人教版中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)題及答案

人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)題（及答案）

一、解答題

1.如圖，用兩個面積為200c＞的小正方形拼成一個大的正方形.

（1）則大正方形的邊長是—；

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為

4:3,且面積為360。利2?

2.如圖1,用兩個邊長相同的小正方形拼成一個大的正方形.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,若正方形紙片的面積為1dm,則此正方形的對角線AC的長為_dm.

（2）如圖3,若正方形的面積為16cm"李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由.

3.教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角

三角形拼成一個面積為2的大正方形.由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的

方法（數(shù)軸的單位長度為1）.

（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為,圖2中點A表示的數(shù)為；

（2）遷移應(yīng)用：

請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正

方形.

①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖.

②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)一0.5以及-3+百的點，并比較它

們的大小.

0

A

￡3困4

4.工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分

米的長方形的工件.

（1）求正方形工料的邊長；

（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3,問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)

據(jù)：V2?1.414,V3-1.732）

5.小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為

20cm2的長方形紙片，使它的長是寬的2倍.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了

說："別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片."你同意小明的說法嗎?

你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么？

二、解答題

6.（1）如圖①，若NB+ND=NE,則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請證明（不需要注

明理由）.

（2）如圖②中，AB//CD,又能得出什么結(jié)論？請直接寫出結(jié)論.

（3）如圖③，已知AB〃CD,則Nl+N2+...+Nn-1+N"的度數(shù)為.

①②③

7.如圖1,點A在直線上，點8在直線ST上，點C在MN,ST之間，且滿足

ZMAC+ZACB+ZSBC=360°.

（1）證明：MN//ST；

（2）如圖2,若ZACB=60。，AD//CB,點E在線段2C上，連接AE,且

NZME=2NCBT,試判斷/C4E與NOW的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

1QAO

（3）如圖3,若NACB=—（〃為大于等于2的整數(shù)），點E在線段上，連接AE,

n

若/MAE=nZCBT,則Z.CAE:ZCAN=.

圖1圖2圖3

8.已知點C在射線0A上.

（1）如圖①，CD//OE,若NAOB=90。，ZOCD=120°,求NBOE的度數(shù)；

（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得OF（如圖②），若NAOB=a,探究NOC。

與NBOE的關(guān)系（用含a的代數(shù)式表示）

（3）在②中，過點。，作OB的垂線，與NOCD的平分線交于點P（如圖③），若NCPO,

=90°,探究NAOB與NBOE的關(guān)系.

圖①圖②圖③

9.如圖1,MN11PQ,點C、B分別在直線MMPQ上，點A在直線/WMPQ之間.

(1)求證：ZC4B=ZMCA+ZPBA；

(2)如圖2,CDIIAB,點E在PQ上，NECN=NCAB,求證：NMCA=ZDCE；

(3)如圖3,BFABP,CG平分NACN,AFWCG.若NCAB=60。，求NAFB的度數(shù).

10.綜合與探究

（問題情境）

王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動

（1）如圖1,EF//MN,點A、B分別為直線跖、上的一點，點尸為平行線間一點,

請直接寫出NB3、/P3N和44PB之間的數(shù)量關(guān)系；

0Nf__

備用圖備用圖

（問題遷移）

（2）如圖2,射線與射線ON交于點0,直線血/〃，直線加分別交OM、QV于點A、

D,直線”分別交OA/、ON于點B、C,點尸在射線上運動，

①當(dāng)點尸在A、B（不與A、B重合）兩點之間運動時，設(shè)NADP=N（z,

ABCP=ZJ3.則/CPD,乙a,4之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

②若點尸不在線段上運動時（點尸與點A、B、。三點都不重合），請你畫出滿足條

件的所有圖形并直接寫出NCRD,Za,之間的數(shù)量關(guān)系.

三、解答題

11.已知AM〃CN,點B為平面內(nèi)一點，AB_L3c于8.

圖1圖2圖3

（1）如圖L點8在兩條平行線外，則NA與NC之間的數(shù)量關(guān)系為;

（2）點B在兩條平行線之間，過點B作即，A”于點D.

①如圖2,說明N/WO=NC成立的理由；

②如圖3,BF平分/DBC交DM于點F，BE平分ZABD交DM于點E.若

NFCB+NNCF=180。,/BBC=3NDBE,求ZEBC的度數(shù).

