電力系統(tǒng)三相短路的分析與計算及三相短路的分類3

PAGEPAGE8電力系統(tǒng)故障概述在電力系統(tǒng)的運行過程中,時常會發(fā)生故障,如短路故障、斷線故障等。其中大多數(shù)是短路故障(簡稱短路)。所謂短路,是指電力系統(tǒng)正常運行情況以外的相與相之間或相與地(或中性線)之間的連接。在正常運行時，除中性點外，相與相或相與地之間是絕緣的。表7-1示出三相系統(tǒng)中短路的基本類型。電力系統(tǒng)的運行經(jīng)驗表明，單相短路接地占大多數(shù)。三相短路時三相回路依舊是對稱的，故稱為對稱短路；其它幾種短路均使三相回路不對稱，故稱為不對稱短路。上述各種短路均是指在同一地點短路,實際上也可能是在不同地點同時發(fā)生短路，例如兩相在不同地點短路。產(chǎn)生短路的主要原因是電氣設(shè)備載流部分的相間絕緣或相對地絕緣被損壞。例如架空輸電線的絕緣子可能由于受到過電壓（例如由雷擊引起）而發(fā)生閃絡(luò)或由于空氣的污染使絕緣子表面在正常工作電壓下放電。再如其它電氣設(shè)備，發(fā)電機、變壓器、電纜等的載流部分的絕緣材料在運行中損壞。鳥獸跨接在裸露的導(dǎo)線載流部分以及大風(fēng)或?qū)Ь€覆冰引起架空線路桿塔倒塌所造成的短路也是屢見不鮮的。此外，運行人員在線路檢修后未拆除地線就加電壓等誤操作也會引起短路故障。電力系統(tǒng)的短路故障大多數(shù)發(fā)生在架空線路部分?？傊?，產(chǎn)生短路的原因有客觀的，也有主觀的，只要運行人員加強責(zé)任心，嚴(yán)格按規(guī)章制度辦事，就可以把短路故障的發(fā)生控制在一個很低的限度內(nèi)。表7-1短路類型短路種類短路類型示意圖符號發(fā)生幾率對稱短路三相短路f(3)5%不對稱短路單相接地短路f(1)10%兩相短路f(2)65%兩相接地短路f(1,1)20%圖7-1正常運行和短路故障時各點的電壓短路對電力系統(tǒng)的正常運行和電氣設(shè)備有很大的危害。在發(fā)生短路時，由于電源供電回路的阻抗減小以及突然短路時的暫態(tài)過程，使短路回路中的短路電流值大大增加，可能超過該回路的額定電流許多倍。短路點距發(fā)電機的電氣距離愈近（即阻抗愈?。搪冯娏饔?。例如在發(fā)電機機端發(fā)生短路時，流過發(fā)電機定子回路的短路電流最大瞬時值可達發(fā)電機額定電流的10～15倍。在大容量的系統(tǒng)中短路電流可達幾萬甚至幾十萬安培。短路點的電弧有可能燒壞電氣設(shè)備。短路電流通過電氣設(shè)備中的導(dǎo)體時，其熱效應(yīng)會引起導(dǎo)體或其絕緣的損壞。另一方面，導(dǎo)體也會受到很大的電動力的沖擊，致使導(dǎo)體變形，甚至損壞。因此，各種電氣設(shè)備應(yīng)有足夠的熱穩(wěn)定度和動穩(wěn)定度，使電氣設(shè)備在通過最大可能的短路電流時不致?lián)p壞。圖7-1正常運行和短路故障時各點的電壓短路還會引起電網(wǎng)中電壓降低，特別是靠近短路點處的電壓下降得最多，結(jié)果可能使部分用戶的供電受到破壞。圖7-1中示出了一簡單供電網(wǎng)在正常運行時和在不同地點（）發(fā)生三相短路時各點電壓變化的情況。折線2表示點短路后的各點電壓。點代表降壓變電所的母線，其電壓降至零。由于流過發(fā)電機和線路L-1、L-2的短路電流比正常電流大，而且?guī)缀跏羌兏行噪娏?，因此發(fā)電機內(nèi)電抗壓降增加，發(fā)電機端電壓下降。同時短路電流通過電抗器和L-1引起的電壓降也增加，以至配電所母線電壓進一步下降。折線3表示短路發(fā)生在點時的情形。電網(wǎng)電壓的降低使由各母線供電的用電設(shè)備不能正常工作，例如作為系統(tǒng)中最主要的電力負(fù)荷異步電動機，它的電磁轉(zhuǎn)矩與外施電壓的平方成正比，電壓下降時電磁轉(zhuǎn)矩將顯著降低，使電動機轉(zhuǎn)速減慢甚至完全停轉(zhuǎn)，從而造成產(chǎn)品報廢及設(shè)備損壞等嚴(yán)重后果。系統(tǒng)中發(fā)生短路相當(dāng)于改變了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，必然引起系統(tǒng)中功率分布的變化，則發(fā)電機輸出功率也相應(yīng)地變化。如圖7-1中，無論點短路，發(fā)電機輸出的有功功率都要下降。但是發(fā)電機的輸入功率是由原動機的進汽量或進水量決定的，不可能立即變化，因而發(fā)電機的輸入和輸出功率不平衡，發(fā)電機的轉(zhuǎn)速將發(fā)生變化，這就有可能引起并列運行的發(fā)電機失去同步，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定，引起大片地區(qū)停電。這是短路造成的最嚴(yán)重的后果。不對稱接地短路所引起的不平衡電流產(chǎn)生的不平衡磁通，會在臨近的平行的通信線路內(nèi)感應(yīng)出相當(dāng)大的感應(yīng)電動勢，造成對通信系統(tǒng)的干擾，甚至危及設(shè)備和人身的安全。為了減少短路對電力系統(tǒng)的危害，可以采取限制短路電流的措施，例如圖7-1中所示的在線路上裝設(shè)電抗器。但是最主要的措施是迅速將發(fā)生短路的部分與系統(tǒng)其它部分隔離。例如在圖7-1中點短路后可立即通過繼電保護裝置自動將L-2的斷路器迅速斷開，這樣就將短路部分與系統(tǒng)分離，發(fā)電機可以照常向直接供電的負(fù)荷和配電所的負(fù)荷供電。