2022年河南周口港區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年河南周口港區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞22．如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,

將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(

)A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm4．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．5．估計(jì)介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間6．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D．袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a5＝a15 D．（a3）4＝a78．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°9．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a＝3；②當(dāng)CF＝時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是()A．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò) C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)10．下列計(jì)算正確的有（）個(gè)①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．12．若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．13．如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，弦．若，則______.14．如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為__________．15．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…………則的解為________．16．拋物線y=（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．17．計(jì)算：a3÷（﹣a）2=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝1．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，n)．①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；②求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．20．（8分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN＝2時(shí)，畫出示意圖并直接寫出b的值.22．（10分）一輛汽車，新車購(gòu)買價(jià)30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.23．（12分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入﹣投入總成本）24．（14分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此可知，A為軸對(duì)稱圖形．故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形3、C【解析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB=R，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑．【詳解】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=R，根據(jù)題意得：2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以這塊圓形紙片的直徑為24cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．4、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計(jì)在2～3之間故選C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大?。?、D【解析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點(diǎn)睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯(cuò)誤；D、（a3）4＝a12，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故選D．9、A【解析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=，據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，∵E作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴y=﹣，∴當(dāng)x=時(shí)，﹣，解得a1=3，a2=（舍去），∴y=﹣，當(dāng)y=時(shí)，=﹣，解得x1=，x2=，當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=3﹣=，故①②正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則，乘方的定義計(jì)算即可求解．【詳解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯(cuò)誤；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯(cuò)誤；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯(cuò)誤④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；⑤﹣16=﹣1，正確．計(jì)算正確的有2個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】考查了積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時(shí)，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．12、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.13、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點(diǎn)，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．14、（128，0）【解析】

∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo)，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

軸

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.15、或【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點(diǎn)（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.16、(-1,-2)【解析】試題分析：因?yàn)閥=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．17、a【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】原式=a=a.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將-a2變成a三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù),再求得時(shí)間是8天的人數(shù),從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24÷40%=60人，∴D類別人數(shù)為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補(bǔ)全圖形如下：（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是A，故答案為：A；（3）估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、(1)C(2，2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y＝；②直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)m＝1時(shí)，S△OEF最大，最大值為.【解析】

（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；

（2）①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C，D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；

②由n=1，求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（1）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，A(4，4)，O(0，0)，∴C，∴C(2，2)；故答案為(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴C(2，)，∵點(diǎn)C，D(4，n)在雙曲線上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，設(shè)直線CD的解析式為y＝ax+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y＝﹣x+1，設(shè)點(diǎn)E(m，﹣m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y軸交雙曲線于F，∴F(m，)，∴EF＝﹣m+1﹣，∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m2+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)2+，∵2＜m＜4，∴m＝1時(shí)，S△OEF最大，最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式．20、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．21、（1），k=2；（2）b=2或1．【解析】

（1）依據(jù)直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點(diǎn)，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由x=2，可得x=1，即b=1；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x2，可得x=2，即b=2．【詳解】（1）∵直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，解得：k=2；（2）如圖所示：當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；綜上所述：b=2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．22、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為30（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為30（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為17.34萬元建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為，依題意，得整理得，解得，.因?yàn)檎叟f率不可能大于1，所以不合題意，舍去.所以答：這輛車第二、三年的年折舊率為.【點(diǎn)睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵．23、（1）甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤(rùn)91萬元．【解析】

（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤2