2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2》中的第五課時(shí)，以二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)為核心。在北師大版教材的基礎(chǔ)上，本節(jié)課將深入探討二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等性質(zhì)，并與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例相結(jié)合，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像特征的理解和記憶。內(nèi)容緊貼課本，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線方程及其應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課致力于培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：通過(guò)分析二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力，使其能夠準(zhǔn)確把握拋物線的幾何特征；強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和論證問(wèn)題的能力，培養(yǎng)其邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)；激發(fā)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，為形成綜合素質(zhì)奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法：本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象性質(zhì)，特別是頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。難點(diǎn)在于如何將這些性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題的解決相結(jié)合。解決方法如下：首先，通過(guò)直觀的圖形演示和動(dòng)態(tài)軟件模擬，幫助學(xué)生形象化理解拋物線的形成過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的記憶。其次，設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生掌握如何從圖象中讀取信息，并應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。突破策略包括小組討論、師生互動(dòng)和個(gè)別輔導(dǎo)，特別是在分析實(shí)際案例時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論和論證，以提高問(wèn)題解決能力。此外，利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生在畫(huà)圖和觀察中自然發(fā)現(xiàn)并理解函數(shù)的性質(zhì)，降低學(xué)習(xí)難度。教學(xué)資源準(zhǔn)備四、教學(xué)資源準(zhǔn)備：1.教材：確保每位學(xué)生備有北師大版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)教材，提前預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示PPT，包括不同開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸和與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的拋物線示例圖，以及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的圖片和圖表。3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備白板、馬克筆等教學(xué)工具，方便實(shí)時(shí)展示和討論。4.教室布置：提前將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板或海報(bào)紙，以便學(xué)生進(jìn)行圖象繪制和問(wèn)題解答的協(xié)作學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示不同形狀的拋物線圖像，如拋物線在生活中的應(yīng)用（如拱橋、拋物面天線等），提出問(wèn)題：“這些圖像有什么共同特點(diǎn)？它們與我們今天要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)有什么關(guān)系？”通過(guò)生活中的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的好奇心和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-結(jié)合教材，引入二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì)，重點(diǎn)講解頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向的概念。

-通過(guò)動(dòng)態(tài)PPT演示，展示a、b、c取不同值時(shí)拋物線的變化，讓學(xué)生觀察并總結(jié)規(guī)律。

-強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思考方法，引導(dǎo)學(xué)生從圖像中獲取信息，理解二次函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固圖像性質(zhì)的理解。

-分組討論，每組選擇一道題目，通過(guò)白板或海報(bào)紙展示解題過(guò)程，促進(jìn)生生交流。

4.課堂提問(wèn)與互動(dòng)（10分鐘）

-教師針對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，促進(jìn)師生互動(dòng)。

-創(chuàng)新環(huán)節(jié)：選取一道具有挑戰(zhàn)性的題目，邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示解題過(guò)程，鼓勵(lì)不同解題方法和思路的分享。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“如何根據(jù)拋物線的形狀確定一個(gè)拱橋的最大承重”，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答。

-通過(guò)小組合作，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，總結(jié)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，反思自己在解決問(wèn)題過(guò)程中的收獲和不足。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置適量的課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，鞏固學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握。

-推薦一些閱讀材料或在線資源，供學(xué)有余力的學(xué)生深入學(xué)習(xí)和探索。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，通過(guò)師生互動(dòng)、生生合作，確保學(xué)生在45分鐘內(nèi)能夠理解和掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì)，同時(shí)提升核心素養(yǎng)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《二次函數(shù)與生活》，介紹二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)軌跡分析等。

-視頻資料：收集一些關(guān)于二次函數(shù)圖像性質(zhì)的科普視頻，通過(guò)生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)和實(shí)例，幫助學(xué)生更直觀地理解拋物線的性質(zhì)。

-實(shí)踐項(xiàng)目：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，選取實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生自主探索二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，嘗試從不同角度理解和解釋拋物線的變化規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際情境中的運(yùn)用能力。

-建議學(xué)生結(jié)合教材和拓展資源，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生深入研究二次函數(shù)的拓展知識(shí)，如拋物線與圓的位置關(guān)系、拋物線切線問(wèn)題等，為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過(guò)程中，我嘗試通過(guò)情境導(dǎo)入、動(dòng)態(tài)演示和小組討論等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì)。從學(xué)生的反饋來(lái)看，生活實(shí)例的引入有效地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，而動(dòng)態(tài)演示則幫助他們更直觀地理解了拋物線的變化規(guī)律。在小組討論中，學(xué)生們能夠積極參與，通過(guò)合作解決問(wèn)題，不僅加深了對(duì)知識(shí)的理解，也提升了他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。