12.如圖1,由線段A3,AM,CM,CD組成的圖形像英文字母稱為形54MCD".

A

圖1圖2圖3

（1）如圖1,M形3AMCD中，若AB〃CD,/A+NC=50。，則NM=；

（2）如圖2,連接“形A4MCD中反。兩點，若ZB+NO=150o,NAMC=a,試探求NA

與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，且AC的延長線與3。的延長線有交點，當(dāng)點M在線段

3D的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出NA與NC所有可能的數(shù)量關(guān)系.

13.已知：直線/"Il2,A為直線人上的一個定點，過點A的直線交4于點B,點C在線段

BA的延長線上.D,E為直線4上的兩個動點，點。在點E的左側(cè)，連接AD,AE,滿足

N4ED=NDAE.點M在6上，且在點B的左側(cè).

（1）如圖1,若N&4。=25。，NAEO=50。，直接寫出NABM的度數(shù)；

（2）射線AF為NCA。的角平分線.

①如圖2,當(dāng)點。在點B右側(cè)時，用等式表示/EAF與NAB。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

②當(dāng)點。與點B不重合，且N/WM+NEAF=150。時，直接寫出NEAF的度數(shù)一.

圖1圖2

14.已知，如圖①，NBAO=50。，點C為射線A。上一點（不與4重合），連接BC.

（1）［問題提出］如圖②，ABIICE,ZBCD=73°,則：Z8=—.

（2）［類比探究］在圖①中，探究NBA。、NB和NBC。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？先用干勺

線的性質(zhì)說明理由.

（3）［拓展延伸］如圖③，在射線BC上取一點。，過。點作直線MN使MN〃A。，BE平分

NABC交AO于E點，OF平分NBON交AD于F點,OGVBE交AD于G點,當(dāng)C點沿著射

線AD方向運動時，NFOG的度數(shù)是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這

個不變的值.

5

B

MO

圖①圖⑤

15.已知點A,B,。在一條直線上，以點。為端點在直線的同一側(cè)作射線OC,

OD,0EZBOC=ZEOD=60.

圖①圖②備用圖

（1）如圖①，若。。平分N3OC,求NAOE的度數(shù)；

（2）如圖②，將/EOD繞點。按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時，使得?！跛谏渚€把

NBOC分成兩個角.

①若NCOD:/BQD=1:2,求NAOE的度數(shù)；

②若NCOD:/3OD=1："（"為正整數(shù)），直接用含。的代數(shù)式表示ZAOE.

四、解答題

16.模型與應(yīng)用.

（模型）

（1）如圖①，已知ABIIC。，求證N1+NMEA/+N2=360。.

①

（應(yīng)用）

（2）如圖②，已知ABIICD,貝l|N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度數(shù)為—.

②

如圖③，已知ABUCD,則N1+Z2+Z3+N4+Z5+N6+...+Zn的度數(shù)為_.

③

（3）如圖④，已知ABIICO,NAMi/Vh的角平分線Mi。與NC/Wn/W"-I的角平分線Mn。交

于點0,若NMiOMnm.

在（2）的基礎(chǔ)上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+N。一1的度數(shù).（用含m、。的代數(shù)式

表示）

17.【問題探究】如圖1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=Zd猜想NDPC與a、B之間有

何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2,DFIICE,點P在三角板AB邊上滑動，NPCE=Na,ZPDF=Zp.

（1）當(dāng)點P在E、F兩點之間運動時，如果a=30。，0=40。，則NDPC=°.

(2)如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、E、F四點不重合)，寫出NDPC

與a、B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.如圖1,已知線段AB、CD相交于點0,連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為

"8字形如圖2,NCAB和NBDC的平分線AP和DP相交于點P,并且與CD、AB分別相

交于M、N.試解答下列問題：

(1)仔細觀察，在圖2中有一個以線段AC為邊的"8字形"；

(2)在圖2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度數(shù)；

(3)在圖2中，若設(shè)NC=a,ZB=P，NCAP=；NCAB,NCDP=；NCDB,試問NP與NC、

NB之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用a、B表示NP),并說明理由；

(4)如圖3,則NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù)為_.

19.在“ABC中，Zfi4C=100°,NABC=NACB,點D在直線3c上運動(不與點B、C重

合)，點E在射線AC上運動，且=設(shè)NDAC="。.

