河北石家莊某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

河北石家莊28中學(xué)教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間

的函數(shù)關(guān)系式為y=Tx+440,要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

2.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

3.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，

A.（百，2）B.（4,1）C.（4,百）D.（4,2百）

4.已知關(guān)于x的方程3+3*+的0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

5.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6,”，露在水面上的魚(yú)線8c長(zhǎng)30釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到4。的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線9。長(zhǎng)度是（）

C.2/m

k

6.已知常數(shù)kVO,b>0,則函數(shù)y=kx+b,y=—的圖象大致是下圖中的（）

%

A.

C.

7.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則

條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）

D.22

8.如圖是反比例函數(shù)y=±（k為常數(shù)，k#0）的圖象，則一次函數(shù)y=依-左的圖象大致是（）

X

C,D.X

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形（M3C的邊04在x軸正半軸上，5C〃x軸，NQ45=90。，點(diǎn)C（3,2）,

連接。C.以0C為對(duì)稱軸將OA翻折到04,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡、B,則左的值是（）

10.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分另I」是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,則

ZEAD+ZACD=（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知關(guān)于X的一元二次方程/+/=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是X|=-2,X2=4,則7〃+八的值為.

12.在數(shù)軸上與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

k+1

13.已知雙曲線y=——經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2）,那么k的值等于.

x

14.若關(guān)于X的一元二次方程儂；2—2%一1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)丁=如+”的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

15.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長(zhǎng)為.

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,（DC的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。C的

一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為.

X軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2,AD=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,2）.點(diǎn)F

（x,0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2：1兩部分，則x的值為_(kāi).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，--4,

點(diǎn)-在直線上，直線與折線--_-一有公共點(diǎn).點(diǎn)—的坐標(biāo)是______________；若直線-經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，n-———J一0°u

求直線的解析式；對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)-隨的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍.

U，一一g9,一JWW.UUU

一=__=0）

19.（5分）已知正方形A5C。的邊長(zhǎng)為2,作正方形AEfY?（A,E,F,G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接BE、

GD,

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形A3C。外時(shí)，線段8E與線段OG有何關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段50的延長(zhǎng)線上，射線R4與線段OG交于點(diǎn)M,且OG=2Z>M時(shí)，求邊AG的長(zhǎng)；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形A3。的邊所在的直線上，直線A3與直線OG交于點(diǎn)V,且。G=4OM時(shí)，直

接寫(xiě)出邊AG的長(zhǎng).

G

G

E

圖①圖②圖③

k

20.(8分)如圖，一次函數(shù)yi=-x-l的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y,=一圖象的一個(gè)交

x

點(diǎn)為M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.

21.(10分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣

場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請(qǐng)

在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置.(要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必

須用鉛筆作圖)

22.（10分）如圖，RtAABC中，ZACB=9Q°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。為邊上一點(diǎn).

圖1圖2

(1)當(dāng)加=2時(shí)，直接寫(xiě)出—=，—=.

BE-----BE-----

3

(2)如圖1,當(dāng)m=2,〃=3時(shí)，連OE并延長(zhǎng)交C4延長(zhǎng)線于歹，求證：EF=-DE.

2

3)77

⑶如圖2,連AD交CE于G,當(dāng)=且CG=：AE時(shí)，求一的值.

2n

23.(12分)石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20

件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件

童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；(用x

的代數(shù)式表示)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,

則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,

.?.當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為3600,

即售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售該商品所獲利潤(rùn)最大，故選C.

2、A

【解析】

試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是|[?.故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

3、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=yAB=2,根據(jù)勾股定理得到OD，=儲(chǔ)薩為“=273,于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：VAD=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

???OD，=JAD，2—=2石,

；CD=4,CD〃AB,

：.C(4,273)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值,

本題得以解決.

【詳解】

?關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為m,

3

??-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故選B.

5、B

【解析】

因?yàn)槿切蜛3C和三角形4力。均為直角三角形，且BC、砂。都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NC4B,進(jìn)而得出NOAn的度數(shù)，然后可以求出魚(yú)線用。長(zhǎng)度.

【詳解】

*2...?BC3^2A/2

解：.sinZCAB=-----=-------=

AC62

：.ZCAB=45°.

；NCNC=15。，

：.ZC'AB'=6Q0.

..,B'CA/3

..sin60ftO=------=-—,

62

解得：B'C'=3yf3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

6、D

【解析】

當(dāng)kVO,b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：?.?當(dāng)k<0,b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，

???直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線在二、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.

7、B

【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái).扇

形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地

表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分

數(shù).

【詳解】

課外書(shū)總?cè)藬?shù)：6+25%=24（人），

看5冊(cè)的人數(shù)：24-5-6-4=9(人)，

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=人的圖象位于第一、三象限，

:.無(wú)＞0,

...一次函數(shù)尸質(zhì)i的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),

一次函數(shù)產(chǎn)丘T的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

故選：B.

