2024年浙江省紹興市諸暨市九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年初中畢業(yè)班適應(yīng)性考試試題數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在本試題卷、草稿紙上均無(wú)效.

3.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題,本次考試不能使用計(jì)算器.

（b4ac-b2>

參考公式：拋物線yn6'區(qū)+cS*。）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,2/4“

試卷I（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的

選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.2024的相反數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考杳了相反數(shù)，“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解:2024的相反數(shù)是—2024,

故選：B.

2.據(jù)報(bào)道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運(yùn)會(huì)，共有37600名志愿者參加.其中37600用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.3.76xlO5B.3.76x104C.0.376xl05D.37.6xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法.利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決.科學(xué)記

數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：37600=3.76x1()4.

故選:B.

3.青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項(xiàng)傳統(tǒng)的石雕工藝，被列入浙江省級(jí)非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)項(xiàng)目.如圖是一款龍硯的示意圖，其俯視圖是()

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)俯視圖是從上面往下看

即可獲得答案.

【詳解】解：從上面往下看青溪龍硯是一個(gè)圓環(huán)形狀，

故選：C.

4.下列訂算正確的是()

A.卜2)376B.X2?=X6

C.x2-x=xD.x8-j-x4=x2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)辱的乘除法則，幕的乘方，合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，利用塞的乘方，同

底數(shù)事的乘除法則，合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可，能準(zhǔn)確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.(X2)3=X6,故A選項(xiàng)符合題意；

B..r2..?=x2+3=x5^x6.故B選項(xiàng)不符合撅意：

C.x2,x不是同類項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)不符合題意；

D./+/=/"=/工12,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

5.將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，ZC=30°,ZF=45°,若兩條斜邊。尸〃4C,則4=

()

a

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的定義以及性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

NAGE=NF=45。,根據(jù)三角形外角的定義以及性質(zhì)得出=NGEC+/C,即可求出

ZGEC=15°,再利用平角的性質(zhì)即可求出N1.

【詳解】解：?.?。/〃4C,

：.ZAGE=ZF=45°,

???4GE=NGEC+NC,ZC=30°,

???NGEC=15。,

???Zl=180°-Z.DEF-Z.GEC=180°-90°-15°=75°,

故選：A.

B

6.某珍珠直播間介紹了一批珍珠，從中隨機(jī)抽取7顆珍珠，測(cè)得珍珠直徑（單位：mm）分別是：13,

14,13,15,16,13,15,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.14,15B.14,14C.13,13D.13,14

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是按順序排列的一組

數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是13,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：13,13,13,14,15,15,16,

處在中間位置的一個(gè)數(shù)是14,因此中位數(shù)是14,

即：眾數(shù)是13,中位數(shù)是14,

故選：D.

7.如圖，48為。。的直徑，AD交00于點(diǎn)F,點(diǎn)C是0r的中點(diǎn),連接4C.若NC43=30。，

ZB=2,則陰影部分的面積是（）

7C「2兀7T

A.一B.一C.—D.-

3632

【答窠】B

【解析】

【分析】本題考查圓周角定理，扇形的面積公式，等邊三角形的判定及性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.連接OC,OF,交AC于E,由圓周角定理可=尸=30。,

ZCOF=600=ZOAF,可知春。尸和△口?/均為等邊三角形，繼而可知尸，可得

S2ACF=S.C0F，再結(jié)合陰影部分的面積=S“CF+S弓形CF=S.8F+S弓形CF=S扇形COF即可求解.

【詳解】解：連接。/，OC,OF交ACTE,

丁點(diǎn)C為劣弧前的中點(diǎn),

:CF=BC^

???ZB^C=30°,

ZBAC=ZCAF=30°,

Z.COF=2ZCAF=60°=/OAF,

-,OA=OF=OC=-AB=\,

2

???"OF和KOF均為等邊三角形

.?.N40/=NC/0=60°,

AB〃CF,

S"CF=S^COF，

弓形弓形=弓形

則陰影部分的面積=S&ACF+SCF=S“CF+SCFS&COF+SCF=S扇形。。尸=

故選：B.

8.根據(jù)圖象，可得關(guān)于X的不等式42%+妨>-履+3左的解集是()

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象確定不等式的解集是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖象得出左<0,再由不等式的性質(zhì)得出h+匕<-x+3,再由圖象確定交點(diǎn)為(1,2),即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖象歹=筋+6得：k<0,

vk2x+kb>-kx+3k，

kx+b<-x+3,

當(dāng)丁=2時(shí)，x=l,

???兩直線的交點(diǎn)為(1,2),

當(dāng)x<l時(shí)，kx+b<-x+3f

即k2x-\-kb>-kx+3k的解集是x<1.

