人教版初中數(shù)學同步講義八年級下冊第01講 平均數(shù)（3個知識點+3類熱點題型講練+習題鞏固）（解析版）

第01講平均數(shù)課程標準學習目標①算術平均數(shù)②加權(quán)平均數(shù)掌握算術平均數(shù)的算法，能夠熟練的計算基礎數(shù)據(jù)以及變形數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)。掌握加權(quán)平均數(shù)的算法，能夠熟練的計算各種形式加權(quán)的數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。知識點01算術平均數(shù)算術平均數(shù)的定義與算法：一般地，對于個數(shù)據(jù)，我們把叫做這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)。簡稱平均數(shù)。用來表示，讀作“拔”，記做。平均數(shù)的拓展：如果一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)是，那么數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)是。數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)是。數(shù)據(jù)，...，的算術平均數(shù)是。【即學即練1】1．一組數(shù)據(jù)4、7、6、8、10的平均數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：數(shù)據(jù)4、7、6、8、10的平均數(shù)是＝7．故選：C．【即學即練2】2．一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是x，另一組數(shù)據(jù)2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數(shù)是（）A．x B．2x C．2x+5 D．10x+25【解答】解：這組數(shù)據(jù)2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數(shù)是：（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5根據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是x，∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；＝（10x+25）÷5，＝2x+5．故選：C．知識點02加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的定義與算法：對于個數(shù)據(jù)，他們的權(quán)重分別是，則用表示這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。在求個數(shù)的平均數(shù)時，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，...出現(xiàn)次（其中），那么這個數(shù)的平均數(shù)=也叫做這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。其中是這個數(shù)的權(quán)重。權(quán)重一般用比、百分數(shù)以及出現(xiàn)的次數(shù)來表示。【即學即練1】3．學校食堂有15元，18元，20元三種盒飯供學生選擇（每人購一份）．某天盒飯銷售情況如圖所示，則當天學生購買盒飯費用的平均數(shù)是（）A．15元 B．16元 C．17元 D．18元【解答】解：15×40%+18×50%+20×10%＝17（元），即當天學生購買盒飯費用的平均數(shù)是17元．故選：C．【即學即練2】4．某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績中筆試占20%，試講占50%，面試占30%，則該名志愿者的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．94分 B．92.4分 C．92分 D．92.6分【解答】解：該名志愿者的綜合成績?yōu)?0×20%+94×50%+92×30%＝92.6（分），故選：D．知識點03用樣本平均數(shù)估算整體平均數(shù)樣本平均數(shù)：用所給出的樣本的總和除以樣本容量得出的值，叫做樣本平均數(shù)。可以近似表示總體的平均數(shù)。【即學即練1】5．某些商家為消費者提供免費塑料袋．使購物消費更加方便快捷，但是我們更應關注它對環(huán)境的潛在危害．為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個數(shù)的情況，統(tǒng)計人員采用了科學的方法，隨機抽取了200戶，對他們某日丟棄塑料袋的個數(shù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：每戶丟棄塑料袋個數(shù)/個123456家庭數(shù)/1）求當日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數(shù)；（2）假設我市現(xiàn)有家庭100萬戶，據(jù)此估計全市所有家庭每年（以365天計算）丟棄塑料袋的總數(shù)．【解答】解：（1）（15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6）÷200＝3（個/戶）．所以，這天這200戶家庭平均每戶丟棄3個塑料袋；（2）100×3×365＝109500（萬個）．所以，我市所有家庭每年丟棄109500萬個塑料袋．