2023-2024學年人教版七年級數(shù)學下冊 一元一次不等式及其應用 期末復習

一元一次不等式及其應用期末復習

丟分探因

1.對不等式的解集和方程的解混淆不清.

2.在實際應用中對于自變量的取值范圍與因變量的關系缺乏對應的思維.

3.在處理坐標與坐標系中的面積問題時，缺乏空間想象力，找不出彼此的對應關系.

4.缺乏邏輯思維，不會分類討論，易出現(xiàn)漏解.

要點提示

1.一元一次不等式組的解集的判別方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解.

2.利用類比法(即比照一元一次方程)列出一元一次不等式方程或方程組進行求解，并結合實際問題進行取舍.

3.坐標系中的面積問題，應用割補法，平行線法找出等值點，進而列出不等式方程.特別注意一題多解，分類

比較.

例題精析

例1對x、y定義一種新運算T,規(guī)定：T(x，y)=嘰々其中a、b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四

2xy

則運算，例如：T(0,1)=。/藍:！=6,已知T(11)=-2,T(4,2)=1.

(1)求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，若關于m的不等式組|:落恰好有4個整數(shù)解，求p的取值范圍.

解⑴依題意,TQ—1)=，土，即(a-b=-2①.

2X1-1

7(4,2)=即1②

2x425

聯(lián)立①②，解得a=l,b=3.

(2)依題意得2m%5i)44,①

4m5—4m

m3(3-2也)>0,②

2m3—2m

關于m不等式組的解集為一1wzn<

25

.不等式組有4個整數(shù)解，

m=0,l,2,3,

3<<4,

5

--2.<p<-2.

11

例2某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元;

本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.

(2)甲公司擬向該店購買A、B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于120萬元，且不超過140萬元，則有哪幾

種購車方案?幾種購車方案中所需購車費最少是多少萬元？

解(1)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元.

則*3y=96x=18,

.2%y=62冊何,7=26.

,每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元;

(2)設購買A型車a輛，則購買B型車(6—a)輛，則依題意得

(18(1+26(6—a)之120,口口1

1Qzi,二々14；即2Wa34工

(18a+26(6—a)W14。，2

?/a是正整數(shù),.,=2或a=3或a=4;

/.共有三種方案：

方案一：購買2輛A型車和4輛B型車;

方案二：購買3輛A型車和3輛B型車;

方案三：購買4輛A型車和2輛B型車.

三種購車方案中所需購車費:

方案一:2xl8+4x26=140（萬元）;

方案二3x18+3x26=132（萬元）;

方案三:4x18+2x26=124（萬元）.

...購車方案中所需購車費最少是124萬元.

例3如圖(a),點A的坐標為(4,3),點B的坐標為(1,2),點M的坐標為(m,n),

(1)三角形ABM的面積為3.當m=4時，直接寫出點M的坐標:,

(2)若三角形ABM的面積不超過3.當m=3時，求n的取值范圍；

(3)三角形ABM的面積為3.當lSnW4時，直接寫出m與n的數(shù)量關系___.

解⑴M（4,5）或M（4,l）

(2)如圖(b),設C(l,0)、D(4,0),依題意，梯形ABCD的面積為絢X3=7.5,三角形ABM的面積為3：

2

①M在AB的上方,

由面積法拼割出x2+2±ax1=10.5,n=li;

223

②M在AB的下方,

由面積法拼割2x2+/x1=4.5,n=2.

223

(3)如圖(c),當SAABM=3時,多邊形AMBCD的面積為10.5,

即2±n（m-1）+2±21（4-m）=10.5,

22

3n-m=ll,

同理M在AB的下方時,3n-m=-l,綜上,m與n的數(shù)量關系為3n-m=l1或3n-m=-l.

典題精練

1.如圖(a),直角坐標系中,C是第二象限一點,CBLy軸于B,且B(O,b)是y軸正半軸上一點，A(a,0)是x軸負半

軸上一點，且lla+2l+lb-3l=0,S四邊形AOBC=9.

(1)求C點坐標.

⑵如上圖(b),若點D為線段OB上一動點，且D的坐標為(。時若/圓錐期皿<S.<爐可因求m的取值范圍

2.如圖(a),在平面直角坐標系中，點A在x軸上，直線OC上所有點的坐標(x,y)都是二元一次方程4x-

13y=0的解，直線AC上所有點的坐標(x,y)都是二元一次方程2x+y=60的解，過點C作x軸平行線，交y軸于

B點.

(1)求A、B、C的坐標.

(2)點M、N分別為線段BC、OA上的兩個動點，點M從點C向左以每秒1.5個單位長度運動，同時點N從O點向點

A以每秒2個單位長度運動，如圖(b)所示，設運動時間為t秒(0<t<15).

①當CM<AN時，求t的取值范圍.

②是否存在一段時間，使得八MNCA?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.

圓錐側MNOB圓錐側

3.已知在平面直角坐標系中，0為坐標原點，點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(b,2),點C的坐標為(c,d),其中a、

b、c滿足方程組tlilt：：?，

⑴若點C到X軸的距離為6,則d的值為____.

⑵連接AB,線段AB沿y軸方向平移，線段AB掃過的面積為15,求點B的縱坐標.

(3)連接AB、AC,BC,若AABC的面積小于等于10,求d的取值范圍.

4.已知：在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸負半軸、y軸正半軸交于點B(b,0)、點A(0,a),且a、b滿

足d—4a—b+3+|2a+6+3|=0點D(h,m)是直線AB上且不與A、B兩點重合的動點.

(1)求△4。8的面積.

(2)如圖(a),點P、點T分別是線段OA、x軸正半軸上的動點，過T作連接TP.若乙4BO=n。,,請?zhí)骄?APT與

NP7E之間的數(shù)量關系?(注：可用含n的式子表達并說明理由)

⑶若”.加2S/加,請求出m的取值范圍.

ODvJU/iC/Lz

(a)(b)

第4題困

5.某小區(qū)準備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需

0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.1萬元.

(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

(2)若該小區(qū)投資超過10萬元的金額新建停車位，且地上停車位不少于30個，問：一共有幾種建造方案？

(3)對(2)中幾種建造方案中，哪一種方案的投資最少?并求出最少投資金額.

6.隨著夏季的來臨，某公司決定購買10套設備生產(chǎn)電風扇，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備，其中每套的價格、

日生產(chǎn)量如下表：

甲型乙型

價格(萬元/套)mn

生產(chǎn)量(臺/日)120100

經(jīng)調查：購買兩套甲型設備比購買一套乙型設備多6萬元，購買一套甲型設備和購買三套乙型設備共需10萬

元.

(1)求m、n的值.

(2)經(jīng)預算，該公司購買生產(chǎn)設備的資金不超過26萬元，且每日的生產(chǎn)量不低于1020臺，為了節(jié)約資金，請你為公司

設計一種最省錢的購買方案.

7.5月底至6月初部分地區(qū)持續(xù)暴雨，造成嚴重水澇災害，政府緊急組織一批救災物資送往受災嚴重地區(qū).現(xiàn)

已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱.

(1)求食品和礦泉水各有多少箱.

(2)現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知A種貨車最多可裝食品40箱和礦泉水

10箱，B種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過計算幫助政府設計幾種運輸方案.

(3)在(2)條件下，A種貨車每輛需付運費600元，B種貨車每輛需付運費450元，政府應該選擇哪種方案才能使運費最

少?最少運費是多少？

8.某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地.已知汽車和火車的速度分別是75

千米/時、100千米/時，從