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122

億元用科學記數(shù)法表示為()

A.8.27122X1012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

9.若關(guān)于x的方程k+（4-2）x+左2=0的兩根互為倒數(shù)，則攵的值為（）

A.±1B.1C.-1D.0

10.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.74B.44C.42D.40

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾

種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水

深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的

紙條的概率是.

12.分解因式：xy2-2xy+x=.

13.如果分式上7的值是0,那么x的值是.

14.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)x與方差52：

甲乙丙丁

平均數(shù)彳(cm)561560561560

方差§2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇.

15.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b±.若N2=73。，則Nl=

16.如圖，正比例函數(shù)yi=kix和反比例函數(shù)y2=&的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點，若yi>y2,則x的取

x

值范圍是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，AB是。。的直徑，CD切。O于點D,且BD〃OC,連接AC.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和兀)

18.(8分)已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線>=必+"+<;交A(m,9),B(0,1)兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1.

(1)寫出拋物線的函數(shù)表達式；

(2)判斷AABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)平面內(nèi)是否存在點0在直線A3、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的。的坐標，如果不

存在，說說你的理由.

19.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點，BE交AC于F,連接DF.

（1）證明：ZBAC=ZDAC.

（2）若NBEC=NABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

20.（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，與反比例函數(shù)y=K（x>0）

X

的圖象交于點M（a,4）.

（1）求反比例函數(shù)y=|（x>0）的表達式；

k

（2）若點C在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標.

X

21.（8分）把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在

桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或樹

狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

22.（10分）如圖，已知4（-3,-3）乃（-2,-1）,"-1,-2）是直角坐標平面上三點.將兒45。先向右平移3個單位，再向上平移

3個單位，畫出平移后的圖形以點（0,2）為位似中心，位似比為2,將AA與G放大，在V軸右側(cè)畫出放大

后的圖形A/1252c2；填空：A4232c2面積為.

23.(12分)在兒45。中，AB=AC,以A5為直徑的圓交于。，交AC于E.過點E的切線交8的延長線于P.求

證：BF是。的切線.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求

作圖：

①將AABC向左平移4個單位，得到AA1B1C1；

②將△AiBiG繞點Bi逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ZkAiBiCi.求點Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

2、C

【解題分析】

根據(jù)已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關(guān)于k的方程即可得.

【題目詳解】

?.?方程x2-kx+l=O有兩個相等的實數(shù)根，

?*.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx,+c=0(a、b、c為常數(shù)，a/0),當b2-4ac>0時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.

3、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)

形數(shù)目分別為2,1；丙的主視圖有2歹！J,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；則主視圖相同的是甲和丙.

考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

4、B

【解題分析】

依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.

【題目詳解】

根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.

5、C

【解題分析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.

【題目詳解】

解：D選項中，多項式x"x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項B,A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.

【題目點撥】

本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.

6、B

【解題分析】

解：TAC是。O的直徑，；.NABC=90。,

VZC=50°,/.ZBAC=40°,

ZABC的平分線BD交。O于點D,/.ZABD=ZDBC=45°,

/.ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40o+45°=85°,

故選B.

【題目點撥】

本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

7、A

【解題分析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置.

【題目詳解】

如圖所示：

頂點A2的坐標是(4,-3).

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

由科學記數(shù)法的定義可得答案.

【題目詳解】

解：827122億即82712200000000,用科學記數(shù)法表示為8.27122x1()13，

故選B.

【題目點撥】

科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為ax10"(1W時＜10且n為整數(shù)).

9、C

【解題分析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系%％=￡得出兀2=1，求出4的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，即可求出符合題意的★的

a

值.

【題目詳解】

解：設(shè)X］、是廠+(A—2)x+左2=0的兩根，

由題意得：％逮2=1，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：1逮2=左2，

.,.42=1,

解得《=1或-1,

?.?方程有兩個實數(shù)根，

則△=（左一2）2—4左2=—3左2—4k+4>0,

當左=1時，A=-3-4+4=-3<0,

:.k=T不合題意，故舍去，

當仁-1時，△=—3+4+4=5>0,符合題意，

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

10>C

【解題分析】

試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.

考點：眾數(shù).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

2

11、-

3

【解題分析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.

【題目詳解】

???共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張,

42

A抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是一=一,

63

2

故答案為：

3

【題目點撥】

此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

12、x（y-1）2

【解題分析】

分析：先提公因式x,再用完全平方公式把/-2y+l繼續(xù)分解.

詳解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+l)

=x（y—1）2.

故答案為x（y-IE

點睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個因式都不能

再分解為止.

13、1.

【解題分析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【題目詳解】

由題意得，x=l,故答案是：1.

【題目點撥】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1.這兩個條件缺一不可.

14、甲

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【題目詳解】

；理=為＞生=工丁,

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

???52甲VS?丙，

選擇甲參賽，

故答案為甲.