題型01求算術平均數(shù)【典例1】學校利用勞動課采摘白蘿卜，從中抽取了5個白蘿卜，測得蘿卜長（單位：cm）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是23cm．【解答】解：＝23（cm）．故答案為：23．【變式1】如圖，小李在某運動APP中，設定了每天的步數(shù)目標為8000步，該APP用目標線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標數(shù)的步數(shù)，如3日，小李少于目標數(shù)500步，則從2日到5日這四天小李平均每天走（）A．8260步 B．8694步 C．8010步 D．8000步【解答】解：根據(jù)題意得：＝8260（步），∴從2日到5日這四天小李平均每天走8260步．故選：A．【變式2】已知a，b，c三個數(shù)的平均數(shù)是3，則a﹣1，b﹣2，c﹣3的平均數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【解答】解：∵a、b、c三個數(shù)的平均數(shù)為3，∴a+b+c＝9，∴a﹣1，b﹣2，c﹣3的平均數(shù)是（a﹣1+b﹣2+c﹣3）÷3＝（a+b+c﹣6）÷3＝（9﹣6）÷3＝1；故選：A．【變式3】若x1，x2，x3的平均數(shù)是2020，則x1+3，x2+3，x3+3的平均數(shù)是2023．【解答】解：由題意（x1+x2+x3）＝2020，∴x1+3，x2+3，x3+3的平均數(shù)＝（x1+3+x2+3+x3+3）＝（x1+x2+x3）+3＝2020+3＝2023．故答案為：2023．【變式4】已知一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為6，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．不確定【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為：+＝4+2＝6，∴另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為：+＝4+3＝7．故選：C．【變式5】x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．【解答】解：前10個數(shù)的和為10a，后40個數(shù)的和為40b，50個數(shù)的平均數(shù)為．故選：D．【變式6】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均數(shù)為（）A．7 B．9 C．21 D．23【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)為7，∴x1+x2+x3+…+x20＝7×20＝140，∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均數(shù)為：（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x20+2）＝[3（x1+x2+x3+…+x20）+40]＝23，故選：D．題型02根據(jù)平均數(shù)求值【典例1】一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，則x的值為（）A．3 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故選：D．【變式1】在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個數(shù)可以是5．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，5的平均數(shù)為＝5，∴添加數(shù)據(jù)5，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是5，故答案為：5．【變式2】有一組數(shù)x1，x2，x3，…x10的平均數(shù)是5，其中九個數(shù)的和是43，則另一個數(shù)是7．【解答】解：根據(jù)題意知，另一個數(shù)為10×5﹣43＝7，故答案為：7．【變式3】小靜期末考試語、數(shù)，英三科的平均分為92分、她記得語文是88分，英語是95分，則小靜的數(shù)學成績?yōu)椋ǎ〢．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分【解答】解：設數(shù)學成績?yōu)閤，則，解得x＝93；故選：A．【變式4】現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)甲：1，2，3，4．數(shù)據(jù)乙：2021，2022，2023，2024．若數(shù)據(jù)甲的平均數(shù)為m，乙的平均數(shù)為n，則m與n之間的關系為（）A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022【解答】解：m＝＝2.5，n＝＝2022.5，∴n﹣m＝2022.5﹣2.5＝2020，∴m＝n﹣2020．故選：B．題型03求加權(quán)平均數(shù)【典例1】每年的12月4日是全國法治宣傳日，某校舉行了演講比賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，張欣這四項的得分依次為85，88，90，94，則她的最終得分是（）A．89.6分 B．87.6分 C．89分 D．89.25分【解答】解：她的最終得分為85×40%+88×40%+90×10%+94×10%＝87.6（分），故選：B．【變式1】某超市招聘收銀員，其中一名應聘者的三項的素質(zhì)測試成績?nèi)缦拢河嬎銠C80；語言90；商品知識70．