廈門湖里區(qū)2024年八年級下學期數(shù)學期末模擬試卷及答案

福建省廈門市湖里區(qū)2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期末模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.瓜B.V6C.^2D.1

方

)

D.140°

3.（4分）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=2xB.y---2xC.y=D.y~8x

2

4.（4分）某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占30%,期末卷面成績占70%,小剛

的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小剛這學期的數(shù)學成績是（）

A.87分B.82分C.80分D.86分

5.（4分）已知A（xi,yi）,B（X2,>2）是關(guān)于x的函數(shù)y=（m-1）x圖象上的兩點，當xi<X2時，yiVy2,則m

的取值范圍是（）

A.m>0B.m<0C.m>lD.m<1

6.（4分）如圖，四邊形ABCL（是菱形，對角線AC、2。相交于點。，DHLAB于點H,連接ZCAD=25°,

則/。"O的度數(shù)是（）

第1頁（共18頁）

7.（4分）如圖，RtZkABC中，AB=8,AC=6,ZBAC=90°,D,E分別為AB,AC的中點，P為DE上一點、,

且滿足貝!]PE=（）

D.2

8.（4分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每一格長度為1,小正方形的頂點稱為格點，A,B,C,D,E,尸都在

格點上，以AB,CD,EP為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則點尸的位置有（）

D.4處

9.（4分）直線yi=%ix+6與直線丫2=協(xié)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，貝。關(guān)于x的不等式所2r

的解集為（）

C.xW-3D.-3

第2頁（共18頁）

10.（4分）如圖1,在平面直角坐標系中，NBCO在第一象限，且8c〃龍軸，直線y=x從原點O出發(fā)沿X軸正

方向平移，在平移過程中，直線被口428截得的線段長度n與直線在無軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2

所示，aABCD的面積為6,則a的值是（）

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11-（4分）當x時，式子心x-1有意義.

12.（4分）如圖，在口48d）中，AE±BC,垂足為E,若/C=140°,則NBAE=

22222

13.(4分)某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為$2=1[(xi-2)+(%2-2)+(%3-2)+(利-2)+(x5-2)],則這

5

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

14.（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖

是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.其中c=100,b-a=20,則每個直角三角形

15.（4分）在平面直角坐標系中，點A（2,0）,B（3,3）,C（5,3）,連接BC,若點D是BC的中點，連接AD,

則AD的長為.

第3頁（共18頁）

16.（4分）如圖，已知正方形ABCD,邊長為4,點M是正方形4BCD對角線AC上一點，連接過點A作AH

±BM,垂足為X,連接C8.在〃點從C到A的運動過程中，C8的最小值為

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）計算:

⑴（V3-2>/8）x內(nèi);⑵（標-2產(chǎn)+（我W5）x

18.（8分）如圖，在口438中，點￡、P分別在A。、BC上，且AE=C?

第4頁（共18頁）

19.（8分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪,

需要測量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測量NABC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.

（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；

（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積.

20.（8分）如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.

（1）求作：平行四邊形AOCF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，若DE=3,AB=10,AC=8,求證：四邊形ADCP是菱形.

第5頁（共18頁）

21.（8分）定義：一次函數(shù)>=辦+6與y=6x+a（a,6為常數(shù)且a6W0）叫做一對交換函數(shù).

（1）一次函數(shù)y=3x+4的交換函數(shù)是.

（2）若b>2,一次函數(shù)y=2x+b與它的交換函數(shù)的圖象交于點尸.

①求點P的橫坐標；

②兩個函數(shù)圖象與丁軸的交點分別為點A和點B,求AABP的面積（用含b的代數(shù)式表示）.

第6頁（共18頁）

22.（10分）為了迎接第八個“中國航天日”到來，我校在2023年4月24日舉行航天知識競賽.競賽結(jié)束后，隨

機抽取七年級、八年級各40名學生的成績，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：50Wx<60,3組：60

Wx<70,C組：70Wx<80,。組：80Wx<90,E組：90WxW100,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計

圖，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息1：七年級競賽成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表:

成績班級ABCDE

七年級41113102

信息2：八年級競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

信息3：七年級學生在70Wx<80這一組的競賽成績是：

70,70,70,71,74,75,75,75,76,76,76,76,78；

信息4：七、八年級成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)及方差統(tǒng)計表

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級74.2n86162.5

八年級m7382154.6

請根據(jù)以上信息，解決以下問題：

（1）補全八年級學生成績頻數(shù)分布直方圖：并直接寫出七年級競賽成績的中位數(shù)〃=；

（2）請求出八年級的競賽平均成績“2；

（3）在此次競賽中，你認為年級的競賽成績較好，（填“七”或"八”），請給出確定該年級成績較好的

理由：,.（說出兩點）

?班韁人）

第7頁（共18頁）

23.（10分）某超市準備購進A、B兩種商品，進3件A,4件8需要270元；進5件A,2件8需要310元；該超

市將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.

