基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性研究-電氣工程與自動(dòng)化

針對(duì)不確定多智能體系統(tǒng)，構(gòu)造了包含合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和半馬爾可夫切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及誤差系數(shù)的多智能體【關(guān)鍵詞】領(lǐng)導(dǎo)跟隨；半馬爾可夫切換；合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系；不確定系統(tǒng)；指數(shù)均方一致性）；Theleader-followingconsensusofuncertainmulti-agentsystemunder【Abstract】Basedoncooperative-competitiverelation,theleader-followingconsenagentsystem(UMAS)undersemi-Markovswitchinghasbeendiscussed.ForUMAS,anexponconsensusprotocolwithcooperative-competitivbeendesigned.Throughtheprotocol,theleader-followingconsensusproblemofUMAScanbeconvertedintoastabilityproblemofMarkovjumpsystemwithatime-varyingdelay.Stableader-followingexponentialaverobtainedbysolvingthelinearmatrixinequality.Simulationexamplesillustratethevalidityoftheotialmean-squareconsens因多智能體系統(tǒng)在智能交通控制、智能電網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)安全等領(lǐng)域存在巨大的應(yīng)用價(jià)值，多智能體系統(tǒng)研究已經(jīng)成為復(fù)雜系統(tǒng)理論研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。一致性作為多智能體系統(tǒng)研究的首要問(wèn)題，即通過(guò)設(shè)計(jì)合適的分布式控制協(xié)議來(lái)協(xié)調(diào)和控制多智能體系統(tǒng)，從而使整個(gè)多智能體的狀態(tài)或速度達(dá)到析了多智能體時(shí)滯的一致性問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]研究了隨機(jī)采樣時(shí)間下多智能體系統(tǒng)的H∞共識(shí)。文獻(xiàn)[4]和[5]基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的些一致性問(wèn)題中，領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性是一個(gè)有趣的話題。對(duì)于有領(lǐng)導(dǎo)者參與的多智能體系統(tǒng)，領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者是相互獨(dú)立的。跟隨者的信息更新受領(lǐng)導(dǎo)者影響。通過(guò)控制領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)變化，可以實(shí)現(xiàn)控制跟隨者狀態(tài)變化的目標(biāo)。這樣多智能體系統(tǒng)中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者通過(guò)信息交換達(dá)成的一致性稱為領(lǐng)導(dǎo)跟在現(xiàn)有許多有關(guān)多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問(wèn)題的研究中，大多假定研究對(duì)象為確定性系統(tǒng)，而，在實(shí)際情況下，多智能系統(tǒng)中智能體的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)往往具有一定的不確定性。因此研究不確定系統(tǒng)的一致性是有必要的。此外，多智能體之間的關(guān)系主要有合作關(guān)系和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。基于群體一致性問(wèn)題的智能體之間的合作關(guān)系是指智能體間相互協(xié)作使得自身目標(biāo)狀態(tài)彼此接近。在共識(shí)協(xié)議中，智能體之間的合作關(guān)系可以通過(guò)通信圖中邊的非負(fù)權(quán)重即競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。