超市根據(jù)實際需要將計算機、語言、商品知識三項按5：3：2的比例確定最終得分，最終得分是（）A．79 B．80 C．81 D．83【解答】解：（分）∴最終得分是81分．故選：C．【變式2】如表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（）韓梅演講內(nèi)容言語表達形象風度得分809580權(quán)重25%40%△A．86 B．85.5 C．86.5 D．88【解答】解：由題意知，形象風度所占百分比為1﹣25%﹣40%＝35%，則她的總得分是：80×25%+95×40%+80×35%＝86（分）．故選：A．【變式3】為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了20名居民開展主題為“共創(chuàng)美好家園”的環(huán)保知識有獎問答活動，得分情況如表所示：得分678910人數(shù)35345則抽取的居民得分的平均數(shù)為（）A．8 B．8.15 C．8.26 D．9【解答】解：抽取的居民得分的平均數(shù)為×（6×3+7×5+8×3+9×4+10×5）＝8.15，故選：B．1．（2023秋?青白江區(qū)期末）小亮參加校園十佳歌手比賽，五個評委的評分分別是96、92、95、88、92．去掉一個最高分，去掉一個最低分，他的平均得分是（）A．92 B．93 C．92.6 D．91.6【解答】解：去掉一個最高分96，去掉一個最低分88，他的平均得分是＝93（分），故選：B．2．（2023秋?宿豫區(qū)期中）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，∴a＝3×4﹣（2+3+4）＝12﹣9＝3．故選：C．3．（2023秋?邢臺期中）小明、小剛、小桐和小凱比賽誰投球比較遠，每人投3次，結(jié)果如圖所示．這四名同學中，（）投球的平均成績大約是8米．A．小明 B．小剛 C．小桐 D．小凱【解答】解：由題意可知，小明和小桐的投球的平均成績小于8米，小剛的投球的平均成績大于8米，只有小凱投球的平均成績大約是8米．故選：D．4．（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量為：＝30（立方米）．故選：B．5．（2023秋?雙流區(qū)期末）某射擊隊準備挑選運動員參加射擊比賽，下表是其中一名運動員10次射擊的成績（單位：環(huán)），則該名運動員射擊成績的平均數(shù)是（）成績88.5910頻數(shù)3241A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2【解答】解：該名運動員射擊成績的平均數(shù)是：（8×3+8.5×2+9×4+10×1）＝8.7（環(huán)），故選：B．6．（2023秋?永年區(qū)期末）某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態(tài)這三項的得分分別為90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比確定成績，則該選手的成績是（）A．86分 B．85分 C．84分 D．83分【解答】解：根據(jù)題意得：90×30%+80×45%+80×25%＝83（分），故選：D．7．（2023秋?宿城區(qū)期末）在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達的成績按6：4計算，則該選手的成績是（）A．94分 B．93分 C．92分 D．91分【解答】解：∵＝93（分），∴該選手的成績是93分．故選：B．8．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）若x，y，z的平均數(shù)是6，則5x+3，5y﹣2，5z+5的平均數(shù)是（）A．6 B．30 C．33 D．32【解答】解：∵x，y，z的平均數(shù)是6，∴x+y+z＝18；∴（5x+3+5y﹣2+5z+5）÷3＝[5（x+y+z）+6]÷3＝[5×18+6]÷3＝96÷3＝32．故選：D．9．（2023秋?東西湖區(qū)期末）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報4的人心里想的數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：設報4的人心想的數(shù)是x，報1的人心想的數(shù)是10﹣x，報3的人心想的數(shù)是x﹣6，報5的人心想的數(shù)是14﹣x，報2的人心想的數(shù)是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×3，解得x＝9．故選：C．10．（2023?重慶開學）在整式m，3m+2之間插入它們的平均數(shù)：2m+1，記作第一次操作，在m與2m+1之間和2m+1與3m+2之間分別插入它們各自的平均數(shù)記作第二次操作，以此類推．①第二次操作后，從左往右第四個整式為：；②經(jīng)過6次操作后，將得到65個整式；③第10次操作后，從左往右第2個整式為：；④經(jīng)過4次操作后，若m＝2，則所有整式的值之和為85．以上四個結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵第一次操作后，所得整式從左往右分別為m，2m+1，3m+2，∴第二次操作后，從左往右第四個整式為：，結(jié)論①正確；②∵第1次操作后得到2+1＝3個整式，第2次操作后得到3+2＝2+1+2＝5個整式，第3次操作后得到5+4＝2+1+2+22＝9個整式，…∴經(jīng)過6次操作后，將得到2+1+2+22+23+24+25＝65個整式，結(jié)論②正確；③∵第1次操作后，從左往右第2個整式為：，第2次操作后，從左往右第2個整式為：，第3次操作后，從左往右第2個整式為：，…，∴第10次操作后，從左往右第2個整式為：，結(jié)論③正確；④當m＝2時，第1次操作后分別為2，5，8，第2次操作后分別為2，，5，，8，第3次操作后分別是2，，，，5，，，，8，第4次操作后分別是2，，，，，，，，5，，，，，，，，8，∵2+++++++5++++++++8＝85，∴所有整式的值之和為85，結(jié)論④正確；即結(jié)論正確的個數(shù)為4，故選：D．