2023-2024學(xué)年安徽省阜陽實驗學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年安徽省阜陽實驗學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40.0分）1．（4分）要了解某校1000名初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查方式具有代表性？（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生 C．調(diào)查全體男生 D．調(diào)查九年級全體學(xué)生2．（4分）如圖是某校門口的電動伸縮門，電動伸縮門利用了（）性質(zhì)A．四邊形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性 C．四邊形的穩(wěn)定性 D．三角形的不穩(wěn)定性3．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（4分）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)（）A．2 B．3 C．5 D．136．（4分）已知是二元一次方程組的解（）A．4 B．2 C． D．±27．（4分）{a}表示小于a的最大整數(shù)，[b]表示不小于b的最小整數(shù)，若整數(shù)x，[y]＝﹣1，則3x+2y的平方根為（）A． B．±1 C．±2 D．8．（4分）如圖1，四邊形ABCD是長方形紙帶，其中AD∥BC，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3（）A．110° B．120° C．140° D．150°9．（4分）如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，連接PC，若△PAB的面積為6cm2，△PBC的面積為8cm2，則△PAC的面積為（）cm2．A．2 B．2.5 C．3 D．410．（4分）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ABC＝44°，并且∠BAD+∠CAD＝180°（）A．65° B．66° C．67° D．68°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）11．（5分）七年級一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道了統(tǒng)計調(diào)查活動要經(jīng)歷5個重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對這5個步驟的排序不對．（填序號）12．（5分）已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．13．（5分）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為．14．（5分）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，…，若∠A＝α，則∠A1＝，∠A2022＝．三、（本大題共9題，共90分）15．（8分）解下列方程組：．16．（8分）解不等式：．17．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B′C''（1）畫出△A'B'C'；（2）連接AA'、CC'，那么AA'與CC′的關(guān)系是；（3）線段AC掃過的圖形的面積為．18．（8分）在正整數(shù)中，（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）觀察上面的算式，可以歸納得出：＝．利用上述規(guī)律，計算下列各式：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（請將解題步驟寫在下方空白處）19．（8分）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點扶持劇目”．該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，傘圈D沿著傘柄滑動時，總有傘骨BD＝CD，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．為什么？20．（12分）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“奇妙方程組”．（1）判斷方程組是不是“奇妙方程組”，并說明理由；（2）如果關(guān)于x，y的方程組是“奇妙方程組”21．（12分）某學(xué)校組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．22．（12分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能；若不能，請說明理由．23．（14分）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°【發(fā)現(xiàn)證明】小聰延長CD至點G，使得DG＝BE，得到△ABE≌△ADG，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，仍有EF＝BE+FD．請說明理由．【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，且AE⊥AD，米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路米（直接寫答案，結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

2023-2024學(xué)年安徽省阜陽實驗學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40.0分）1．（4分）要了解某校1000名初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查方式具有代表性？（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生 C．調(diào)查全體男生 D．調(diào)查九年級全體學(xué)生【解答】解：A、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況；這種方式太片面；B、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況、八、九年級各100名學(xué)生具代表性；C、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這種方式不具有代表性；D、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，種方式太片面，不合理．故選：B．2．（4分）如圖是某校門口的電動伸縮門，電動伸縮門利用了（）性質(zhì)A．四邊形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性 C．四邊形的穩(wěn)定性 D．三角形的不穩(wěn)定性【解答】解：電動伸縮門能伸縮的幾何原理是四邊形具有不穩(wěn)定性．故選：A．3．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故選：B．4．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥2，∵x＜2，∴不等式組的解集為1≤x＜4，故選：D．5．（4分）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)（）A．2 B．3 C．5 D．13【解答】解：由題意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x為12、14；故選：B．6．（4分）已知是二元一次方程組的解（）A．4 B．2 C． D．±2【解答】解：由題意得：，解得；∴＝＝＝8；故選：B．7．（4分）{a}表示小于a的最大整數(shù)，[b]表示不小于b的最小整數(shù)，若整數(shù)x，[y]＝﹣1，則3x+2y的平方根為（）A． B．±1 C．±2 D．【解答】解：由題意得，x＝3，∴3x+5y＝3×3+3×（﹣1）＝9﹣2＝7，∵7的平方根是±，∴3x+2y的平方根為±，故選：D．8．（4分）如圖1，四邊形ABCD是長方形紙帶，其中AD∥BC，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3（）A．110° B．120° C．140° D．150°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故選：B．9．（4分）如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，連接PC，若△PAB的面積為6cm2，△PBC的面積為8cm2，則△PAC的面積為（）cm2．