由于大部分短路不是永久性的而是短暫性的，就是說當(dāng)短路處和電源隔離后，故障處不再有短路電流流過，則該處可以重新恢復(fù)正常，因此現(xiàn)在廣泛采取重合閘的措施。所謂重合閘就是當(dāng)短路發(fā)生后斷路器迅速斷開，使故障部分與系統(tǒng)隔離，經(jīng)過一定時間再將斷路器合上。對于短暫性故障，系統(tǒng)就因此恢復(fù)正常運行，如果是永久性故障，斷路器合上后短路仍存在，則必須再次斷開斷路器。短路問題是電力技術(shù)方面的基本問題之一。在電廠、變電所以及整個電力系統(tǒng)的設(shè)計和運行工作中，都必須事先進行短路計算，以此作為合理選擇電氣接線、選用有足夠熱穩(wěn)定度和動穩(wěn)定度的電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體、確定限制短路電流的措施、在電力系統(tǒng)中合理的配置各種繼電保護并整定其參數(shù)等的重要依據(jù)。為次，掌握短路發(fā)生以后的物理過程以及計算短路時各種運行參量（電流、電壓等）的計算方法是非常必要的。電力系統(tǒng)的短路故障有時也稱為橫向故障，因為它是相對相（或相對地）的故障。還有一種稱為縱向故障的情況，即斷線故障，例如一相斷線使系統(tǒng)發(fā)生兩相運行的非全相運行情況。這種情況往往發(fā)生在當(dāng)一相發(fā)生短路故障后，該相的斷路器斷開，因而形成一相斷線。這種一相斷線或兩相斷線故障也屬于不對稱故障，它們的分析計算方法與不對稱短路的分析計算方法類似，在本篇中將一并介紹。在電力系統(tǒng)中的不同地點（兩處以上）同時發(fā)生不對稱故障的情況，稱為復(fù)雜故障，可參考其它書籍，本書不作介紹。第二節(jié)無限大功率電源供電的系統(tǒng)三相短路電流分析本節(jié)將分析圖7-2所示的簡單三相電路中發(fā)生突然對稱短路的暫態(tài)過程。在此電路中假設(shè)電源電壓幅值和頻率均為恒定，這種電源稱為無限大功率電源，這個名稱從概念上是不難理解的：1）無限大電源可以看作是由多個有限功率電源并聯(lián)而成，因而其內(nèi)阻抗為零，電源電壓保持恒定；2）電源功率為無限大時，外電路發(fā)生短路（一種擾動）引起的功率改變對電源來說是微不足道的，因而電源的電壓和頻率（對應(yīng)于同步機的轉(zhuǎn)速）保持恒定。實際上，真正的無限大功率電源是沒有的，而只能是一個相對的概念，往往是以供電電源的內(nèi)阻抗與短路回路總阻抗的相對大小來判斷電源能否作為無限大功率電源。若供電電源的內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗的10%時，則可認(rèn)為供電電源為無限大功率電源。在這種情況下，外電路發(fā)生短路對電源影響很小，可近似地認(rèn)為電源電壓幅值和頻率保持恒定。圖7-2無限大功率電源供電的三相電路突然短路圖7-2無限大功率電源供電的三相電路突然短路對于圖7-2所示的三相電路，短路發(fā)生前，電路處于穩(wěn)態(tài)，其a相的電流表達式為：（7-1）式中當(dāng)在點突然發(fā)生三相短路時，這個電路即被分成兩個獨立的回路。左邊的回路仍與電源連接，而右邊的回路則變?yōu)闆]有電源的回路。在右邊回路中，電流將從短路發(fā)生瞬間的值不斷地衰減，一直衰減到磁場中儲存的能量全部變?yōu)殡娮柚兴牡臒崮?，電流即衰減為零。在與電源相連的左邊回路中，每相阻抗由原來的減小為，其穩(wěn)態(tài)電流值必將增大。短路暫態(tài)過程的分析與計算就是針對這一回路的。假定短路在t=0秒時發(fā)生，由于電路仍為對稱，可以只研究其中的一相，例如a相，其電流的瞬時值應(yīng)滿足如下微分方程：（7-2）這是一個一階常系數(shù)、線性非齊次的常微分方程，它的特解即為穩(wěn)態(tài)短路電流，又稱交流分量或周期分量為：（7-3）式中，Z為短路回路每相阻抗（）的模值；為穩(wěn)態(tài)短路電流和電源電壓間的相角（）；為穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值。短路電流的自由分量衰減時間常數(shù)為微分方程式（7-2）的特征根的負(fù)倒數(shù)，即：（7-4）短路電流的自由分量電流為：（7-5）又稱為直流分量或非周期分量，它是不斷衰減的直流電流，其衰減的速度與電路中值有關(guān)。式中C為積分常數(shù)，其值即為直流分量的起始值。短路的全電流為：（7-6）式中的積分常數(shù)C可由初始條件決定。在含有電感的電路中，根據(jù)楞次定律，通過電感的電流是不能突變的，即短路前一瞬間的電流值（用下標(biāo)表明）必須與短路發(fā)生后一瞬間的電流值（用下標(biāo)0表示）相等，即：所以：（7-7）將式（7-7）代入式（7-6）中便得：（7-8）由于三相電路對稱，只要用和代替式（7-8）中的就可分別得到b相和c相電流表達式?，F(xiàn)將三相短路電流表達式綜合如下：（7-9）圖7-3三相短路電流波形圖由上可見，短路至穩(wěn)態(tài)時，三相中的穩(wěn)態(tài)短路電流為三個幅值相等、相角相差的交流電流，其幅值大小取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗。