人教版七年級數(shù)學上冊一元一次方程《解一元一次方程（二）-去括號與去分母（第3課時）》示范教學設計

解一元一次方程（二）——去括號與去分母（第3課時）教學目標1．能夠通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題．2．掌握解含多重括號的一元一次方程的方法，能根據(jù)方程中各系數(shù)的特點，靈活選擇適當?shù)倪\算步驟和運算方法，使求解過程更加簡便．會解分數(shù)系數(shù)的分母中含有小數(shù)的一元一次方程，體會化歸思想和程序化方法．教學重點1．根據(jù)方程中各系數(shù)的特點，靈活選擇去括號順序解一元一次方程．2．將分母含有小數(shù)的一元一次方程轉化為分母為整數(shù)的一元一次方程．教學難點理解分數(shù)基本性質與等式性質在解方程中的不同運用，深入理解解方程的本質．教學過程知識回顧1．利用去括號解方程．（1）注意符號“＋”“－”的改變，即括號前有正號不變號，括號前有負號必變號；（2）去括號時，不要漏乘括號內的任何一項．例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．去括號，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．2．利用去分母解方程．（1）不含分母的項，也必須乘分母的最小公倍數(shù)，一定不要漏乘；（2）分子是一個多項式時，去分母后不要忘記加括號．例：．去分母（方程兩邊乘10），得．即x＋2(x＋2)＝10．3．列方程解應用題的步驟：（1）審題勾畫關鍵詞，找出相等關系；（2）表示相等關系；（3）設未知數(shù)，列方程；（4）解方程、檢驗，并答題．本節(jié)課，我們將對一元一次方程的簡單應用題目的幾種類型進行學習．新知探究類型一、利用去括號解方程【問題】1．利用去括號解下列方程：（1）2x＋(10－x)＝5x；（2）；（3）．【師生活動】教師提出問題，學生獨立解答．【答案】解：（1）去括號，得2x＋10－x＝5x．移項，得2x－x－5x＝－10．合并同類項，得－4x＝－10．系數(shù)化為1，得．（2）去小括號，得．去中括號，得6x－10＋16－15＝1．移項、合并同類項，得6x＝10．系數(shù)化為1，得．（3）方程兩邊乘9，得．整理，得．方程兩邊乘7，得．整理，得．方程兩邊乘5，得．方程兩邊乘3，得x＋2＋12＝15．移項、合并同類項，得x＝1．【歸納】（1）去括號時要按一定的順序，可以由內向外去括號，也可以由外向內去括號．（2）在解含多重括號的一元一次方程時，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點，靈活選擇適當?shù)倪\算步驟和運算方法，使求解過程更加簡便．【設計意圖】通過例題講解，讓學生掌握如何根據(jù)方程中各系數(shù)的特點，靈活選擇去括號順序解一元一次方程．例題之后，進行總結歸納，加深學生對所學知識的理解及應用．類型二、利用去分母解方程【問題】2．利用去分母解下列方程：（1）；（2）．【師生活動】教師提出問題，學生獨立解答．【答案】解：（1）分母化整數(shù)，得．去分母，得5(10x－20)－2(10x＋10)＝30．去括號，得50x－100－20x－20＝30．移項、合并同類項，得30x＝150．系數(shù)化為1，得x＝5．（2）分母化整數(shù)，得．去分母，得6(4x－8)－15(x－5)＝10(3＋2x)．去括號，得24x－48－15x＋75＝30＋20x．移項、合并同類項，得－11x＝3．系數(shù)化為1，得．【歸納】當方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關系時，直接去分母會使運算煩瑣．為此，可以先利用分數(shù)的基本性質將分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)，使小數(shù)化為整數(shù)，再求解．類型三、列方程解應用題【問題】3．有一輛汽車以600m/min的速度經過第一、第二兩座大橋，過第二座大橋比過第一座大橋多用5s時間，又知第二座大橋的長度比第一座大橋長度的2倍短50m，試求兩座大橋的長分別為多少．【師生活動】教師提問：問題中涉及了哪些量？這些量之間有怎樣的關系？學生回答：（1）汽車速度，過橋時間，兩座大橋的長度關系；（2）第二座大橋的長度＝2×第一座大橋的長度－50m；（3）過第二座大橋所需時間＝過第一座大橋所需時間＋5s．【答案】解：設第一座大橋的長為xm，那么第二座大橋的長為(2x－50)m，則過完第一座大橋所需要的時間為min，過完第二座大橋所需要的時間為min，依題意，可列出方程．去分母，得x＋50＝2x－50．移項、合并同類項，得－x＝－100．系數(shù)化為1，得x＝100．所以2x－50＝2×100－50＝150．答：第一座大橋的長度為100m，第二座大橋的長度為150m．【設計意圖】通過問題3的分析與講解，提高學生分析實際問題的能力，使學生能夠利用所學知識熟練找出相等關系，建立方程解決問題．