云南省普洱市2023-2024學年高一年級下冊7月期末考試數(shù)學試題（含解析）

絕密★啟用前

普洱市2023-2024學年下學期高一年級期末統(tǒng)測試卷

高一數(shù)學

試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

L考查范圍：必修第一冊、必修第二冊.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用檬皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合河={0,1,2},N={-2,0,1},則（）

A.AfcN={0}B.MUN=M

C.{0}[McND.MDNI{0,1}

2.若實數(shù)滿足相—2i=l+〃i,貝打"一〃=()

A.-3B.3C.-lD.1

4

3.已知sma=g,則cos)

4433

A.-B.——C.一D.——

5555

4.隨著老齡化時代的到來，某社區(qū)為了探討社區(qū)養(yǎng)老模式，在社區(qū)內(nèi)對2400名老年人、2400名中年人、

2100名青年人用分層抽樣方法隨機發(fā)放了調(diào)查問卷345份，則在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)是（）

A.110B.115C.120D.125

5.若°=。,2）*=（一1,3）,則85（。,。-5）=（）

A.OB.-C.—D.立

225

6.在，ABC中，角所對的邊分別為a,b,c.若a+KosA=6+ccos3,貝U45。為（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.如圖，圓錐的母線長為4,點"為母線A3的中點，從點〃處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周到達

8點，這條繩子長度的最短值為26，則此圓錐的表面積為（）

A.4兀B.5TIC.6兀D，8TI

8.已知定義在R上的函數(shù)滿足/（2—x）=/（x）,且當々〉石-1時，恒有?（：）：；（一）＜0,則

不等式/（x—l）＞/（2x+l）的解集為（）

A.(-2,0)B/-2,-

D.(-00,-2)U(0,+e)

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題錯誤的是（）

A.對立事件一定是互斥事件

B.若A,B為兩個隨機事件，則P（AoB）=P（A）+P（B）

C.若事件AB,C彼此互斥,則尸（A）+P（B）+P（C）=1

D.若事件A,B滿足P（A）+P（B）=1,則A與B是對立事件

10.如圖，在三棱錐P—ABC中，平面48。,48,8。,/%=48,。為。5的中點，則下列結(jié)論正

確的有（）

A.5CL平面RWB.AD1PC

C.AZ)，平面P3CD.P5J_平面ADC

11.已知定義在R上的函數(shù)八%)與g(x)滿足/(x)=g(x+l)+l,且“1—x)+g(x+l)=l,若

/(x+1)為偶函數(shù)，則()

A./(4)=/(-2)B.g1|]=O

C.g(l-x)=g(l+x)D"(x)的圖象關于原點對稱

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

_2

3lgl

12.計算[白[+7t+10g21-10g4y=--------

13.已知球。的表面積為16兀，球心。到球內(nèi)一點P的距離為1,則過點P的截面面積的最小值為

14.對定義在非空集合/上的函數(shù)〃九)，以及函數(shù)g(x)=^+》(匕丘R),俄國數(shù)學家切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)

y=|/(x)-g(x)|,%G/的最大值稱為函數(shù)/⑴與g(%)的“偏差”.若/(%)=x2,xe[-1,1],

g(x)=x+l,則函數(shù)與g(x)的“偏差”為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

,,、/Vl-2sin40cos40.,土

U)求I----------的值；

—sin?50+cosl40

(2)已知tan。=2,求siYe+sindcosd的值.

16.(15分)已知，A3C中，角A,5c所對的邊分別是a,b,c,其中，a=8,tanA=2&.

(1)求A3C的外接圓半徑；

(2)求ABC周長的最大值.

17.(15分)智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活，同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構(gòu)從

500名手機使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所

示)，其分組是[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100].

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這500名手機使用者使用時間的中位數(shù)是多少；(精確到整數(shù))

(2)估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(3)從抽取的100名手機使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然

后再從研究小組中選出2名組長.這2名組長分別選自（20,40］和（40,60］的概率是多少？

18.（17分）已知在正三棱柱ABC—A4G中，點。為441的中點，點E在CG的延長線

上，且CiE=；CE.

