2024年九年級中考數(shù)學二輪知識梳理+專項練習 函數(shù)解析式

函數(shù)解析式

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知識點

1.一次函數(shù)的概念：形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k#0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x

是自變量。當b=0時，一次函數(shù)丫=1?又叫做正比例函數(shù)。

2.一次函數(shù)的解析式：主要包括點斜式、兩點式和截距式。點斜式是y-yl=k(x-xl),其中

k為直線斜率，(xl,yl)為該直線所過的一個點。兩點式是(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl),

需要知道直線上(xl,yl)與(x2,y2)兩點。截距式是x/a+y/b=l,其中a、b分別為直線在X、

y軸上的截距。

3.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。根據(jù)k和b的不同取值，直線的位置和

形狀會有所不同。例如，當k>0,b>0時，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；當k〉0,b<0時，

圖像經(jīng)過第一、三、四象限；當k<0,b>0時，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；當k<0,b<0

時，圖像經(jīng)過二、三、四象限。

4.一次函數(shù)的斜率：一次函數(shù)的斜率k表示直線與x軸正方向的傾斜程度。k>0時，直線

從左下方向右上方傾斜；k〈0時，直線從左上方向右下方傾斜。斜率k的絕對值越大，直線

越陡峭；斜率k的絕對值越小，直線越平緩。

專項練

一、單選題

1.下列三個問題中都有兩個變量：①把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm,寬

不變，長方形的面積》(單位：cm2)隨x的變化而變化；②一個矩形綠地的長為30m,寬

為20m,若長和寬各增加xm,則擴充后的綠地的面積y(單位：n?)隨x的變化而變化；

③某長方體的體積為lOOOcn?,長方體的高y(單位：cm)隨底面積x(單位：cn?)的變

化而變化；則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系正確的是()

A.①二次函數(shù)，②二次函數(shù)，③二次函數(shù)B.①一次函數(shù)，②二次函數(shù)，③反比例

函數(shù)

C.①二次函數(shù)，②二次函數(shù)，③一次函數(shù)D.①反比例函數(shù)，②二次函數(shù)，③一次

函數(shù)

2.直角三角形中一個銳角的度數(shù)y與另一個銳角的度數(shù)x的函數(shù)解析式為()

A.y=180°-x(0°<x<90°)B.y=90°-x(0°<x<90°)

C.y=180°-x(0°<x<90°)D.y=90°-x(0°<x<90°)

3.點燃的蠟燭每分鐘燃燒的長度一定，長22cm的蠟燭，點燃10分鐘，變短了4cm,設(shè)點

燃尤分鐘后，還剩ycm,下列說法正確的有()

A.蠟燭每分鐘燃燒0.6cm

B.y與尤的關(guān)系式為y=22-4x

C.第23分鐘時，蠟燭還剩12.8cm

D.第51分鐘時，蠟燭燃盡

4.若等腰三角形的周長為30cm,則底邊長y（cm）與腰長x（cm）（不寫自變量的取值范圍）

之間的函數(shù)解析式為（）

A.y=15-xB,y=15-2xC.y=30-xD.y=30-2x

5.某農(nóng)戶想要用棚欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，號外三邊用棚欄

圍成，若棚欄的總長為20m,設(shè)長方形靠墻的一邊長為加，面積為yn?,當犬在一定范圍

內(nèi)變化時，）隨工的變化而變化，則丁與%滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

〃彳〃/〃/〃〃〃〃〃//./

x

on

A.y=20xB.y=20—2xC.y=—D.丁=尤（20—2無）

6.某大劇場地面的一部分為扇形，觀眾席的座位數(shù)按下列方式設(shè)置：

排數(shù)（x）1234

座位數(shù)（y）50535659

有下列結(jié)論：①排數(shù)x是自變量，座位數(shù)y是因變量；②排數(shù)x是因變量，座位數(shù)y是自變

量；③y=50+3x；④y=47+3x,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長

應恰好為24米.要圍成的菜園是如圖所示的矩形A2CD.設(shè)2C邊的長為x米，邊的長

為丁米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

B.y=-^-x+12(0<x<24)C.y=2^-24(0<x<12)

D.y=；x-12（0<r<24）

8.油箱中有油20L,油從管道中勻速流出，lOOmin流完.油箱中剩余油量Q（L）與流出的時

間t（min）間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.Q—20—5tB,Q—0.2t+20C.Q—20—0.2tD.Q=0.2r

9.某同學帶100元錢去買書，已知每冊定價8.2元，買書后余下的錢y元和買的冊數(shù)x之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=8.2xB.y=100-8.2xC.y=8.2x-100D.y=100+8.2x

10.在燒開水時，水溫達到100℃就會沸騰，如表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄

的兩個變量時間t（min）和溫度T（℃）的數(shù)據(jù)：在水燒開之前（BPr<10）,溫度T與時間

才的關(guān)系式及因變量分別為（）

t(min)02468101214

T(℃)3044587286100100100

A.T=14f+30,?B.7=1416,tC.T=30f—14,TD.T=7t+30,T

二、填空題

n.為了積極響應習近平主席的號召，關(guān)注民生，為老百姓干實事，某工程隊在某村修建一

條長48如?的鄉(xiāng)村公路，預計工期為120天，若每天修建公路的長度保持不變，則還未完成

的公路的長度河為"）與施工時間x（天）之間的關(guān)系式為丫=.

