考題猜想06 八年級(jí)期中必刷題（壓軸必刷48題13種題型）（原題版）

專題06八年級(jí)期中必刷題（壓軸必刷48題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．利用特殊四邊形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題（共5小題）1．（22-23八年級(jí)下·廣東廣州·期中）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF，交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO．若∠BOC=60°②四邊形BFDE是菱形；③BF垂直平分線段OC；④BE=3AE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（22-23八年級(jí)下·貴州安順·期中）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E、F不與線段BC、CD的端點(diǎn)重合），BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF始終是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是12；③四邊形OECF的面積始終是1；④至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長是2+3；所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④3．（23-24八年級(jí)上·福建泉州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD外，連結(jié)AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)F．若AE=AF=42，BF=10，則下列結(jié)論：①△AFD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為22；④S△ABF4．（21-22八年級(jí)下·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC<2

5．（2021·山東菏澤·一模）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）且AM<AB，△CBE由△DAM平移得到，若過點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC=60°時(shí)，2BE=DM；②無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM=2③在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；④無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，∠CHM一定大于135°．以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

二．折疊問題綜合（共5小題）6．（23-24八年級(jí)下·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊；頂點(diǎn)E落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2，O為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)O的延長線交BC于G，連接DG，①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長．7．（23-24八年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D?處，MD'與BC交于點(diǎn)【猜想】（1）請(qǐng)直接寫出線段MN、CN的數(shù)量關(guān)系______．【應(yīng)用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片ABCD折疊，使AM恰好落在直線MD'上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B（2）若CD=4，MD=8，求（3）猜想MN、EM、MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；8．（22-23八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是BC、AD上的點(diǎn)，連接MN．(1)問題探究：如圖1，作DD'⊥MN，交AB于點(diǎn)D(2)問題解決：如圖2，將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)M、N的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好落在AB上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'，若BD'=129．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且C、H、G三點(diǎn)共線．(1)如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=6，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=°，BE=；(2)如圖2，若F為AD的中點(diǎn)，AB=5，BC=4，求BE的長．(3)AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點(diǎn)(圖僅供參考)，請(qǐng)直接寫出BE的長．10．（21-22八年級(jí)下·江蘇無錫·期中）已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．(1)以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，將矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上（如圖1），沿對(duì)角線BD折疊該矩形，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE交x軸于點(diǎn)F，求過點(diǎn)F并將矩形面積平分的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)以對(duì)角線BD為邊長作正方形DBQP，并將該正方形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，記作正方形DB1Q1P1（如圖2），DB1交邊BC于點(diǎn)M，B1Q1①求證：MN=DH；②正方形DBQP在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B1恰好落在線段QP1上時(shí)，求線段Q三．與特殊四邊形有關(guān)的最值問題（共4小題）11．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC滿足OA∥BC，OC∥AB，OA=AB=4，且∠OAB=60°．(1)如圖1，求直線AB的解析式；(2)如圖2，將線段AB沿線段AC方向從點(diǎn)A向點(diǎn)C平移，記平移中的線段AB為A'B'，當(dāng)△CA'B'為直角三角形時(shí)，在x(3)如圖3，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°≤α≤180°），記旋轉(zhuǎn)中的線段OC為OC'，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段OC'所在直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)Q，是否存在角α，使得△12．（22-23八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠MAN=60°，連接MN．