從短路發(fā)生到穩(wěn)態(tài)之間的暫態(tài)過程中，每相電流還包含有逐漸衰減的直流電流，它們出現(xiàn)的物理原因是電感中電流在突然短路瞬時的前后不能突變。很明顯，三相的直流電流是不相等的。圖7-3三相短路電流波形圖圖7-3示出三相電流變化的情況（在某一初始相角為時）。由圖可見，短路前三相電流和短路后三相的交流分量均為幅值相等、相角相差的三個正弦電流，直流分量電流使t=0時短路電流值與短路前瞬間的電流值相等。由于有了直流分量，短路電流曲線的對稱軸不再是時間軸，而直流分量曲線本身就是短路電流曲線的對稱軸。因此，當(dāng)已知一短路電流曲線時，可以應(yīng)用這個性質(zhì)把直流分量從短路電流曲線中分離出來，即將短路電流曲線的兩根包絡(luò)線間的垂直線等分，如圖7-3中所示，得到的等分線就是直流分量曲線。由圖7-3還可以看出，直流分量起始值越大，短路電流瞬時值越大。在電源電壓幅值和短路回路阻抗恒定的情況下，由式（7-9）和（7-7）可知，直流分量的起始值與電源電壓的初始相角（相應(yīng)于時刻發(fā)生短路）、短路前回路中的電流值有關(guān)。由式（7-7）可見，由于短路后的電流幅值比短路前的電流幅值大很多，直流分量起始值的最大值（絕對值）出現(xiàn)在||的值最小、||的值最大時，即，時。在高壓電網(wǎng)中，感抗值要比電阻值大得多，即，故，此時，或。三相中直流電流起始值不可能同時最大或同時為零。在任意一個初相角下，總有一相的直流電流起始值較大，而有一相較小。由于短路瞬時是任意的，因此必須考慮有一相的直流分量起始值為最大值。根據(jù)前面的分析可以得出這樣的結(jié)論：當(dāng)短路發(fā)生在電感電路中、短路前為空載的情況下直流分量電流最大，若初始相角滿足，則一相（a相）短路電流的直流分量起始值的絕對值達到最大值，即等于穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值。二、短路沖擊電流短路電流在前述最惡劣短路情況下的最大瞬時值，稱為短路沖擊電流。根據(jù)以上分析，當(dāng)短路發(fā)生在電感電路中，且短路前空載、其中一相電源電壓過零點時，該相處于最嚴(yán)重的情況。以a相為例，將、、代入式（7-9）得a相全電流的算式如下：（7-10）圖7-4直流分量最大時短路電流波形電流波形示于圖7-4。從圖中可見，短路電流的最大瞬時值，即短路沖擊電流，將在短路發(fā)生經(jīng)過約半個周期后出現(xiàn)。當(dāng)f為50Hz時，此時間約為0.01s。由此可得沖擊電流值為：圖7-4直流分量最大時短路電流波形（7-11）式中稱為沖擊系數(shù)，即沖擊電流值對于交流電流幅值的倍數(shù)。很明顯，值為1～2。在使用計算中，一般取為1.8～1.9。沖擊電流主要用于檢驗電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定度。三、最大有效值電流在短路暫態(tài)過程中，任一時刻t的短路電流有效值，是以時刻t為中心的一個周期內(nèi)瞬時電流的均方根值，即：（7-12）式中假設(shè)在t前后一周內(nèi)不變。由圖7-4可知，最大有效值電流也是發(fā)生在短路后半個周期時（7-13）當(dāng)時，；當(dāng)時，四、短路功率在選擇電器設(shè)備時，為了校驗開關(guān)的斷開容量，要用到短路功率的概念。短路功率即某支路的短路電流與額定電壓構(gòu)成的三相功率，其數(shù)值表示式為：（7-14）式中--短路處正常時的額定電壓；--短路處的短路電流有效值，在實用計算中，；在標(biāo)幺值計算中，取基準(zhǔn)功率、基準(zhǔn)電壓，則有（7-15）也即短路功率的標(biāo)幺值與短路電流的標(biāo)幺值相等。利用這一關(guān)系短路功率就很容易由短路電流求得?！纠?-1】在圖7-5所示網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)，求K點發(fā)生三相短路時的沖擊電流、短路電流的最大有效值、短路功率？解：采用標(biāo)幺值的近似計算法①各元件電抗的標(biāo)幺值②從短路點看進去的總電抗的標(biāo)幺值：③短路點短路電流的標(biāo)幺值，近似認(rèn)為短路點的開路電壓為該段的平均額定電壓④短路點短路電流的有名值⑤沖擊電流⑥最大有效值電流⑦短路功率第三節(jié)電力系統(tǒng)三相短路實用計算上一節(jié)討論了無限大電源供電的系統(tǒng)三相短路電流的變化情形，認(rèn)為短路后電源電壓和頻率均保持不變，忽略了電源內(nèi)部的暫態(tài)變化過程，但是當(dāng)短路點距電源較近時，必須計及電源內(nèi)部的暫態(tài)變化過程，這個衰減變化過程主要分為三個階段即：次暫態(tài)階段、暫態(tài)階段和穩(wěn)態(tài)階段，每一階段發(fā)電機都呈現(xiàn)不同的電抗和不同的衰減時間常數(shù)，此過程的分析較復(fù)雜，限于篇幅所限本書不做詳細(xì)討論。對于包含有許多臺發(fā)電機的實際電力系統(tǒng)，在進行短路電流的工程實用計算時，沒有必要作復(fù)雜的分析。實際上，電力系統(tǒng)短路電流的工程計算在大多數(shù)情況下，只要求計算短路電流基頻交流分量（以后略去基頻二字）的初始值，也稱為次暫態(tài)電流。這是由于使用快速保護和高速斷路器后，斷路器開斷時間小于0.1s，此外，若已知交流分量的初始值，即可以近似決定直流分量以至沖擊電流。