湖北省監(jiān)利縣2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷（含解析）

湖北省監(jiān)利縣2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

2.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出

一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

111

A.—B.—C.-D.

246

3.一元二次方程尤2—2尤=0的根是（）

A.%=0,%2=-2B.￡=1,X,=2

C.%=1,%2=-2D.%=0,X。=2

4.一元二次方程好—％—1=0的根的情況是（)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

5.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是

6.如果一組數(shù)據(jù)1、2、X、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.5D.6

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-?a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2C.（-a）2*a3=a6D.5a+2b=7ab

8.在0,n,-3,0.6,0這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)4(6,3)、3(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為:，在第一象限內(nèi)把線段A5

縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)(3,3)(3,1)

11.下列分式是最簡分式的是(

2a

3^ba2+b'a2-b2

12.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為()

A.-1B.0C.1或-1D.2或

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若"〃2,則Nl—N2=

14.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)

都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示).

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

15.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于.

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,0B的半徑為2,點(diǎn)P是(DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD--PC的最大值為

2

k

17.點(diǎn)(a—1,yi)>(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，若yiVyz,則a的范圍是.

18.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為(結(jié)果保留兀).

AB

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知拋物線了=/+初1+。過點(diǎn)(0,0),(1,3),求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+l).試證明：無論。取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若原

方程的兩根X1,4滿足工；+%2--=3。~+1，求。的值.

21.(6分)如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分另!］在邊AB、BC±,ED〃BC,EF/7AC.求證：BE=CF.

E/\n

°FC

22.(8分)一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此

項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲，乙兩公司單

獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

23.(8分)為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”

活動(dòng).今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級，該校部分學(xué)生

參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

24.（10分）甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價(jià)，乙服裝按20%的利潤定價(jià)，實(shí)際

出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；由于乙服裝

暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率；若每件乙服

裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤（定價(jià)取整數(shù)）.

25.（10分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+l=L當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.

26.（12分）對于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：以點(diǎn)A或8為圓心，A5長為半徑的圓稱為點(diǎn)A,5的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,5的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線y=x+〃上只存在一個(gè)點(diǎn)瓦使得點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)5

的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)A在以尸（小，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)5在直線＞=—1%+若上，若要使所有點(diǎn)A,5的

“確定圓'’的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

27.（12分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

解：設(shè)正三角形的邊長為1”，則正六邊形的邊長為1”.過A作AO,3c于。，則N8AO=30。，

AD=AB*cos30°=la*=百a,SAABC=—BC*AD--xlax拒a-J3』

222

360°，.旦=0,:.SAABO=—BA*0D=—xlax^3a=6a1,

VZA0B=-------=20°,/.ZAOD=3Q°,：.OD=OB?cos300=la

6222

，正六邊形的面積為：2&1,，邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：26護(hù)=1：2.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

/1\/N/1\/N

球白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

二兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：」一?=(,

因此：=?；?2-所以」二】」=，故選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

4、A

【解析】

把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=廿_4*,然后計(jì)算/,最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】

a=l,b=-l,c=-1

A/?2-4tzc=1+4=5

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=b2-4ac計(jì)算是解題的突破口.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.

故選C.

考點(diǎn)：三視圖

6、C

【解析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：???數(shù)據(jù)1，2,x,5,6的眾數(shù)為6,

??X—6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、B

【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)塞的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于(2a)J"而不是2a,"，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把(-a)2化為a?,然后利用同底數(shù)塞的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并.

【詳解】

A選項(xiàng):a，+a，=a3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng)：(-a)2?a3=a\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生同底數(shù)易的乘除法法則的運(yùn)用以及對平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.

8、B

【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

解：在0,7T,-3,0.6,&這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有兀、&這2個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如R,、同，

0.8080080008...(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

9、B

【解析】

由中心對稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C^D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

10、A

【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCS^OBA,相似比是g,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

由題意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

??—f

OBAB

又08=6,AB=3,

；.OD=2,C￡)=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,1),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

11、C

【解析】

解：A./=三，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

一廠=」不，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.

a—3aa-3

a+b

C.,不能約分，故本選項(xiàng)正確;

a1+b2

a2-aba(a—b)_a

D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

(<7+Z?)(tz-￡?)a+b

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約

分是解答此題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

把x=-1代入方程計(jì)算即可求出k的值.

【詳解】

解：把x=-l代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、72

【解析】

分析：延長AB交于點(diǎn)F,根據(jù)/1/4得到N2=N3,根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形得到NFBC=72。,最后根據(jù)三角

形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.

詳解：延長AB交右于點(diǎn)F,

V1/%,

Z2=Z3,

V五邊形ABCDE是正五邊形,

:.ZABC=108°,

:.ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案為：72。.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14、4n+l

【解析】

分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).

【詳解】

解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；

第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+1x4+4=14-3x4；

????

第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

15、4.

【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長=2x6-8=4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查梯形中位線，用到的知識點(diǎn)為：梯形的中位線(上底+下底)

2

16、1

【解析】

分析：由PD-』PC=PD-PGWDG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí)，PD-^PC的值最大，最大值為DG=1.

22

詳解：在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=L如圖,

PB2c3C4c

■----=—=2,-----=-=2,

BG1PB2

.PBBC

??一,

BGPB

VZPBG=ZPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBG1

,,PC-PBF'

i

APG=-PC,

2

當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí)，PD-；PC的值最大，最大值為DG=J42+32=L

故答案為1

點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決

問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題.

