山東省德州市2024屆高三5月第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案

高三數(shù)學(xué)試題2024.5

本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分，第I卷1—3頁，第U卷3—4

頁，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在測(cè)試卷上.

第I卷選擇題（共58分）

署一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

￡是符合要求的.）

1.設(shè)集合A={]￡期一2VxW4},B={ieZ|log2N&l）4[|AnB=

A.（-2,2]B.（-2,4]C.{-1,0,1,2}D.{1,2}

2.已知兩個(gè)非零向量a滿足|a|=30，（a+b）J_&,則cos<a,fc>=

A.—B.-yC.—D.-y

3.已知等差數(shù)列"“}的前"項(xiàng)和為S"，若a2=3,2S,=3S3+l,則S7=

整A.35B.21C.14D.7

4.某學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有5名女生，現(xiàn)隨機(jī)從這9名學(xué)生中抽取2名任小組組

長(zhǎng),A表示“抽到的2名學(xué)生都是女生”，B表示“抽到的2名學(xué)生性別相同”,

則F（A|B）=

ZBWC-DW

A15834

/77—

5.已知復(fù)數(shù)2=『，貝『'|z+21=2”是“a=4”的

1一I

警A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知點(diǎn)Q為圓C：/+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足瓊=（1,—2）,記點(diǎn)P的軌跡為E.直

線/：z—、+3=0上有一動(dòng)點(diǎn)M,直線MP與E相切于點(diǎn)P,則1PM|的最小值為

A.2B.75C.714D.372

高三數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）

7.已知函數(shù)/'(￡)=2024—"+log20242024/+1012,則關(guān)于i的不等式f(3i—2)+

1+J7

/（I一久）＜2024的解集為

A.(-,+oo)B，萬)C.(―,2)D.(-,1)

8.雙曲線具有光學(xué)性質(zhì):從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線照射到雙

曲線上，經(jīng)反射后光線的反向延長(zhǎng)線會(huì)經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦

y2

點(diǎn).若雙曲線E：滔一序■=l（a〉0,6〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為

Fi,尸2,從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖中的A,B兩點(diǎn)反射后,分別經(jīng)

過點(diǎn)C和D，且tan/CAB=—*,|訪|2=e?囪5,則雙曲線

O

E的離心率為

B.冬D.”

Vy.Z

二、選擇題（本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.某運(yùn)動(dòng)愛好者最近一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)如下表：

星期一二三四五六日

時(shí)長(zhǎng)（分鐘）6015030601090120

則

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為60B.運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為60

C.運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的30%分位數(shù)為60D.運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的極差為140

10.已知四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為。的正方形,PC=PD=Z,則

/n-

A.當(dāng)l=a，NPCA=45°時(shí)，點(diǎn)P到平面ABCD的距離為學(xué)"

B.當(dāng)Z=a,/PCA=45°時(shí),二面角PAB-C的余弦值為《

C.若四棱錐P-ABCD的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,則此球體積的最小值為餐k外

代一42

D.若四棱錐P-ABCD為正四棱錐且/=a，則該四棱錐內(nèi)切球的半徑為a

3

高三數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

11.曲線/.（z,y）=O上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，若在這兩點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線

/Gr,y）=0的“自公切線”，則下列曲線中存在“自公切線”的為

A.了=￡2—2\x\B.y=xcosx

\x2+i+lVO

C.3——xy+1—0D.y=<

[Inx，久〉0

第n卷非選擇題（共92分）

三、填空題（本題共3小題,每小題5分，共15分）

12.已知拋物線*=（力>0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離比它到直線人了+6=0的距離小

2,貝！Jp'.

13.設(shè)?2+Cio?22+-+C|?源被9除所得的余數(shù)為二，則（6+的展開式

\/X

中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.數(shù)列｛七｝中，沏=1,。2=2,設(shè)2=0是函數(shù)/（久）=?！ā?〃一?！?1）2一2（%>2且

11

"GN*）的極值點(diǎn)，則￡（工"的整數(shù)部分為.

四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)/（丁）=az2+（>+l）z—41ar.

（1）當(dāng)?=0時(shí),求曲線，=戶工）在點(diǎn)處切線的方程；

（2）若a>0時(shí)，函數(shù)/（z）存在極值點(diǎn)了=1,且/Cr）>c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

16.（本小題滿分15分）

如圖,在多面體P-ABCFE中,PA_L平面ABC,PA//CF//BE，且PA=2CF=4BE,D

為PA的中點(diǎn)，連接BD,PC,點(diǎn)M,N滿足疝=2D法,P片=2超.