故選：C.

9.如圖，菱形48CQ的對(duì)角線/C,80相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作BE工CD于E,尸是邊8c的中點(diǎn)，

EF

連接ER,若4c=16,菱形彳BCD的面積96,則訪的值是()

B

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先由菱形的面積

等于兩條對(duì)角線乘積的一半，可計(jì)算出5。=12的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可求得QC=8。=10的長(zhǎng)，再

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得d答案.

【詳解】解：:四邊形48co是菱形，

ABO=-BD,OC=-AC,BC=DC,

22

VAC=16,菱形48co的面積為96,

???BDxACx-=96,

2

解得2。=12,

則DC=BC=>JOC2+BO2=10，

VBELCD,尸是邊8c的中點(diǎn)，

：.EF=-BC=5,

2

EF5

??=—,

BD12

故選；D.

io.已知y關(guān)于x的函數(shù)^=/+2仆+（4一1）的頂點(diǎn)為A,坐標(biāo)原點(diǎn)為。，則長(zhǎng)度不可能是（）

A.2B.1.5C.1D.0.5

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，已知兩點(diǎn)求距離，平方數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

先求出頂點(diǎn)為（一〃,一。2+4—1）,則04=]〃2+（〃2一4+1）2,由平方數(shù)非負(fù)求

解即可.

【詳解】解：y=x2+2ax+（a-1）=x2+2ax+a2-a2+a-1=（x4-a）2-a2+a-1,

???頂點(diǎn)為（一a,—。？+a-l）,

???OA=^a2+（a2-a+l）2=}++^-，

JiY3T92

I2）4j16

3

..0A>-,

4

3

而0.5<一,

4

故選：D.

試卷11（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：加2-4=.

【答案】（加+2）（加一2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】m2-4=（m+2）（m-2）,

故填（m+2）（加-2）

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，則摸出

紅球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】由紅球的個(gè)數(shù)及球的總數(shù)，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可.

【詳解】解：共有球3+2=5個(gè)，紅球有2個(gè),

因此摸出的球是紅球的概率為I.

故答窠為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).熟知概率的計(jì)算公式是解此類題型的關(guān)鍵.

13.如圖，水暖管橫截面是圓，當(dāng)半徑廠=5mm的水暖管有積水(陰影部分)，水面的寬度48為8mm,

則積水的最大深度CD(CD<r)是mm.

8

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出0C的長(zhǎng)，由垂徑定理得出4C的長(zhǎng)，再根

據(jù)勾股定理求出。。的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：力8,48=8mm,

AC=BC=—AB=4mm,

2

OC=yl0A2-OC2=452—42=3mm，

CD=OD-OC=5-3=2mm,

故答案為：2.

14.已知實(shí)數(shù)X,y滿足x+y=l,當(dāng)工=時(shí)，代數(shù)式(x+l)(y+2)的俏最大.

【答案】1

【解析】

【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到w=(x+l)(y+2)=-/+2x+3=—(x-l>+4,根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：-x+y=\,

：.y=\-xt

設(shè)w=(x+l)(y+2)

w=(x+\)(y+2)=(x+1)(1-x+2)=-x2+2x+3=-(x-1)'+4,

V-1<0,

???拋物線3=-(工-1)2+4開(kāi)口向下，

???當(dāng)時(shí)，w=(x+l)(y+2)取得最大值，最大值為4,

故答案為：1.

15.如圖，一次函數(shù)》=-、+力與反比例函數(shù))，=4(4>0)的圖像相交于A,B兩點(diǎn),其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別

x

為3和6,則實(shí)數(shù)左的值是.

【答案】18

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，用含左的代數(shù)式表示點(diǎn)A,8的坐標(biāo)是解題關(guān)

鍵.首先結(jié)合題意可知力(3,與］,將其代入一次函數(shù)解析式，然后求解即可.

k

【詳解】解：YA,5兩點(diǎn)在反比例函數(shù)〉二一上，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3和6,

X

?，?可知彳卜，>，

將點(diǎn)4(3,與，《6卷代入一次函數(shù)y=-x+6,

kr.

—=-3+b

34二18

可得〈解得

k..h=9

—=—3+b

6

??.實(shí)數(shù)”的值是18.

故答案為：18.

16.已知點(diǎn)匕為線段43上一點(diǎn).如果《匕：48的比值為關(guān)于x的方程/+2-x—1=0的解，那么點(diǎn)￡

為的"階黃金分割點(diǎn).

