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河北石家莊28中學(xué)教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間
的函數(shù)關(guān)系式為y=Tx+440,要獲得最大利潤(rùn),該商品的售價(jià)應(yīng)定為
A.60元B.70元C.80元D.90元
2.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()
3.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB
的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D,處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,
A.(百,2)B.(4,1)C.(4,百)D.(4,2百)
4.已知關(guān)于x的方程3+3*+的0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為()
A.5B.-1C.2D.-5
5.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6,”,露在水面上的魚(yú)線8c長(zhǎng)30釣者想看看魚(yú)釣上的情況,把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。
到4。的位置,此時(shí)露在水面上的魚(yú)線9。長(zhǎng)度是()
C.2/m
k
6.已知常數(shù)kVO,b>0,則函數(shù)y=kx+b,y=—的圖象大致是下圖中的()
%
A.
C.
7.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形圖和不完整的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,則
條形圖中被遮蓋的數(shù)是()
D.22
8.如圖是反比例函數(shù)y=±(k為常數(shù),k#0)的圖象,則一次函數(shù)y=依-左的圖象大致是()
X
C,D.X
9.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形(M3C的邊04在x軸正半軸上,5C〃x軸,NQ45=90。,點(diǎn)C(3,2),
連接。C.以0C為對(duì)稱軸將OA翻折到04,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)£、B,則左的值是()
10.一、單選題
如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分另I」是NBAC、NABC的平分線,ZBAC=50°,ZABC=60°,則
ZEAD+ZACD=()
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.已知關(guān)于X的一元二次方程/+/=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是X|=-2,X2=4,則7〃+八的值為.
12.在數(shù)軸上與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是.
k+1
13.已知雙曲線y=——經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,2),那么k的值等于.
x
14.若關(guān)于X的一元二次方程儂;2—2%一1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)丁=如+”的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.
15.如圖,圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長(zhǎng)為.
16.如圖,在RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=2,(DC的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作。C的
一條切線PQ(點(diǎn)Q是切點(diǎn)),則線段PQ的最小值為.
X軸上,AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,AB=2,AD=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)F
(x,0)在邊AB上運(yùn)動(dòng),若過(guò)點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2:1兩部分,則x的值為_(kāi).
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,--4,
點(diǎn)-在直線上,直線與折線--_-一有公共點(diǎn).點(diǎn)—的坐標(biāo)是______________;若直線-經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,n-———J一0°u
求直線的解析式;對(duì)于一次函數(shù),當(dāng)-隨的增大而減小時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
U,一一g9,一JWW.UUU
一=__=0)
19.(5分)已知正方形A5C。的邊長(zhǎng)為2,作正方形AEfY?(A,E,F,G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?,連接BE、
GD,
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在正方形A3C。外時(shí),線段8E與線段OG有何關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段50的延長(zhǎng)線上,射線R4與線段OG交于點(diǎn)M,且OG=2Z>M時(shí),求邊AG的長(zhǎng);
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在正方形A3。的邊所在的直線上,直線A3與直線OG交于點(diǎn)V,且。G=4OM時(shí),直
接寫(xiě)出邊AG的長(zhǎng).
G
G
E
圖①圖②圖③
k
20.(8分)如圖,一次函數(shù)yi=-x-l的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y,=一圖象的一個(gè)交
x
點(diǎn)為M(-2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.
21.(10分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉,要求音樂(lè)噴泉M到廣
場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等,且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示.請(qǐng)
在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置.(要求:不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必
須用鉛筆作圖)
22.(10分)如圖,RtAABC中,ZACB=9Q°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。為邊上一點(diǎn).
圖1圖2
(1)當(dāng)加=2時(shí),直接寫(xiě)出—=,—=.
BE-----BE-----
3
(2)如圖1,當(dāng)m=2,〃=3時(shí),連OE并延長(zhǎng)交C4延長(zhǎng)線于歹,求證:EF=-DE.
2
3)77
⑶如圖2,連AD交CE于G,當(dāng)=且CG=:AE時(shí),求一的值.
2n
23.(12分)石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20
件,為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件
童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售件,每件盈利元;(用x
的代數(shù)式表示)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,
若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)
明理由.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、C
【解析】
設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,
則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,
.?.當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,
即售價(jià)為80元/件時(shí),銷售該商品所獲利潤(rùn)最大,故選C.
2、A
【解析】
試題分析:觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是|[?.故選A.
考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
3、D
【解析】
由已知條件得到AD,=AD=4,AO=yAB=2,根據(jù)勾股定理得到OD,=儲(chǔ)薩為“=273,于是得到結(jié)論.
