2024年中考數(shù)學試題分類匯編：反比例函數(shù)及其應用（41題）（解析版） (二)

專題13反比例函數(shù)及其應用（41題）

一、單選題

k

1.（2024.安徽?中考真題）已知反比例函數(shù)y=—（%W0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為

X

3,則A的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出y=2-3=-l,代入反比例函數(shù)

求解即可

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=34二0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,

r.y=2-3=-l,

k=—3f

故選：A

2.（2024?重慶?中考真題）反比例函數(shù)＞=-3的圖象一定經過的點是（）

X

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

【答案】B

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值.熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關鍵.分別將各選項的點坐標的

橫坐標代入，求縱坐標，然后判斷作答即可.

【詳解】解：解：當x=l時，y=-y=-10,圖象不經過（1,10）,故A不符合要求；

當x=-2時，y=-^=5,圖象一定經過（-2,5）,故B符合要求；

當x=2時，y=-y=-5,圖象不經過（2,5）,故C不符合要求；

當x=2時，j=-y=-5,圖象不經過（2,8）,故D不符合要求；

故選：B.

3.（2024?天津中考真題）若點4優(yōu),-1）,磯馬」）,C（W，5）都在反比例函數(shù)y=:的圖象上,則占應，飛的大

X

小關系是（）

A.再＜馬〈兀3B.1Vfvw

C.x3<x2<xxD.x2<xr<x3

【答案】B

【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質即可判斷.

【詳解】解：左=5>0,

，反比例函數(shù)y=』的圖象分布在第一、三象限，在每一象限V隨x的增大而減小，

X

；點3（程1）,。（&,5）,都在反比例函數(shù)y=*的圖象上，1<5,

X

/.x2>x,>0.

v-KO,A（X|,-1）在反比例函數(shù)y=*的圖象上，

X

%<0,

x}<x3<x2.

故選：B.

4.（2024?廣西?中考真題）已知點M包,%）,N（%,%）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，若玉<0〈尤之，則有

（）

A.%<0<必B.%<°<乂C.%<%<。D.0<%<%

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.根據(jù)點

N（w，必）在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關系式y(tǒng)=t，橫縱坐標的積等于2,結合玉<0<當即

可得出答案.

【詳解】解：點”（石,乂），N（%,%）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

.*?X/1=2,x2y2=2,

X]<0<x2,

,,丹<。，%>°，

%<°<%.

故選：A.

5.（2024?浙江?中考真題）反比例函數(shù)>=：的圖象上有。（/+4,%）兩點.下列正確的選項是（）

A.當時，%<%<0B.當Y<r<0時，為<%<。

C.當Y<t<0時，o<%<%D.當f>0時，0<%<女

【答案】A

4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數(shù)〉=一，可知函數(shù)位于一、三象

X

限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出％與為的大小.

4

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)>=—,可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的增

x

大而減小，

反比例函數(shù)y=g的圖象上有,。6+4,為）兩點，

當r<r+4<o,即時，。>%>%；

當t<0</+4,即T</<0時，％<。<%；

當0<r<r+4,即/>0時，％>%>。；

故選：A.

6.（2024?河北?中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電無度,

則能使用y天.下列說法錯誤的是（）

A.若x=5,貝!|y=100B.若y=125,則x=4

C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

【答案】C

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：.??淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天.

xy=500,

.500

??y=—,

X

當％=5時，y=100,故A不符合題意；

當>=125時，x=!|^=4,故B不符合題意；

?尤>0,y>0,

；?當x減小，則y增大，故C符合題意；

若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；

故選：C.

7.（2024.四川瀘州.中考真題）已知關于x的一元二次方程必+2尤+1一%=0無實數(shù)根，則函數(shù)，=依與函

2

數(shù)＞=—的圖象交點個數(shù)為（）

x

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確定左

的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質確定其圖象的位置.