【解析】

設(shè)B(1,2),由翻折知OC垂直平分AA，，ArG=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=Mi，根據(jù)相似三角形或

銳角三角函數(shù)可求得A，(22)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

2613

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于D,過(guò)點(diǎn)A，作A，G，x軸于G,連接AA，交射線OC于E,過(guò)E作EF，x軸于F,

CX5

GDFAx

設(shè)B(-,2),

2

在R3OCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

二oc=7(?O2+CD2=A/32+22=V13，

由翻折得，AAf±OC,A，E=AE,

2x

.\AE=CD-04_2^k，

OC~

,.,ZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

AZOAE=ZOCD,

EFOD

??sin^OAE=-=sinNOCD,

AEOC

ODAE3713,3,

EF=-----------=~^=x--k=—k

OCV131313

,**cosz^OAE=-----=-----=cosNOCD,

AEOC

:.AF=".AE=三x叵k二k,

OCy/131313

???EFJ_x軸，A，G_Lx軸,

???EF〃A'G,

.EFAFAE_1

"A7G"AG-

64

:?A!G=2EF=—k,AG=2AF=—k

1313f

145

:.OG=OA-AG=-k——k=—k

213269

：?A，上k,%),

2613

：.—k-k=k

26139

7169

K=----

15

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,

解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

10、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：YAD是BC邊上的高，NABC=60。，

.\ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

NBAE=25°,

ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-10

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2x4=n,求出即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程_?++〃=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為=-2,X2=4,

-2+4=-m,-2x4=n,

解得：m=-2,n=-8,

m+n=-10,

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

12、2或-1

【解析】

解：當(dāng)該點(diǎn)在-2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在-2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的

數(shù)為-L故答案為2或-1.

點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.

13、-1

【解析】

VI1VI1

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)(一1,2)代入y=—，得：2=—,解得：k=-L

x-1

14、一

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m邦且△=(-2)2一4mx(-1)<0,所以m<-l,然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.

【詳解】

2

?.?關(guān)于X的一元二次方程mx-2X-l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

；.m并且A=(-2)2-4mx(-1)<0?

/.m<-l,

...一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.

故答案為一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=O(a/))的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

15、4*^2

【解析】

試題分析：因?yàn)镺C=OA,所以/ACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直徑A5垂直于弦CD,0C=4,所以

CE=2血，所以CD=2CE=4逝.

考點(diǎn)：1.解直角三角形、2.垂徑定理.

16、&.

【解析】

當(dāng)PCLA8時(shí)，線段尸。最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PO=cp2-c。，先求出。尸的長(zhǎng)，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接CP、eg；如圖所示：

???尸。是。C的切線，...CQLPQ,ZCQP=90°,根據(jù)勾股定理得：尸。=cp2-c0,.?.當(dāng)PCLA5時(shí)，線段尸。最短.

.在RtAACB中，NA=30。，BC=2,：.AB^2BC=4,AC=2Jj,：.CP=——-——=*—=Jj,

AB4

；?PQ=^CP'-CQ1=JT斤=貶,:.PQ的最小值是夜.

故答案為：V2.

0

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PCLA5時(shí)，線段P0最短是關(guān)鍵.

22

17>一或---.

33

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P,

Y

可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（二，1）.

2

33

貝!JAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3——x,

22

.33

由題意可得：3+—x=2（3x）,

22

解得：x=g.

2

由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=-

3

22

故滿足題意的x的值為彳或-

33

22

故答案是；或-

33

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

瓜⑴（叼⑵⑶

—=百一+：-R一<0

【解析】

（1）OA=6,即BC=6,代入即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)

(2)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線1中求出k即可得出解析式

(3)一次函數(shù)，必經(jīng)過(guò)，要使y隨x的增大而減小，即y值為，分別代入即可求出k

二=二匚+“二?為(ay

的值.

【詳解】

解：VOA=6,矩形OABC中，BC=OA

/.BC=6

?.?點(diǎn)B在直線上，

4

,解得x=8

A=-C

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)

故答案為(8,6)

(2)把點(diǎn)-一?的坐標(biāo)代入得，

二=二二+”=

解得：

口=35

口=渣+:

(3))?.?一次函數(shù)，必經(jīng)過(guò)),要使y隨x的增大而減小

ZSZZ+1(Z*0)(ftf)

，y值為

0□；

...代入，

二=二二+Q

解得一

-S口＜0

【點(diǎn)睛】

本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵要靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解題.

19、(1)結(jié)論：BE=DG,BELDG.理由見(jiàn)解析；(1)AG=1石；(3)滿足條件的AG的長(zhǎng)為1所或1而.

