2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破規(guī)律探索（復(fù)習(xí)講義）（學(xué)生版）

題型二規(guī)律探索（復(fù)習(xí)講義）

【考點(diǎn)總結(jié)I典例分析】

G）要點(diǎn)u?納

探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律

關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問(wèn)題的一般解題思路：

⑴先對(duì)給出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀(guān)察、比較；

⑵根據(jù)觀(guān)察猜想、歸納出一般規(guī)律；

⑶用得到的規(guī)律去解決其他問(wèn)題.

對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀(guān)察的角度及方法：

⑴橫向觀(guān)察：看等號(hào)左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系；

⑵縱向觀(guān)察：將連續(xù)的幾個(gè)式子上下對(duì)齊，觀(guān)察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變，什么在變,

以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系。

給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一

具體的問(wèn)題情境，要求通過(guò)觀(guān)察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性

的結(jié)論.這類(lèi)問(wèn)題成為探索規(guī)律性問(wèn)題。主要采用歸納法解決.

1.數(shù)字猜想型:數(shù)字規(guī)律問(wèn)題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜

想，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問(wèn)題。

2.數(shù)式規(guī)律型:數(shù)式規(guī)律問(wèn)題主要是通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，

以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.

3.圖形規(guī)律型:多形規(guī)律問(wèn)題主要是觀(guān)察圖形的組成、分拆等過(guò)程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)

別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合.

1

4.數(shù)形結(jié)合猜想型:數(shù)形結(jié)合猜想型問(wèn)題首先要觀(guān)察冬形，從中發(fā)現(xiàn)冬形的變化方式，再將冬

形的變化以數(shù)或式的形式反映出來(lái)，從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖

形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題.

◎典例解析

1.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個(gè)圖中的g=143,則P的值為（）

B.121

2.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均

為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)尸為位似中心作正方形「444,正方形尸444,…，按此規(guī)律作下

去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形「444的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

網(wǎng)-3,0），4（-2,1）,4（-1,0）,4（-2,-1）,則頂點(diǎn)4Go的坐標(biāo)為（）

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

3.將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27,則位

于第32行第13列的數(shù)是（）

2

1719

751521-

9I13123-

31292725|一

A.2025B.2023C.2021D,2019

4.將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的

個(gè)數(shù)是（）

H

HH

①②

A.9B.10C.11D.12

5.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第10個(gè)這樣的圖案需要黑

色棋子的個(gè)數(shù)為（

????

??????????????

???????????

????????

???????

①②③

A.148B.152C.174D.202

1

6.已知可為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：出=1-a5=1--

axa2a3a4

1I

%=l-----.按上述方法計(jì)算：當(dāng)q=3時(shí)，％02l的值等于（）

an-\

21I2

A.一一B.-C.——D.

3323

7.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）烷煌是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)

生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù).通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為

3

甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、

十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為“4,乙烷的化學(xué)式為丙烷的化學(xué)式為C34……,

其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為,

cHecHeHeeWe

V5-1

6.人們把2這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的S618法就應(yīng)用了黃

V5-1,V5+1

----------n=-----------

金分割數(shù).貝（J=1,記11+。1+b

2+2

l+al+bt…，品一]+，+]+少。貝/+S+…+Eo=

9.觀(guān)察下列等式：x=1+1+]=2=1+」-；

1VI22221x2

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算玉+天+七+…+馬必-2021=_____

10.觀(guān)察以下等式：

第1個(gè)等式：（2xl+l『=（2x2+l『-（2x2）2,

第2個(gè)等式：（2x2+1/=（3X4+1R-（3X4）2,

第3個(gè)等式：（2x3+1?=（4x6+l『-（4x6「，

第4個(gè)等式：（Zxd+lfnexg+lf-^xg）2,...

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：⑴寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的第。個(gè)等式（用含。的式子表示），并證明.

4

11.正偶數(shù)2,4,6,8.10...........按如下規(guī)律排列,

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個(gè)數(shù)是.

12.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、4、4、4…在X軸的

正半軸上，點(diǎn)4、層、鳥(niǎo)…在直線(xiàn)了上，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,且

△444、△4層4、△4鳥(niǎo)4…均為等邊三角形.則點(diǎn)與。23的縱坐標(biāo)為.

13.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，”3C的頂點(diǎn)/在直線(xiàn)

4:y=*x上，頂點(diǎn)8在x軸上，48垂直x軸，且OB=26，頂點(diǎn)C在直線(xiàn)4：了=后上，

SC1/2；過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)右的垂線(xiàn)，垂足為。，交x軸于用，過(guò)點(diǎn)耳作44垂直x軸，交4于

點(diǎn)同，連接4G,得到第一個(gè)△4AG；過(guò)點(diǎn)4作直線(xiàn)/2的垂線(xiàn)，垂足為Q,交x軸于當(dāng)，

過(guò)點(diǎn)當(dāng)作4與垂直x軸，交4于點(diǎn)4,連接4c2,得到第二個(gè)△H與G；如此下去，……，

貝lj△^2023-^2023c2023的面積是.

14.觀(guān)察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“O”的個(gè)數(shù)和“.”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，。的值為

5

15.（2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/:y=6x-6與

X軸交于點(diǎn)4,以。,為邊作正方形44Go點(diǎn)G在y軸上，延長(zhǎng)C4交直線(xiàn)/于點(diǎn)4,以

為邊作正方形482c2。，點(diǎn)c?在了軸上，以同樣的方式依次作正方形4&GG，…，正方

16.“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別

向外作正方形,重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名.假

設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，

則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為.

第一代勾股樹(shù)第二代勾股樹(shù)第三代勾股樹(shù)

6

17.人們把衛(wèi)二!■kOElg這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)

2

用了黃金比.^a=-—,b=",t己Hu'j+-=--+-——,

221+。1+61+(71+Z?

。100100…0C

S

ioo=.100+,100，貝！JS]+邑+…+S=-------.

1+〃11+/)100

18.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/BOC是正方

形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),數(shù)是以點(diǎn)3為圓心，8/為半徑的圓?。灰馐且渣c(diǎn)。為圓心，OAX

為半徑的圓弧，初是以點(diǎn)C為圓心，C4為半徑的圓弧，WZ是以點(diǎn)A為圓心，4人為

半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B,O,C,A為圓心按上述作法得到的曲線(xiàn)…稱(chēng)為正

方形的“漸開(kāi)線(xiàn)”，則點(diǎn)4O23的坐標(biāo)是.

19.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，