E

①

②③

（1）如圖①，當(dāng)點。在邊BC上，且”=40。時，則N3AD=°,

ZCDE=°；

（2）如圖②，當(dāng)點。運動到點B的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想ZBAD和/CDE的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)點。運動到點C的右側(cè)時，其他條件不變，ZfiW和NC/組還滿足（2）中的數(shù)量

關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明.（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）

20.如圖1,已知ABIICD,BE平分NABD,DE平分NBOC.

（1）求證：ZBED=90°；

（2）如圖2,延長BE交C。于點點F為線段E”上一動點，NEDF=a,NABF的角平

分線與NCDF的角平分線OG交于點G,試用含a的式子表示NBGD的大?。?/p>

（3）如圖3,延長BE交C。于點“，點F為線段E”上一動點，NEBM的角平分線與

ZFDN的角平分線交于點G,探究NBGD與NBFD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)

論：

【參考答案】

一、解答題

1.（1）;（2）無法裁出這樣的長方形.

【分析】

（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；

（2）設(shè)長方形長為cm,寬為cm,根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小

解析：（1）20；（2）無法裁出這樣的長方形.

【分析】

（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；

（2）設(shè)長方形長為4xcm,寬為3xcm,根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即

可.

【詳解】

解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2,

邊長為：V400=20cm；

⑵根據(jù)題意設(shè)長方形長為4xcm,寬為3元cm,

由題:4x-3x=360

則％2=30

x>0

/.x=A/30

二長為4回

4A/30>20

.??無法裁出這樣的長方形.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關(guān)鍵.

2.（1）；（2）不能，理由見解析

【分析】

（1）由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定理即可求出對角線

長；

（2）利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：

解析：（1）血;（2）不能，理由見解析

【分析】

（1）由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定理即可求出對角線長；

（2）利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：（1）?.?正方形紙片的面積為idM,

???正方形的邊長AB=3C=1力九，

AC=ylAB2+BC2=yj2dm■

故答案為：72.

（2）不能；

根據(jù)題意設(shè)長方形的長和寬分別為和2xcm.

，長方形面積為：,

解得：x=0，

???長方形的長邊為3及cm.

3a>4，

,他不能裁出.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根在長方形和正方形面積中的應(yīng)用，靈活的進行算術(shù)平方根計算及無

理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.

3.（1）；（2）①見解析；②見解析，

【分析】

（1）設(shè)正方形邊長為a,根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，

則知結(jié)果；

（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；

②

解析：(1)V2,-V2；(2)①見解析；②見解析，-3+石<-0.5

【分析】

(1)設(shè)正方形邊長為a,根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；

(2)①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；

②由題(1)的原理得出大正方形的邊長為石，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的

邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M,再把N點表示出來，即可比較它們的大小.

【詳解】

解：設(shè)正方形邊長為a,

a2=2,

a=±四,

故答案為：也,-72;

(2)解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：

②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b,

/.b2=5,

b二士右,

在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M,則M表示的

數(shù)為-3+行，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，

,比較大小：一3+?<-0.5.

【點睛】

本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方

根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

4.(1)6分米；(2)滿足.

【分析】

(1)由正方形面積可知，求出的值即可；

(2)設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求

出長方形的長和寬和6比較即可.

【詳解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）滿足.

【分析】

（1）由正方形面積可知，求出A的值即可；

（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出。，求出長方形

的長和寬和6比較即可.

【詳解】

解：（1）正方形工料的邊長為屈=6分米；

（2）設(shè)長方形的長為4a分米，則寬為3a分米.

貝!]4a-3a=24,

解得：a=>/2>

二長為5.656<6,寬為3"4.242<6.

???滿足要求.

【點睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根及實數(shù)大小比較，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問

題.

5.不同意，理由見解析

【分析】

先求得正方形的邊長，然后設(shè)設(shè)長方形寬為，長為，然后依據(jù)矩形的面積為20

列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷.

【詳解】

解：不同意，

因為正方形的面積為，

解析：不同意，理由見解析

【分析】

先求得正方形的邊長，然后設(shè)設(shè)長方形寬為x,長為2x,然后依據(jù)矩形的面積為20列方

程求得x的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷.