（1）證明：AG〃平面6￡史；

（2）求二面角5—DE—C的正切值.

19.（17分）對于分別定義在。1，3上的函數(shù)/（九）,g（；t）以及實數(shù)3若任取石€?！复嬖谝襽。2,使

得/（再）+g（W）=左,則稱函數(shù)，（X）與g（x）具有關系M（左）.其中/稱為皆的像.

（1）若〃x）=2sin（2x+2）,xeR;g（x）=3cos13x+V；xeR,判斷了⑴與g（x）是否具有關系

M（-6）,并說明理由;

⑵若/(x)=2sin|2x+|J,xe0,1;g(x)=3A/3COSI3x+-^j,xe[0,7i],且與g(x)具有關

TT

系M，求玉=—的像.

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普洱市2023-2024學年下學期高一年級期末統(tǒng)測試卷

高一數(shù)學參考答案及評分細則

1.【答案】c

【解析】McN={O』},MuN={-2,0,1,2},故選C.

2.【答案】B

【解析】依題意，m=l,n=一2,故加一〃=3.故選B.

3.【答案】B

7兀3兀4

【解析】cos--6Z=cos--6Z=—sina=——.故選B.

4.【答案】C

X345

【解析】設在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為X,則一,解得x=120.故選C.

24002400+2400+2100

5.【答案］A

【解析】因為a=(l,2)]=(—1,3),所以a—)=(2,—1),所以

d-\a-blx2+2x(-l)

cos(d,d-b)==0.故選A.

同a—可A/12+22X722+(-1)2

6.【答案】D

**2_2/2_72

【解析】由余弦定理可得：〃+—上=6+cx巴士——,即

2bc2ac

2a2b+ab2+ac2-a3=lab2+a2b+c2b-b3，整理得：(。一切(片+/?2-c2j=。，得a=人或

22

a+b=c\所以，ABC為等腰或直角三角形.故選D.

7.【答案】B

9jrrjrr

【解析】設底面圓的半徑為「，由母線長/=4,可知側(cè)面展開圖扇形的圓心角為。=——二一，將圓錐

I2

側(cè)面展開成一個扇形，從點四拉一條繩子圍繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)到點5,最短躋離為BM'；如圖，在

中，M'B=245,AM'=2,AB=4,所以AM?+=加夕2,所以=故

Tlf兀

—=—,解得r=l,所以圓錐的表面積為S=兀/7+兀/=5兀.故選B.

22

B'

M'

A

:

8.【答案】C

【解析】由/（2—x）=/（x）得，的圖象關于直線x=l對稱，令g（x）=/（x+l）,則g（x）是偶

函數(shù)，又當々〉孫」時，恒有<0，故"》）在[L+"）上單調(diào)遞減，所以g（力在

[0,+8）上單調(diào)遞減，則/（x-l）>/（2x+l）^>g（x-2）>g（2x）^>|x-2|<|2x|,解得龍<一2或

2

x>—.故選C.

3

9.【答案】BCD（每選對1個得2分）

【解析】根據(jù)對立事件與互斥事件的關系，可得A正確；當4與8是互斥事件時，才有

P（AoJB）=P（A）+P（B）,對于任意兩個事件滿足P（Au3）=尸（A）+P（3）—尸（A3）,故B錯

誤；P（A）+P（3）+P（C）不一定等于1,還可能小于1,故C錯誤；例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、

綠4個球，從袋中任摸一個球，設事件A=｛摸到紅球或黃球｝,事件8=｛摸到黃球或黑球｝,顯然事件

A與8不對立，但P（A）+P（B）=g+g=l,故D錯誤.故選BCD.

10.【答案】ABC（每選對1個得2分）

【解析】石4，平面45。,；.巳4,8。，又5。，48,巳4八48=4,率,48<=平面245；.8。_1平面

PAB,故A正確；由3CL平面？A3，得3CJ.A。，又PA=AB,O是？g的中點，又

依門8。=3,23,8。（=平面28。,：.4。，平面？8。,，4），？。，故B,C正確；由5CL平面

PAB，得BC工PB,因此必與不垂直，從而？不與平面ADC垂直，D錯誤.故選ABC.