(1)證明:MN〃平面ABC；

/65

(2)若PA=2AB=2BC=4,cos/PEF=%,求直線PM與

65

平面PEF所成角的正弦值.

高三數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）

17.（本小題滿分15分）

O

如圖，四邊形ABCD中,AB=2^3,BC=2,ZABC=ZADB=y.

（1）若BD=2,求AD的長(zhǎng)度；

（2）若20BDW2VI,求aBCD面積的取值范圍.

18.（本小題滿分17分）

某學(xué)校為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣,助力全面健康的生活和學(xué)習(xí)，組織全體學(xué)生開展

以體育鍛煉為主題的實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)將該學(xué)校1500名學(xué)生一周的體育運(yùn)動(dòng)鍛煉時(shí)間（單位:

小時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以上（包含6小時(shí)）的有975人.

每周鍛煉時(shí)間（單位:小時(shí)）[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]

頻率0.2m0.3n0.1

（1）為了了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，從每周鍛煉時(shí)間在［4,6）,［6,8）,［8,10）三組內(nèi)的學(xué)

生中,采取分層抽樣的方法抽取了14人,現(xiàn)從這14人中隨機(jī)抽取3人，記每周鍛煉時(shí)間

在［6,8）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）以樣本的頻率估計(jì)概率，從每周鍛煉時(shí)間在［4,10）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，這20

人中每周鍛煉時(shí)間在［8,10）內(nèi)的學(xué)生最可能有多少人？

19.（本小題滿分17分）

丁2y2反

已知橢圓「：-?十力=1（。>6>0）的離心率為為，右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B,

_a|FA|-IFBI=8+4遮，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線V=義工與橢圓r交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)D在第一象限，過點(diǎn)C作斜率為相

的直線Z1，直線h與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R,與直線X=4的交點(diǎn)為Q,過點(diǎn)Q作直線

RD的垂線Z2,求證:直線Z2恒過定點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)P（—1,一萬）分別作直線八，/4,直線23與橢圓相切于第三象限內(nèi)的點(diǎn)G,直線

Z4交橢圓「于M,N兩點(diǎn).若|PG|2=|PM|?|PN|,判斷直線兒與直線OG的位置

關(guān)系,并說明理由.

高三數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的.）

1.D2,D3.A4.B5.B6.C7.D8.B

二、選擇題（本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.ACD10.AC11.ABD

三、填空題（本題共3小題,每小題5分，共15分）

12.813.7014.511

四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.解：（1）當(dāng)a=Q時(shí)"（2）=2一41rLz,

4

所以〃1）=1且/（/）=1——...........................................2分

x

所以切線斜率左=/'（1）=-3............................................3分

所以切線方程為'-1=—3（z—1）,即3z+y-4=0

故曲線，=/＜z）在點(diǎn)（1，/（1））處切線的方程為3z+y—4=0................4分

（2）/'（z）=2"+，+l—*=2*2+（/+1）"—4（7〉0）..................6分

XX

因?yàn)楹瘮?shù)/（Z）存在極值點(diǎn)了=1

所以/''（1）=々2+2々一3=0,解得＜2=-3或a=1..........................7分

令/（z）〉0,得工〉1.此時(shí)八7）單調(diào)遞增，

令/'（z）＜0,得0＜工＜1,此時(shí)/Cz）單調(diào)遞減，

因此/（z）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增，....................10分

因?yàn)?Cz）＞c,所以恒成立

所以/（了）的最小值為/（1）=3.........................................12分

故c&3................................................................13分

高三數(shù)學(xué)試題答案第1頁（共6頁）

16.(1)證明:過M作MG〃PA,交AB于點(diǎn)G,過N作NH〃PA,交AC于點(diǎn)H,

則MG〃NH,....................................................................................................................2分

「MGBM2NHNHCN1

又布=麗=1"，河=^5=函=1''侍MG=NH，

所以MNHG是平行四邊形，.............................................4分

所以MN〃GH,又MNU平面ABCGHU平面ABC,所以MN〃平面ABC.5分

7

(2)解：由題意可知PE=JAB2+(?PA)2=A/2+F=/T3,

EF=,JBC2+(^CF)'=/2I+F=V5,................................................................7分

在△PEF中,PF?=PE?+EF?—2PEXEFXcos/PEF

,LL^05

=13+5-2X713X75X-T^=16,

65

12

AC2=PF2-(-PA)=12,即AC=2偌，.................................9分

以AC中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OC,OS所在的直線分別

為z,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

所以P(0,-73,4),E(1,O,1),F(O,V3,2),

12A/34、

M(—,，W)