【詳解】

解：不同意，

因為正方形的面積為36cm"故邊長為6cm

設(shè)長方形寬為x,則長為2x

長方形面積=尤-2尤=29=20

.x2=10,

解得x=（負值舍去）

長為2\/10cm>6cm

即長方形的長大于正方形的邊長，

所以不能裁出符合要求的長方形紙片

【點睛】

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

6.（1）AB//CD,證明見解析；（2）

ZEl+ZE2+...ZEn=ZB+ZFl+ZF2+...ZFn-l+ZD；（3）（n-l）?180°

【分析】

（1）過點E作EF〃AB,利用平行線的性質(zhì)則可得出

解析：（1）AB//CD,證明見解析；（2）Z￡i+ZE2+...ZEn=ZB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ZD；

（3）（n-l）?180°

【分析】

（1）過點E作EF//AB,利用平行線的性質(zhì)則可得出NB=NBEF,再由己知及平行線的判定

即可得出AB//CD-,

（2）如圖，過點E作EM〃加，過點F作FN//AB,過點G作G”〃AB,根據(jù)探究（1）的

證明過程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+N。，則可由此得出規(guī)律，并得出

ZEi+NE2+...NEn=N8+NFi+ZF2+...NF〃-i+ND；

（3）如圖，過點M作EF〃/W,過點N作GH//AB,則可由平行線的性質(zhì)得出

Z1+Z2+NMWG=180°x2,依此即可得出此題結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過點E作EF//AB,

,,,ZBEF+NFED=NBED,

：.ZB+ZFED=NBED.

■：ZB+ZD=ZE（已知）,

ZFED=ND.

,CD〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

AB//CD.

（2）過點E作EM〃AB,過點F作FA/〃AB,過點G作GH〃/W,

■，-AB/ICD,

：.AB//EM//FNIIGH//CD,

ZB=ZBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=/D,

/.ZBEF+NFGD=NBEM+NMEF+NFGH+NHGD=NB+NEFN+NNFG+ND=ZB+NEFG+ND,

即NE+NG=ZB+NF+ND.

由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，

ZEi+ZE2+...NEn=Z.8+NFi+ZF2+...NFn-i+Z.D.

故答案為：NEi+ZE2+...NEn=N8+NFi+ZF2+...NFn-i+ND.

(3)如圖，過點M作EFIIAB,過點N作GH〃AB,

ZAPM+NPME=180°,

-：EF//AB,GH//AB,

：.EF//GH,

：.ZEMN+NMNG=180°,

：.Z1+Z2+Z/WA/G=180°x2,

依次類推：Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=（n-l）?180°.

故答案為：（n-l）?180。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過E點作AB（或C。）的平行線，

把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形.

7.（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1

【分析】

（1）連接AB,根據(jù)已知證明NMAB+NSBA=180。，即可得證；

（2）作CFIIST,設(shè)NCBT=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根據(jù)

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1

【分析】

（1）連接AB,根據(jù)已知證明NMAB+NSBA=180。，即可得證；

（2）作CFIIST,設(shè)NCB7=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根據(jù)A。"BC,得到

ZDAC=120°,求出NCAE即可得到結(jié)論；

（3）作CFIIST,設(shè)NCBT=6,得到NCBT=NBCF=6,分別表示出NCAN和NCAE,即可得到

比值.

【詳解】

解：（1）如圖，連接

ZMAC+ZACB+ZSBC=360°,

ZAG5+ZABC+NBAC=180。，

/.ZMAB+NSBA=180°,

:.MN//ST

(2)ZCAE=2ZCANf

理由：作C尸//ST,貝|仰〃。尸〃57；如圖,

設(shè)NCBT=。，則NDAE=2a.

ZBCF=ZCBT=a,ZCAN=ZACF=60°-a,

AD//BC,ZDAC=180°-ZACB=120°,

ZCAE=120°-ZDAE=120°-2a=2(60°-a)=2ZCAN.

即ZCAE=2ZCAN.

(3)作CF/AST,貝〃/CF〃ST,如圖，設(shè)/CBT=/3,則NM4E=叨.

CF//ST,

:.4CBT=4BCF=B,

nn

ZCAE=1800-ZMAE-ZCAN=1800-nj3-1^+j3=—(180P-n/3),

nn

Yl—1J

ZCAE:ZCAN=——:-=M-1,

nn

故答案為"-1.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式.