12.為引導廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，震續(xù)紅色血脈，

某校組織師生去紅色革命圣地一延安開展研學旅行.已知汽車開始行駛時，油箱中有油50

升，如果每小時耗油6升，則油箱余油量y（升）與行駛時間無（時）的關(guān)系式為.

13.要圍一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用24米長的籬笆圍成的另外三邊，

如圖所示的矩形ABCD.為了方便進出，在2c邊上留了一個1米寬的小門.設(shè)BC邊的長為

x米，A3邊的長為y米，則y與x之間的關(guān)系式是—.

/墻。

BC

14.已知油箱中有油25升，每小時耗油5升，則剩油量產(chǎn)（升）與耗油時間小時）之間

的函數(shù)關(guān)系式為.

15.請寫出一個過點（0,0）和（1,1）的函數(shù)解析式.

16.某市2018年專項扶貧資金為50億元，計劃2019年比上一年增長的百分數(shù)為x,則2019

年轉(zhuǎn)型扶貧資金y（億元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為、=.

17.圓面積S與直徑d之間的函數(shù)表達式為5=.

18.把一根60s長的鐵絲圍成一個長方形，設(shè)寬為x（a〃），長為y（a〃），則長丁與寬》之間

的函數(shù)關(guān)系式為.

19.如圖，在平面直角坐標系無。了中，射線/的端點為（0，1），軸，請寫出一個圖象與射

線,有公共點的函數(shù)的表達式：.

20.如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為s（療），一邊長為

?（m）,那么在60,s,a中，變量有個.

三、解答題

21.某健身房訓練的費用為20元/次，為回饋客戶，現(xiàn)推出如下活動方案，方案一：購買一

張會員卡，卡費為40元，每次訓練費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買會員卡，每次訓練費

用按八折優(yōu)惠.設(shè)某客戶健身訓練x（次），按照方案一所需費用為月（元）；按照方案二所

需費用為為（元）.

⑴請分別寫出%,當與龍之間的關(guān)系式；

（2）小李計劃前往該健身房訓練5到20次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由.

22.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點。從點A出發(fā)，沿線

段A2以5cm/s的速度向終點B運動，當點D不與點重合時，過。作DE」AC于以s),

以AD,AE為鄰邊作平行四邊形ADFE1與〈ABC重疊部分的面積為S(cm2).

⑴當點P在BC上時，求t的值；

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍.

23.一根長80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體

的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米.假設(shè)在正常情況下：

(1)掛物體的質(zhì)量為5千克時，彈簧的長度是_____厘米；

⑵掛著x千克的物體時，彈簧的長度,=______厘米(用含有x的代數(shù)式表示結(jié)果)；

(3)彈簧的長度是110厘米時，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？

24.如圖1,在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，ASC為等腰三角形，且

a-b=-l

NABC=ZACB.點4(0,1),B(4(2,8a),C（5b,3b）,其中a,b滿足

2a+b=7

圖1圖2

⑴直接寫出點2,C坐標;

⑵過點A作1軸平行線加，過點。作直線徵，垂足為D動點尸從A出發(fā)，以每秒2

個單位的速度沿直線相向右運動，連接尸C.設(shè)運動時間為f秒，PCD的面積為S,用含r

的式子表示S,并直接寫出f的取值范圍;

（3）如圖2,在（2）的條件下，延長BC交直線相與點E,當P在線段AE上運動時，使

NBAC=2NPBC,ACPB=289,求此時P點坐標.

25.河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司采購員到信陽

茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式：

會員卡費用(元/張)茶葉價格(元/kg)

方式一：金卡會員5001600

方式二：銀卡會員2001800

設(shè)該公司此次購買茶葉xkg,按方式一購買茶葉的總費用為％元，按方式二購買茶葉的總費

用為％元.

⑴請直接寫出以，%關(guān)于無的函數(shù)解析式；

(2)若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，求該公司此次購買茶

葉的質(zhì)量；

(3)若該公司此次購買茶葉的總預算為6500元，則按哪種方式購買可以獲得更多的茶葉？