【詳解】解：：方程尤2+2x+l-左=0無實數(shù)根，

.?.△=4-4（1-左）＜0,

解得：A＜0,則函數(shù)、=丘的圖象過二，四象限，

2

而函數(shù)y=—的圖象過一，三象限，

X

2

.??函數(shù)y=版與函數(shù)y=—的圖象不會相交，則交點個數(shù)為0,

x

故選：A.

8.（2024.重慶.中考真題）已知點（-3,2）在反比例函數(shù)丫=4%*0）的圖象上，則上的值為（）

X

A.—3B.3C.—6D.6

【答案】C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把（-3,2）代入＞=與％/0）求解即可.

X

【詳解】解：把（-3,2）代入y=0（人0）,得

X

上=—3x2=—6.

故選C.

k

9.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）矩形。及1C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)＞=勺的

尤

圖象與A3邊交于點。，與AC邊交于點E與Q4交于點E,OE=2AE,若四邊形OZMb的面積為2,則

【答案】D

【分析】本題考查了矩形的性質、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象和性質、相似三角形的判定和性

質；熟練掌握矩形的性質和反比例函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.

過點E作EMLOC,貝UE"AC,設由OME^.,OCA,可得OC=3a,AC=---,再由

<a）2la

S矩形QBAC-SOBD+SOCF+S四邊形ODAR,列方程，即可得出女的值.

【詳解】過點石作EMLOC,則石時AC,

???OMESQCA,

,OMEMOE

99~OC~~AC~~OA

設

'：OE=2AE

.OMEM2

，9~OC~^C~3f

?33k

??OC=-a,AC=-----

22a

33k

,,S矩形osAc=§OBD+SOCF+S四邊形0DA產二'"''二

口口kk>33k”0.8

即大+大+2=7々?大?一，斛得：k=-

2222a5

故選D

10.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，雙曲線y=1（尤>0）經過A、8兩點，連接Q4、AB,過

點2作軸，垂足為。，BD交OA于點E,且E為AO的中點，則△?!￡?的面積是（)

A.4.5B.3.5C.3D.2.5

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質等知識，過點A作垂足為R設

(12、AFAFFF

Aa-,證明,.AFES.ODE,有—=—=一,根據(jù)￡為4。的中點，可得/W=OD,EF=DE,

VaJODOEDE

^^EF=DE=-DF=-a,AF=OD=』%=9,可得VB=OD，4=2。，則有=BO—DE=之。，

222aa2

問題隨之得解.

【詳解】如圖，過點A作垂足為R

?.?BO_Ly軸，AFLBD,

AF〃y軸，DF=a,

；.AFEsODEf

.AF_AE_EF

'9~OD~~OE~~DE'

為AO的中點，

AE=OE,

.AF_AE_EF

OD~OE~DE~'

/.AF=OD,EF=DE

：.EF=DE=-DF=-a,AF=OD=-y=-,

222AaA

?：OD=yB,

***y=OD=—,

Ba

??Xg—2。，

..BD—XQ—2cl,

3

BE-BD—DE——a,

2

,?SABE=—xAFxBE=—x—x—a=—=4.5

22a2

故選：A.

4

11.（2024.江蘇揚州.中考真題）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-^的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（）

x+2

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

4

【分析】根據(jù)函數(shù)表達式計算當x=0時y的值，可得圖像與y軸的交點坐標；由于一的值不可能為0,

即yw。，因此圖像與x軸沒有交點，由此即可得解.

本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標軸交點個數(shù)，掌握求函數(shù)圖像與坐標軸交點的計算方法是解題的關鍵.

4

【詳解】當％=0時，y=-=2,

???>=號與、軸的交點為（0,2）；

由于——4—是分?式，且當沖-2時，—41-^0,即ywO,

x+2x+2

4

???y=一^與x軸沒有父點.

x+2

4

二函數(shù)y=--的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是1個，

x+2

故選：B.

12.（2024.吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，點A（4,2）在函數(shù)

k

>=—（左>0,尤>o）的圖象上.將直線沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點8,與函數(shù)

x

y=4左>0,x>0）的圖象交于點C.若BC=#,則點8的坐標是（）

X

【答案】B

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質等知識點，掌握數(shù)形結合思想成為解題的

關鍵.