【詳解】
解:VAD=AD=4,
1
AO=-AB=1,
2
???OD,=JAD,2—=2石,
;CD=4,CD〃AB,
:.C(4,273),
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,可以設(shè)出另一個(gè)根,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值,
本題得以解決.
【詳解】
?關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為m,
3
??-2+m=—,
1
解得,m=-l,
故選B.
5、B
【解析】
因?yàn)槿切蜛3C和三角形4力。均為直角三角形,且BC、砂。都是我們所要求角的對(duì)邊,所以根據(jù)正弦來(lái)解題,求
出NC4B,進(jìn)而得出NOAn的度數(shù),然后可以求出魚(yú)線用。長(zhǎng)度.
【詳解】
*2...?BC3^2A/2
解:.sinZCAB=-----=-------=
AC62
:.ZCAB=45°.
;NCNC=15。,
:.ZC'AB'=6Q0.
..,B'CA/3
..sin60ftO=------=-—,
62
解得:B'C'=3yf3.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.
6、D
【解析】
當(dāng)kVO,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限,雙曲線在二、四象限,由此確定正確的選項(xiàng).
【詳解】
解:?.?當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸,且y隨x的增大而減小,
???直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限,雙曲線在二、四象限.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.
7、B
【解析】
條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來(lái).扇
形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地
表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分
數(shù).
【詳解】
課外書(shū)總?cè)藬?shù):6+25%=24(人),
看5冊(cè)的人數(shù):24-5-6-4=9(人),
故選5.
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率,熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)y=人的圖象位于第一、三象限,
:.無(wú)>0,
...一次函數(shù)尸質(zhì)i的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),
一次函數(shù)產(chǎn)丘T的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
故選:B.
【解析】
設(shè)B(1,2),由翻折知OC垂直平分AA,,ArG=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=Mi,根據(jù)相似三角形或
銳角三角函數(shù)可求得A,(22),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.
2613
【詳解】
如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD,x軸于D,過(guò)點(diǎn)A,作A,G,x軸于G,連接AA,交射線OC于E,過(guò)E作EF,x軸于F,
CX5
GDFAx
設(shè)B(-,2),
2
在R3OCD中,OD=3,CD=2,ZODC=90°,
二oc=7(?O2+CD2=A/32+22=V13,
由翻折得,AAf±OC,A,E=AE,
2x
.\AE=CD-04_2^k,
OC~
,.,ZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,
AZOAE=ZOCD,
EFOD
??sin^OAE=-=sinNOCD,
AEOC
ODAE3713,3,
EF=-----------=~^=x--k=—k
OCV131313
,**cosz^OAE=-----=-----=cosNOCD,
AEOC
:.AF=".AE=三x叵k二k,
OCy/131313
???EFJ_x軸,A,G_Lx軸,
???EF〃A'G,
.EFAFAE_1
"A7G"AG-
64
:?A!G=2EF=—k,AG=2AF=—k
1313f
145
:.OG=OA-AG=-k——k=—k
213269
:?A,上k,%),
2613
:.—k-k=k
26139
7169
K=----
15
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題,常作為考試題中選擇題壓軸題,考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,
解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo),表示出點(diǎn)A,的坐標(biāo).
10、A
【解析】
分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,ZABC=60°,即可得到NBAD=30。,依據(jù)NBAC=50。,AE平分NBAC,即可得到
ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中,ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.
詳解:YAD是BC邊上的高,NABC=60。,
.\ZBAD=30°,
VZBAC=50°,AE平分NBAC,
NBAE=25°,
ZDAE=30°-25°=5°,
VAABC中,ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,
ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,
故選A.
點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180。.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義
的運(yùn)用.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、-10
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2x4=n,求出即可.
【詳解】
???關(guān)于x的一元二次方程_?++〃=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為=-2,X2=4,
-2+4=-m,-2x4=n,
解得:m=-2,n=-8,
m+n=-10,
故答案為:
【點(diǎn)睛】
此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
12、2或-1
【解析】
解:當(dāng)該點(diǎn)在-2的右邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在-2的左邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的
數(shù)為-L故答案為2或-1.
點(diǎn)睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.
13、-1
【解析】
VI1VI1
分析:根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將點(diǎn)(一1,2)代入y=—,得:2=—,解得:k=-L
x-1
14、一
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m邦且△=(-2)2一4mx(-1)<0,所以m<-l,然后根據(jù)一次函數(shù)的性
質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.
【詳解】
2
?.?關(guān)于X的一元二次方程mx-2X-l=0無(wú)實(shí)數(shù)根,
;.m并且A=(-2)2-4mx(-1)<0?
/.m<-l,
...一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.
故答案為一.
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式:一元二次方程ax?+bx+c=O(a/))的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)A>0時(shí),方程有兩個(gè)不
相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=()時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<()時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).