已知九階黃金分割點(diǎn)作法如下:

步驟一：如圖，過(guò)點(diǎn)8作的垂線在垂線BC上取BD="B,連接40；

步驟二：以點(diǎn)。為圓心，為半徑作弧交4。于點(diǎn)E；

步驟三：以點(diǎn)A為圓心，4E為半徑作弧交48于點(diǎn)門；

結(jié)論：點(diǎn)2為線段力B的〃階黃金分割點(diǎn).

(1)作法步驟-中，當(dāng)4=^時(shí)，點(diǎn)%為線段43的階黃金分割點(diǎn);

(2)作法步驟一中，當(dāng)％=(結(jié)果用〃的代數(shù)式表示)時(shí)，點(diǎn)門為線段48的〃階黃金分割點(diǎn).

【答窠】①.1粕一②.上##2-“

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理，解一元二次方程，根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，公

式法解一元二次方程.

(1)根據(jù)勾股定理得出40=-482+802=4AB，求出/勺：/8=g二!?，

根據(jù)4月：48的比值為關(guān)于x的方程/+2"晨一1=0的解，得出(與1)+2~、*二一1二0,求出

2?=1,即可得出答案；

(2)根據(jù)勾股定理得出AD=^AB1+BD2=^AB2+(^)2=y/l+k2AB?求出

2

APtl.AB=7TTF-k，解方程x+2—1=0得出x=]±1：22"，艱據(jù)力與：的比值為關(guān)于x

的方程/+2>"工一1=0的解，且力E,的比值大于0,得出J1+32_%=-1+J1+2,求出％的值

2"

即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)才=」時(shí)，BD=-ABt

22

根據(jù)勾股定理得：

AD=y)AB2+BD2=AAB2+{-AB\=—AB>

VUJ2

/.AP=AE=AD-DE=—AB--AB=^^-AB，

0222

???APjAB=^^~，

VAPa:AB的比值為關(guān)于x的方程/+2~%-1=0的解,

解得：2~=1，

1-w=0,

解得：〃二1,

.?.當(dāng)彳二g時(shí)，點(diǎn)匕為線段48的1階黃金分割點(diǎn)；

故答窠為：1；

(2)BD=kAB,

根據(jù)勾股定理得：

AD=dAB2+BD?=^AB2+(kAB)2=gk2AB，

AP=AE=AD-DE=gk?AB-kAB=(Jl+k?-k\AB,

2

：-APa:AB=yl\+k-k^

解方程/+2~工一1=0得：x=T±Jl+2-”,

2n

-Vl+22n>b

,-l+Vl+22w--1-71+22W

?----------------->0'-----------------<0A，

???4￡,:43的比值為關(guān)于x的方程一+2?工一1=0的解，且力匕：48的比值大于0,

??.Jl+A/=T+V+2,

2n

2〃2〃

人1

令一=m，

T

則9,二業(yè)j

2"T1

m

Im2+1

=~-j--------m

in

yjm2+1

=—^——m

m

=vw2+1—w?

+1—m=yjk24-1—k，

1

:?kf=m=—.

2”

故答案為：--.

T

三、解答題（本大題有8小題，第17、18小題每小題6分,第19、20每小題8分，第21、

22每小題每小題10分，第23、24每小題12分，共72分.解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演

算步驟或證明過(guò)程）

17.（1）計(jì)算：2cos45。一（兀一314）°+（一；':

4-x<-3（x-2）

（2）解不等式組|x-8

x>------+3

2

【答案】⑴V2-3：⑵-2￡x<I

【解析】

【分析】本題主要考查了含特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為

解題的關(guān)鍵.

（1）先運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值、零次凝、負(fù)整數(shù)次嘉化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；

（2）先分別求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的解集即可.

【詳解】解：（1）2cos45。一（兀一3.14）°+'-；）

V2..

=2ox----1-2

2

=0-3-

4-x<①

(2)

+3②

2

解①得x<l：

解②得xN—2；

..-2<x<1.

18.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。，A,8,C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交

點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

（1）過(guò)A,B,。三點(diǎn)的圓的圓心/坐標(biāo)為；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)Z）（-3,-2）與OM的位置關(guān)系.

【答案】（1）（1,一2）

(2)。在圓M外

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理推論，勾股定理，平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)垂徑定

理得出圓心位置是解答本題的關(guān)鍵.