如圖:過點A作無軸的垂線交x軸于點E,過點C作y軸的垂線交y軸于點先根據(jù)點A坐標計算出sin/Q4E、

左值，再根據(jù)平移、平行線的性質證明/D3C=/OAE,進而根據(jù)sinN。BC=「:=sinN。4E求出C￡?,最

后代入反比例函數(shù)解析式取得點C的坐標，進而確定CD=2,8=4,再運用勾股定理求得80,進而求得

即可解答.

【詳解】解：如圖，過點A作無軸的垂線交x軸于點E,過點C作y軸的垂線交y軸于點￡>,則AE〃y軸，

?.“（4,2）,

OE=4,Q4=V22+42=2A/5>

sinZ0AE=-=^==-y[5

OA2755

VA（4,2）在反比例函數(shù)的圖象上,

：.k=4x2=S.

將直線OA向上平移若干個單位長度后得到直線BC,

OA//BC,

：.ZOAE^ZBOA,

；軸，

/DBC=/BOA,

：.NDBC=NOAE,

sinNDBC=—=sinZOAE=-75,

BC5

?,；=：亞，解得：CD=2,即點C的橫坐標為2,

Q

將x=2代入y=&,得y=4,

??.C點的坐標為（2,4）,

/.CD=2,OD=4,

-BD=y/BC2-CD2=b

OB=OD-BD=4-1=3,

：.3(0,3)

故選：B.

k

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB^AC,反比例函數(shù)y=—化工0）的圖象經

X

AN

神與y軸交于點N.則瓦的值為（）

C-ID-I

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質等知識，找到坐標之

間的關系是解題的關鍵.

作輔助線如圖，利用函數(shù)表達式設出A、8兩點的坐標，利用O,M是中點，找到坐標之間的關系，利用

平行線分線段成比例定理即可求得結果.

【詳解】解：作過A作BC的垂線垂足為。，BC與，軸交于E點，如圖,

在等腰三角形ABC中，AD1BC,。是8C中點,

設心力

由5C中點為。，AB=AC,故等腰三角形ABC中,

BD=DC=a—b,

?「AC的中點為

kk、

3"b’3a-bk(a+b[

：.M,即

2'2、2，2ab,

7、

3a-bk

由M在反比例函數(shù)上得"

2'3a-b

2J

%(〃+/?)k

??2ab3a—b，

2

解得：b=—3a，

由題可知，AD//NE,

.AN_DE_a_a_1

ABBDa—ba+3a4

故選：B.

二、填空題

14.（2024.北京中考真題）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=?心0）的圖象經過點（3,%）和（-3,%）,

則％+%的值是.

【答案】0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，己知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質

是解題的關鍵.

將點（3，x）和（一3,%）代入y=勺笈X。），求得%和外，再相加即可.

【詳解】解：：函數(shù)了=勺七二。）的圖象經過點（3,%）和（-3,%）,

,有X=1^2=-1-

*kk

??%+『丁0'

故答案為：0.

15.（2024.云南?中考真題）已知點P（2,〃）在反比例函數(shù)y=?的圖象上，則〃=.

【答案】5

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點尸（2,〃）代入y=，求值，即可解題.

【詳解】解：.點P（2,〃）在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

故答案為：5.

16.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線%=依+》（。片0）與雙曲線為=：（4中0）

交于點B（2,-l）.則滿足％V%的x的取值范圍____.

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結合思想解答

是解題的關鍵.

【詳解】解：由圖象可得，當-14x<0或x22時，/《女，

滿足X4%的x的取值范圍為-lWx<0或x22,

故答案為：-lWx<0或*22.

k

17.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長/成反比例關系，即/=?“為

常數(shù).k*0）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動頻率/為200赫茲，則上的值為.

【答案】180

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把/=0.9,/=200代入/=彳求解即可.

【詳解】解：把/=0.9,/=20。代入/=彳，得200=上，

解得k=180,

故答案為：180.

18.（2024?陜西?中考真題）已知點A（-2,yJ和點網%％）均在反比例函數(shù)>■的圖象上，若

則/+%0.