然而，我也注意到在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考不夠深入，這提示我在今后的教學(xué)中需要更多地關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生在鞏固練習(xí)中遇到了困難，這表明我在教學(xué)過(guò)程中可能需要更加細(xì)致地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，適時(shí)給予個(gè)別輔導(dǎo)。

在評(píng)價(jià)本節(jié)課的教學(xué)效果時(shí)，我感到大多數(shù)學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的基本圖像性質(zhì)，并能將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。他們?cè)诩寄苌嫌辛嗣黠@的提升，尤其是在數(shù)形結(jié)合的思維能力上。情感態(tài)度方面，學(xué)生們表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，這讓我感到非常欣慰。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：一是增加課堂上的思維訓(xùn)練環(huán)節(jié)，通過(guò)設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考；二是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注他們的個(gè)性化需求，提供有針對(duì)性的指導(dǎo)；三是課后組織復(fù)習(xí)研討會(huì)，讓學(xué)生在輕松的氛圍中回顧知識(shí)，鞏固學(xué)習(xí)成果。板書(shū)設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)梳理：

-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與性質(zhì)

-頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向

-與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

-數(shù)形結(jié)合解題方法

②關(guān)鍵詞強(qiáng)調(diào)：

-拋物線

-頂點(diǎn)式

-對(duì)稱性

-最值問(wèn)題

③知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

-二次函數(shù)圖像五大特征

1.開(kāi)口方向（a的正負(fù)）

2.頂點(diǎn)位置（-b/2a,c-b^2/4a）

3.對(duì)稱軸（x=-b/2a）

4.與y軸交點(diǎn)（c）

5.與x軸交點(diǎn)（判別式Δ）

④趣味性設(shè)計(jì)：

-使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)知識(shí)

-畫(huà)圖示意，將抽象的函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為直觀的圖形

-結(jié)合實(shí)際案例，將知識(shí)點(diǎn)融入情境中，如“設(shè)計(jì)一個(gè)理想的拱橋”

板書(shū)設(shè)計(jì)注重知識(shí)點(diǎn)的邏輯順序和內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)通過(guò)色彩和圖形的運(yùn)用，提高視覺(jué)效果，增強(qiáng)記憶點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)鞏固題：請(qǐng)學(xué)生完成教材第34頁(yè)的練習(xí)題1、2、3，重點(diǎn)考察二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2.拓展提高題：設(shè)計(jì)一道綜合題，要求學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如“某拋物線形拱橋的最大承重與橋拱的形狀有關(guān)，請(qǐng)根據(jù)給定的拋物線方程，計(jì)算橋拱在最高點(diǎn)的承重能力”。

3.思考題：布置一道思考題，如“二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置如何影響函數(shù)的最值？請(qǐng)舉例說(shuō)明”。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解是否準(zhǔn)確，對(duì)題目中的關(guān)鍵信息是否能夠正確把握。

2.對(duì)學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理，如概念混淆、計(jì)算錯(cuò)誤等，并在課堂上進(jìn)行集中講解和糾正。

3.對(duì)于完成作業(yè)有困難的學(xué)生，提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解難點(diǎn)，提高解題能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中展現(xiàn)自己的思考過(guò)程，對(duì)于有創(chuàng)新解法或深入思考的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和肯定。

5.反饋時(shí)應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如建議學(xué)生多進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的練習(xí)，加強(qiáng)圖形觀察能力的培養(yǎng)，或是提醒學(xué)生注意計(jì)算細(xì)節(jié)，避免粗心大意。

6.定期對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行總結(jié)，調(diào)整教學(xué)策略，確保作業(yè)的有效性和針對(duì)性。重點(diǎn)題型整理1.題型1：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

-例1：給定二次函數(shù)y=-2x^2+4x-3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(-4/(2*(-2)),-2*(-4/2)^2+4*(-4/2)-3)=(1,-7/2)。

2.題型2：求二次函數(shù)的對(duì)稱軸

-例2：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)^2+k，求對(duì)稱軸。

-答案：對(duì)稱軸為x=h，即直線x=0。

3.題型3：判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向

-例3：已知二次函數(shù)y=3x^2-6x+1，判斷其開(kāi)口方向。

-答案：開(kāi)口向上，因?yàn)閍=3>0。

4.題型4：求二次