2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 一元一次不等式及其應(yīng)用 期末復(fù)習(xí)

一元一次不等式及其應(yīng)用期末復(fù)習(xí)

丟分探因

1.對(duì)不等式的解集和方程的解混淆不清.

2.在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于自變量的取值范圍與因變量的關(guān)系缺乏對(duì)應(yīng)的思維.

3.在處理坐標(biāo)與坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題時(shí)，缺乏空間想象力，找不出彼此的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

4.缺乏邏輯思維，不會(huì)分類(lèi)討論，易出現(xiàn)漏解.

要點(diǎn)提示

1.一元一次不等式組的解集的判別方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無(wú)解.

2.利用類(lèi)比法(即比照一元一次方程)列出一元一次不等式方程或方程組進(jìn)行求解，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行取舍.

3.坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題，應(yīng)用割補(bǔ)法，平行線法找出等值點(diǎn)，進(jìn)而列出不等式方程.特別注意一題多解，分類(lèi)

比較.

例題精析

例1對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T(x，y)=嘰々其中a、b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四

2xy

則運(yùn)算，例如：T(0,1)=。/藍(lán):！=6,已知T(11)=-2,T(4,2)=1.

(1)求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于m的不等式組|:落恰好有4個(gè)整數(shù)解，求p的取值范圍.

解⑴依題意,TQ—1)=，土，即(a-b=-2①.

2X1-1

7(4,2)=即1②

2x425

聯(lián)立①②，解得a=l,b=3.

(2)依題意得2m%5i)44,①

4m5—4m

m3(3-2也)>0,②

2m3—2m

關(guān)于m不等式組的解集為一1wzn<

25

.不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

m=0,l,2,3,

3<<4,

5

--2.<p<-2.

11

例2某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元;

本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元.

(1)求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少元.

(2)甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于120萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元，則有哪幾

種購(gòu)車(chē)方案?幾種購(gòu)車(chē)方案中所需購(gòu)車(chē)費(fèi)最少是多少萬(wàn)元？

解(1)每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元.

則*3y=96x=18,

.2%y=62冊(cè)何,7=26.

,每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元;

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)(6—a)輛，則依題意得

(18(1+26(6—a)之120,口口1

1Qzi,二々14；即2Wa34工

(18a+26(6—a)W14。，2

?/a是正整數(shù),.,=2或a=3或a=4;

/.共有三種方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)2輛A型車(chē)和4輛B型車(chē);

方案二：購(gòu)買(mǎi)3輛A型車(chē)和3輛B型車(chē);

方案三：購(gòu)買(mǎi)4輛A型車(chē)和2輛B型車(chē).

三種購(gòu)車(chē)方案中所需購(gòu)車(chē)費(fèi):

方案一:2xl8+4x26=140（萬(wàn)元）;

方案二3x18+3x26=132（萬(wàn)元）;

方案三:4x18+2x26=124（萬(wàn)元）.

...購(gòu)車(chē)方案中所需購(gòu)車(chē)費(fèi)最少是124萬(wàn)元.

例3如圖(a),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),

(1)三角形ABM的面積為3.當(dāng)m=4時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo):,

(2)若三角形ABM的面積不超過(guò)3.當(dāng)m=3時(shí)，求n的取值范圍；

(3)三角形ABM的面積為3.當(dāng)lSnW4時(shí)，直接寫(xiě)出m與n的數(shù)量關(guān)系___.

解⑴M（4,5）或M（4,l）

(2)如圖(b),設(shè)C(l,0)、D(4,0),依題意，梯形ABCD的面積為絢X3=7.5,三角形ABM的面積為3：

2

①M(fèi)在AB的上方,

由面積法拼割出x2+2±ax1=10.5,n=li;

223

②M在AB的下方,

由面積法拼割2x2+/x1=4.5,n=2.

223

(3)如圖(c),當(dāng)SAABM=3時(shí),多邊形AMBCD的面積為10.5,

即2±n（m-1）+2±21（4-m）=10.5,

22

3n-m=ll,

同理M在AB的下方時(shí),3n-m=-l,綜上,m與n的數(shù)量關(guān)系為3n-m=l1或3n-m=-l.