【答案】</小于

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質，先求出X=3，%=-』，再根據(jù)0<根<1，得出％<-5,

2m

最后求出％+%<0即可.

【詳解】解：：點A(-2,%)和點3(〃/)均在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

._55

??yi=-%=，

2m

0<7”<1,

..%<-5,

%+%<0.

故答案為：<.

I-

19.(2024?湖北武漢?中考真題)某反比例函數(shù)y=—具有下列性質：當x>0時，y隨x的增大而減小，寫

x

出一個滿足條件的k的值是.

【答案】1(答案不唯一)

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當左>0,雙曲線的兩支分別位于

第一、第三象限，在每一象限內y隨尤的增大而減小，當上<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,

在每一象限內y隨x的增大而增大.直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質寫出符合條件的的值即可.

【詳解】解：：當x>0時，y隨x的增大而減小，

：.k>0

故答案為：1(答案不唯一).

20.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)如圖，反比例函數(shù)y=*(x<0)的圖象經過平行四邊形ABCO的頂點

x

A,0c在x軸上，若點8(—1,3),5.0=3,則實數(shù)％的值為.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)A8的縱坐標相同以及點A在反比例函數(shù)上得到A的坐標，進而用

代數(shù)式表達A3的長度，然后根據(jù)SABC。=3列出一元一次方程求解即可.

【詳解】ABCO是平行四邊形

.1A,3縱坐標相同

5(-1,3)

的縱坐標是3

A在反比例函數(shù)圖象上

，將y=3代入函數(shù)中，得到X=g

，網=T-g

SABCO=3,3的縱坐標為3

:.\AB\x3=3

即：卜-：卜3=3

解得：k=-6

故答案為：-6.

23

21.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若反比例函數(shù)％=—%=-一，當14x43時，函數(shù)%的最大值是。，

%x

函數(shù)為的最大值是8，則/=.

【答案】1/0.5

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，負整數(shù)指數(shù)幕，正確得出“與b的關系是解題關鍵.直接利

用反比例函數(shù)的性質分別得出。與b,再代入才進而得出答案.

【詳解】解：函數(shù)％=3,當時，函數(shù)5隨x的增大而減小，最大值為。，

X

.,.光=1時，yx=2=a,

3

%=——，當14x43時，函數(shù)為隨元的增大而減大，函數(shù)內的最大值為%=T=），

x

ab=2~1=—.

2

故答案為：

22.（2024?四川遂寧?中考真題）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點化3）在第象限.

【答案】四/4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質，點所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出人>1,進而即可求解.

【詳解】解：..?反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，

X

：.k-l>0

：.k>l

，點化,-3)在第四象限,

故答案為：四.

23.(2024?江蘇揚州?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,0),點3在反比例函數(shù)

k

y=—(x>0)的圖像上，軸于點C,ZBAC=30°,將，ABC沿48翻折，若點C的對應點。落在該反

X

比例函數(shù)的圖像上，則左的值為一.

【答案】26

【分析】本題考查了反比例函數(shù)上的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關鍵.

如圖，過點。作軸于點E.根據(jù)N54C=30。，BCLx,設3c=a,則AD=AC=ga,由對稱可

知AC=AD,Z.DAB-ABAC-30°,即可得=DE=—a,解得3(1+。1+-^—a,—a,根

22I22J

據(jù)點B的對應點。落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點。作軸于點

:點A的坐標為(1，。)，

OA=1,

VZBAC=30°,3c_Lx軸，

設BC=a,貝!IAD=AC=——=6a,

tan30°

由對稱可知AC=AD,ZZMB=Z&4C=30°,

ADAC=60°,ZADE=30°,

AE=—a,DE=ADsin600=-a,

22

5(1+,x/Stz,tz),Dr1H--G--a,—3a、,

I22J

??,點B的對應點。落在該反比例函數(shù)的圖像上，

*,左=Q(1+——d,1H------d,

2(2)

2手）

解得:---，

3

???反比例函數(shù)圖象在第一象限，

左=4[1+|若xq=2』,

故答案為：26.