【題目點撥】

此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

15、107°

【解題分析】

過C作d〃a,得到a〃b〃d,構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數(shù).

【題目詳解】

過C作&//a,.??a〃b,.?.a〃b〃d,

?四邊形ABCD是正方形，/.ZDCB=90°,VZ2=73°,Z6=90°-Z2=17°,

'：b//d,AZ3=Z6=17°,/.Z4=90°-Z3=73°,/.Z5=180°-Z4=107°,

；a〃d,J.Nl=N5=107。,故答案為107°.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯角.

16、x<-2或0VxV2

【解題分析】

仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當以>",即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：如圖，

結(jié)合圖象可得：

①當x<-2時，j2>j2；②當-2<xV0時，j2<j2；③當0<xV2時，了2>)2；④當x>2時，yi<yi.

綜上所述：若以〉及，則x的取值范圍是xV-2或0<xV2.

故答案為x<-2或0<x<2.

【題目點撥】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)--V3；

【解題分析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因為OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到NCAO=NCDO=90。，

根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)因為AB=OC=4,OB=OD,RSODC與R3OAC是含30。的直角三角形，從而得到

NDOB=60。，即4BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD,

；CD與圓O相切，

AODICD,

.,.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

/.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

；OB=OD,

.\ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在AAOC和ADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

.,.△AOC^AEOC(SAS),

?,.ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

ARtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形,

.,.ZDOC=ZCOA=60°,

:.NDOB=60°,

.,.△BOD為等邊三角形,

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-ADOB的面積,

_60?"x2?

—><2x6言一百

360-

【題目點撥】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.

18、(1)j=x2-7x+l；(2)AABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解題分析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AMLy軸于M,CN，y軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=10\從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計算出AC=10血，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

20,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI_Ly軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=0x2j^=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-；x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

f64+8b+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=l

b=-7

解得?，

c=l

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當x=l時，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作AMLy軸于M,CNLy軸于N,如圖,

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

/.BM=AM=8,BN=CN=1,

/.△ABM和ABNC都是等腰直角三角形，

；.NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=8j^,BN=10\

AZABC=90°,

.-.△ABC為直角三角形；

(3)；AB=8應(yīng)，BN=l>/2.

，AC=10后，

.??RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=6拒+8'-10、=2應(yīng)，

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

為AABC的內(nèi)心，

??.AI、BI為角平分線，

/.Bllytt,

而AI±PQ,

APQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.?.點I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=->y2x2=4,

而BI，y軸，

/.I(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

4k+n=l

則［Sk+n=9,

解得］k=2r，

n=-l

直線AI的解析式為y=2x-7,

當x=0時，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直線AP的解析式為y=-；x+13,

當y=l時，-Jx+13=l,則P(24,1)

當x=0時，y=-Jx+13=13,則Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、證明見解析

【解題分析】

試題分析：由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC四△ADC,由此可得NBAC=NDAC,再證△ABF會4ADF

即可得到NAFB=NAFD,結(jié)合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由AB//CD可得NDCA=NBAC結(jié)合NBAC=NDAC可得NDCA=NDAC,由此可得AD=CD結(jié)合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至?。菟倪呅蜛BCD是菱形.

試題解析：

(1)在小ABC^AADC中，

VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

AAABC^AADC,

.\ZBAC=ZDAC,

在4ABF^DAADF中，

；AB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,

AAABF^AADF,

/.ZAFB=ZAFD.

(2)證明：VAB/7CD,

AZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

.\ZACD=ZCAD,

AAD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

AAB=CB=CD=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

4

20、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解題分析】

(1)將點M的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可;

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC〃AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標的性質(zhì)求得點D的坐標.

【題目詳解】

解：(1)二?點M(a,4)在直線y=lx+l上，

A4=la+1,

解得a=l,

k

AM(1,4),將其代入戶一得到：k=xy=lx4=4,

k4

???反比例函數(shù)y=—(x>0)的表達式為y=—；

xx

(1)???平面直角坐標系中，直線y=lx+l與x軸，y軸分別交于A,B兩點，

???當x=0時，y=l.

當y=0時，x=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

VBC/7AD,

???點C的縱坐標也等于1,且點C在反比例函數(shù)圖象上，

44

將y=l代入y=—,得1=一,

xx

解得x=l,

AC(1,1).

四邊形ABCD是平行四邊形，

，BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)兩點的坐標知，BC〃AD.

又BC=L

，AD=1,

VA(-1,0),點D在點A的右側(cè)，

點D的坐標是(1,0).

【題目點撥】

考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征是解決問題的關(guān)鍵，

難度適中.

..4

21、見解析，—.

【解題分析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

解：畫樹狀圖為：

012

f。t/fC\0/11\2/0K12

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=

9

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)6.

【解題