2024屆重慶市沙坪壩區(qū)中考適應性數(shù)學模擬試題（四模）附答案

2024屆重慶市沙坪壩區(qū)中考適應性數(shù)學全真模擬試題（四模）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卷上，不得在試卷上直接作答；

2.作答前認真閱讀答題卷上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用2B鉛筆完成；

4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題和答題卷一并收回.

參考公式：拋物線了="2+區(qū)+0（4片0）的頂點坐標為［-/,」^一）對稱軸為

b

X----.

2a

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.——B.—C.-2D.2

22

2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是（）

L/J

正面

c.EzD.

A.B.B^

Bz

3.反比例函數(shù)y=-￡的圖象一定經過的點是（

）

X

A.（1,6）B.（-1,-6）C.（2,-3）D.（3,2）

4.如圖，直線加〃〃，點N在直線加上，點8在直線"上，連接4S,過點/作

ACLAB,交直線"于點C.若Nl=50。，則/2的度數(shù)為（）

4題圖

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如圖，在平面直角坐標系中，△O4S和△OCO是以原點。為位似中心的位似圖形.若

OB=2OD,/\OCD的周長為3,則△CM8的周長為（）

A.6B.9C.12D.30

6.估計G96+的值應在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和

12之間

7.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有9個菱形，

第②個圖形中共有12個菱形，第③個圖形中共有15個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥

個圖形中的菱形個數(shù)為（）

①②③④

A.21B.24C.27D.30

8.如圖，在△4BC中，Z5=30°,點。是邊48上一點，以點。為圓心，以。4為半徑

作圓，恰好與相切于點。，連接若/。平分NC48,BD=6，則線段

ZC的長是（）

A.2B.GC.-3D.3-V3

22

9.如圖，正方形4SCZ）中，點E為邊A4延長線上一點，點少在邊BC上，且Z￡=CE,

連接。/，EF.若NFDC=a.則（）

E

C

9題圖

A.900-2aB.45°-aC.45°+aD.a

10.已知a>b>0>c>d>e,對多項式。一6-。一1一0任意添加絕對值運算（不可添加

為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后仍只含減法運算，稱這種操作為“絕

對領域”，例如：a-\b-c-d\-e,a—W-c|-K-e|等，下列相關說法正確的數(shù)是（

）

①一定存在一種“絕對領域”操作使得操作后的式子化簡的結果為非負數(shù)；

②一定存在一種“絕對領域”操作使得操作后的式子化簡的結果與原式的和為0；

③進行“絕對領域”操作后的式子化簡的結果可能有9種結果.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應的橫線上.

11.（4-7t）°-|-3|=.

12.如圖，等腰三角形48c中，CA=CB,ZC=40°,若沿圖中虛線剪去NZ,貝U

Z1+Z2的度數(shù)為度.

C

13.春節(jié)期間，小明、小紅二人在《第二十條》《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊出沒》四部影

片中各自隨機選擇了一部影片觀看（假設兩人選擇每部影片的機會均等），則兩人恰好選擇同

一部影片觀看的概率為.

14.2023年，哈爾濱旅游強勢出圈，全市旅游總收入達到1700億元，據(jù)了解，2021年哈爾

濱全市旅游總收入為950億元，若設這兩年全市旅游總收入的年平均增長率為X,則可列方

程：.

15.如圖，在等腰梯形48c。中，AD//BC,AB=CD,ZA=45°,AD=6,

BC=2,以點C為圓心，C8長為半徑畫弧交CD于點E,則圖中陰影部分面積為

16.如圖，矩形48CD中，AB=346,BC=12,E為4D中點,F為4B上一點、,將

△4EF沿EF折疊后，點幺恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是.

16題圖

17.若關于x的一元一次不等式組"―5（I"+）有且僅有3個偶數(shù)解，且關于y的分式

m-3x>5

方程生”—用_=7的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)加的值之和是_____.

2-JJ-2

18.如果一個四位自然數(shù)嬴行的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足。+6+。=12；

那么稱這個四位數(shù)為“和方數(shù)”.例如：四位數(shù)2613,因為2+6+1=32,所以2613是“和

方數(shù)”；四位數(shù)2514,因為2+5+1*42,所以2514不是“和方數(shù)”.若菽是“和方數(shù)”，

則這個數(shù)是；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”四的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調,

十位數(shù)字與個位數(shù)字對調，得到新數(shù)N,若回+N能被33整除，則滿足條件的河的最大

值是.

三、解答題（本大題共8個小題，19題8分，其余各題每題10分，共78分），解題時每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書

寫在答題卡中對應的位置上.

2x+4

19.（1）y（x+y）+（x+y）（x-y）；（2）+l

+2x+1

20.為進一步營造良好的通信科技人才成長環(huán)境，提升信息科技素養(yǎng)，培養(yǎng)科技創(chuàng)新后備人

才，某學校開展了以''青少年通信科技創(chuàng)新大賽”為主題的科技系列活動，初賽采用標準試

題線上答題.其中該校對七、八年級學生進行了初賽測試，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取10

名學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四

組：/：60<x<70；B,70<x<80；C：80<x<90；D,90<x<100）,下面給出了

部分信息：

七年級10名學生的成績是：63,72,76,82,82,86,86,86,97,100.