11．（2024?遂平縣一模）某銀行需要招聘一名大堂經(jīng)理，應聘者王琳三項指標得分如表，若從左至右依次賦予2：3：5的權(quán)重，則她的最終成績?yōu)?3分．應聘者信息處理人際溝通理解判斷王琳809080【解答】解：王琳的最終成績?yōu)椋骸粒?0×2+90×3+80×5）＝83（分）．故答案為：83分．12．（2023秋?蓬萊區(qū)期末）某校評選先進班集體，從“學習”、“衛(wèi)生”、“紀律”、“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項滿分均為100，所占比例如下表：項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例40%30%20%10%某班這四項得分依次為83，82，73，80，則該班四項綜合得分為80.4分．【解答】解：該班四項綜合得分為83×40%+82×30%+73×20%+80×10%＝80.4（分），故答案為：80.4．13．（2023秋?秦淮區(qū)期末）杭州亞運會射箭比賽中，某運動員6箭的成績（單位：環(huán)）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成績?yōu)?環(huán)，則這6箭的平均成績?yōu)?環(huán)．【解答】解：由題意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（環(huán)），即這6箭的平均成績?yōu)?環(huán)，故答案為：8．14．（2023秋?青神縣期中）某班一次考試，平均分為70分，其中及格，及格的同學平均分為80分，那么不及格的同學平均分是40分．【解答】解：設全班有x個人，則學生的總分為70x分，及格人數(shù)的總分為：x×80＝60x（分），∴不及格的同學平均分是＝40（分）．故答案為：40．15．（2022秋?啟東市校級期末）對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝2或﹣4．【解答】解：M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，①若（3+2x+1+x﹣1）＝3，解得x＝2（符合題意）；②若（3+2x+1+x﹣1）＝﹣x+7，解得x＝3（﹣x+7不是三個數(shù)中最小的數(shù)，不符合題意）；③若（3+2x+1+x﹣1）＝2x+5，解得x＝﹣4（符合題意）．故答案為：2或﹣4．16．（2023秋?皇姑區(qū)期末）對10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期（單位：天）：甲組：25，23，28，22，27；乙組：27，24，24，22，23．問：（1）10盆花的花期最多相差幾天？（2）施用何種花肥，花的平均花期較長？【解答】解：（1）10盆花的花期最多相差28﹣22＝6（天）；（2）甲組花期為＝25（天），乙組的花期為＝23.8（天），∵25＞23.8，∴施用甲種花肥，花的平均花期較長．17．（2023秋?忻州期末）杭州亞運會期間，3.76萬名志愿者“小青荷”給各方賓友留下了難以忘懷的美好印象．想要成為“小青荷”，必須經(jīng)過層層考驗，下面是亞運會志愿者招募時甲、乙兩名報名選手的面試成績（單位：分）：項目外語能力綜合素質(zhì)形象禮儀賽事服務經(jīng)驗甲10997乙98109（1）如果根據(jù)四項成績的平均分計算最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”；（2）如果將外語能力、綜合素質(zhì)、形象禮儀、賽事服務經(jīng)驗按4：3：2：1的比例確定最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”．【解答】解：（1）甲的平均分為＝8.75（分）．乙的平均分為＝9（分）．∵9＞8.75，∴乙將成為“小青荷”．（2）甲的平均分為＝9.2（分）乙的平均分為＝8.9（分）．∵9.2＞8.9，∴甲將成為“小青荷”．18．（2023春?丹陽市期中）某校為了解九年級全體學生物理實驗操作的情況，隨機抽取了30名學生的物理實驗操作考核成績，并將數(shù)據(jù)進行整理，分析如下（說明：考核成績均取整數(shù)，A級：10分，B級：9分，C級：8分，D級：7分及以下）：收集數(shù)據(jù)：10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理數(shù)據(jù)，并繪制統(tǒng)計表如下：成績等級ABCD人數(shù)（名）10mn3根據(jù)表中信息，解答下列問題：（1）m＝11，n＝6；（2）計算這30名學生的平均成績；（3）若成績不低于9分為優(yōu)秀，該校九年級參加物理實驗操作考核成績達到優(yōu)秀的有560名，試估計該校有多少名學生參加物理實驗操作？【解答】解：（1）由收集的數(shù)據(jù)可知：m＝11，n＝6；故答案為：11，6．（2）這30名學生的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?）設該校有x名學生參加物理實驗操作，由題意，得：，解得：x＝800；答：該校有800名學生參加物理實驗操作．19．（2023秋?咸寧期中）食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標