24.（2024.內蒙古呼倫貝爾.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A,5的坐標分別為（5,0）,（2,6）,

k

過點5作軸交y軸于點。，點。為線段AB上的一點，且BD=2AD.反比例函數(shù)y=-（%＞。）的圖

x

象經過點。交線段BC于點E,則四邊形0D3E的面積是—.

【答案】12

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)左的幾

何意義，作軸于作DNLx軸于N,則DN〃,由點A,B的坐標分別為（5,0）,（2,6）得

BC=OM=2,BM=OC=6,AM^3,然后證明得型="=四，求出zw=2,

BMAMAB

則ON=Q4-AN=4,故有O點坐標為（4,2）,求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=1,再求出最后根據(jù)

S四邊形ODBE=S梯形OABC-SOCE~SOAD即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】如圖，作BMLx軸于M,作DN_Lx軸于N,則DN〃3Af,

B

??,點A,3的坐標分別為（5,0）,（2,6）,

；?BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,

*：DN//BM,

：.AADNSAABM,

.DN_AN_AD

**AM-AB*

*.*BD=2AD,

.DNAN_1

??==一，

633

DN=2,AN=1,

ON=OA-AN=4,

???￡）點坐標為（4,2）,代入＞=:得，左=2x4=8,

o

反比例函數(shù)解析式為y=2,

X

,：3C〃x軸，

???點E與點3縱坐標相等，且E在反比例函數(shù)圖象上，

...嚕,6）

4

CE=~,

3

1141

,,S四邊形0D8E=S梯形。46c-S.OCE-SOAD=-x（2+5）x6--x6x---x5x2=12,

故答案為：12.

25.（2024?四川廣元?中考真題）已知y=G與y=f（尤＞0）的圖象交于點A（2,機），點8為＞軸上一點,

k

將。鉆沿。4翻折，使點8恰好落在＞=—（》＞0）上點C處，則8點坐標為.

X

X

【答案】（0,4）

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質，解直角三角形的性質，勾股定理，正確掌握相關

性質內容是解題的關鍵.先得出4（2,26）以及>=￥（尤>0）,根據(jù)解直角三角形得4=30。，根據(jù)折疊

性質，Z3=30°,然后根據(jù)勾股定理進行列式，即O3=OC=的甲下=4.

【詳解】解：如圖所示：過點A作軸，過點C作CD^x軸，

?.?〉=氐與丁=￡">0）的圖象交于點4（2,間，

?*.把A（2,〃。代入y=瓜,得出777=退x2=2石，

：.A（2,2⑹，

把4（2,26）代入y=?x>0）,

解得％=2x2百=4百，

好嗎、0）,

設C|m,

入cA77八八A//2V3

Rt-AHOytanN1=-----=—j==—,

OH2g3

???Zl=30°,

???點5為y軸上一點，將Q4B沿。4翻折,

AZ2=Z1=3O°,OC=OB,

AZ3=90°-Zl-Z2=30°,

473

則C。石―

-----=tanN3=—=-------

0D3m

解得加=2代（負值已舍去）,

C（2A/3,2）,

OB=OC=?2⑹2+22=4,

???點8的坐標為（0,4）,

故答案為：（04）.

4

26.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A0C3為菱形，tan/AOC=§,且點

3k

A落在反比例函數(shù)〉=士上，點B落在反比例函數(shù)＞=發(fā)估NO）上，則左=.

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與兒何的綜合及三角函數(shù)；過點A1作x軸的垂線，垂足分別為ZX

然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結合勾股定理求得A||，2）OA=|,再求得點5（4,2）,利用待定系數(shù)法求解即

可.

【詳解】解：過點43作x軸的垂線，垂足分別為E,如圖，

3

??一，

OD3

???設AZ)=4Q,貝！JOD=3I,

???點A(3aAa),

3

??,點A在反比例函數(shù)y=士上，

x

??3a*4。=3,

??.a=；(負值已舍)，則點

3

***AD=2,OD=—,

2

/.OA=y/OD2+AD2=-,

2

:四邊形AOCB為菱形，

/.AB=OA=~,AB//CO,

2

點8(4,2),

:點8落在反比例函數(shù)y=?左w。)上，

???左=4x2=8,

故答案為：8.