11分

JFP?n-—2^)+22=0,

設(shè)平面PEF的法向量為〃=,N）

\EP?n=—x—直'6+32=0,

不妨取丁=1,則1=2西，N=西，即〃=（2石，1,乃），......................13分

設(shè)直線PM與平面PEF所成的角為心

,5-

\PM?n\__3__5/51

sin9=|cos<FM?n>|

\PM\\n\~2^17X7~136

所以直線PM與平面PEF所成角的正弦值為......................15分

高三數(shù)學(xué)試題答案第2頁（共6頁）

17.解：(1)在△ABD中，

由余弦定理可得AB2=DB蠢+A+2—2DB-AD-cosZADB,................2分

所以12=4+AD2-4AD?(-y),

所以A。一2AD—8=0,.................................................4分

解得AD=2或AD=-4(舍去)，

所以AD=2；............................................................6分

(2)A+/ABD=/①，/CBD+/ABD=，②，

TT

②一①可得NCBD=A+g,.............................................8分

在△ABD中，由正弦定理可得多了=一玄,可得BD=4sinA,..............10分

.ZTCsinA

sm-

因?yàn)?&BD(2后所以〈WsinA《f，因?yàn)锳e(0j),所以……一分

乙乙364

!TTTT

所以SZvSm=3XBDX2XsinNCBD=4sinAsin(A+w)=2sin(2A—7)+1...14分

乙00

因?yàn)閍―管號(hào)]，所以S^BCDG[2,V3+1]...........................15分

18.解：(1)由每周鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以上(含6小時(shí))的有975人得：

975525八

n=_-0.3-0.1=0.25,m=_-0.2=0.15)..........................2分

15001500

由題中統(tǒng)計(jì)表可知，每周鍛煉時(shí)間在［4,6）,［6,8）,［8,10）三組的頻率之比為0.15：0.3

:0.25=3:6：5,所以14人中每周鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以上（含6小時(shí)）在［4,6）內(nèi)的學(xué)

365

生人數(shù)為hX14=3,在［6,8）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為百義14=6,在［8,10）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為百

X14=5,................................................................5分

則X的取值可能為0,1,2,3,.............................................6分

~CI2CICI6

所以P(X=0)=^=1Pp(X=l)=v=1r

CICI30Cl5

P(X=2)=p『F，P(X=3)=瓦=亓8分

所以X的分布列為:

高三數(shù)學(xué)試題答案第3頁（共6頁）

（或者由題可知X?“（14,3,6）,所以E（X）=^=*=?）

(2)用樣本頻率估計(jì)概率，該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間在［4,10)內(nèi)隨機(jī)抽取20人，每周鍛煉

0255

時(shí)間在［8,10)內(nèi)的概率］二元，........................11分

0.15十10.3十0.2514

設(shè)每周鍛煉時(shí)間在［8,10)內(nèi)的人數(shù)為k,

5%g20-々920—左

P(k)=C^pk(l-py°-k=C^(-)(-)—，.....................................13分

C豺5+19-20!

P(k+1)_14s_5(左+1)!(19—左)！_520-

P(k)=C6O5-92°T=可20!=?/+1—........................14分

~~(?)!(20T)!

13

解得笈＞2=6.5,............................................................................................................15分

所以當(dāng)6V6時(shí)，P（7）》P（6）〉…＞P（l）,當(dāng)人）7時(shí),P（20）＜…WP（8）WP（7）,

所以當(dāng)左=7時(shí),P（左）最大，即這20人中每周鍛煉時(shí)間在［8,10）內(nèi)的學(xué)生最可能有

7人...................................................................17分

（注：由P（/）＞P（4+l）,Pq）＞Pa—1）聯(lián)立，相應(yīng)得分）

c

19.解：(1)由題意可知—2'..........................................................................1分

［＜2(＜2+c)=8+4西

解得a2=8,c2=6,b-=2.

了2y2

所以橢圓r的方程為五+7=1....................................................................................2分

O/

1

聯(lián)立《可求得C(—2,—1)、D(2,1),3分

設(shè)Li：yJrl=m(i+2).