交流分量初始值的計算原理比較簡單，可以手算，但對于大型電力系統(tǒng)則一般應(yīng)用計算機來計算。工程上還用一種運算曲線，是按不同類型發(fā)電機，給出暫態(tài)過程中不同時刻短路電流交流分量有效值對發(fā)電機與短路點間電抗的關(guān)系曲線，它可用來近似計算短路后任意時刻的交流電流。一、交流電流初始值的計算在短路后瞬時發(fā)電機可用次暫態(tài)電動勢和次暫態(tài)電抗等值，所以短路交流分量初始值的計算實質(zhì)上是一個穩(wěn)態(tài)交流電路的計算問題，只是電力系統(tǒng)有些特殊問題需要注意。（一）計算的條件和近似（1）各臺發(fā)電機均用次暫態(tài)電抗作為其等值電抗，即假設(shè)d軸和q軸等值電抗均為。發(fā)電機的等值電勢則為次暫態(tài)電勢：（7－16）雖然不具有和那種在突然短路前后不變的特性，但從計算角度考慮近似認(rèn)為不突變是可取的。調(diào)相機雖然沒有驅(qū)動的原動機，但在短路后瞬間由于慣性，轉(zhuǎn)子速度保持不變，在勵磁作用下同發(fā)電機一樣向短路點送短路電流。在計算時它和發(fā)電機一樣以和為其等值參數(shù)。調(diào)相機在短路前若為欠激運行，即吸收系統(tǒng)無功，根據(jù)式（7－16），其將小于端電壓，所以只有在短路后端電壓小于時，調(diào)相機才送出短路電流。如果在計算中忽略負(fù)荷（后詳），則短路前為空載狀態(tài)，所有電源的次暫態(tài)電動勢均取為額定電壓，其標(biāo)幺值為1，而且同相位。當(dāng)短路點遠離電源時，可將發(fā)電機端電壓母線看作是恒定電壓源，電壓值取為額定電壓。（2）在電網(wǎng)方面，作為短路電流計算時可以比潮流計算簡單。一般可以忽略線路對地電容和變壓器的勵磁回路，因為短路時電網(wǎng)電壓較低，這些對“地”支路的電流較正常運行時更小，而短路電流很大。另外，在計算高壓電網(wǎng)時還可以忽略電阻。對于必須計及電阻的低壓電網(wǎng)或電纜線路，為了避免復(fù)數(shù)運算可以近似用阻抗模值進行計算。在標(biāo)幺值運算中采用近似方法，即不考慮變壓器的實際變比，而認(rèn)為變壓器的變比均為平均額定電壓之比。（3）負(fù)荷對短路電流的影響是很難準(zhǔn)確估計的。最簡單和粗略的估計方法是不計負(fù)荷（均斷開），即短路前按空載情況決定次暫態(tài)電動勢，短路后電網(wǎng)上依舊不接負(fù)荷。這樣近似的可行性是基于負(fù)荷電流較短路電流小的多的原故，但對于計算遠距離短路點的支路電流可能會有較大的誤差。短路前計及負(fù)荷只需要應(yīng)用潮流計算所得的發(fā)電機端電壓和發(fā)電機注入功率，由下式求得各發(fā)電機的次暫態(tài)電動勢：（7—17）G為發(fā)電機的臺數(shù)。短路后電網(wǎng)中的負(fù)荷可以近似用恒定阻抗表示，阻抗值由短路前的潮流計算結(jié)果中的負(fù)荷端電壓和求得：(7—18)L為負(fù)荷總數(shù)。這種近似的方法沒有計及短路后瞬時電動機倒送短路電流的現(xiàn)象。短路同時電動機和調(diào)相機一樣可能送出短路電流。異步電動機也可以用一個與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的磁鏈成正比的電動勢，稱為次暫態(tài)電動勢以及相應(yīng)的次暫態(tài)電抗（d、q軸相同）作為定子交流分量的等值電動勢和電抗。次暫態(tài)電動勢在短路前后瞬間不變，因此同樣可以用和計算短路初始電流。當(dāng)短路瞬間異步電動機端電壓低于時，異步電動機就變成了一個暫時電源向外供應(yīng)短路電流。由正常運行方式計算而得，設(shè)正常時電動機端電壓為，吸收的電流為，則：（7－19）其模值為：（7—20）式中為功率因數(shù)角。若短路前為額定運行方式，取0.2，，電動機端點短路的交流電流初始值約為電動機額定電流的4.5倍。異步電動機沒有勵磁電源，故短路后的交流最終衰減至零，而且由于電動機轉(zhuǎn)子電阻相對于電抗較大，該交流電流衰減較快，與直流分量的衰減時間常數(shù)差不多，數(shù)值約為百分之幾秒?？紤]到此現(xiàn)象，在計算短路沖擊電流時雖仍應(yīng)用公式，但一般將沖擊系數(shù)取得較小，如容量為1000KW以上的異步電動機取KM=1.7～1.8。實際上，負(fù)荷是綜合性的，很難準(zhǔn)確計及電動機對短路電流的影響，而且一般電動機距短路點較遠，提供的短路電流不大，因此在實用計算中對于短路點附近，顯著提供短路電流的大容量電動機，才按上述方法以、作為電動機的等值參數(shù)計算。二、簡單系統(tǒng)計算圖7－6（a）所示為兩臺發(fā)電機向負(fù)荷供電的簡單系統(tǒng)。母線1、2、3上均接有綜合性負(fù)荷，現(xiàn)分析母線3發(fā)生三相短路時，短路電流交流分量的初始值。圖7－6（b）是系統(tǒng)的等值電路。在采用了和忽略負(fù)荷的近似后，計算用等值電路如圖7－6（c）所示。對于這樣的發(fā)電機直接與短路點相連的簡單電路，短路電流可直接表示為：（7-21）另一種方法是應(yīng)用疊加原理，其等值電路圖如7－6（d）所示，因正常情況下短路點的電流為零，則短路電流可直接由故障分量求得，即短路點短路前的開路電壓（不計負(fù)荷時該電壓的標(biāo)幺值為1）除以電網(wǎng)對該點的等值阻抗。即：(7-22)用標(biāo)幺值表示則為：（7-23）式中為電網(wǎng)對短路點的等值阻抗。