八年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：84,86,82,87,87.

七、八年級抽取的學生成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8383

中位數(shù)84a

眾數(shù)b87

(1)填空：a-，b=，m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學生的初賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）

(3)該校七年級有480人、八年級有560人參加了此次初賽測試，請估計兩個年級參加初賽

測試的成績不低于90分的共有多少人.

21.如圖，在中，NB=90。，4D平分NB4c.小明在剛學完“三角形全等的

判定”這節(jié)課后，想利用所學知識，推導出△48。和△幺C。面積的比值與4B,ZC兩邊

比值的關系.他的思路是：過點。作ZC的垂線，垂足為點〃，再根據(jù)三角形全等來證明

△ABD和的高相等，進一步得到LABD和△ZCZ)的面積之比等于ABAC的兩

鄰邊邊長之比.請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：

21題圖

(1)用直尺和圓規(guī)，過點。作/C的垂線，垂足為點〃(只保留作圖痕跡).

(2)證明：.?.NZHD=90。=N8.

?;AD平分NB4C,.

ZB=ZAHD

在△A&D和中，JZBAD=AHAD

@■

AHD(AAS).@.

■-S^^AB-BDS^^AC-DH.?.沁=若.

22^^ACDAC

小明再進一步研究發(fā)現(xiàn)，只要一個三角形被其任意一內角角平分線分為兩個三角形，均有此

結論.請你依照題意完成下面命題：

如果一個三角形滿足被其任意一內角角平分線分為兩個三角形，那么④.

22.某食品公司有甲、乙兩個組共36名工人.甲組每天制作6400個粽子，乙組每天制作

12000個粽子.已知乙組每人每天制作的粽子數(shù)量是甲組每人每天制作粽子數(shù)量的士.

2

(1)求甲、乙兩組各有多少名工人?

(2)為了提高粽子的日產量，公司決定從乙組抽調部分人員到甲組中，抽調后甲組每人每天

制作粽子數(shù)量提高,，而乙組每人每天制作粽子數(shù)量降低若每天至少生產20300個粽子,

26

則至少需要抽調多少人到甲工作組？

23.如圖1,在四邊形中，AB//DC,AD=BC=5,DC=4,AB=10,點

尸在四邊形的邊上，且沿著點8—C-。一＞幺運動.設點尸的運動路程為X,記

40

AB、BP尸幺圍成的面積為S,%=S,=—(x^O).

圖1

(1)請直接寫出乂與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)如圖2,平面直角坐標系中已畫出函數(shù)%的圖象，請在同一坐標系中畫出函數(shù)乂的圖

象，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y的一條性質；

(3)結合％與%的函數(shù)圖象，直接寫出當必〉當時，x的取值范圍.(結果保留一位小數(shù),

誤差范圍不超過0.2).

24.如圖，某地山火火口48寬10米，受風力等因素的影響，火源頭/正沿東北方向的

ZD蔓延，火源頭8正沿北偏東60。方向的8C蔓延，山火救援隊在前方趕造一條阻燃帶

CD,已知?！ㄧ?,48與間的距離為40米.

(1)求阻燃帶CD的長度(精確到個位)；

(2)若救援隊趕造阻燃帶的速度為每小時12米，火源頭N的蔓延速度是每小時15米，火

源頭8的蔓延速度是每小時20米，受熱浪影響，火源頭到來前10分鐘無法工作.通過計算

說明，救援隊能否在最先到達阻燃帶的火源頭到來前10分鐘趕造好阻燃帶？

（參考數(shù)據(jù)：1.414,1.732）

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞="2+區(qū)—2過點［，個)且交x軸于點N(l,0),

點、B,交y軸于點C,頂點為。，連接/C,BC.

(1)求拋物線的表達式.

(2)點尸是直線下方拋物線上的一動點，過點尸作尸加〃ZC交x軸于點V,

丹/〃x軸交8C于點X,求出PM+PH的最大值，以及此時點尸的坐標.

5

(3)連接把原拋物線沿射線D4方向平移°個單位長度后交x軸于B兩點

2

(4在5'右側)，在新拋物線上是否存在一點G,使得NGH8'=45。，若存在，求出點

G的坐標，若不存在，請說明理由.

26.已知△4BC為等邊三角形，。是邊48上一點，連接CD,點￡為。上一點，連接

BE.

(1)如圖1,延長5E交ZC于點少，若NC8E=45。，BF=342,求CE的長；

(2)如圖2,將△8EC繞點C順時針旋轉60°到△/GC,延長BC至點〃，使得

CH=BD,連接交CG于點N,求證C￡=D￡+2GN；

(3)如圖3,48=8,點〃是8C上一點，且BD=2CH,連接點K是ZC上一

點，CK=AD,連接DK,BK,將△8KD沿3K翻折到△5K0,連接CQ,當

△ZOK的周長最小時，直接寫出△CK0的面積.