8.(1)150°；(2)ZOCD+ZBO,E,=360°-a；(3)NAOB=NBO'E'

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求

得NBOE的度數(shù)；

(2)

解析：(1)150°；(2)NOCD+NBO'E'=360°-a；(3)NAOB=NBOE

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得NBOE的

度數(shù)；

(2)如圖②，過。點作OFIIC。，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得NOC。、NBOE的數(shù)量關(guān)

系；

(3)由已知推出CPUOB,得到NAOB+NPCO=180。，結(jié)合角平分線的定義可推出

ZOCD=2NPCO=360°-2ZAOB,根據(jù)(2)ZOCD+ZBO'E'=360°-AAOB,進而推出

ZAOB=NBO'E'.

【詳解】

解：⑴,「CDIIOE,

/.ZAOE=ZOCD=120°,

：.ZBOE=360°-ZAOE-Z/?OB=360o-90o-120°=150°；

(2)NOCO+NBO，F(xiàn)=36Cr-a.

證明：如圖②，過。點作OFI1CD,

圖②

CDIIO'E',

：.OF11O'E',

：.ZAOF=180°-NOCD,ZBOF=NE,O,O=180°-ZBO'E',

ZAOB=NAOF+NBOF=180°-ZOCD+180°-ZBO'E'=360°-(ZOCD+ZBO'E')=a,

：.ZOCD+ZBO'F=360°-a；

(3)NAOB=ZBO'E'.

證明：??,NCPO'=90°,

PO'±CP,

-：PO'rOB,

：.CPWOB,

ZPCO+ZAOB=180°,

：.2ZPCO=360°-2ZAOB,

CP是NOCD的平分線，

ZOCD=2NPCO=360°-2ZAOB,

■：由（2）知，NOCO+N80￡=360。r=360。-/AOB,

360°-2ZAOB+ZBO'E'=360°-NAOB,

：.ZAOB=NBO'E'.

【點睛】

此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出

輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

9.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°.

【分析】

（1）過點A作ADIIMN,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到NMCA=NDAC,

ZPBA=ZDAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解；

（2）

解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120。.

【分析】

（1）過點A作ADIIMN,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到NMCA=NOAC,ZPBA=

NDAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解；

（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到二、NCAB+NACD=180。，由鄰補角定義得到

NECM+NECN=180°,再等量代換即可得解；

（3）由平行線的性質(zhì)得到，ZMB=1200-AGCA,再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)

得到NGCA-ZABF=60Q,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。即可求解.

【詳解】

ADWMNWPQ,

:.NMCA=NDAC,NPBA=NDAB,

/.ZC4B=NDAC+NDAB=NMCA+NPBA,

即：NC48=NM6+NPBA；

(2)如圖2,「CDIIAB,

/.ZCA8+NACD=180°,

,/ZECM+NECA/=180°,

ZECN=NCAB

：.ZECM=NACD,

即NMG4+NACE=4DCE+NACE,

/.ZMCA=iDCE；

(3)'：AFWCG,

/.ZGC4+NE4C=180°,

,/Z68=60°

即NGC4+NCAB+Z.￡48=180°,

/.ZMB=180°-60°-ZGCA=1200-ZGCA,

由(1)可知，ZCAB=AMCA+^ABP,

,「BF平分NABP,CG平分NACN,

NACN=2NGCA,NABP=2NABF,

又「ZMCA=1SO°-ZACN,

/.ZCAB=18Q°-2ZGC4+2NABF=60°,

：.ZGCA-ZABF=60°f

,/ZAFB+NABF+/￡48=180°,

/.ZAFB=180°-4FAB-匕FBA

=180。-(120°-ZGCA)-ZABF

=180°-120°+ZGCA-ZABF

=120°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)

鍵.

10.(1)；(2)①，理由見解析；②圖見解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；

(2)①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；

②根據(jù)題意，可對點P進行分類討論

解析：(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)①NCPD=Na+2/3,理由見解析；

②圖見解析，LCPD=2/3—4a或乙CPD=2a—乙/3

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；

(2)①過戶作PE〃AD交8于E,由平行線的性質(zhì)，得到Na=/DPE,A/3=ACPE,

即可得到答案；

②根據(jù)題意，可對點P進行分類討論：當(dāng)點尸在胡延長線時；當(dāng)尸在80之間時；與①

同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)作PQIIEF,如圖：

圖1

EF//MN,

：.EF//MN//PQ,

：.ZPAF+ZAPQ=1SQ°,ZPBN+ZBPQ=180°,

-：ZAPB=ZAPQ+ZBPQ

：./PAF+ZP3N+ZAP3=360°；

(2)①NCPD=Na+N0；

理由如下：如圖，

過尸作PEHAD交CD于E,

-：ADIIBC,

：.ADHPEHBC,

：.Net=NDPE,2/3=ZCPE,

：.ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Z/3；

②當(dāng)點尸在54延長線時，如備用圖1：

備用圖1

■，-PEIIADWBC,

二NEPC=。，NEPD=a,

ZCPD=Z]3-Za.