這種方法當(dāng)然具有一般的意義，即電網(wǎng)中任一點的短路電流交流分量初始值等于該點短路前的開路電壓除以電網(wǎng)對該點的等值阻抗（該點向電網(wǎng)看進去的等值阻抗，也可以用戴維南定理求得），這時發(fā)電機電抗為。如果是經(jīng)過阻抗后發(fā)生短路，則短路點電流為：（7－24）圖7－6簡單系統(tǒng)等值電路（a）系統(tǒng)圖；（b）等值電路；（c）簡化等值電路；（d）應(yīng)用疊加原理的等值電路[例7-2]電力系統(tǒng)接線如圖7-7（a）所示，A系統(tǒng)的容量不詳，只知斷路器B1的切斷容量為3500MVA，C系統(tǒng)的容量為100MVA，電抗XC＝0.3，各條線路單位長度電抗均為0.4Ω/km，其他參數(shù)標(biāo)于圖中，試計算當(dāng)f1點發(fā)生三相短路時短路點的起始次暫態(tài)電流及沖擊電流iM，(功率基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值取)。圖7－7簡單系統(tǒng)等值電路(a)系統(tǒng)圖(b)、(c)、(d)等值電路簡化解：采用電源電勢和忽略負(fù)荷的近似條件，系統(tǒng)的等值電路圖如圖7-7(b)所示。（1）計算各元件電抗標(biāo)幺值（2）計算A系統(tǒng)的電抗：若短路點發(fā)生在和A相連的母線上即f2點時，則A、C系統(tǒng)的短路電流都要經(jīng)過斷路器B1，其中C系統(tǒng)供給的短路電流標(biāo)幺值為：由式（7-15）知短路功率和短路電流的標(biāo)幺值相等，所以C系統(tǒng)提供的短路功率為：由A系統(tǒng)提供的短路功率為A系統(tǒng)的電抗為：（2）網(wǎng)絡(luò)化簡（3）短路電流標(biāo)幺值短路電流有名值：（4）沖擊電流三、復(fù)雜系統(tǒng)計算復(fù)雜系統(tǒng)計算方法的原則和簡單系統(tǒng)相同，只是電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜必須進行化簡。一般講，若要計及負(fù)荷，則應(yīng)用疊加原理方法方便些。具體計算步驟為：計及負(fù)荷：做短路前的等值電路；從正常運行情況求得短路點開路電壓；將所有電源點短路接地，化簡合并網(wǎng)絡(luò)求得網(wǎng)絡(luò)對短路點的等值電抗；通過潮流計算確定正常工作電流或正常工作電壓；計算故障電流；將故障電流與相應(yīng)正常電流相加；不計負(fù)荷：做短路前的等值電路（忽略負(fù)荷及并聯(lián)支路）；假定所有電源電勢標(biāo)幺值為1；將所有電源點短路接地，化簡合并網(wǎng)絡(luò)求得網(wǎng)絡(luò)對短路點的等值電抗；計算短路電流，【例7－3】圖7－8（a）所示一環(huán)形電網(wǎng)，已知各元件的參數(shù)為：發(fā)電機：額定容量為100MVA，額定容量為200MVA。額定電壓均為10.5KV，次暫態(tài)電抗為0.2。變壓器：額定容量為100MVA,額定容量為200MVA,變比為10.5/115KV，短路電壓百分?jǐn)?shù)均為10。線路：三條線路完全相同，長60km，電抗為0.44。負(fù)荷：為50＋j25(MVA)，為25＋j0（MVA）。為了選擇母線三上的斷路器及線路1－3和2－3的繼電保護，要求計算母線3短路后瞬時短路點的交流電流；該時刻母線1和2的電壓；該時刻1－3和2－3線路上的電流。解：系統(tǒng)的等值電路：系統(tǒng)等值電路如圖7－8（b）所示，采用標(biāo)幺值的近似計算法，功率基準(zhǔn)值SB為50MVA，電壓基準(zhǔn)值UB為平均額定電壓。圖中所有阻抗、導(dǎo)納均為計算所得的標(biāo)幺值。所有參數(shù)計算如下：圖7－8例7－3系統(tǒng)圖及等值電路（a）系統(tǒng)圖；（b）等值電路；（c）簡化等值電路；（2）短路前運行狀況分析計算：如果要計及正常分量，則必須進行一次潮流計算，以確定短路點的電壓以及各待求分量正常運行時的值。這里采用實用計算，忽略電阻和并聯(lián)支路，則等值電路可簡化為圖7－8（c），即所有電動勢、電壓的標(biāo)幺值均為1，電流均為零。因此，短路點電壓和各待求量的正常值為：圖7－9例7－3簡化網(wǎng)絡(luò)的步驟（a）～（f）網(wǎng)絡(luò)簡化過程（3）計算故障分量：故障分量就是在短路母線3對地之間加一個負(fù)電壓（－1），如圖7－9（a）所示。用此電路即可求得母線3的短路電流（略去右上角的兩撇）、線路1－3和2－3的故障電流和以及母線1和2電壓的故障分量和。圖7－9（b）～（f）為簡化網(wǎng)絡(luò)的步驟。由圖7－9（f）可得：為了求得網(wǎng)絡(luò)中各點電壓和電流的分布，總是由短路點向網(wǎng)絡(luò)中其他部分倒退回去計算，例如從圖7－9（f）～（d）可求得：已知各母線電壓即可求得任意線路的電流：這里順便求出：較和小的多，它實際上是故障分量中母線1和2之間的平衡電流。如果要計算短路后的，不能假定正常時的為零，因此此時和可能是同一數(shù)量級的。（4）計算各待求量的有名值：【例7－4】某發(fā)電廠的接線如圖7-10（a）所示，試計算圖中f點短路時的交流分量初始值。已知圖中110KV母線上短路時由系統(tǒng)S-1供給的短路電流標(biāo)幺值為13.2；35KV母線短路時由系統(tǒng)S-2供給的短路電流標(biāo)幺值為1.14（功率基準(zhǔn)值均為100MVA）。