【解析】

(1)結(jié)論：BE=DG,BELDG.只要證明ABAE之△ZMG(SAS),即可解決問(wèn)題；

(1)如圖②中，連接EG,作GHLAO交04的延長(zhǎng)線于由A,D,E,G四點(diǎn)共圓，推出NAOO=NAEG=45。,

解直角三角形即可解決問(wèn)題；

(3)分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；

【詳解】

(1)結(jié)論：BE=DG,BE±DG.

圖①

理由：如圖①中，設(shè)3E交OG于點(diǎn)K,AE交OG于點(diǎn)。.

??,四邊形A5C。，四邊形AEFG都是正方，形，

J.AB^AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=9Q°,

：.ZBAE=ZDAG,

：.ABAE^ADAG(SAS),

BE=DG,：.ZAEB^ZAGD,

'：ZAOG^ZEOK,

：.NOAG=NOKE=90。，

：.BE±DG.

(1)如圖②中，連接EG,作GH,4。交04的延長(zhǎng)線于H.

E

圖②

■:NO4G=NOZ)E=90。，

AA,D,E,G四點(diǎn)共圓,

:.ZADO=NAEG=45。，

,:NZMM=90。，

:.NAZ>M=ZAMD=45°,

?*-DM=41AD=2A/2,

'：DG=WM,

：,DG=4"

VZH=90°,

ZHDG=NHGD=45。,

:.GH=DH=4,

：.AH=1,

在RtAAHG中，AG=V22+42=275.

(3)①如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí).作G77LZM交ZM的延長(zhǎng)線于H.

圖③

易證AAHG絲△ED4,可得GH=AB=1,

'：DG=4DM.AM//GH,

.DADM_1

；.DH=8,

：.AH=DH-AD=6,

在RtAAHG中，AG=V62+22=2M

②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)E在。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：AAKE義AGHA,可得AH=EK=3C=L

.ADDM_1

"GH~MG-M

\'AD=1,

.*.HG=10,

在RtAAG〃中，AG=A/102+22=2726.

綜上所述，滿足條件的AG的長(zhǎng)為2河或2面.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角

形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

22I-

20、(1)y——(2)—\5.

2x5

【解析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MC±y軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用

△OMB的面積=,xBOxMC算出面積，利用勾股定理算出MO的長(zhǎng)，再次利用三角形的面積公式可得▲OM?h,根

22

據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.

【詳解】

解：(1)二?一次函數(shù)yi=-x-1iiM(-2,m),/.m=l.AM(-2,1).

k

把M(-2,1)代入丫2=一得：k=-2.

x

2

???反比列函數(shù)為丫2=——.

X

(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MCLy軸，垂足為C.

???一次函數(shù)yi=-x-1與y軸交于點(diǎn)B,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-1).

??^AOMB=-X1X2=1.

在RtAOMC中，OM=JOC2+CM2=712+22=A/5，

??,SAOMB=1-OM.h=^h=l,.-.h=-1=|^.

，點(diǎn)B到直線OM的距離為|逐.

21、解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫(huà)弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可.

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

11TYL3

22、(1)-；(2)證明見(jiàn)解析；(3)-=

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAC4ESM4C,列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作DH〃CF交AB于H,設(shè)=則應(yīng);=4〃，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作于4,根據(jù)相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=欣；.EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出砒＞:3C=ZV7:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)相=2時(shí)，BC=2AC.

圖1

CELAB,ZACB=90°,

/.ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE_1

-EB~BC~EC~29

,\EB=2EC9EC=2AE,

?1

,,一?

EB4

故答案為：一，一.

24

(2)如圖1-1中，悴DHHCF交.AB千H.

.,CEAC1AE1

??tanNB=二——tanZACE=tanNB=-----=

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

BE=4AE,BD=2CD,設(shè)AE=a,貝！JBE=4。，

DH//AC,

BHBD

AH=-a,EH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EFAEa3

DE-EH-l^-2,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作于".

圖2

ZACB=ZCEB=90°,

.?.ZACE+NECB=90。,ZB+ZECB=90°,

:.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB9

:.ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

:.^AEG^\CEA,

AE2=EG.EC,

3

CG=-AE設(shè)CG=3〃，AE=2a,EG=x,

29

貝?。萦?a2=x(x+3a),

解得x=〃或Ta(舍棄)，

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanZB==—,

AE2

EC=4<7fEB=8a,AB=lOci,

DA=DB,DH±AB,

.\AH=HB=5a,

DH——a,

,DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8,設(shè)BZ)=AD=56,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=y/AD2-CD2=4b>

:.AC:CD=4:3,

mAC—nDC,

/.AC:CD=n:m=4:39

.m_3

??=?

n4

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià)，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：xl=10,x2=20,

即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

?.?此方程無(wú)解，

,不可能盈利2000元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.

33

24、(1)y=—-x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；(3)存在，具體見(jiàn)解析.

42

【解析】

⑴由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)