這一想法主要來(lái)自于競(jìng)爭(zhēng)物種的存在和自然界中的同類相食的現(xiàn)象。智能體之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系描述智能體遠(yuǎn)離彼此以達(dá)成一致性。它可以通過(guò)通信圖中邊的負(fù)權(quán)重來(lái)表示。針對(duì)多智能體系統(tǒng)中智能體間關(guān)系的研究，現(xiàn)有的成果一般都假定智能體之間的關(guān)系為合作或競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。文獻(xiàn)[9]討論了具有時(shí)延的競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)中異質(zhì)多智能體系統(tǒng)分組一致。文獻(xiàn)[10]基于小波近似思想，研究了網(wǎng)絡(luò)中的合作機(jī)往并存。文獻(xiàn)[11]研究了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為兩個(gè)子網(wǎng)的了具有合作-競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的時(shí)滯離散加權(quán)異質(zhì)多智能體系統(tǒng)分組一致，并且采用頻域分析法獲得了確保多智能體系統(tǒng)能夠達(dá)到分組一致時(shí)通信和輸入時(shí)延實(shí)際上，在多智能體系統(tǒng)運(yùn)行期間，多智能體系統(tǒng)往往會(huì)受到來(lái)自內(nèi)部或外部一些突發(fā)或未知隨機(jī)因素影響，從而導(dǎo)致系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)隨著時(shí)間改變。鑒于馬爾可夫鏈可以很好地描述隨機(jī)切換，因此它被廣泛應(yīng)用到具有不確定事件發(fā)生的場(chǎng)景，如圖像處理，多模態(tài)制造和濾波檢測(cè)等[15-16]。不僅如此，基于馬爾可夫切換多智能體系統(tǒng)一致性研究也越來(lái)越引起眾多學(xué)者關(guān)注，并取得很多重要成果。文獻(xiàn)[17]研究了具有馬爾可夫切換的通信拓?fù)湎庐愘|(zhì)連續(xù)時(shí)間多智能體系統(tǒng)輸出一致性問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]討論了在噪聲環(huán)境下具有馬爾可夫切換連續(xù)時(shí)間多智馬爾可夫切換停留時(shí)間要求過(guò)于嚴(yán)格，結(jié)果有一定的保守性。因此，采用半馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程來(lái)取代馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的切換更加具有一般性。半馬爾可夫過(guò)程依據(jù)一個(gè)馬爾可夫鏈改變狀態(tài)，它根據(jù)馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率矩陣實(shí)現(xiàn)系連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過(guò)程是半馬爾可夫過(guò)程的特殊情況。因此，半馬爾可夫過(guò)程提供了一個(gè)比馬爾可夫過(guò)程更通用的概率系統(tǒng)模型。同樣，由于系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)遭受到各種不確定因素的影響，從而對(duì)系統(tǒng)的精度造成影響，控制器引入容錯(cuò)控制策略是非常有必要的。換句話說(shuō)，需要構(gòu)建一個(gè)容錯(cuò)控制綜上所述，針對(duì)多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性研究，雖取得很多成果，但這些成果主要基于確定性系統(tǒng)、合作或競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔潭ǖ葟?qiáng)條件下得到。而在許多實(shí)際多智能體系統(tǒng)中，系統(tǒng)具有不確定性，合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系始終存在，且多智能體系統(tǒng)含有多個(gè)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間是隨機(jī)切換的。因此，在研究多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問(wèn)題時(shí)，有必要同時(shí)考慮系統(tǒng)不確定性、合作競(jìng)本文基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，討論了不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問(wèn)題。