_y+ly-ly2—l

設(shè)RO,、），則k?k

RCRDjr+2x—2x2-4

高三數(shù)學(xué)試題答案第4頁（共6頁）

x2y21

由衛(wèi)+方=1得后RC?%RD=—彳?.........................................5分

oZ4

又12工RD,所以札=4m...............................................6分

由Zi：，+1=根（1+2）可得Q（4,6加—1）...................................7分

貝！I，2：丁一（6m-1）=4帆（1一4）...........................................8分

即、+1=2機(jī)（2①-5）

5

所以直線%恒過定點(diǎn)（方，一1）............................................9分

乙

（2）直線，與直線OG平行.證明如下：

顯然直線13斜率存在,設(shè)直線13方程為》+歹="屋+1）.

,2+4靖=8,

由I3得（4"2+1）萬+（8”?—12"）z+4"2—12〃+1=0.........10分

[y=w（z+l）——

因?yàn)橹本€，3與橢圓相切，

△=（8]?2—12〃）2—4（4/+l）X（4〃2—12〃十1）=4（28〃2+12〃-1）,

令△=（）解得"或.........................................11分

因?yàn)橹本€z3與橢圓相切于第三象限內(nèi)的點(diǎn)G,所以舍去.

所以n=所以2X2+8X+8=0,XG=-2,

13

所以yc=一"^(KG+1)—"2=~^9

15

所以G(—2,—1),直線OG斜率為I，|PG|2=4..........................12分

直線〃的斜率不存在時(shí)，|PM||PN|=g,

所以|PGdPM|?|PN|,不成立......................................13分

3

設(shè)直線，4的方程為、+2=后（1+1）,M（X1,）1）,N（R2,）2），

（j：2+^y2=8,

由J3，得（4后2+1）式2+（842—12后）1+4笈2—124+1=0.

直線h交橢圓C于M,N兩點(diǎn).△=4（28〃+12%—1）＞。

高三數(shù)學(xué)試題答案第5頁（共6頁）

所以k＜—"，或?yàn)椋綷.

._\2k-3k2_4笈2—12為+1

所以馬+”戶]+4公，工3=]+4萬15分

PM|=J（『i）2+（g+\）2n/ITF|4+11,同理|PN|=/ITFu2+i|

所以|PM|?|PN|=（l+P）|zi+l|g+l|

=（1+^2）反112+（久1+12）+1I

2

=（1+.）4.+]......................................16分

2511

所以（1十公）77E=五，解得歸=5或左=一下；

T：rvIJ.x乙乙

因?yàn)闉椋家?或左＞"，所以為=萬.

所以直線h與直線OG平行............................................17分

高三數(shù)學(xué)試題答案第6頁（共6頁）

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的.）

1.D2,D3.A4.B5.B6.C7.D8.B

二、選擇題（本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.ACD10.AC11.ABD

三、填空題（本題共3小題,每小題5分，共15分）

12.813.7014.511

四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.解：（1）當(dāng)a=Q時(shí)"（2）=2一41rLz,

4

所以〃1）=1且/（/）=1——...........................................2分

x

所以切線斜率左=/'（1）=-3............................................3分

所以切線方程為'-1=—3（z—1）,即3z+y-4=0

故曲線，=/＜z）在點(diǎn)（1，/（1））處切線的方程為3z+y—4=0................4分

（2）/'（z）=2"+，+l—*=2*2+（/+1）"—4（7〉0）..................6分

XX

因?yàn)楹瘮?shù)/（Z）存在極值點(diǎn)了=1

所以/''（1）=々2+2々一3=0,解得＜2=-3或a=1..........................7分

令/（z）〉0,得工〉1.此時(shí)八7）單調(diào)遞增，

令/'（z）＜0,得0＜工＜1,此時(shí)/Cz）單調(diào)遞減，

因此/（z）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增，....................10分

因?yàn)?Cz）＞c,所以恒成立

所以/（了）的最小值為/（1）=3.........................................12分

故c&3................................................................13分

高三數(shù)學(xué)試題答案第1頁（共6頁）

16.(1)證明:過M作MG〃PA,交AB于點(diǎn)G,過N作NH〃PA,交AC于點(diǎn)H,

則MG〃NH,....................................................................................................................2分