(1)△AMN是等邊三角形嗎？如是，請(qǐng)證明；如不是，請(qǐng)說明理由．(2)在M、N運(yùn)動(dòng)的過程中，△CMN的面積存在最大值嗎？如存在，請(qǐng)求出該最大值；如不存在，請(qǐng)說明理由．13．（21-22八年級(jí)下·江蘇南京·期中）如圖1，∠A=∠B=∠C=∠D=∠=∠F=90°，AB、EF、CD為鉛直方向的邊，AF、DE、BC為水平方向的邊，點(diǎn)E在AB、CD之間，且在AF、BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，若一條直線將該圖形的面積分為面積相等的兩部分，則稱此直線為該“L圖形”的等積線．(1)下列四副圖中，直線L是該“L圖形”等積線的是_________(填寫序號(hào))(2)如圖2，直線m是該“L圖形”的等積線，與邊BC、AF分別交于點(diǎn)M、N，過MN中點(diǎn)O的直線分別交邊BC、AF于點(diǎn)P、Q，則直線PQ(填“是”或“不是”)該圖形的等積線．(3)在圖3所示的“L圖形”中，AB=6，BC=10，AF=2．①若CD=2，在下圖中畫出與AB平行的等積線l(在圖中標(biāo)明數(shù)據(jù))②在①的條件下，該圖形的等積線與水平的兩條邊DE、BC分別交于P、Q，求PQ的最大值；③如果存在與水平方向的兩條邊DE、BC相交的等積線，則CD的取值范圍為．14．（21-22八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖1，在正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG、CE．將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α<90°(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；(2)如圖3，延長CE交直線AG于點(diǎn)P．①求證：AG⊥CP；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．四．與四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題（共5小題）15．（22-23八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=10，BC=24，CD=82，∠C=45°，點(diǎn)P(1)當(dāng)x的值為多少時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；(2)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．16．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=6cm，AD=14cm，BC=20cm，∠ABC=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP成為矩形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A、B、C、D中的任意兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？(3)四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由，并探究如何改變Q點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度．17．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G、H分別是AB和CD上的動(dòng)點(diǎn)，將四邊形GBCH沿GH翻折，點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)分別是E和F．(1)如圖1，若點(diǎn)E在AD上，求證：∠EBC=∠BEF；(2)若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)正方形的邊長為4時(shí)，求AG的長；②如圖3，若EF交CD于點(diǎn)P，連接GP，判斷GP、18．（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·期中）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：對(duì)矩形紙片進(jìn)行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．提出問題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．變式拓展：如圖2，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕PQ，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在PQ上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BH、線段BA′；提出問題：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的長．（3）若點(diǎn)G是線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABG周長最小時(shí)，QG=________．19．（23-24八年級(jí)上·江蘇無錫·期中）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，點(diǎn)P為正方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y．(1)如圖2，當(dāng)x=4時(shí)，y=______；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=______；(2)當(dāng)y=24時(shí)，求x的值；(3)若點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)且CE=6，連接DE．①在正方形的邊上是否存在一點(diǎn)P，使得△DCE與△BCP全等？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBE為等腰三角形，求出此時(shí)x的值．五．平行四邊形有關(guān)的存在性問題（共3小題）20．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線y=?12x+2過A點(diǎn)，且與y(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)試說明：AD⊥BO；(3)若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、點(diǎn)C都在x軸上，其中OA=4，OB=3，AD=6，E是線段OD的中點(diǎn)．(1)求出C，D的坐標(biāo)；(2)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、D、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（22-23八年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，直線y=?2x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A．

(1)求出這兩條直線的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在直線y=x上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP的面積等于9？(3)點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線y=?2x+6相交于點(diǎn)F，與直線y=x相交于點(diǎn)G，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．試問以O(shè)、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形能否是平行四邊形？如果能，求出所有t的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．六．矩形有關(guān)的存在性問題（共3小題）23．（22-23八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）如圖，已知直線AB：y=?34x+6交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)C（3(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______；(2)如圖1，作射線BD∥y軸，交直線AC于點(diǎn)D，請(qǐng)說明：AD平分∠BAO(3)點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，若S△APCS△BPC(4)過C作直線l垂直于x軸，若M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OBCD，點(diǎn)C4,22，現(xiàn)將矩形OBCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°<∠EOB<180°）得到矩形OEFG，點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，求直線FG的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一直線上時(shí)，CD所在直線與OE、GF分別交于點(diǎn)H、M，求線段MG的長度；(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PE，在矩形OBCD旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B到直線PE的距離是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（22-23八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊上時(shí)，直寫出線段EC的長度為______；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上時(shí)，AE與DC相交于點(diǎn)H，連接AC．①求證：△ACD≌△CAE；②求線段DH的長度．(3)如圖③設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，△BEP的面積是否存在最大值？若存在請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存在請(qǐng)說明理由．七．菱形有關(guān)的存在性問題（共3小題）26．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A10,0，C0,3，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形；(2)在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在線段PB上有一點(diǎn)M且PM=5，直接寫出四邊形OAMP的周長的最小值，并在圖上畫圖標(biāo)出點(diǎn)M的位置，27．（22-23八年級(jí)下·江蘇連云港·期中）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)?4,12，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H