針對(duì)不確定多智能體系統(tǒng)，構(gòu)造了包含合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和半馬爾可夫切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及誤差系數(shù)的多智能體系統(tǒng)指數(shù)均方一致性協(xié)議。通過(guò)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)方法和采用弱無(wú)窮小算子的方法，推導(dǎo)出穩(wěn)本節(jié)將介紹一些和本文推導(dǎo)有關(guān)的一些基礎(chǔ)知基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的表樣本空間,F代表事件集合，P表示事件概率。設(shè)其中是由在t時(shí)刻模態(tài)為r轉(zhuǎn)移到在t+?時(shí)刻模態(tài)為s的轉(zhuǎn)移速率，G=(V,E,A)表示一個(gè)圖，V={v1,v2,...,vn}表xi表示第i個(gè)智能體位置向量，f(xi(t))表示第i個(gè)智能體的非線性位置向量。ui表示第i個(gè)智能體輸入控制向量。x0表示領(lǐng)導(dǎo)者位置向量，0(t))表示領(lǐng)導(dǎo)假設(shè)1：假設(shè)f(x(t))是相對(duì)于t均勻利普希茨連續(xù)的，即存在一個(gè)正常數(shù)α使得對(duì)于任意||f(x(t))?f(y(t))||≤α||x?y||系統(tǒng)中共有N個(gè)智能體，前M個(gè)智能體為一組，后N?M個(gè)智能體為一組，同組之間的智能體n是系統(tǒng)中的非線性部分，?A,?B,?C是系統(tǒng)參數(shù)未知的部分，?A?B?C]=HF(t)E1E2E3其中，F(xiàn)T(t)FT(t)≤I。n×sF(t)l×nE2l×mE3則帶有競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系的拉普拉斯矩陣可以被重新定τ>0以及向量函數(shù)ε.:[?τ,0]→Rn，則下列積分不≤?[ε(t)?ε(t?τ)]TR[ε(t)?ε(t?τ)]函數(shù)τ(t)滿足0<τ(t)≤τM，且有向量函數(shù)ε.:[?τM,0]→Rn，令 這部分，主要研究半馬爾可夫切換下的領(lǐng)導(dǎo)跟基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的其中tk+τ≤t<tk+1+τ,k是正整數(shù)。一其中0≤f?≤f≤f+≤1,ι=1,2,…,l，其中一f?和f+是正實(shí)數(shù)。若一=FF=diagg,g,…,g},JD=diag設(shè)εi(t)=xi(t)?x0((t)?u0(t)令?M(tk)ε2(tk)]?Kσ(tk)FD(I+GD)則?Kσ(t)FD(I+GD)ε(tk)Hσ(tk)u(t)=?Hσ(tk)?Kσ(tk)FD(I+GD)ε(tk)設(shè)存在時(shí)延dk(t)=t?tk，t∈[tk+τ,tk+1+τ)，f0(t)k)中W是具有平方可積導(dǎo)數(shù)和范數(shù)的絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的巴拿赫空間，[?τ?h,0]→RNn基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的隨指數(shù)均方一致性如果帶有初始條件的誤差系統(tǒng)是指數(shù)均方穩(wěn)定的，即存在常量λ>0且β>0使得：2βt2-τ-h≤θ≤0}λe-2βt2-τ-h≤θ≤0R1|σ|*||*Λτ2-2*0-hR2 +α2INn+ε1TPσΛσ+ΛPσε1-εε2T+ε(Q2-Q1)ε4-ε5Q2ε5T-ε1R1ε14-εY1-Y1Tε35-εY2-Y2Tε43Λσ=IN②(A+ΔA)ε1+IN②(C+ΔC)ε2-Hσ②(B+ΔB)KσFD(I+GD)ε3iV=εT(t)Pσε(t)V=εT(s)Q1ε(s)ds+--τεT(s)Q2ε(s)dsV=ττθε.T(s)R1ε.(s)dsdθ-τθε.T(s)R2ε.(s)dsdθεt(θ)=ε(t+θ),θ∈[-h-τ,0],Pσ>0(σ=1,2,…,q),Q1>0,Q2>0R1>0,R2>0，為簡(jiǎn)單起見T(t),fT(ε(t)),εT(t-dk(t)),εT(t-τ),εT(t-h-τ)Tε1Nn,0,0,0,0]且ε35=[0,0,INn,0,-INn]。LVi(t,εt,ε.t)LV1(t,εt,ε.t)=2εT(t)Pσε.(t)+εT(t)Σs1λσs(8)Psε(t)=2εT(t)Pσ[IN②(A+ΔA)]ε(t)-Hσ②(B+ΔB)KσFD(I+GD)ε(t-dk(t))+IN②(C+ΔC)f~(ε(t))]+εT(t)Σs1λσs(8)Psε(t)T(t)ε1T{Pσ[IN②(A+ΔA)]ε1+IN②(C+ΔC)ε2T(t)ε1T(PσΛσ+1λσs(8)Psε1)Ψ2,t,tLV2,t,t=εT(t)Q1ε(t)-εT(t-τ)Q1ε(t-τ)+εT(t-τ)Q2ε(t-τ)-εT(t-h-τ)Q2ε(t-h-τ)TTT=ΨT(t)[ε1Q1ε1+ε4(Q2-Q1)ε4-ε5TTTLV3(t,εt,ε.t)~=[IN②(A+ΔA)ε(t)+IN②(C+ΔC)f(ε(t))-Hσ②(B+ΔB)KσFD(I+GD)ε(t-dk(t))]Tτ2R1[IN②(A+ΔA)ε(t)~+IN②(C+ΔC)f(ε(t))-Hσ②(B+ΔB)KσFD(I+GD)ε(t-dk(t))]~+[IN②(A+ΔA)ε(t)+IN②(C+ΔC)f(ε(t))-Hσ②(B+ΔB)KσFD(I+GD)ε(t-dk(t))]ThR2[IN②(A+ΔA)ε(t)~+IN②(C+ΔC)f(ε(t))-Hσ②(B+ΔB)KσFD(I+GD)ε(t-dk(t))]+-τε.T(s)R1ε.