「MGBM2NHNHCN1

又布=麗=1"，河=^5=函=1''侍MG=NH，

所以MNHG是平行四邊形，.............................................4分

所以MN〃GH,又MNU平面ABCGHU平面ABC,所以MN〃平面ABC.5分

7

(2)解：由題意可知PE=JAB2+(?PA)2=A/2+F=/T3,

EF=,JBC2+(^CF)'=/2I+F=V5,................................................................7分

在△PEF中,PF?=PE?+EF?—2PEXEFXcos/PEF

,LL^05

=13+5-2X713X75X-T^=16,

65

12

AC2=PF2-(-PA)=12,即AC=2偌，.................................9分

以AC中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OC,OS所在的直線分別

為z,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

所以P(0,-73,4),E(1,O,1),F(O,V3,2),

12A/34、

M(—,，W)

11分

JFP?n-—2^)+22=0,

設(shè)平面PEF的法向量為〃=,N）

\EP?n=—x—直'6+32=0,

不妨取丁=1,則1=2西，N=西，即〃=（2石，1,乃），......................13分

設(shè)直線PM與平面PEF所成的角為心

,5-

\PM?n\__3__5/51

sin9=|cos<FM?n>|

\PM\\n\~2^17X7~136

所以直線PM與平面PEF所成角的正弦值為......................15分

高三數(shù)學(xué)試題答案第2頁（共6頁）

17.解：(1)在△ABD中，

由余弦定理可得AB2=DB蠢+A+2—2DB-AD-cosZADB,................2分

所以12=4+AD2-4AD?(-y),

所以A。一2AD—8=0,.................................................4分

解得AD=2或AD=-4(舍去)，

所以AD=2；............................................................6分

(2)A+/ABD=/①，/CBD+/ABD=，②，

TT

②一①可得NCBD=A+g,.............................................8分

在△ABD中，由正弦定理可得多了=一玄,可得BD=4sinA,..............10分

.ZTCsinA

sm-

因?yàn)?&BD(2后所以〈WsinA《f，因?yàn)锳e(0j),所以……一分

乙乙364

!TTTT

所以SZvSm=3XBDX2XsinNCBD=4sinAsin(A+w)=2sin(2A—7)+1...14分

乙00

因?yàn)閍―管號(hào)]，所以S^BCDG[2,V3+1]...........................15分

18.解：(1)由每周鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以上(含6小時(shí))的有975人得：

975525八

n=_-0.3-0.1=0.25,m=_-0.2=0.15)..........................2分

15001500

由題中統(tǒng)計(jì)表可知，每周鍛煉時(shí)間在［4,6）,［6,8）,［8,10）三組的頻率之比為0.15：0.3

:0.25=3:6：5,所以14人中每周鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以上（含6小時(shí)）在［4,6）內(nèi)的學(xué)

365

生人數(shù)為hX14=3,在［6,8）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為百義14=6,在［8,10）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為百

X14=5,................................................................5分

則X的取值可能為0,1,2,3,.............................................6分

~CI2CICI6

所以P(X=0)=^=1Pp(X=l)=v=1r

CICI30Cl5

P(X=2)=p『F，P(X=3)=瓦=亓8分

所以X的分布列為:

高三數(shù)學(xué)試題答案第3頁（共6頁）

（或者由題可知X?“（14,3,6）,所以E（X）=^=*=?）

(2)用樣本頻率估計(jì)概率，該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間在［4,10)內(nèi)隨機(jī)抽取20人，每周鍛煉

0255

時(shí)間在［8,10)內(nèi)的概率］二元，........................11分

0.15十10.3十0.2514

設(shè)每周鍛煉時(shí)間在［8,10)內(nèi)的人數(shù)為k,

5%g20-々920—左

P(k)=C^pk(l-py°-k=C^(-)(-)—，.....................................13分

C豺5+19-20!

P(k+1)_14s_5(左+1)!(19—左)！_520-

P(k)=C6O5-92°T=可20!=?/+1—........................14分

~~(?)!(20T)!

13

解得笈＞2=6.5,............................................................................................................15分

所以當(dāng)6V6時(shí)，P（7）》P（6）〉…＞P（l）,當(dāng)人）7時(shí),P（20）＜…WP（8）WP（7）,

所以當(dāng)左=7時(shí),P（左）最大，即這20人中每周鍛煉時(shí)間在［8,10）內(nèi)的學(xué)生最可能有

7人...................................................................17分

（注：由P（/）＞P（4+l）,Pq）＞Pa—1）聯(lián)立，相應(yīng)得分）

c

19.解：(1)由題意可知—2'..........................................................................1分

［＜2(＜2+c)=8+4西

解得a2=8,c2=6,b-=2.

了2y2

所以橢圓r的方程為五+7=1....................................................................................2分

O/

1

聯(lián)立