(1)連接AC,分別作力3,力。的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)"，就是過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓

的圓心，由圖形可得〃的坐標(biāo)；

(2)分別求出MO和的長(zhǎng)度進(jìn)行比較即可作出判斷.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，連接48，AC,分別作力8，4c的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)時(shí)，

是過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心，

2).

【小問(wèn)2詳解】

Z)(-3,-2),8(0,1),

.'.MD=1-(-3)=4,A/5=^l2+(-2-l)2=V10.

MD>MB,

.??點(diǎn)。在。M的外部.

19.2024年，中國(guó)空間站工程將陸續(xù)實(shí)施天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船、神舟十八號(hào)載人飛船、天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船、

神舟十九號(hào)載人飛船等4次飛行任務(wù)，為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，某中學(xué)隨機(jī)抽取學(xué)生

進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理和分析，將成績(jī)劃分為4(904x4100),5(75<x<90),

C(60<x<75),O(x<60)四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題.

(1)求出本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求等級(jí)為。的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：

(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測(cè)試，利用題中信息，估計(jì)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)A等的總?cè)?/p>

數(shù).

【答案】(1)50人，見(jiàn)詳解

(2)36°

(3)1200名

【解析】

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

(1)由圖得8等級(jí)有10人，占20%,可求抽取的總?cè)藬?shù)，從而可求出。等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；

(2)用360度乘以。級(jí)所占的比例即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為。的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)

(3)用總?cè)藬?shù)乘A等級(jí)所占的比例即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖得：8等級(jí)有10人，占20%,

.-.104-20%=50(人)，

等級(jí)。的人數(shù)：50-20-10-5=15(人)，

條形圖如圖所示：

【小問(wèn)2詳解】

解：等級(jí)為。的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。＞＜卷

36°；

【小問(wèn)3詳解】

解：—X3000=1200（名）

50

答：估計(jì)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)A等的總?cè)藬?shù)有1200人.

20.某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60。方向上，航行0.5小時(shí)

后到達(dá)點(diǎn)5,測(cè)得該島在北偏東30c方向_L.

（2）若繼續(xù)向東航行，該船與島C的最近距離是多少海里?

【答案】（1）18JJ海里

（2）9退海里

【解析】

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

1每

-XJ-在

（1）作CQ_L于D點(diǎn)，設(shè)/C為x海里，在RtAJCD中，求出CD22

Rt/iBCQ中，求出8。二上工，根據(jù)48+30=4。列方程，解方程即可得到答案；

6

（2）由（1）得，CQ=4C.sinNC4Q=9ji海里，根據(jù)CO_L48于。點(diǎn)即可得到答案.

【小問(wèn)I詳解】

解：作。于。點(diǎn),

設(shè)為x海里，

在中，ACAD=90°-ZCAE=30°,

：.CD=AC-sinZCAD=,AD=ACcosACAD=—x>

22

在RL3CD中，ZCBD=90°-ZCBF=60°,

???BD=CD+tanNCBD=-x^-tan60°=—x?

26

有題意可知，力3=36x0.5=18海里，

???AB+BD=AD,

???18+—x=-x，

62

解得x=18jj，

即力C長(zhǎng)度為18JJ海里；

【小問(wèn)2詳解】

由（1）得，。。=力C-sinNC4Q=Lxl8jJ=9百（海里），

2

*.*CD±AB于。點(diǎn)，

繼續(xù)向東航行，該船與島。的最近距離是90海里.

21.如圖，在RtZX/BC中，乙4cB=90。,點(diǎn)。在ZC邊上，以力。為直徑作。。交30的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,CE=BC.

O

E

(1)求證：CE是OO的切線；

(2)若CQ=1,80=3,求0O的半徑長(zhǎng).

7

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)大

【解析】

【分析】本題考查了切線的判定，勾股定理，熟練掌握切線的判定和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接0E,則NODE=NOED=/BDC,由4c8=90。，可得/BDC+NCBE=90。,再根據(jù)

CE=BC可得NCEB=/CBE,可推出，NOE0+/DEC=90。，即可證明；

(2)由CZ)=1,BD=3,可得BC=2ji，設(shè)。。半徑為，在RtZiCE。中，由勾股定理列方程，即

可求解.

【小問(wèn)1詳解】

(1)證明：連接OE,

B

-CE=BC,

ZCEB=NCBE

;OD=OE,

:"DE=40ED

4BDC=KODE,

NOED=ZBDC

?.?N/C8=90。，

ZOED+NDEC=ZBDC+ZCBE=90°,

NCEO=90。,

是。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

?,CD=\,80=3,

???利用勾股定理求得BC=y/BD2-CD2=h=2J5，

：CE=BC=24i，

設(shè)。。半徑為，?，

在RtaCE。中，由勾股定理得：OE?+CE?=0C?，

即戶+（2近尸=&+]）2

7

解得：r=-,

2

7

O0的半徑為一.