11.【答案】ABC（每選對1個得2分）

【解析】因為/（%+1）為偶函數(shù)，故/（%）的圖象關于x=l對稱，故/（4）=/（—2）,故A正確；由

/（x）=g（x+l）+l得，/（l-x）=g（2—x）+l，代入/（l-x）+g（x+l）=l中,得

g(2—x)+g(x+l)=O①，令》=；,得《?!]=(),故B正確；因為/(x+1)為偶函數(shù)，故

/(x+l)=/(l-x),故由/(l—x)+g(x+l)=l得，/(l+x)+g(x+l)=l,則

g(%+2)+l+g(x+l)=l,故g(—x+2)+g(—x+l)=0②，聯(lián)立①②，可得g(l—x)=g(l+x),故

x=i為g(x)圖象的一條對稱軸，故C正確；而〃x)=ga+i)+i,故/■(%)的圖象關于y軸對稱，故

D錯誤，故選ABC.

4

12.【答案】一

9

【解析】

22

(27丫3lgl,2?16(2丫=0,2,4(2丫1?123、4[1/

v+兀+1°g2T-1og4-=7+7r+10§27-1°§27=7+1+log2Tx7=：n+1_1=7

13.【答案】3兀

【解析】設球。的半徑為E，則4成2=16兀，解得R=2,當點尸為截面圓的圓心，即OPL截面時，

過點P的截面面積最小，設此時截面的半徑為「，則廠=JR2—F=6,所以過點P的截面面積的最小

值為兀x(百產(chǎn)=3兀.

14.【答案】-

4

2

【解析】y=\f(x)-g(x)\=\x因為所以

[x-g]eo,-|,故函數(shù)八％)與g(x)的“偏差”為:

x-11-fG--,1，則丁=

4

上Jl-2sin40cos40cos40-sin40cos40-sin401

15.解：(1)依題意-------=---------------二---------------=-1.

Vl-sin250+cosl40cos50-sin50sin40-cos40

sin2。+sinecos。_tan2^+tan^_6

(2)依題意,side+sinOcos。=

sin20+cos2^tan2^+l5

16.解：(1)依題意，＜sin2A+cos2A=1,

解得sinA=2乙,cosA=—，

33

故，A5C的外接圓半徑2sinA4V2

3

28

(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=b~+c2——be=(b+c)2——be,

33

r(b+c)28,2(Z?+c)2

因為be,,-------—，則一一be...—----------

433

2(6+C)2(〃+C)2

貝U64..3+C)2-

故6+G,8#＞，

當且僅當6=c=46時等號成立，

故.ABC周長的最大值為8+8』.

17.解：(1)設中位數(shù)為％,則0.0025x20+0.01x20+0.015x(x—40)=0.5,

解得x=——?57.

3

這500名手機使用者使用時間的中位數(shù)是57.

(2)平均每天使用手機時間為0.05x10+0.2x30+0.3x50+0.2x70+0.25x90=58分鐘，

即手機使用者平均每天使用手機時間為58分鐘.

⑶設在(20,40］內(nèi)抽取的2人分別為。也在(40,60］內(nèi)抽取的3人分別為羽kz,則從5人中選出2

人共有以下10種情況：

(a,b),(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),(x,y),(x,z),(y,z),

2名組長分別選自(20,40］和(40,60］的共有以下6種情況：

(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),伍,y),0,z),

所求概率尸=9=3.

105

18.(1)證明：因為GEugCE,所以=

又。為A4的中點，所以AD=；AA=；cc-

所以GE=A。，又GE〃AD，

所以四邊形ADEG為平行四邊形，

所以DE〃AC1，

因為DEu平面BDE,AG仁平面BDE，

所以AG〃平面5DE.

(2)解：取AC的中點G,連接BG,DG,

因為三棱柱ABC-A5cl是