A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：延長AP交BC于D，如圖，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴∠ABP＝∠DBP，∠APB＝∠DPB＝90°，∴∠PAB＝∠PDB，∴BA＝BD，∵BP⊥AD，∴AP＝DP，∴S△PBD＝S△PAB＝6cm2，∵S△PBC＝4cm2，∴S△PDC＝2cm2，∵AP＝DP，∴S△PAC＝S△PDC＝2cm2．故選：A．10．（4分）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ABC＝44°，并且∠BAD+∠CAD＝180°（）A．65° B．66° C．67° D．68°【解答】解：如圖，延長BA和BC，過D點作DE⊥BA于E點，過D點作DF⊥BC于F點，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，在△BDE與△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD為∠EAC的平分線，過D點作DG⊥AC于G點，在Rt△CDG與Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG與Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD為∠ACF的平分線，∠ACB＝72°，∴∠DCA＝54°，△ABC中，∵∠ACB＝72°，∠ABC＝44°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣44°＝64°，∴∠DAC＝＝58°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣58°﹣54°＝68°．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）11．（5分）七年級一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道了統(tǒng)計調(diào)查活動要經(jīng)歷5個重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對這5個步驟的排序不對②①④⑤③．（填序號）【解答】解：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序為：②設(shè)計調(diào)查問卷，①收集數(shù)據(jù)，⑤分析數(shù)據(jù)．故答案為：②①④⑤③．12．（5分）已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝2c．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝4c．13．（5分）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為．【解答】解：第一個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1；第二個方程x的系數(shù)為7，相加的結(jié)果為27，故答案為．14．（5分）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，…，若∠A＝α，則∠A1＝，∠A2022＝．【解答】解：∵BA1和CA1分別是∠ABD和∠ACD的角平分線，∴∠A2BD＝，∠A3CD＝，又∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A7CD＝∠A1BD+∠A1，∴，∴，同理可得：＝，＝＝，．則，∵∠A＝α，∴，．故答案為：，．三、（本大題共9題，共90分）15．（8分）解下列方程組：．【解答】解：，①×2﹣②得：5y＝35，所以y＝5．代入①得：2x+25＝25，所以x＝3．所以原方程組的解為．16．（8分）解不等式：．【解答】解：去分母，得2（2x﹣7）﹣6≤3（5x+1）．去括號，得4x﹣5﹣6≤15x+3．移項，合并同類項．系數(shù)化為5，得x≥﹣1．故原不等式的解集為：x≥﹣1．17．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B′C''（1）畫出△A'B'C'；（2）連接AA'、CC'，那么AA'與CC′的關(guān)系是AA′＝CC′，AA′∥CC′．；（3）線段AC掃過的圖形的面積為10．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）AA'與CC′的關(guān)系是：AA′＝CC′，AA′∥CC′．故答案為：AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）線段AC掃過的圖形的面積為2×10﹣2××1×5﹣2×．故答案為：10．18．（8分）在正整數(shù)中，（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）觀察上面的算式，可以歸納得出：＝（1﹣）（1+）．利用上述規(guī)律，計算下列各式：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（請將解題步驟寫在下方空白處）【解答】解：歸納得出：＝（1﹣）；計算：（1﹣）×（1﹣）＝（7﹣）（2+）（1+）（1+）＝×××××＝×＝；（1﹣）×（1﹣）×…×（8﹣）＝（1﹣）（1+）（3+）（1+）＝×＝故答案為（1﹣）（1+）；；．19．（8分）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點扶持劇目”．該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，傘圈D沿著傘柄滑動時，總有傘骨BD＝CD，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．為什么？【解答】解：AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，理由：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AP平分∠BAC．20．（12分）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“奇妙方程組”．（1）判斷方程組是不是“奇妙方程組”，并說明理由；（2）如果關(guān)于x，y的方程組是“奇妙方程組”【解答】解：（1）由，②﹣①得x+y＝0，∴原方程組是“奇妙方程組”，（2）①+②得3x+2y＝4+8a，∴x+y＝2+a，∵方程組是“奇妙方程組”，∴x+y＝0，∴8+a＝0得a＝﹣2．21．（12分）某學(xué)校組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有300人，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有60÷20%＝300（人），在扇形統(tǒng)計圖中360°×＝144°．故答案為300，144°；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：文明宣傳”的人數(shù)為300﹣60﹣120﹣30＝90（人），（3）1500×80%×＝360（名），故估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)為360名．22．（12分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37，∵a是整數(shù)，∴a最大是37，答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元．（3）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇x臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣x）臺（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，解得：x＞35，∵x≤37，且x應(yīng)為整數(shù)，∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)x＝36時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺；當(dāng)x＝37時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺．23．（14分）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°【發(fā)現(xiàn)證明】小聰延長CD至點G，使得DG＝BE，得到△ABE≌△ADG，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，仍有EF＝BE+FD．請說