2

22.某水果店購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種蘋果，這兩種蘋果的銷售額V（單位：元）與銷售量%（單位：千克）

（0<x<120）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量1（單位：千克）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范

圍；

（2）若不計(jì)損耗等因素，甲，乙兩種蘋果的銷售總量為100千克，銷售總額為2100元，求乙蘋果的銷售

量.

25x（0<x<30）

【答案】（1）y=]'7

15x4-300（30<x<120）

（2）20千克或40千克

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，結(jié)合圖象獲取有用

信息.

（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可：

（2）利用待定系數(shù)法求得甲種蘋果銷售額N與銷售量x的函數(shù)解析式y(tǒng)=20x（0?xW120）,再根據(jù)

“甲，乙兩種蘋果的銷售總量為100千克，銷售總額為2100元”建立方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式為：V=利用待定系

數(shù)法得：30第=750,解得：加=25,

y=25x；

當(dāng)30<x?120時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)（60,1200）,（30,750）,

設(shè)乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式為：歹=〃x+c,利用待定

30a+c=750。=15

系數(shù)法得：60a+c=1200,解得：

c=300'

：,y=\5x+300?

綜上所述：乙種蘋果銷售額2（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式為

_25x（0<x<30）

,V-[l5x+300（30<x<120）；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b,函數(shù)

圖象過(guò)（0,0）,（60,1200）,

（604+6=1200（k=20

???「八，解得：L八，

8=018=0

???甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量X（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：

y=20x（0<x<120）；

設(shè)乙蘋果。千克，則甲蘋果為（100-。）千克，

情況一：當(dāng)0Wa?30時(shí)，

可列方程：25a+20（100-a）=2100,

求得a=20,

情況二：當(dāng)30<。4120時(shí)，

可列方程：15。+300+20（100—4）=2100,

求得〃二40,

綜上所述，乙蘋果的銷售量為20千克或40千克.

23.如圖，已知，在一邊長(zhǎng)固定的正方形力中，點(diǎn)。為48中點(diǎn)，E為線段力。上一動(dòng)點(diǎn)，連接

DE,作于點(diǎn)/，G為C/中點(diǎn)，作GM1CR于點(diǎn)G,交4B于點(diǎn)M,作4"_LMG于點(diǎn)

H,交OE于點(diǎn)N.

(1)求證：DE//MGx

(2)若點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)。，隨著4E長(zhǎng)度的增大，的長(zhǎng)度將如何變化？判斷并說(shuō)明理由;

(3)若AE=kME,四邊形EMHN的面積為S1,ACO廠的面積為S?，求S:S?的值(用人的代數(shù)式表

示).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)為定值，始終不變，理由見(jiàn)解析

S[_2k+\

(3)丁工

【解析】

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基

礎(chǔ)知識(shí).

(1)根據(jù)GMJ_b得出NER7=NMGC=90。，從而推出。E〃MG；

(2)作E0_LMG于。，設(shè)MG的廷長(zhǎng)線交CD于％,可證得△CDRs△EM。，從而得出

強(qiáng)=舞，進(jìn)一步得出結(jié)果；

CDCF

(3)作于Q,連接后〃，根據(jù)△。。尸6人臼00得出/包=竺人=-,從而得出

SKDF\CDJ4

S.EMQ=JS『根據(jù)得出警=器=:,進(jìn)而得出沁=喘=進(jìn)一步得出結(jié)果.

4"PA乜K、aEQHH必K

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.GMLCF,CFIDE,

4EFC=4MGC=90。,

DE//MGx

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖1,的長(zhǎng)度不變，理由如下，

作EQ_LMG于。，設(shè)MG的延長(zhǎng)線交于沙,

???四邊形/8CQ是正方形，

/.AB〃CD,

由（1）得，DE〃MG,

???四邊形DEMW是平行四邊形,

NEMQ=Z.CDF,

/CFD=/EQM=90。,

?./\CDFsAEMQ,

.EMEQ

??,

CDCF

vDE//MG.EQIMG,CFVMG,

EQ=FG,

???G是C尸的中點(diǎn)，

...EQ=FG=*F,

-CF

,EM=2二］.

~CD~CF~2

:.EM=-CD,

2

?.?正方形488的邊長(zhǎng)固定，

.