當(dāng)尸在80之間時，如備用圖2：

M

'A

,,F/BX卞E°

備用圖2

■，-PEIIADWBC,

：.ZEPD=a,ZCPE=fl,

ZCPD=Zcz-Z/?.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，從而得到角的關(guān)系.

三、解答題

11.（1）ZA+ZC=90°；（2）①見解析；@105°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行證明即可；

（2）①過點B作BGIIDM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作

BGII

解析：（1）NA+NC=90。；（2）①見解析；②105。

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行證明即可；

（2）①過點B作BGIIO/W,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作BGIID/W,

根據(jù)角平分線的定義，得出N4BFNGBF,再設(shè)ND8E=a,ZABF=6,根據(jù)

NCBF+NBFC+NBCF=180°,可得2a+6+3a+3a+6=180°,根據(jù)A8_L8C,可得6+6+2a=90°,最

后解方程組即可得到NABE=15°,進而得出NEBC=NABE+Z.>4BC=15°+90°=105°.

【詳解】

解：（1）如圖1,4W與BC的交點記作點。，

AMWCN,

：.ZC=ZAOB,

-：AB±BC,

：.ZA+NAOB=90°,

：.Z4+ZC=90°；

3

O

A'

一圖1

,/BDd-AM,

/.DB工BG,

：.ZDBG=90°,

/.ZABD+NABG=90°f

AB±BCf

：.ZCBG+NABG=90°,

/.ZABD=NCBG,

?/AMWCN,BGWDM,

BG//CN,

：.ZC=ZCBG,

ZABD=NC；

②如圖3,過點B作BGIIDM,

*/BF平分NDBC,BE平分NABDf

/.ZDBF=Z.CBF,ZDBE=NABE,

由（2）知NAB。=NCBG,

ZABF=/GBF,

設(shè)NDBE=a,ZABF=6,

則NABE=a,ZABD=2a=NCBG,

ZGBF=ZAFB=6,

NBFC=3/DBE=3af

/.ZAFC=3a+6,

,/ZAFC+NA/CF=180°,ZFCB+NA/CF=180°,

/.ZFCB=ZAFC=3a+6,

△8CF中，由NCBF+NBFC+NBCF=180°得：

2a+6+3a+3a+6=180°,

,/AB±BCf

：.6+6+2a=90°,

/.a=15°,

ZABE=15°,

/.ZEBONABE+AABC=15o+90°=W5o.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角

的余角（補角）相等進行推導(dǎo).余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相

關(guān)聯(lián).解題時注意方程思想的運用.

12.（1）50"；（2）NA+NC=30-+a,理由見解析；（3）NA-NDCM=3（T+a或

30°-a

【分析】

（1）過M作MNIIAB,由平行線的性質(zhì)即可求得NM的值.

（2）延長BA,DC交于E,

解析：（1）50。；（2）NA+NC=3CT+a,理由見解析；（3）NA-NDC/W=3（T+a或30?？?/p>

【分析】

（1）過M作/WNIIAB,由平行線的性質(zhì)即可求得NM的值.

（2）延長BA,DC交于E,應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題.

（3）分兩種情形分別求解即可；

【詳解】

解：（1）過M作MNWAB,

BD

圖1

>4811CD,

：.ABWMNWCD,

Z1=ZA,Z2=ZC,

：.ZAMC=N1+Z2=NA+NC=50"；

故答案為:50。；

(2)NA+NC=30°+a,

延長R4,DC交于E,

E：、

t?

圖2

ze+zD=150°,

ZE=30°,

ZBAM+NDCM=360°-(ZEAM+ZECM)=360°-(360°-ZE-NM)=30°+a；

即NA+NC=30°+a；

（3）①如下圖所示:

延長BA.DC使之相交于點E,延長MC與BA的延長線相交于點F,

■：ZB+ZD=150°,ZAMC=a,：.ZE=30°

由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得：

Zl=30°+Z2

Z2=Z3+a

Zl=30°+Z3+a

/.Z1-Z3=30°+a

即：ZA-AC=30°+a.

