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人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件第二十一章

一元二次方程21.2

解一元二次方程21.2.2

公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點(diǎn)）3.理解并會計(jì)算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.自主學(xué)習(xí)自主導(dǎo)學(xué)

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟

1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);

3.計(jì)算:

b2-4ac的值;

4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況

根的情況

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥03、判別根的情況，得出結(jié)論.1、化為一般式，確定a,b,c的值.要點(diǎn)歸納根的判別式使用方法2、計(jì)算的值，確定的符號.典例分享

（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請求出它的另一個(gè)根；若不是，請說明理由.

方法感悟

1.在用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為一般形式.

2.在用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一限制條件.公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計(jì)算）.根的判別式b2-4ac務(wù)必將方程化為一般形式輕松達(dá)標(biāo)

AA.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

AA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定3.下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是(

)

.A

D

D

3

9.用公式法解下列方程:

能力提升

4

中考鏈接小結(jié):用公式法解一元二次方程的一般步驟:(1)把方程化為一般形式,確定a,b,c的值;(2)求出b2-4ac的值;(3)若b2-4ac≥0,用求根公式求解.（2024中考一模）用公式法解方程：(x－2)2＝x－3.解：整理，得

.

a＝

，b＝

，c＝

.

b2－4ac＝

＝

＜0.

故方程

實(shí)數(shù)根.

無

－3

(－5)2－4×1×7