適應性考試模擬試卷答案

一、選擇題：

1-10DCCBABBCBB

10.解：?.?0>c>d>e,.,.只需a,b減去b,c,d,e,結果一定時非負數(shù)，例如：

\a-b\-c-d-e,故①正確；

a-b-c-d-e的相反數(shù)為一a+b+c+d+e,'.'a>b>0>c>d>e,二力口絕對值無法

將。變?yōu)?。，即不存在與原式互為相反數(shù)的可能，故②錯誤；

由a>b>0>c>d>e,可得：a與6的符號不變，c,d,e的符號會發(fā)生變化，

二列舉法得到化間后的結果為：a—+c—d—e,a—b+c+d—e,a—b+c+d+e,

a—+c—d+e,a—b—c—d—e—b—c+d—e,a—b—c+d+e,a—b—c—d+e,共

八種，故③錯誤.綜上，正確的說法有①，共1個.故選：B.

二、填空題：

1

11.-212.25013.-14.

4

950(1+x)2=1700

15.6-兀16.2V1517.27

18.8354,6213

18.解：由題意可得。+3+5=4?,解得a=8,這個數(shù)為8354；

設Af=1000a+100b+10c+d,則N=1000/)+100a+10d+c,a+b+c-d2,

.-.M+A^=1100(a+Z))+ll(c+tZ)=1100(,i2-c)+ll(c+tZ)=1100tZ2+lW-1089c,

+N能被33整除,

1100t/2+lW-1089c100(/(6?+1)”曰2口，,c

-----------------=---------33c是整數(shù)，且awbwcwd,J1<<7<9,

33------3

100d(d+l)

l<b<9,l<c<9,Q<d<9-----——^是整數(shù)，d或d+1是3的倍數(shù)，

3

的可能值為：2,3,5,6,8,9.

?.?四位自然數(shù)標的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,3..?.滿足條件的數(shù)的

M的最大值是6213

三、解答題:

19.解：(1)原式=Ay+y?+X?-J?

=xy+x1.

(2)原式=葉2(x+l)2

x+12(x+2)

x+1

~F

20.(1)

(2)①/BAD=/HAD②AD=AD③BD=HD

④這兩個三角形的面積之比等于此內角兩鄰邊邊長之比

21.(1)a=86.5,b=86,加=30

(2)八年級學生的初賽成績更好，理由如下(寫出一條理由即可)：

①八年級學生初賽測試成績的中位數(shù)86.5分高于七年級學生初賽測試成績的中位數(shù)84分;

②八年級學生初賽測試成績的眾數(shù)87分高于七年級學生初賽測試成績的眾數(shù)86分；

2

(3)480x—+560x30%=264(人).

10

答：估計兩個年級參加初賽測試的成績不低于90分的共有264人

22.解：(1)設甲組有x名工人，則乙組有(36—x)名工人，

的珀**，曰1200064003"/日“

根據(jù)題思得：------=-----X—,斛得：x=16,

36-xx2

經檢驗，x=16是所列方程的解，且符合題意，，36-x=36-16=20.

答：甲組有16名工人，乙組有20名工人；

（2）設從乙組抽調y名工人到甲組中，則抽調后甲組有（16+〉）名工人，乙組有（20-y）名

工人，根據(jù)題意得：如"x1+；）。6+了）12000

H---------------X（20-j）＞20300,

1620

解得：y27,的最小值為7.答：至少需要抽調7人到甲工作組.

過點尸作尸〃，48于點〃，過點。作CNJ_4s于點N,

由題意得：W=1（10-4）=3,則CN=4,

CN411

則sin5=----=—，則y.=—xABxPH=—xl0xx-sin5=4x；

BC5122

當點尸在CO上運動時，過點尸作尸T,45于點T,

yA

(2)①當0<x<5時，歹隨x的增大而增大，當5<x<9時，歹隨x的增大而不變，當

9<x<14時，y隨x的增大而減??；(3)3.2<x<13,2

24.解：(1)過點。作CE1/8,垂足為尸，過點。作。垂足為￡,

北

由題意得：ZDAE=45°,ZCfiF=90°-60°=30°,CD=EF,

,:DC〃AB,DE=CF=4。米,在中，AE=一?！?40（米）,

tan45°

CF40

在Rt^CBE中，BF=——=-^-=4073（米），?.?48=10米，

tan30°V3

3-

:.EF=AB+BF-AE=10+4073-40=4073-30?39（米）,

阻燃帶。的長度約為39米；

（2）救援隊能在最先到達阻燃帶的火源頭到來前10分鐘趕造好阻燃帶，

理由：在中，?！?40米，ZDAE=45°,

AD=DE="2=4072（米），,火源頭2的蔓延時間=丑也義60m226（分），

sin45°V215

V

在RtZiBCE中，CF=40米，NC8E=30。，.?.BC=2CR=80（米），,火源頭8的蔓

80

延時間=—x60=240（分），:救援隊趕造阻燃帶的速度為每小時12米，.?.救援隊趕造

20

阻燃帶的時間=406—30*60與96（分），