典題精練

1.如圖(a),直角坐標(biāo)系中,C是第二象限一點(diǎn),CBLy軸于B,且B(O,b)是y軸正半軸上一點(diǎn)，A(a,0)是x軸負(fù)半

軸上一點(diǎn)，且lla+2l+lb-3l=0,S四邊形AOBC=9.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo).

⑵如上圖(b),若點(diǎn)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，且D的坐標(biāo)為(。時(shí)若/圓錐期皿<S.<爐可因求m的取值范圍

2.如圖(a),在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，直線OC上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是二元一次方程4x-

13y=0的解，直線AC上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是二元一次方程2x+y=60的解，過(guò)點(diǎn)C作x軸平行線，交y軸于

B點(diǎn).

(1)求A、B、C的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)M、N分別為線段BC、OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C向左以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從O點(diǎn)向點(diǎn)

A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，如圖(b)所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<15).

①當(dāng)CM<AN時(shí)，求t的取值范圍.

②是否存在一段時(shí)間，使得八MNCA?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圓錐側(cè)MNOB圓錐側(cè)

3.已知在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d),其中a、

b、c滿足方程組tlilt：：?，

⑴若點(diǎn)C到X軸的距離為6,則d的值為_(kāi)___.

⑵連接AB,線段AB沿y軸方向平移，線段AB掃過(guò)的面積為15,求點(diǎn)B的縱坐標(biāo).

(3)連接AB、AC,BC,若AABC的面積小于等于10,求d的取值范圍.

4.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)B(b,0)、點(diǎn)A(0,a),且a、b滿

足d—4a—b+3+|2a+6+3|=0點(diǎn)D(h,m)是直線AB上且不與A、B兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn).

(1)求△4。8的面積.

(2)如圖(a),點(diǎn)P、點(diǎn)T分別是線段OA、x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)T作連接TP.若乙4BO=n。,,請(qǐng)?zhí)骄?APT與

NP7E之間的數(shù)量關(guān)系?(注：可用含n的式子表達(dá)并說(shuō)明理由)

⑶若”.加2S/加,請(qǐng)求出m的取值范圍.

ODvJU/iC/Lz

(a)(b)

第4題困

5.某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位，以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位共需

0.5萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位共需1.1萬(wàn)元.

(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元？

(2)若該小區(qū)投資超過(guò)10萬(wàn)元的金額新建停車(chē)位，且地上停車(chē)位不少于30個(gè)，問(wèn)：一共有幾種建造方案？

(3)對(duì)(2)中幾種建造方案中，哪一種方案的投資最少?并求出最少投資金額.

6.隨著夏季的來(lái)臨，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10套設(shè)備生產(chǎn)電風(fēng)扇，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每套的價(jià)格、

日生產(chǎn)量如下表：

甲型乙型

價(jià)格(萬(wàn)元/套)mn

生產(chǎn)量(臺(tái)/日)120100

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)兩套甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一套乙型設(shè)備多6萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一套甲型設(shè)備和購(gòu)買(mǎi)三套乙型設(shè)備共需10萬(wàn)

元.

(1)求m、n的值.

(2)經(jīng)預(yù)算，該公司購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備的資金不超過(guò)26萬(wàn)元，且每日的生產(chǎn)量不低于1020臺(tái)，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為公司

設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

7.5月底至6月初部分地區(qū)持續(xù)暴雨，造成嚴(yán)重水澇災(zāi)害，政府緊急組織一批救災(zāi)物資送往受災(zāi)嚴(yán)重地區(qū).現(xiàn)

已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱.

(1)求食品和礦泉水各有多少箱.

(2)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種貨車(chē)共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知A種貨車(chē)最多可裝食品40箱和礦泉水

10箱，B種貨車(chē)最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過(guò)計(jì)算幫助政府設(shè)計(jì)幾種運(yùn)輸方案.

(3)在(2)條件下，A種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)600元，B種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)450元，政府應(yīng)該選擇哪種方案才能使運(yùn)費(fèi)最

少?最少運(yùn)費(fèi)是多少？

8.某果品公司要請(qǐng)汽車(chē)運(yùn)輸公司或火車(chē)貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地.已知汽車(chē)和火車(chē)的速度分別是75

千米/時(shí)、100千米/時(shí)，從