（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、2兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于2種商品數(shù)量

的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠初（10<m<20）元，2種商品售價

不變，在（2）的條件下，請設計出機的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.

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24.（12分）已知，正方形ABCD的邊長為6,菱形EFG”的三個頂點E,G,”分別在正方形ABCD邊AB,CD,

ZM上，AH=2.

且點尸在邊BC上時，求證:

（DAAHE^ADGH；

②菱形EEG”是正方形.

（2）如圖2,當點尸在正方形ABCD的外部時，連接CE探究：點廠到直線C。的距離是否發(fā)生變化？并說明

理由.

第9頁（共18頁）

25.（14分）6月份，福建多地暴雨連連，根據(jù)天氣預報，6月6日起，廈門將持續(xù)下雨7天，廈門某水庫A記錄

了6月6日24小時內(nèi)的水位變化情況，結(jié)果如下:

時刻0：005：0010：0015：0020：00???

水位g/m4040.12540.2540.37540.5???

在不泄洪的條件下，假設下雨的這7天水位隨時間的變化都滿足這種關(guān)系.為了保護大壩安全，當水庫的水位達

到43根時，必須進行泄洪.與此同時，西部某地區(qū)由于干旱，需要抽調(diào)某水庫2中的水作為生活用水，這7天

內(nèi)（含7天）的水位y（單位：加）隨時間尤（單位：h）變化情況如圖所示.

（1）在不泄洪的條件下，寫出一個函數(shù)解析式描述水位g（單位：相）隨時間x（單位：h）的變化規(guī)律；

（2）當水庫A需要進行泄洪時，若為了更快速降低水位，多開了幾個泄洪閘，使水位平均每小時下降0.275味

則在這7天內(nèi)（含7天），是否存在某個時刻，兩個水庫的水位差距與一開始相同？若有，求出此時水庫2的水

位；若無，說明理由.

（3）假設泄洪的速度一定，當水庫A泄洪后的第20小時起，水庫A的水位始終不超過水庫8的水位，請問:

水庫A最遲能否在第6天早上6點前降至原水位？

第10頁（共18頁）

福建省廈門市湖里區(qū)2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期末模擬試卷（答案）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.MB.76C.Q

【答案】B

2.（4分）如圖，在MBCZ）中，ZA+ZC=80°,則/D=（)

BC

/——/7

A.80°B.40°C.70°D.140°

【答案】D

3.（4分）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=2xB.y=-2xC.y=--LxD.y=-8x

2

【答案】A

4.（4分）某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占30%,期末卷面成績占70%,小剛

的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小剛這學期的數(shù)學成績是（）

A.87分B.82分C.80分D.86分

【答案】A

5.（4分）已知A（xi，yi）,B（X2,,2）是關(guān)于x的函數(shù)y=（機-1）x圖象上的兩點，當xi<x2時，則機

的取值范圍是（）

A.m>0B.m<0C.m>lD.m<l

【答案】C

6.（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、成）相交于點。，DHLAB于點X,連接。8，ZCAD=25°,

則/。HO的度數(shù)是（）

第11頁（共18頁）

【答案】A

7.（4分）如圖，RtZXABC中，AB=8,AC=6,ZBAC=90°,D,E分別為AB,AC的中點，P為DE上一點、,

且滿足貝（）

52

【答案】A

8.（4分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每一格長度為1,小正方形的頂點稱為格點，A,B,C,D,E,尸都在

格點上，以AB,CD,EP為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則點尸的位置有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

【答案】D

9.（4分）直線yi=Hx+b與直線”=也v在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式4LX+ZJW無2%

的解集為（）

A.x>-3B.x<-3C.xW-3D.尤2-3

【答案】C

10.（4分）如圖1,在平面直角坐標系中，UMBC。在第一象限，且BC〃x軸，直線>=無從原點O出發(fā)沿X軸正

方向平移，在平移過程中，直線被口43。截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2

第12頁（共18頁）

所示，IZJABCD的面積為6,則a的值是（

【答案】B

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）當x21時,式子＜xT有意義.