②如圖所示，210-NA=(180。-/DCM)+a,即N4NDC/W=30Ja.

A

綜上所述，ZA-乙DCM=30a+a或30°-a.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì).解答該題時，通過作輔助線準(zhǔn)確作出輔助線川AB,利用平行

線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯角相等）將所求的角NM與已知角NA、NC的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起

來，從而求得N/W的度數(shù).

13.（1）；（2）①，見解析；②或

【分析】

（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；

（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類

討論點在的左右兩側(cè)的情況，

解析：（1）125°；（2）①ZABD=2ZEAF,見解析；②30。或110。

【分析】

（1）由平行線的性質(zhì)可得到：ZDEA^ZEAN,/MBA=/BAN,再利用角的等量代換

換算即可；

（2）①設(shè)ZAED=ZDAE=J3,利用角平分線的定義和角的等量代換表示出

NABD對比即可；②分類討論點。在8的左右兩側(cè)的情況，運用角的等量代換換算即可.

【詳解】

,.71/〃2

/.ZDEA=ZEAN,NMBA=NBAN

ZAED=ZDAE=ZEAN=50°

/.ZBAN=ZBAD+ZDAE+ZEAN=25°+50°+50°=125°

ZBAM=125°

(2)(1)ZABD=2ZEAF.

證明：設(shè)ZEAF=a,AAED=/DAE=B.

/.ZFAD=ZEAF+ZDAE=a+f3.

?「A尸為/CAD的角平分線，

/.ZCAD=2ZFAD=2a+2/3.

./1J12,

ZEAN=ZAED=J3.

/.ZCAN=ZCAD-ZDAE-ZEAN=2a+2j3-)3-j3=2a.

：.ZABD=ZCAN=2a=2ZEAF.

②當(dāng)點。在點3右側(cè)時，如圖：

ZABM+2ZEAF=180°

ZABM+Z￡4F=150°

/.Z￡AF=180°-150°=30°

當(dāng)點。在點5左側(cè)，E在3右側(cè)時，如圖:

/N

DB\E

A尸為/CAD的角平分線

ZDAF=-ZCAD

2

44

ZAED^ZNAE,/CAN=/ABE

■：ZDAE=ZAED=ZNAE

ZDAE=-(ZDAE+ZNAE)=-ZDAN

22

ZEAF=ZDAF+ZDAE=1(ZCAD+ZDAN)=1(360°-ZCAN)

=1SO0--ZABE

2

ZABE+ZABM^180°

ZEAF=180°--(180°-ZABM)=90°+-AABM

22

又ZEAF+ZABM=150°

ZEAF=90°+-x(150°-ZEAF)=165°--ZEAF

22

ZE4F=110°

當(dāng)點。和P在點8左側(cè)時，設(shè)在k上有一點G在點B的右側(cè)如圖：

此時仍有ND4E=，ND4N,ZDAF^-ZCAD

22

ZEAF=ZDAE+ZDAF=；(360°-/CAN)=180°-^ZABG

=180°-1(l800-ZABM)=90。+gZABM

ZEAF=1W°

綜合所述：/E4b=30。或110。

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運用平行線的性

質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.(1)；(2),見解析；(3)不變，

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯角相等可求出角的度

數(shù)；

（2）過點作II,類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個角的關(guān)系；

（3）運用

解析：（1）23°；（2）ZBCD=ZA+ZB,見解析；（3）不變，/FOG=25。

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NA=NDCE=50。，再求出/BCE的度數(shù)，利用內(nèi)錯角相等可

求出角的度數(shù)；

（2）過點C作CEIIAB,類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個角的關(guān)系；

（3）運用（2）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可求出NFOG的度數(shù)，可得結(jié)

論.

［詳解：］

（1）因為CEIIAB,

所以ZA=NDCE=50。，ZB=NBCE

因為NBCD=73°,

所以ZBCE=Z.BCD-Z.DCE=23°,

故答案為：23。

（2）NBCD=ZA+NB,

如圖②，過點C作CEIIAB,

則NA=NOCE,ZB=ZBCE.