15、4*^2
【解析】
試題分析:因?yàn)镺C=OA,所以/ACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。,又直徑A5垂直于弦CD,0C=4,所以
CE=2血,所以CD=2CE=4逝.
考點(diǎn):1.解直角三角形、2.垂徑定理.
16、&.
【解析】
當(dāng)PCLA8時(shí),線段尸。最短;連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PO=cp2-c。,先求出。尸的長(zhǎng),然后由勾股定理即
可求得答案.
【詳解】
連接CP、eg;如圖所示:
???尸。是。C的切線,...CQLPQ,ZCQP=90°,根據(jù)勾股定理得:尸。=cp2-c0,.?.當(dāng)PCLA5時(shí),線段尸。最短.
.在RtAACB中,NA=30。,BC=2,:.AB^2BC=4,AC=2Jj,:.CP=——-——=*—=Jj,
AB4
;?PQ=^CP'-CQ1=JT斤=貶,:.PQ的最小值是夜.
故答案為:V2.
0
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用;注意掌握輔助線的作法,注意當(dāng)PCLA5時(shí),線段P0最短是關(guān)鍵.
22
17>一或---.
33
【解析】
試題分析:當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí),設(shè)EF交CD于點(diǎn)P,
Y
可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(二,1).
2
33
貝!JAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3——x,
22
.33
由題意可得:3+—x=2(3x),
22
解得:x=g.
2
由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí),x=-
3
22
故滿足題意的x的值為彳或-
33
22
故答案是;或-
33
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
瓜⑴(叼⑵⑶
—=百一+:-R一<0
【解析】
(1)OA=6,即BC=6,代入即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線1中求出k即可得出解析式
(3)一次函數(shù),必經(jīng)過(guò),要使y隨x的增大而減小,即y值為,分別代入即可求出k
二=二匚+“二?為(ay
的值.
【詳解】
解:VOA=6,矩形OABC中,BC=OA
/.BC=6
?.?點(diǎn)B在直線上,
4
,解得x=8
A=-C
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)
故答案為(8,6)
(2)把點(diǎn)-一?的坐標(biāo)代入得,
二=二二+”=
解得:
口=35
口=渣+:
(3))?.?一次函數(shù),必經(jīng)過(guò)),要使y隨x的增大而減小
ZSZZ+1(Z*0)(ftf)
,y值為
0□;
...代入,
二=二二+Q
解得一
-S口<0
【點(diǎn)睛】
本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵要靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解題.
19、(1)結(jié)論:BE=DG,BELDG.理由見(jiàn)解析;(1)AG=1石;(3)滿足條件的AG的長(zhǎng)為1所或1而.
【解析】
(1)結(jié)論:BE=DG,BELDG.只要證明ABAE之△ZMG(SAS),即可解決問(wèn)題;
(1)如圖②中,連接EG,作GHLAO交04的延長(zhǎng)線于由A,D,E,G四點(diǎn)共圓,推出NAOO=NAEG=45。,
解直角三角形即可解決問(wèn)題;
(3)分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題;
【詳解】
(1)結(jié)論:BE=DG,BE±DG.
圖①
理由:如圖①中,設(shè)3E交OG于點(diǎn)K,AE交OG于點(diǎn)。.
??,四邊形A5C。,四邊形AEFG都是正方,形,
J.AB^AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=9Q°,
:.ZBAE=ZDAG,
:.ABAE^ADAG(SAS),
BE=DG,:.ZAEB^ZAGD,
':ZAOG^ZEOK,
:.NOAG=NOKE=90。,
:.BE±DG.
(1)如圖②中,連接EG,作GH,4。交04的延長(zhǎng)線于H.
E
圖②
■:NO4G=NOZ)E=90。,
AA,D,E,G四點(diǎn)共圓,
:.ZADO=NAEG=45。,
,:NZMM=90。,
:.NAZ>M=ZAMD=45°,
?*-DM=41AD=2A/2,
':DG=WM,
:,DG=4"
VZH=90°,
ZHDG=NHGD=45。,
:.GH=DH=4,
:.AH=1,
在RtAAHG中,AG=V22+42=275.
(3)①如圖③中,當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí).作G77LZM交ZM的延長(zhǎng)線于H.
圖③
易證AAHG絲△ED4,可得GH=AB=1,
':DG=4DM.AM//GH,
.DADM_1
;.DH=8,
:.AH=DH-AD=6,
在RtAAHG中,AG=V62+22=2M
②如圖3-1中,當(dāng)點(diǎn)E在。。的延長(zhǎng)線上時(shí),易證:AAKE義AGHA,可得AH=EK=3C=L
.ADDM_1
"GH~MG-M
\'AD=1,
.*.HG=10,
在RtAAG〃中,AG=A/102+22=2726.