27.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，平面直角坐標系xQy中，矩形Q4BC的頂點B在函數(shù)y=￡(x>0)的

X

圖象上，A(l,0),C(0,2).將線段48沿龍軸正方向平移得線段(點A平移后的對應點為H),A?交函

數(shù)y=￡k(x>0)的圖象于點。，過點。作軸于點E,則下列結論：

X

②，03D的面積等于四邊形ABDV的面積;

③AE的最小值是0；

?ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結論有.(填寫所有正確結論的序號)

【答案】①②④

【分析】由3(1,2),可得左=1x2=2,故①符合題意；如圖，連接02,0D,BD,0。與的交點為K,

利用人的幾何意義可得.03。的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接AE,證明四

邊形AZ>￡O為矩形，可得當0。最小，則AE最小，設可得AE的最小值為2,故③不符

合題意；如圖，設平移距離為〃，可得？("+1,2),證明B'BD^AOB',可得NB，BD=NB，OA,再進一

步可得答案.

【詳解】解：：A。，。)，CQ2),四邊形Q4BC是矩形；

.*.5(1,2),

：.k=lx2=2,故①符合題意；

如圖，連接。8,0D,BD,0。與的交點為K,

?Q-Q

??OBOK。四邊形AKDA，

??0BOK丁0BKD~Q四邊形AKD4丁0BKD，

一03。的面積等于四邊形的面積；故②符合題意;

如圖，連接AE,

"?OE/y軸，ZDAO=ZEOA'=90°,

，四邊形AZ>EO為矩形，

A'E=OD,

???當OD最小，則A￡最小，

設小,：）x>0）,

42

OD2=x2+—>2-x—=4,

XX

：.OD>2,

AAE的最小值為2,故③不符合題意;

如圖，設平移距離為〃，

2

??,反比例函數(shù)為》=一,四邊形A8CO為矩形,

x

...NBB'D=NOA'B'=90。,D"+L占

22n

BB=n,OA!=n+1B'D=2--------=------,ABr=2,

,n+1n+1

2n

：.BB'n_B'D,

~OA~~r^+\~2

ZB'BD=ZB'OA',

,?B'C//AO,

：.ACB'O=ZA!OB',

ZB'BD=ZBB'O,故④符合題意；

故答案為：①②④

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質，平移的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與

性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.

28.（2024?四川樂山?中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖

象的“近軸點”.例如，點（0』）是函數(shù)，=》+1圖象的“近軸點”.

(1)下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點''的是(填序號)；

2。

①y=_兀+3；?y=—；③/=—％+2x—1.

x

(2)若一次函數(shù)，=如-3機圖象上存在“近軸點”，則機的取值范圍為.

【答案】③—工相＜0或0＜加工一

22

【分析】本題主要考查了新定義——“近軸點”.正確理解新定義，熟練掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次

函數(shù)圖象上點的坐標特點，是解決問題的關鍵.

(1)①y=-尤+3中，取犬=＞=1.5,不存在“近軸點”；

@y=-,由對稱性，取x=y=士應，不存在“近軸點”；

X

③y=-%2+2%一1=—(%—1)2,取％=]時，y=0,得到(1,0)是y=+2%-1的“近軸點”；

(2)y=巾一3機=機(萬一3)圖象恒過點(3,0),當直線過(1,-1)時，/77=1,得到0＜〃?vg；當直線過(1,1)

時，m=--,得到一加＜0.

22

【詳解】⑴①y=-x+3中，

x=1.5時，y=L5,

不存在“近軸點”；

c2

②y=一,

X

由對稱性，當尤=y時，X=y=±y[2,

不存在“近軸點”；

③y=-x2+2x-1=—(x—1)2,

%=1時，y=。，

???(1,0)是y=—/+2%—1的“近軸點”；

???上面三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是③

故答案為：③；

圖象恒過點(3,0),

當直線過(L—l)時，-l=m(l-3),

...m=—1,

2

0<m<—；

2

當直線過(1,1)時，1=加。一3),

._1

??m=—,

2

--<m<0；

2

Am的取值范圍為-g〈加〈?；?。<根.