因為/BCD=NDCE+NBCE,

所以NBCD=NBAD+NB,

（3）不變，

設(shè)ZABE=x,

因為BE平分NA8C,

所以=龍.

由（2）的結(jié)論可知=且ZBAD=50°,

則：ZBCD=50°+2x.

因為MNIIAD,

所以ZBON=NBCD=50°+2x,

因為OF平分/3ON,

所以NCO尸=ZNOF=-ABON=25°+x.

2

因為。GIIBE,

所以NCOG=NCBE=無，

所以ZFOG=ZCOF-Z.COG=25°+x-x=25°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)證明角相

等，通過等量代換等方法得出角之間的關(guān)系.

15.（1）；（2）①；②.

【分析】

(1)依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差依次可求得和，根據(jù)鄰補角

的性質(zhì)可求得結(jié)論；

(2)①根據(jù)角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根據(jù)比例關(guān)系可得，最

解析：(1)ZAOE=90°；(2)①NAOE=80。；(2)ZAOE=(120--)°.

〃+1

【分析】

(1)依據(jù)角平分線的定義可求得NCOD=30。，再依據(jù)角的和差依次可求得/EOC和

/BOE,根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；

(2)①根據(jù)角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根據(jù)比例關(guān)系可得ZBOD,最后依

據(jù)角的和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；

②根據(jù)角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根據(jù)比例關(guān)系可得N3QD,最后依據(jù)角的

和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)平分ZBOC,ZBOC=ZEOD=60°,

ZCOD=-ZBOC=30°,

2

ZEOC=ZEOD-ZCOD=30°,

NBOE=ZEOC+ZBOC=90°,

ZAOE=180°-Z.BOE=90°；

(2)①「NBOC=NEOD,

ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

/.ZEOC=ZBOD,

ZBOC=60°,ZCOD.ZBOD=1:2,

ZBOD=60°x-=40°,

3

/.ZEOC=ZBOD=40°,

：.Z.BOE=ZEOC-^-ZBOC=100°,

ZAOE=1800-ZBOE=80°；

②:ZBOC=ZEODf

：.NEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

/.ZEOC=ZBOD,

/ZBOC=60°,/COD:NBOD=1:n,

/.ZBOD=60°x,

n+1n+1

：.ZEOC=ZBOD=(-^-)°,

n+l

ZBOE=ZEOC+ZBOC=(―+60)°,

n+1

/.ZAOE=180°-ZBOE=(120-----)°.

n+1

【點睛】

本題考查鄰補角的計算，角的和差，角平分線的有關(guān)計算.能正確識圖，利用角的和差求

得相應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

四、解答題

16.(1)證明見解析；(2)900°,180°(n-l)；(3)(180n-180-2m)°

【詳解】

【模型】

(1)證明：過點E作EFIICD,

ABIICD,

EFIIAB,

N1+zMEF

解析：(1)證明見解析；(2)900°,180°(n—1)；(3)(180n-180-2m)°

【詳解】

【模型】

(1)證明：過點E作EFIICD,

ABIICD,

EFIIAB,

Z1+ZMEF=180°,

同理N2+ZNEF=180°

Z1+Z2+ZMEN=360°

【應(yīng)用】

（2）分別過E點，F(xiàn)點，G點，H點作Li,L2,L3,L4平行于AB,利用（1）的方法可得

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6=180x5=900°；

由上面的解題方法可得：Z1+Z2+Z3+Z4+N5+N6+...+Zn=180°(n-l),

故答案是：900。，180°(n-l)；

(3)過點0作SRIIAB,

ABIICD,

SRIICD,

ZAMiO=ZMiOR

同理NCMnO=NMnOR

/.ZAMiO+zCMQ=NMiOR+zMnOR,

ZAMiO+zCMnO=ZMiOMn=m",

MiO平分NAM1M2,

/.ZAMIM2=2NAMIO,

同理NCMnMn-l=2ZCMnO,

ZAM1M2+ZCMnMn-i=2ZAM1O+2ZCMnO=2ZMiOMn=2m°,

又...ZAM1M2+Z2+Z3+Z4+N5+N6+......+zn-l+zCMnMn-i=180°(n-l),

Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+…+Nn—l=(180n—180—2m)°

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決此類題目，過拐點作平行線是解

題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系也很重要.

17.NDPC=a+0,理由見解析；(1)70；(2)N