解（1）作出系統(tǒng)等值電路如圖7－10（b）所示。??；電壓基準(zhǔn)值為各段的平均電壓，求出各元件的電抗標(biāo)幺值為：發(fā)電機G-1：發(fā)電機G-2、G-3：變壓器T-1：變壓器T-2、T-3的電抗計算如下：已知變壓器短路電壓百分?jǐn)?shù)分別為：110KV側(cè)與35KV側(cè)之間，35KV側(cè)與6KV側(cè)之間，110KV側(cè)與6KV側(cè)之間。變壓器的漏抗星形等值電路中各側(cè)漏抗的短路電壓百分?jǐn)?shù)分別為：于是可得圖7－10（b）中電抗器：圖7－10例7－4系統(tǒng)圖和網(wǎng)絡(luò)化簡（a）系統(tǒng)圖；（b）等值電路（圖中各電抗旁的分式的分子代表該電抗的序號，分母代表該電抗歸算到SB的標(biāo)幺值）；（c）～（f）網(wǎng)絡(luò)簡化系統(tǒng)S－1的等值電抗：近似取系統(tǒng)的等值電抗標(biāo)幺值等于短路電流標(biāo)幺值的倒數(shù)。即：系統(tǒng)S－2的等值電抗：（2）求短路點的等值阻抗（不用疊加原理）。由于假設(shè)電動勢相等，則可將電源合并，網(wǎng)絡(luò)化簡的步驟如圖7－10（C）～（g）所示，各圖中僅示出變化部分的電抗值。圖（c）：與串聯(lián)得；圖（d）：與并聯(lián)得；圖（e）：、、星形化成三角形、、；、、星形化成三角形、、。圖（f）：、和并聯(lián)得；和并聯(lián)得；、和并聯(lián)得。圖（g）：和串聯(lián)后和、并聯(lián)得；即為短路點的等值阻抗。f點的短路電流交流分量初始值：實際電流：二、應(yīng)用運算曲線求任意時刻的短路電流交流分量有效值在電力系統(tǒng)的工程計算中，有時還需要計算某一時刻的短路電流，作為選擇電氣設(shè)備及設(shè)計、調(diào)整繼電保護的依據(jù)。在工程實用計算中，一般采用運算曲線法計算任意時刻的短路電流交流分量。下面將介紹這種運算曲線的制定和使用方法。運算曲線的制定圖7－11示出了制作運算曲線的的網(wǎng)絡(luò)圖。圖7－11（a）為正常運行的系統(tǒng)，發(fā)電機運行在額定電壓和額定功率情況，50%的負(fù)荷在短路點外側(cè)。根據(jù)發(fā)電機的電抗，可以很方便地算出電動勢、、和。圖7－11（b）為短路時的系統(tǒng)，只有變壓器高壓母線上的負(fù)荷對短路電流有影響，其等值電抗為：圖7－11制作運算曲線的系統(tǒng)圖式中，U為負(fù)荷點電壓，其標(biāo)幺值取為1；為發(fā)電機額定功率的50％，即為0.5；取0.9。圖中和均為以發(fā)電機額定值為基準(zhǔn)的的標(biāo)幺值，改變的值即可表示短路點的遠近。根據(jù)圖7－11（b）所示的系統(tǒng)，可求出發(fā)電機外部電網(wǎng)對發(fā)電機的等值阻抗（），將此外部等值阻抗加到發(fā)電機的相應(yīng)參數(shù)上，即可用發(fā)電機短路電流交流分量有效值時間變化的表達式，計算任意時刻發(fā)電機送出的電流，將此電流分流到支路后即可得對應(yīng)的，即為流到短路點的電流。改變的值即可得到不同的。繪制曲線時，對于不同時刻t，以計算電抗為橫坐標(biāo)及該時刻的為縱坐標(biāo)，把得到的點連成曲線，即運算曲線。對于不同的發(fā)電機，由于其參數(shù)不同，其運算曲線是不同的。實際的運算曲線，是按照我國電力系統(tǒng)的統(tǒng)計得到汽輪機（或水輪發(fā)電機）的參數(shù)，逐臺計算在不同的條件下和電抗情況下的短路電流，然后取所有這些短路電流的平均值，作為運算曲線在某時刻t和電抗情況下的短路電流值。最后，對運算曲線分別提出兩種類型的，即一套汽輪發(fā)電機的運算曲線和一套水輪發(fā)電機的運算曲線。在查用曲線時，如果實際發(fā)電機的參數(shù)（主要是、、和勵磁電壓最大值）和運算曲線對應(yīng)的“標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)”（由運算曲線求得的擬合參數(shù)）有較大的差別，則必須進行修正計算，這里就不再詳述了。運算曲線的計算電抗一般只作到為止，當(dāng)時，可近似認(rèn)為短路電流周期分量已不隨時間變化，可以看作無窮大電源系統(tǒng)，直接用下式計算：(7-24)（二）應(yīng)用運算曲線計算短路電流的方法在制作運算曲線時，所用的系統(tǒng)只含一臺發(fā)電機，但是實際電力系統(tǒng)中有多臺發(fā)電機，應(yīng)用運算曲線計算電力系統(tǒng)短路電流時，將各臺發(fā)電機用其作為等值電抗，不計網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷，作出等值網(wǎng)絡(luò)后進行網(wǎng)絡(luò)化簡，消去短路點和各發(fā)電機電動勢節(jié)點以外的所有節(jié)點（又稱中間節(jié)點），即可得到只含發(fā)電機電動勢節(jié)點和短路點的簡化網(wǎng)絡(luò)，如圖7－12所示。由圖可見，各電源送到短路點的電流由各電源電動勢節(jié)點和短路點之間的阻抗所決定，這個阻抗稱為該電源對短路點間的轉(zhuǎn)移阻抗。各電源點之間的轉(zhuǎn)移阻抗只影響電源間的平衡電流。