(1)求直線BD的解析式；(2)求△BOH的面積；(3)點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（22-23八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8．點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、BC、AB、CD上，且AE=CF，AG=GH．

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)當(dāng)AE=5時(shí)，是否存在四邊形EGFH是菱形？若存在，請(qǐng)求出DH的長；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)對(duì)于AD上的任意一點(diǎn)E，是否存在一個(gè)四邊形EFGH是菱形？若都存在，請(qǐng)加以證明；若AD上只有一部分點(diǎn)存在，請(qǐng)求出存在四邊形EFGH是菱形時(shí)，AE長的取值范圍．八．正方形有關(guān)的存在性問題（共3小題）29．（20-21八年級(jí)下·江蘇連云港·期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D坐標(biāo)分別為（0，3）、（7，0）、（4，3）、（0，2），連接AC和BC，點(diǎn)P為線段AC上一從左向右運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，以PD為邊作菱形PDEF，其中點(diǎn)E落在x軸上．（1）則BC的長為，∠OBC的度數(shù)為°；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否能使得四邊形PDEF為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使得菱形PDEF的頂點(diǎn)F恰好在邊BC上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．（4）若要使得頂點(diǎn)F不落在四邊形OACB外，請(qǐng)直接寫出菱形PDEF的對(duì)角線交點(diǎn)的最大運(yùn)動(dòng)路徑長．30．（21-22八年級(jí)下·河北滄州·期末）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中．直線l：y=?2x+10k≠0經(jīng)過點(diǎn)C3,4，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，4)，連接OD，交直線l于點(diǎn)M，連按OC，CD，(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________；點(diǎn)M的坐標(biāo)為______；(2)求證：四邊形OADC是菱形；(3)直線AP：y=?x+5與y軸交于點(diǎn)P．①連接MP，則MP的長為_______；②已知點(diǎn)E在直線AP上，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)F，使以O(shè)，A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．31．（21-22八年級(jí)下·江蘇泰州·期中）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）．(1)求點(diǎn)B到線段AC的距離；(2)當(dāng)NP經(jīng)過線段AC中點(diǎn)時(shí)，求t的值并直接寫出此時(shí)線段MQ、NQ的關(guān)系；(3)連接AN、CP，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANCP的面積與四邊形ABNP的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)將△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，①是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；②是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為正方形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．九．其它存在性問題（共3小題）32．（22-23八年級(jí)下·江蘇無錫·期中）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2,?4），B（4,?2）．C是第四象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)(1)填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是，△ABC的面積是；(2)將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB(3)請(qǐng)?zhí)骄浚涸趛軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2.5倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．33．（22-23八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E、F依次為AD、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且分別從A、D出發(fā)，以相同的速度同時(shí)向終點(diǎn)D、C運(yùn)動(dòng)，連接BE、AF相交于H．(1)試問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，BE、AF之間的關(guān)系是否保持不變，并請(qǐng)說明理由；(2)AB的中點(diǎn)為G，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻．使DH+HG=2+2234．（21-22八年級(jí)下·江蘇徐州·階段練習(xí)）情境：如圖1，正方形ABCD的邊長為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合，A′B′、A′D′與正方形ABCD相鄰兩邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，A′B′>2．(1)【問題】求證：OE=OF；(2)【探究】將正方形A′B′C′D′繞點(diǎn)A′旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重合部分的形狀會(huì)隨之發(fā)生變化，①當(dāng)正方形A′B′C′D′的邊A′B′、A′D′與正方形ABCD的對(duì)角線共線時(shí)，如圖2，此時(shí)兩個(gè)正方形重合部分為等腰直角三角形，重合部分面積為___________；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)至其他任意位置時(shí)，這兩個(gè)正方形重合部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，請(qǐng)求出重合部分面積．(3)【拓展】連接EF，在旋轉(zhuǎn)過程中，EF是否存在最小值，若存在，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出示意圖，并直接寫出EF的最小值．十．正方形45°半角模型（共5小題）35．（22-23八年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．

(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想：________________________．(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．(3)圖3中若AB=5，MN=8，求△AMN的面積．36．（22-23八年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖1，四邊形ABCD是矩形，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB

(1)若四邊形ABCD是正方形，直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M，連接①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(不包括B和C)，說明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長線上，試探究：結(jié)論∠PAM=45°是否總是成立？請(qǐng)說明理由．(2)在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，當(dāng)△PCB'為直角三角形時(shí)，求37．（2019·山東德州·二模）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°．則有結(jié)論(1)如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF是(2)若將（1）中的條件改為：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長BC到點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論38．（19-20九年級(jí)上·江西上饒·期中）探究：(1)如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試判斷BE，DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：______．(2)如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=1(3)在（2）問中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)到BC，CD延長線上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明．十一．與特殊四邊形有關(guān)的新定義問題（共3小題）39．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）問題背景定義：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，且兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)三角形是關(guān)于這條底邊的互補(bǔ)三角形．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對(duì)角線，AB=AC，DB=DC，且∠A+∠D=180°，則△ABC與△DBC是關(guān)于(1)初步思考：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點(diǎn)，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．則(2)實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AD邊上，若△BEF與△BCF是關(guān)于BF互補(bǔ)三角形，試求(3)思維探究：如圖4，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，△BEP與△BCP是關(guān)于BP的互補(bǔ)三角形，直線CP與直線AD交于點(diǎn)F．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段BE與線段AF的長度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出40．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期中）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)概念理解：如圖1，將一張紙對(duì)折壓平，以折痕為邊折出一個(gè)三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形ABCD．判斷四邊形ABCD的形狀：箏形（填“是”或“不是”）；(2)性質(zhì)探究：如圖2，已知四邊形ABCD紙片是箏形，請(qǐng)用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對(duì)角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質(zhì)并進(jìn)行證明；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，AD是銳角△ABC的高，將△ABD沿邊AB翻折后得到△ABE，將△ACD沿邊AC翻折后得到△ACF，延長EB,FC交于點(diǎn)G．①若∠BAC=50°，當(dāng)△BCG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠BAD的度數(shù)；②若∠BAC=45°，BD=2,AD=5,AE=EG=FG，求CD的長．41．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）定義：平面內(nèi)一點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三個(gè)點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC，若有PA2+PB2=PC2，則稱點(diǎn)P為

(1)若點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)，且PA=1，PB=2，則PC=；(2)如圖1，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)．求證：點(diǎn)D為B，C，E三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E的勾股點(diǎn)；(3)如圖2，△AEC為直角三角形，∠EAC=90°，點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)，連接PA，PC，作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)B，交EC于點(diǎn)D，連接BE，且BE∥AP，AP=5，EC=8，試求十二．與特殊四邊形有關(guān)的規(guī)律探索問題（共3小題）42．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）（1）探究規(guī)律：如圖1，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PAB，△PCD的面積分別記為S1，S2，平行四邊形ABCD的面積記為S，試探究S1（2）解決問題：如圖2矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，四邊形AEPH、四邊形CGPF的面積分別記為S1，S2，求43．（22-23八年級(jí)下·江蘇·期末）解答題(1)證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）](2)如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線交點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D(3)借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？

44．（21-22八年級(jí)下·安徽淮北·期中）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】：如圖1，D是等邊△ACB的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，其中等邊△ACB的邊長為10，以AD為邊在AB上方作等邊△ADE，小明認(rèn)為AD有最小值，那么AD的最小值是___________．（2）①【問題探究】：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為___________；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是___________．②【問題探究】：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【問題解決】（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，十三．與特殊四邊形有關(guān)的閱讀材料問題（共4小題）45．（23-24八年級(jí)上·湖北十堰·階段練習(xí)）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)引出夾角為45°的兩條射線，并連接它們與該頂點(diǎn)的兩對(duì)邊的交點(diǎn)構(gòu)成的基本平面幾何模型稱為半角模型.半角模型可證出多個(gè)幾何結(jié)論，例如：如圖1，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=45°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn).易證得EF=BE+FD.大致證明思路：如圖2，將延長CB至點(diǎn)H，使BH=DF，連AH，可證△ADF≌△ABH，再證△AEF≌△AEH，故EF=BE+DF.任務(wù)：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn).請(qǐng)參照閱讀材料中的解題方法，你認(rèn)為結(jié)論EF=BE+DF是否依然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.46．