甘肅省天水市麥積區(qū)天成學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期暑期測(cè)試（開學(xué)考）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期暑期測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.水是由氫、氧兩種元素組成的，一億個(gè)氫原子的質(zhì)量為ug，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A（－1，－2） B.（1，－2） C.（2，－1） D.（－2，1）5.下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形6.如果成立，那么x的取值范圍是（）A.x≥1 B.x≥0 C.0≤x≤1 D.x為任意實(shí)數(shù)7.已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.在四邊形中，，分別添加下列條件：①；，其中能使四邊形成為平行四邊形的條件有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)9.正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，為線段上動(dòng)點(diǎn)，并以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.2,3 B. C. D.二、填空題（本題共6小題，共24分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)H，則_________．13.八（2）班準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名同學(xué)中選一人參加學(xué)校組織的跳繩比賽．經(jīng)過(guò)三輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是180個(gè)/分，方差分別是，就平均成績(jī)和方差來(lái)看，派________同學(xué)去參賽更合適．14.若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則m的值是_______．15.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且平分，，，則的長(zhǎng)是________．16.一次函數(shù)與的圖像如圖，則的解集是___________．三、解答題（本題共10小題，共96分）17.計(jì)算：（1）（2）18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19.解方程：（1）（2）20.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)．21.甲、乙兩地相距400km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地勻速開往乙地，轎車晚出發(fā)2h．貨車和轎車各自與甲地的距離y（單位：km）與貨車行駛的時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）貨車的速度為______km/h，轎車的速度為______km/h；（2）貨車與轎車在貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后相遇?22.為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)“人工智能”學(xué)習(xí)的興趣，我市某中學(xué)開展了“人工智能知識(shí)比賽”．為了解學(xué)生“人工智能”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种疲瑢W(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示，）進(jìn)行整理、描述和分析，并將其共分成四組：A：，B：，C：，D：）下面給出了部分信息：八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99九年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)9292九年級(jí)92100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______，______；（2）該校八年級(jí)有2000名學(xué)生、九年級(jí)有1500名學(xué)生參加了此次“人工智能比賽”，請(qǐng)估計(jì)參加此次比賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“人工智能”知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）23.如圖，直線（k，b為常數(shù)）與雙曲線（m為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式：（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x不等式的解集．（3）連結(jié)，，試求的面積．24.如圖，在四邊形中，，平分，，E為中點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的面積．25.衡陽(yáng)東洲島旁“雁街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售，已知1000元采購(gòu)A種的件數(shù)是450元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種的件數(shù)不低于390件，不超過(guò)A種件數(shù)的4倍．（1）求A，B飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若一次性采購(gòu)A種超過(guò)150件時(shí)，A種超過(guò)部分按進(jìn)價(jià)打6折，求讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．26.某班級(jí)開展數(shù)學(xué)討論課，老師給出兩個(gè)大小不同的正方形，要求同學(xué)們利用這兩個(gè)圖形提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解決問(wèn)題．【問(wèn)題提出】（）小明思考后提出問(wèn)題：如圖，大正方形和小正方形，頂點(diǎn)重合，點(diǎn)分別在邊，上．那么線段滿足什么數(shù)量關(guān)系?【聯(lián)系遷移】（）小穎受此問(wèn)題啟發(fā)，思考并提出新的問(wèn)題：如圖，將圖中的小正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。┦裹c(diǎn)在邊