17、-l<a<l

【解析】

解：；k>0,

在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

①當(dāng)點(diǎn)(a?Lyi)>(a+1,yi)在圖象的同一支上，

Vyi<y2,

a-l>a+l,

解得：無解；

②當(dāng)點(diǎn)(a-1,yi)、(a+1,yi)在圖象的兩支上，

*-*yi<y2,

Aa-KO,a+l>0,

解得：-l<aVL

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).

4

18、-71

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解】,**S陰影=S扇形ABA'+S半圓?S半圓

二S扇形ABA'

_40^-x22

-360

4

=直

故答案為(4萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、y=x2+2x；(—1,—1).

【解析】

試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂

點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

c—0b—2

試題解析：將點(diǎn)(0,0)和(1,3)代入解析式得：匕,。解得：｛

l+6+c=3c=0n

.??拋物線的解析式為丫=%2+2*；.丫=%2+2*=(%+1)2—1.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

20、(1)證明見解析；(2)2

【解析】

分析：(1)將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可證出：無

論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,結(jié)合X『+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

詳解：(1)證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=L

△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+l)2>1,

,無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2),原方程的兩根為XI、X2,

?*.X1+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又VXl2+X22-XlX2=3p2+l,

...(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

?*.52-3(6-p2-p)=3p2+l,

.,.25-18+3p2+3p=3p2+l,

；.3p=-6,

/.p=-2.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根"；(2)

222

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合Xl+X2-XlX2=3p+l,求出P值.

21、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.

試題解析：VEDaBC,EF〃AC,...四邊形EFCD是平行四邊形，...DE=CF,；BD平分NABC,.\NEBD=NDBC,

VDE/7BC,.\ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,，EB=ED,/.EB=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

22、解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需L5x天.

根據(jù)題意，得工+3=4，

x1.5x12

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

二甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天.

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元，

根據(jù)題意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1x5000=100000(元)；

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2x(5000-1500)=105000(元)；

,讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少.

【解析】

(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.

23、(1)50；(2)115.2°；(3)

【解析】

（1）先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）求出的學(xué)生人數(shù)，即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度

數(shù)；（3）首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：（1）參加本次比賽的學(xué)生有：--丁：=仃（人）

（2）B等級的學(xué)生共有：而一人）.

二所占的百分比為：-：'：=-一.

；.B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：S仞=x；：，=.士；

（3）列表如下:

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女,男）

女1（男,女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男,女）（女，女）（女，女）---

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.

AP（選中1名男生和1名女生）W

“點(diǎn)睛”本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.通過扇形統(tǒng)計(jì)圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形

結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵.

24、（1）甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元.（2）每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為10%；（3）乙服裝的定

價(jià)至少為296元.

【解析】

（1）若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元.根據(jù)公式：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程.

（2）利用乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，利用增長率公式求出即可；

（3）利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242x（1+10%）=266.2（元），進(jìn)而利用不等式

求出即可.

【詳解】

（1）設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，

根據(jù)題意得：90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.

(2)???乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，

二設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為y,

則200(1+y)2=242,

7

解得：J1=0.1=10%,y2=-2.1(不合題意，舍去).

答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為10%;

(3)?.?每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)

,再次上調(diào)價(jià)格為：242x(1+10%)=266.2(元)

\?商場仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)

0.9a-266.2>0

解得：a>殳留處295.8

9

故定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，打折銷售問題

25、(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)b=-2,a=2時(shí)，x2=X2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判別式A=4ac，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.

(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A=Z?2-4ac=0,寫出一組滿足條件的。，b的值即可.

詳解：(2)解：由題意：awO.

,?*A=Z?2—4-ac=(a+2)2—4a=a?+4>0,

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)答案不唯一，滿足4近=0(a/0)即可，例如：

解：令。=1,b=-2,則原方程為爐―2%+1=0，

解得：=%2=1?

點(diǎn)睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)根的判別式A=b2-4ac，

當(dāng)A=〃-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=〃—4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

’3J23叵、(3-723應(yīng)、

26、(1)25TT；(2)點(diǎn)8的坐標(biāo)為-一-一或一--,；(3)m<—5^4m>2

\7V)

【解析】

⑴根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；

⑵根據(jù)確定圓，可得1與OA相切,根據(jù)圓的面積，可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE=逮,

可得答案；

(3)根據(jù)圓心與直線垂直時(shí)圓心到直線的距離最短，根據(jù)確定圓的面積，可得PB的長,再根據(jù)30。的直角邊等于斜邊的一

半，可得CA的長.

【詳解】

(1)⑴；A的坐標(biāo)為(-1,0),B的坐標(biāo)為(3,3),

AB=J32+42=5，

根據(jù)題意得點(diǎn)A,B的“確定圓”半徑為5,

?*.S圓=71x52=25?!.

故答案為257T；

(2)?.?直線y=x+5上只存在一個(gè)點(diǎn)5,使得點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積

為9n,

.".(DA的半徑AB=3且直線y=x+5與。A相切于點(diǎn)B,如圖，

：.AB±CD,ZDCA=45°.

圖1

①當(dāng)》＞0時(shí)，則點(diǎn)3在第二象限.

過點(diǎn)B作BE±x軸于點(diǎn)E,

,在RtABEA中，ZBAE=45°,43=3,

?__3A/2

??RBI7E—XAJ7E—---?

2

.J3723勾

--?

②當(dāng)bVO時(shí)，則點(diǎn)"在第四象限.

同理可得"［乎，—乎