由于等值網(wǎng)絡(luò)中所有阻抗是按統(tǒng)一的功率基準(zhǔn)值歸算的，必須將各電源與短路點間的轉(zhuǎn)移阻抗分別歸算到各電源的額定容量，得到各電源的計算電抗，然后才能查運算曲線求得各電源流到短路點的某時刻的電流標(biāo)幺值。短路點的總電流則為這些標(biāo)幺值換算得到的有名值之和。圖7－12應(yīng)用運算曲線時網(wǎng)絡(luò)化簡將上述的計算步驟歸納為以下幾點：計算統(tǒng)一基準(zhǔn)值下各元件電抗的標(biāo)幺值，作出等值網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)化簡，得到各電源對短路點的轉(zhuǎn)移阻抗；求各電源的計算電抗，將各轉(zhuǎn)移阻抗按各發(fā)電機額定功率歸算；；(7-25)式中i表示電源節(jié)點號；為I節(jié)點發(fā)電機對短路點的計算電抗；為I節(jié)點上發(fā)電機的額定容量；為等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)歸算時統(tǒng)一的功率基準(zhǔn)值。查運算曲線，得到以發(fā)電機額定功率為基準(zhǔn)值的各電源送至短路點電流的標(biāo)幺值。對于無窮大電源，直接用轉(zhuǎn)移阻抗的倒數(shù)求短路電流標(biāo)幺值。求4）中各電流有名值之和，即為短路點的短路電流。在計算有名值時，已知容量的電源用各自的容量作為功率基準(zhǔn)值：；無限大容量電源直接計算：如要求提高計算精度，可進行有關(guān)的修正計算?！纠?－5】試計算圖7－13（a）所示系統(tǒng)中，分別在點和點發(fā)生三相短路后0.2s時的短路電流。圖中所有發(fā)電機均為汽輪發(fā)電機。發(fā)電機斷路器是斷開的。解??；電壓基準(zhǔn)為各段的平均額定電壓，求得各元件的電抗標(biāo)幺值為：發(fā)電機G-1、G-2；系統(tǒng)S：變壓器T-1、T-2；架空線路L6：電纜線路L７：等值電路如圖7-11(b)所示。 1．點短路（1）網(wǎng)絡(luò)化簡，求轉(zhuǎn)移阻抗：如圖7－13（c）所示，將星形、、化成網(wǎng)形、、，即消去了網(wǎng)絡(luò)中的中間節(jié)點，即為系統(tǒng)S對點的轉(zhuǎn)移阻抗；即為G-1對點的轉(zhuǎn)移阻抗：G-2對點的轉(zhuǎn)移阻抗。（2）求各電源的計算電抗：（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2s短路電流標(biāo)幺值：;;（4）短路點總短路電流：2．點短路（1）網(wǎng)絡(luò)化簡，求轉(zhuǎn)移阻抗：如圖7－11（d）所示，將星形、、、化成網(wǎng)絡(luò)，只有有關(guān)的轉(zhuǎn)移阻抗、、：（2）求各電源的電抗：（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2s時短路電流標(biāo)幺值：由曲線可知，當(dāng)時，各時刻的短路電流均相等，系統(tǒng)S相當(dāng)于無窮大電源，可以用求得。;;（4）短路點總短路電流：圖7－13例7－5系統(tǒng)圖和網(wǎng)絡(luò)化簡（a）系統(tǒng)圖；（b）等值電路；（c）、（d）、點短路時網(wǎng)絡(luò)化簡（三）多電源的簡化計算為了簡化計算，有時可以將某些電流變化規(guī)律大體相同的發(fā)電機合并成等值機，以減少計算工作量。影響短路電流變化規(guī)律的主要因素有兩個：一個是發(fā)電機的特性（指類型，參數(shù)），另一個是發(fā)電機對短路點的電氣距離。所以電源合并的一般原則為：與短路點電氣距離相差不大的同類型發(fā)電機可合并；遠離短路點的同類型發(fā)電廠可合并；直接接于短路點的發(fā)電機或發(fā)電廠應(yīng)單獨考慮；無限大功率電源應(yīng)單獨考慮。圖7－14例7－6網(wǎng)絡(luò)化簡（a）點短路；（b）點短路時網(wǎng)絡(luò)簡化【例7－6】對例7－5進行簡化計算。解由圖7－13（a）看出系統(tǒng)S和G-1離短路點較遠，可將它們合并成一個電源計算。（1）當(dāng)點短路。圖7－14（a）示出，電源合并后求得的對點的轉(zhuǎn)移阻抗：S和G-1合并后的計算電抗：G-2的計算電抗仍為：S和G-1在0.2s時短路電流為：短路點總短路電流：當(dāng)點短路。圖7－12（b）示出各電源對點的轉(zhuǎn)移阻抗：S和G-1的計算電抗：G-2的計算電抗仍為0.223。S和G-1在0.2s時短路電流為：短路點總短路電流為：短路電流分類三相系統(tǒng)中發(fā)生的短路有4種基本類型：三相短路，兩相短路，單相對地短路和兩相對地短路。其中，除三相短路時，三相回路依舊對稱，因而又稱對稱短路外，其余三類均屬不對稱短路。在中性點接地的電力網(wǎng)絡(luò)中，以一相對地的短路故障最多，約占全部故障的90％。在中性點非直接接地的電力網(wǎng)絡(luò)中，短路故障主要是各種相間短路。發(fā)生短路時，電力系統(tǒng)從正常的穩(wěn)定狀態(tài)過渡到短路的穩(wěn)定狀態(tài)，一般需3～5秒。在這一暫態(tài)過程中，短路電流的變化很復(fù)雜。它有多種分量，其計算需采用電子計算機。在短路后約半個周波（0.01秒）時將出現(xiàn)短路電流的最大瞬時值，稱為沖擊電流。