人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.1與三角形有關(guān)的線段 同步分層訓(xùn)練（提升卷）（附解析答案）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.1與三角形有關(guān)的線段同步分層訓(xùn)練（提升卷）一、選擇題1．如圖，小華為估計(jì)水塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘同側(cè)選取一點(diǎn)O，測出點(diǎn)O與點(diǎn)A間的距離為15米，點(diǎn)O與點(diǎn)B間的距離為10米，則AB長可能是（）A．5米 B．15米 C．25米 D．30米2．四根長度分別為4cm、5cm、9cm、13cm的木條，以其中三根的長為邊長，制作成一個(gè)三角形框架，那么這個(gè)框架的周長可能是（）A．18cm B．26cm C．27cm D．28cm3．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB＝4，AC＝2，則AD的取值范圍是（）A．1＜AD＜3 B．2＜AD＜4 C．2＜AD＜6 D．2＜AD＜34．如圖，從△ABC各頂點(diǎn)作平行線AD∥EB∥FC，各與其對邊或其延長線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若△ABE的面積為S1，△AFC的面積為S2，△EDC的面積為S3A．S1+S2 B．S1+5．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則BC邊上的高為（）A．132 B．455 C．306．利用直角三角板，作△ABC的高線，下列作法正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，SΔCDE=2，則A．4 B．8 C．10 D．128．如圖，CM是△ABC的中線，AM=4cm，則BM的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊10．如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形兩邊之差小于第三邊 D．直角三角形的兩銳角互余二、填空題11．周長為30，各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個(gè)．12．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a?2|+(b?5)2=013．如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF交于點(diǎn)O，若△ABC的面積為20，那么陰影部分的面積之和為.14．如圖△ABC中，已知D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=8，那么陰影部分的面積為15．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是.三、解答題16．已知：a，b，c是三角形的三條邊，化簡：|a?b?c|+|?a+b?c|+|a?c+b|．17．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE是邊AC上的高，AD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠AOE=70°，求∠ABE的度數(shù).18．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，求∠CED的度數(shù)．19．小輝用7根木條釘成一個(gè)七邊形的木架，他為了使該木架穩(wěn)固，想在其中加上四根木條，請你在圖1、2、3中畫出你的三種想法，并說明加上木條后使該木架穩(wěn)固所用的數(shù)學(xué)道理?四、綜合題20．已知三角形ABC的三邊為a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c為最長邊且為整數(shù)，求三角形ABC的周長；（2）化簡：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．21．如圖（1）如圖所示，直角三角板和直尺如圖放置．若∠1=20°，試求出∠2的度數(shù)．（2）已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a+b?c|?|b?a?c|．22．如圖，點(diǎn)A(23（1）求△AOB的面積；（2）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D（不和點(diǎn)B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，請直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若OA與x軸正半軸形成的夾角為60°，射線OA繞O點(diǎn)以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OA′，射線BO繞B點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BO'，當(dāng)BO轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng).若兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過多長時(shí)間，OA′∥BO'？23．在△ABC中，AB=8，AC=1．（1）若BC是整數(shù)，求BC的長．（2）已知AD是△ABC的中線，若△ACD的周長為10，求三角形ABD的周長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=15，OB=10，

∴15-10＜AB＜15+10即5＜AB＜25

∴AB的長可能是15米.

故答案為：B.

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理，可知OA-OB＜AB＜OA+OB，由此可求出AB的取值范圍，觀察各選項(xiàng)，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵只有5cm、9cm、13cm的三條線段能組成三角形，∴周長可能是：5+9+13=27cm.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的三邊長，然后求出周長即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB＝4，AC＝2，

∴2＜BD＜6，

∵AD為BC邊上的中線，

∴1＜BD＜3，

∴1＜AD＜3，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出2＜BD＜6，再根據(jù)三角形中線定義得出1＜BD＜3，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BE，AD∥FC，F(xiàn)C∥BE，∴△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，∴S∴S△DEF即S△DEF∵S即S即S△DEF故答案為：C.【分析】由題意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，進(jìn)而推出S△DEF=2S△ABC，然后根據(jù)S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC進(jìn)行解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵S△ABC又∵BC=2∴BC邊長的高為：2×42故答案為：B.【分析】利用割補(bǔ)法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個(gè)三角形的面積，即可求出△ABC的面積，然后根據(jù)S△ABC=126．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高線的定義可知：A、作法不符合題意，不符合題意；B、作法不符合題意，不符合題意；C、作法符合題意，符合題意；D、作法不符合題意，不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)高線的定義逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴AD，DE分別為△ABC和△ADC的中線，∴S△ADC∴S△ABC故答案為：B.【分析】由題意可得AD，DE分別為△ABC和△ADC的中線，則S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，據(jù)此計(jì)算.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵CM是△ABC的中線，AM=4cm，∴BM=AM=4cm，故答案為：B．

【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)可得BM=AM=4cm。9．【答案】A【解析】【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：A．

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：B．

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。11．【答案】12【解析】【解答】解：設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c.