【答案】

12.（4分）如圖，在CJABC。中，AE1BC,垂足為E,若/C=140°,則N（AE=50

【答案】50°.

22222

13.（4分）某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S2=.L[（Xi-2）+（%2-2）+（%3-2）+（必-2）+（x5-2）],則這

5

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.

【答案】2.

14.（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”

是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.其中c=100,b-a=20,則每個直角三角形

15.（4分）在平面直角坐標系中，點A（2,0）,B（3,3）,C（5,3）,連接BC,若點D是BC的中點，連接AD,

則AD的長為石

【答案】A/13.

16.（4分）如圖，已知正方形A2CZ）,邊長為4,點M是正方形A3C。對角線AC上一點，連接過點A作A8

第13頁（共18頁）

±BM,垂足為H,連接CH.在M點從C到A的運動過程中，CH的最小值為-2

［答案］2>/5-2.

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）計算：

⑴（百-蓊）乂如；

（2）W5-2）2*（V3+V2）X（V3-V2）

【答案】（1）3-476；

（2）10-4芯.

18.（8分）如圖，在。43CD中，點￡、尸分別在A。、3c上，S.AE=CF.

求證：BE=DF.

19.（8分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪,

需要測量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測量NABC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AO=24米.

（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；

（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

20.（8分）如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.

第14頁（共18頁）

（1）求作：平行四邊形AOCF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，若DE=3,AB=IO,AC=8,求證：四邊形ADCP是菱形.

【答案】（1）作圖見解答過程；

（2）證明見解答過程.

21.（8分）定義：一次函數(shù)y=tzx+6與y=6x+a（a,6為常數(shù)且a6W0）叫做一對交換函數(shù).

（1）一次函數(shù)y=3x+4的交換函數(shù)是v=4x+3；.

（2）若6>2,一次函數(shù)y=2x+b與它的交換函數(shù)的圖象交于點P.

①求點P的橫坐標；

②兩個函數(shù)圖象與〉軸的交點分別為點A和點B,求△ABP的面積（用含b的代數(shù)式表示）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

22.（10分）為了迎接第八個“中國航天日”到來，我校在2023年4月24日舉行航天知識競賽.競賽結(jié)束后，隨

機抽取七年級、八年級各40名學生的成績，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：50Wx<60,2組：60

W尤<70,C組：70Wx<80,。組：80Wx<90,E組：90WxW100,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計

圖，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息1：七年級競賽成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表：

成績班級ABCDE

七年級41113102

信息2：八年級競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

信息3：七年級學生在70Wx<80這一組的競賽成績是：

70,70,70,71,74,75,75,75,76,76,76,76,78；

信息4：七、八年級成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)及方差統(tǒng)計表

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級74.2n86162.5

八年級m7382154.6

請根據(jù)以上信息，解決以下問題:

第15頁（共18頁）

（1）補全八年級學生成績頻數(shù)分布直方圖：并直接寫出七年級競賽成績的中位數(shù)，7=74.5；

（2）請求出八年級的競賽平均成績出

（3）在此次競賽中，你認為八年級的競賽成績較好,（填“七”或"八”），請給出確定該年級成績較好的

理由：八年級的平均分大于七年級，八年級的方差小于七年級的方差.（說出兩點）

（2）74.75；

（3）八，八年級的平均分大于七年級，八年級的方差小于七年級的方差.

23.（10分）某超市準備購進A、2兩種商品，進3件A,4件B需要270元；進5件A,2件B需要310元；該超

市將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.

（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量

的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠機（10<m<20）元，8種商品售價

不變，在（2）的條件下，請設計出機的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.

【答案】（1）A種商品每件的進價為50元，B種商品每件的進價為30元；

（2）該商店有5種進貨方案；

（3）當時，購進A種商品18件，B種商品22件時，銷售這40件商品獲得總利潤最大；當〃?=15

時，選擇各方案銷售這40件商品獲得總利潤相同；當15〈機<20時，購進A種商品14件，8種商品26件時，

銷售這40件商品獲得總利潤最大.

24.（12分）已知，正方形的邊長為6,菱形的三個頂點E,G,X分別在正方形邊AB,CD,

D4上，AH=