綜上所述,滿足條件的AG的長(zhǎng)為2河或2面.
【點(diǎn)睛】
本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,等腰直角三角
形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.
22I-
20、(1)y——(2)—\5.
2x5
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo),再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可;
(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MC±y軸,垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo),利用
△OMB的面積=,xBOxMC算出面積,利用勾股定理算出MO的長(zhǎng),再次利用三角形的面積公式可得▲OM?h,根
22
據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.
【詳解】
解:(1)二?一次函數(shù)yi=-x-1iiM(-2,m),/.m=l.AM(-2,1).
k
把M(-2,1)代入丫2=一得:k=-2.
x
2
???反比列函數(shù)為丫2=——.
X
(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MCLy軸,垂足為C.
???一次函數(shù)yi=-x-1與y軸交于點(diǎn)B,
???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-1).
??^AOMB=-X1X2=1.
在RtAOMC中,OM=JOC2+CM2=712+22=A/5,
??,SAOMB=1-OM.h=^h=l,.-.h=-1=|^.
,點(diǎn)B到直線OM的距離為|逐.
21、解:作AB的垂直平分線,以點(diǎn)C為圓心,以AB的一半為半徑畫(huà)弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可.
易得M在AB的垂直平分線上,且到C的距離等于AB的一半.
11TYL3
22、(1)-;(2)證明見(jiàn)解析;(3)-=
24n4
【解析】
(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAC4ESM4C,列出比例式即可求出結(jié)論;
(2)作DH〃CF交AB于H,設(shè)=則應(yīng);=4〃,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,
然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論;
(3)作于4,根據(jù)相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=欣;.EC,設(shè)CG=3a,
AE=2a,EG=X,即可求出X的值,根據(jù)平行線分線段成比例定理求出砒>:3C=ZV7:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,
BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.
【詳解】
(1)如圖1中,當(dāng)相=2時(shí),BC=2AC.
圖1
CELAB,ZACB=90°,
/.ABCE^ACAE^ABAC,
.CEACAE_1
-EB~BC~EC~29
,\EB=2EC9EC=2AE,
?1
,,一?
EB4
故答案為:一,一.
24
(2)如圖1-1中,悴DHHCF交.AB千H.
.,CEAC1AE1
??tanNB=二——tanZACE=tanNB=-----=
BEBC2CE2
/.BE=2CE,AE=-CE
2
BE=4AE,BD=2CD,設(shè)AE=a,貝!JBE=4。,
DH//AC,
BHBD
AH=-a,EH=-a—a=-a,
333
DH//AF,
EFAEa3
DE-EH-l^-2,
3
3
:.EF=-DE.
2
(3)如圖2中,作于".
圖2
ZACB=ZCEB=90°,
.?.ZACE+NECB=90。,ZB+ZECB=90°,
:.ZACE=/B,
DA=DB,
ZEAG=ZB9
:.ZEAG=ZACEf
ZAEG=ZAEC=90°9
:.^AEG^\CEA,
AE2=EG.EC,
3
CG=-AE設(shè)CG=3〃,AE=2a,EG=x,
29
貝?。萦?a2=x(x+3a),
解得x=〃或Ta(舍棄),
EG1
/.tanNEAG=tanZACE=tanZB==—,
AE2
EC=4<7fEB=8a,AB=lOci,
DA=DB,DH±AB,
.\AH=HB=5a,
DH——a,
,DH//CE,
:.BD:BC=DH:CE=5:8,設(shè)BZ)=AD=56,BC=8b,CD=3b,
在RtAACD中,AC=y/AD2-CD2=4b>
:.AC:CD=4:3,
mAC—nDC,
/.AC:CD=n:m=4:39
.m_3
??=?
n4
【點(diǎn)睛】
此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù),此題難度較大,掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比
例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.
23、(1)(20+2x),(40-x);(2)每件童裝降價(jià)20元或10元,平均每天贏利1200元;(3)不可能做到平均每天盈利
2000元.
【解析】
(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量;每件利潤(rùn)=原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià),列式即可;
(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量,列出方程即可;(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程,判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.
【詳解】
(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售20+2x件,每件盈利40-x元,
故答案為(20+2x),(40-x);
(2)、根據(jù)題意可得:(20+2x)(40-x)=1200,
解得:xl=10,x2=20,
即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí),平均每天盈利1200元;
(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0,
?.?此方程無(wú)解,
,不可能盈利2000元.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,屬于中等難度題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.
33
24、(1)y=—-x2+3x;(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-);(3)存在,具體見(jiàn)解析.
42
【解析】
⑴由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)D與P重合時(shí)有最小值,求出點(diǎn)
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