∵a＋b＋c＝30，a＋b＞c

∴10＜c＜15

∵c為整數(shù)

∴c為11，12，13，14

∵①當(dāng)c為14時(shí)，有5個(gè)三角形，分別是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；

②當(dāng)c為13時(shí)，有4個(gè)三角形，分別是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；

③當(dāng)c為12時(shí)，有2個(gè)三角形，分別是：12，11，7；12，10，8；

④當(dāng)c為11時(shí)，有1個(gè)三角形，分別是：11，10，9；

故答案為：12個(gè)．【分析】不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，再求出該范圍內(nèi)的整數(shù)，從而分類一一列舉出來即可得出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵|a?2|+(b?5)∴|a?2|=0，(b?5)∴a=2，b=5，∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴b?a<c<b+a，即：3<c<7，∵c為奇數(shù)，∴c=5，故答案為：5.【分析】根據(jù)絕對值及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都等于0可得a、b的值，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式組，求解并結(jié)合c為奇數(shù)即可得出答案.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC的中線，∴S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，∴陰影部分面積之和=S△BOF+S△COD+S△AOE=1故答案為：10.

【分析】根據(jù)三角形中線的概念以及三角形的面積公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S陰影=12S△ABC14．【答案】2【解析】【解答】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴S△ABD∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∴S△BEDS△DEC∴S△BEC∵F是CE的中點(diǎn)，∴EF=CF，∴S△BEF故答案為：2.【分析】根據(jù)中點(diǎn)的概念以及三角形的面積公式可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，S△BED=12S△ABD=2，S△DEC=12S△ACD=2，則S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=115．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】解：三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性.故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.16．【答案】解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，∴|a?b?c|+|?a+b?c|+|a?c+b|=?(a?b?c)?(?a+b?c)+(a?c+b)=?a+b+c+a?b+c+a?c+b=a+b+c【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，再去掉絕對值可得?(a?b?c)?(?a+b?c)+(a?c+b)，然后去掉括號并合并同類項(xiàng)即可。17．【答案】解：∵BE是邊AC上的高，∴∠AEB=90°.∴∠OAE=90°?∠AOE=20°.∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠OAE=40°.∴∠ABE=90°?∠BAC=50°.【解析】【分析】根據(jù)高線的概念可得∠AEB=90°，則∠OAE=90°-∠AOE=20°，由角平分線的概念可得∠BAC=2∠OAE=40°，然后根據(jù)∠ABE=90°-∠BAC進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】解：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴等腰三角形ABC，則AD是BC的中線，是∠BAC的角平分線，∠CAD=∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，∴∠ADE=∠AED=1∴∠CED=180°?65°=115°．【解析】【分析】先求出∠ADE=∠AED，再結(jié)合∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，求出∠ADE=∠AED=12(19．【答案】解：如圖所示：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．?【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行畫圖即可．20．【答案】（1）解：∵a＝2，b＝7，∴7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，∵c為最長邊且為整數(shù)，∴c＝8，∴三角形ABC的周長＝2+7+8＝17；（2）∵三角形ABC的三邊為a，b，c，∴a+b＞c，b＜a+c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的范圍，由c為最長邊且為整數(shù)可得c的值，進(jìn)而可求出△ABC的周長；

（2）由三角形三邊關(guān)系可得a+b＞c，b＜a+c，判斷出a+b-c，b-a-c，a+b+c的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡.21．【答案】（1）解：過點(diǎn)F作FH∥AB，∵AB∥CD，F(xiàn)H∥AB，∴AB∥CD∥FH，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠G=90°，∠E=30°，∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，即∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；（2）解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴a+b＞c，b-a＜c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，∠2=∠4，即可得到∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，再結(jié)合∠1=20°，即可得到∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；

（2）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得a+b＞c，b-a＜c，即可得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再利用絕對值的性質(zhì)可得a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．22．【答案】（1）解：∵B（0，-4），∴OB＝4，∵A(23∴△AOB的面積＝12即△AOB的面積為43（2）解：存在點(diǎn)D（不和點(diǎn)B重合），點(diǎn)D的坐標(biāo)是(433（3）解：設(shè)兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過t秒，OA'∥BO'，如圖1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得，（90°-60°）+4t＝10t，解得，t＝5，即經(jīng)過5秒時(shí)，OA'∥BO'；如圖2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，180°-[（90-60°）+4°×t]＝360°-10°×t，解得，t＝35，即經(jīng)過35秒時(shí)，OA'∥BO'；綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過5秒或35秒，OA'∥BO'.【解析】【解答】解：（2）當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)D（m，0），則OD＝|m|，∵S△AO