(s)ds+---hε.T(s)R2ε.(s)ds=ΨT(t)Λ(τ2R1+hR2)ΛσΨ(t)+η1+η2η1=-τε.T(s)R1ε.(s)dsη2=-hε.T(s)R2ε.(s)dsΛσ=IN②(A+ΔA)ε1+IN②(C+ΔC)ε2-Hσ②(B+ΔB)KσFD(I+GD)ε3η1(t)T(t)ε1R1ε14Ψ(t)η2=-dkh(t)ε.T(s)R2ε.(s)ds-k(t)ε.T(s)R2ε.(s)ds基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的η2(τ+h-dk(t))Y1TR2-1Y1-εY1-Y1Tε35k(t)-τ)Y2TR2-1Y2-εY2-Y2Tε43}Ψ(t)fi(t))-f~(x0(t))≤αxi(t)-x0(t)Tf2εT(t)ε(t)T(t)ΣσΨ(t)}Σσ=Γσ+Λ(τ2R1+hR2)Λσk(t)-τ)Y2TR2-1Y2Y 將上式的兩側(cè)從0積分到T>0，并取期望值得，根據(jù)文獻(xiàn)[20]中類似的方法，存在標(biāo)量ρ>0，使得對(duì)于T≥0有2}(T)ε(T)，2ρ-wT22ρ-wT2到Σσ是Y1T(IN②R2)-1Y1和Y2T在這個(gè)部分中，我們主要研究采樣控制器的設(shè)P2σTTTσ2σ3σ||||~Ω00σ1TTTσ2σ3σ||||~Ω00σ1~0σ-INn-hR2σ*ε2σε2σQσμINμINPσTT+εQ2σ-Q1σ)ε4-ε14R1σTT-1ε35-ε2σ-2ε43σ=μ2(τ2R1σ+hR2σ)-2μIN(IN(INT(IN②Pσ)(IN]ε1TIPIPσ對(duì)于任意實(shí)對(duì)稱矩陣R，和一個(gè)給定的標(biāo)量μ>0，有(μR-P)R-1(μR-P)≥0，則，基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的RP,R2σSσdiagSσ,這一部分，將給出例子來(lái)驗(yàn)證所得結(jié)論的有效值，（兩個(gè)狀態(tài)都先假設(shè)為這個(gè)）非線性部分f(xi(t))=0.01sin(xi(t))f(x0(t))=0.01sin(設(shè)駐留時(shí)間遵循韋伯分布根據(jù)韋伯分布，易知為f1(?)=2?e??，第2、3行的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)3?可述，因此其概率密度函數(shù)為f2(?)=3?2e??。一基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的000000K10.41830.32000.50800.0273],0.1373],0.0451][1]李成鳳,張陽(yáng)偉,邵俊倩,高亮.多智能體群集系統(tǒng)分群行基于合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不確定多智能體系統(tǒng)在半馬爾可夫切換下的[2]韓琦,王霞,王慧,袁藝云,曹瑞,翁騰飛.基于事件觸發(fā)的二階多智能體時(shí)滯一致性[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科FormationControlofNetworkedMultiagentSystems[4]鄭維,張志明,劉和鑫,張明泉,孫富春.基于線性變換的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨多智能體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)反饋均方一致性控制[J/OL].自動(dòng)化學(xué)報(bào):1-12[2022-03-27].[6]黃紅偉,黃天民,吳勝,周坤.基于事件觸發(fā)的二階多智能體領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性[J].控制與決策,2016,31(05):[7]陳立軍,張玉,夏琳琳.領(lǐng)導(dǎo)-跟隨多智能體系統(tǒng)有限時(shí)間一致性[J].計(jì)算機(jī)仿真,2018,35(05):274-277+308.ConsensusofHeterogeneousLinearMultiageWithCommunicationTime-DelaysviaDistributedObservers,"iconsensusforheterogeneousmultiagentsystemsinthecompetitionnetworkswithinputtimedelays[J].IEEE[10]DaiH,XieJ,ChenW