它會產(chǎn)生很大的電動力，其大小可用來校驗電工設(shè)備在發(fā)生短路時機械應(yīng)力的動穩(wěn)定性。短路電流的分析、計算是電力系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容之一。它為電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計和運行中選擇電工設(shè)備、整定繼電保護、分析事故提供了有效手段。供電網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生短路時,很大的短路電流會使電器設(shè)備過熱或受電動力作用而遭到損壞,同時使網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓大大降低,因而破壞了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)用電設(shè)備的正常工作.為了消除或減輕短路的后果,就需要計算短路電流,以正確地選擇電器設(shè)備、設(shè)計繼電保護和選用限制短路電流的元件.[編輯本段]計算條件1.假設(shè)系統(tǒng)有無限大的容量.用戶處短路后,系統(tǒng)母線電壓能維持不變.即計算阻抗比系統(tǒng)阻抗要大得多.具體規(guī)定:對于3~35KV級電網(wǎng)中短路電流的計算,可以認(rèn)為110KV及以上的系統(tǒng)的容量為無限大.只要計算35KV及以下網(wǎng)絡(luò)元件的阻抗.2.在計算高壓電器中的短路電流時,只需考慮發(fā)電機、變壓器、電抗器的電抗,而忽略其電阻;對于架空線和電纜,只有當(dāng)其電阻大于電抗1/3時才需計入電阻,一般也只計電抗而忽略電阻.3.短路電流計算公式或計算圖表,都以三相短路為計算條件.因為單相短路或二相短路時的短路電流都小于三相短路電流.能夠分?jǐn)嗳喽搪冯娏鞯碾娖?一定能夠分?jǐn)鄦蜗喽搪冯娏骰蚨喽搪冯娏?[編輯本段]簡化計算法即使設(shè)定了一些假設(shè)條件,要正確計算短路電流還是十分困難,對于一般用戶也沒有必要.一些設(shè)計手冊提供了簡化計算的圖表.省去了計算的麻煩.用起來比較方便.但要是手邊一時沒有設(shè)計手冊怎么辦?下面介紹一種“口訣式”的計算方法,只要記牢7句口訣,就可掌握短路電流計算方法.在介紹簡化計算法之前必須先了解一些基本概念.1.主要參數(shù)Sd三相短路容量(MVA)簡稱短路容量校核開關(guān)分?jǐn)嗳萘縄d三相短路電流周期分量有效值(KA)簡稱短路電流校核開關(guān)分?jǐn)嚯娏骱蜔岱€(wěn)定IC三相短路第一周期全電流有效值(KA)簡稱沖擊電流有效值校核動穩(wěn)定ic三相短路第一周期全電流峰值(KA)簡稱沖擊電流峰值校核動穩(wěn)定x電抗(Ω)其中系統(tǒng)短路容量Sd和計算點電抗x是關(guān)鍵.2.標(biāo)么值計算時選定一個基準(zhǔn)容量(Sjz)和基準(zhǔn)電壓(Ujz).將短路計算中各個參數(shù)都轉(zhuǎn)化為和該參數(shù)的基準(zhǔn)量的比值(相對于基準(zhǔn)量的比值),稱為標(biāo)么值(這是短路電流計算最特別的地方,目的是要簡化計算).(1)基準(zhǔn)基準(zhǔn)容量Sjz=100MVA基準(zhǔn)電壓UJZ規(guī)定為8級.230,115,37,10.5,6.3,3.15,0.4,0.23KV有了以上兩項,各級電壓的基準(zhǔn)電流即可計算出,例:UJZ(KV)37因為S=1.73*U*I所以IJZ(KA)1.565.59.16144(2)標(biāo)么值計算容量標(biāo)么值S*=S/SJZ.例如:當(dāng)10KV母線上短路容量為200MVA時,其標(biāo)么值容量S*=200/100=2.電壓標(biāo)么值U*=U/UJZ;電流標(biāo)么值I*=I/IJZ3無限大容量系統(tǒng)三相短路電流計算公式短路電流標(biāo)么值:I*d=1/x*(總電抗標(biāo)么值的倒數(shù)).短路電流有效值:Id=IJZ*I*d=IJZ/x*(KA)沖擊電流有效值:IC=Id*√1+2(KC-1)2(KA)其中KC沖擊系數(shù),取1.8所以IC=1.52Id沖擊電流峰值:ic=1.41*Id*KC=2.55Id(KA)當(dāng)1000KVA及以下變壓器二次側(cè)短路時,沖擊系數(shù)KC,取1.3這時:沖擊電流有效值IC=1.09*Id(KA)沖擊電流峰值:ic=1.84Id(KA)掌握了以上知識,就能進行短路電流計算了.公式不多,又簡單.但問題在于短路點的總電抗如何得到?例如:區(qū)域變電所變壓器的電抗、輸電線路的電抗、企業(yè)變電所變壓器的電抗,等等.一種方法是查有關(guān)設(shè)計手冊,從中可以找到常用變壓器、輸電線路及電抗器的電抗標(biāo)么值.求得總電抗后,再用以上公式計算短路電流;設(shè)計手冊中還有一些圖表,可以直接查出短路電流.下面介紹一種“口訣式”的計算方法,只要記牢7句口訣,就可掌握短路電流計算方法.[編輯本段]口訣式簡化算法【1】系統(tǒng)電抗的計算系統(tǒng)電抗，百兆為一。容量增減，電抗反比。100除系統(tǒng)容量例：基準(zhǔn)容量100MVA。當(dāng)系統(tǒng)容量為100MVA時，系統(tǒng)的電抗為XS*=100/100＝1當(dāng)系統(tǒng)容