三、解答題

29.(2024.甘肅.中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)'=◎的圖象向上平移3個單位長度，得

到一次函數(shù)y=依+萬的圖象，與反比例函數(shù)v=1（x>0）的圖象交于點A（2,4）.過點3（°，2）作x軸的平行

k

線分別交'=以+）與，=勺（》>0）的圖象于c,。兩點.

o|x

k

⑴求一次函數(shù)丁=依+》和反比例函數(shù)y=勺的表達式；

X

⑵連接AO,求,AS的面積.

【答案】⑴一次函數(shù)y=ax+6的解析式為y=!尤+3；反比例函數(shù)y=4x>0）的解析式為y=§（尤>0）；

2xx

⑵6

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律丫=辦+人=辦+3,再把點A的坐標分別代入對應的一次函數(shù)解析式

和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先分別求出C、。的坐標，進而求出8的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】（1）解：???將函數(shù)>=?的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)、="+人的圖象，

y=ax+b=ax+3,

把A（2,4）代入y=ox+3中得：2〃+3=4,解得〃=

.,?一次函數(shù)丫=辦+6的解析式為y=；x+3；

把A（2,4）代入>=々工>0）中得：4=-（x>0）,解得左=8,

反比例函數(shù)y=>o）的解析式為尸，x>0）；

%X

（2）解：軸，8（0,2）,

；?點C和點。的縱坐標都為2,

11

在y=5%+3中，當y=,x+3=2時，x=-2,即。（一2,2）；

OQ

在y=—（%>0）中，當y=—=2時，x=4,即。（4,2）；

ACD=4-(-2)=6,

VA(2,4),

5AACD=1CD-(yA-yc)=1x6x(4-2)=6-

9

30.(2024.青海?中考真題)如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=f和反比例函數(shù)y='的圖象相

(1)求點4點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；

9

(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式-x+b>=的解集.

尤

【答案】⑴4(1,9),3(9,1),y=r+10

(2)x<0或l<x<9

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點問題：

(1)分別把點4(1,〃?)，點3(”,1)代入y=B，可求出點43的坐標，即可求解；

(2)直接觀察圖象，即可求解.

【詳解】(1)解：把點A(1，M代入y中，得：m=.=9,

；?點A的坐標為(1,9),

把點3(〃』)代入y=二中，得："=彳=9,

X1

；?點B的坐標為(9,1),

把x=l,>=9代入y=-x+6中得：-1+Z?=9,

.'"=10,

???一次函數(shù)的解析式為y=T+10,

(2)解：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得：

,9

當xvO或lvx<9時，一次函數(shù)y=-x+8的圖象位于反比例函數(shù)丁=-的圖象的上方,

9

—x+b>—的解集為無<0或l<x<9.

x

31.（2024?吉林?中考真題）己知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）.

⑵當電阻R為3。時，求此時的電流/.

【答案】（l）Z=v

（2）12A

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用：

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求求出當R=3。時/的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：設這個反比例函數(shù)的解析式為/=g（U/0）,

把（9,4）代入/==。/0）中得：4=g（U/0）,

R9

解得U=36,

???這個反比例函數(shù)的解析式為/=稱；

（2）解：在/=乎中，當R=3Q時，Z=—=12A,

R3

此時的電流/為12A.

32.（2024?山東?中考真題）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自

變量與函數(shù)值之間的對應關系.下表是函數(shù)y=2x+6與y=人部分自變量與函數(shù)值的對應關系：

_7

Xa1

~2

2x+ba1

k_

7

X

(1)求4、b的值，并補全表格；

k

(2)結合表格，當>=2%+人的圖像在>=￡的圖像上方時，直接寫出x的取值范圍.

x

(a=—2

【答案】(1),<