2024年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)題(及答案)

2024年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)題（及答案）

一、選擇題

1.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）

B.N2和N3是同旁內(nèi)角

C.Z1和N3是同位角D.N3和N4互為鄰補(bǔ)角

2.下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）

B.GOOD

D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸向下平移4個單位后的坐標(biāo)是（-3,-2）,則點(diǎn)「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列語句中，是假命題的是（）

A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.兩個銳角的和是銳角

5.把一塊直尺與一塊含30。的直角三角板如圖放置，若Nl=34。，則N2的度數(shù)為（）

A.114°B.126°C.116°D.124°

6.下列敘述中，①1的立方根為±1;②4的平方根為±2；③-8立方根是一2；④」的

16

算術(shù)平方根為9.正確的是（）

4

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.如圖，AB//CD,ADrAC,NACO=53。，則N弘。的度數(shù)為（）

B

D

A.53°B.47°C.43°D.37°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)P(L0),點(diǎn)P第1次向上平移1個單位至點(diǎn)Pi(L

1），緊接著第2次向左平移2個單位至點(diǎn)P2(-1,1),第3次向上平移1個單位到達(dá)P3(-

1,2),第4次向右平移3個單位到達(dá)P4(2,2),第5次又向上平移1個單位，第6次向左

平移4個單位，…，依此規(guī)律平移下去,點(diǎn)02021的坐標(biāo)為()

A.(506,1011)B.(506,-506)

C.(-506,1011)D.(-506,506)

九、填空題

9.如果，&的平方根是±3,則冊7-a=.

十、填空題

10.已知點(diǎn)P(〃L1,2)與點(diǎn)。(1,2)關(guān)于y軸對稱，那么〃z=.

十一、填空題

11.如圖，ADWBC,BD為NABC的角平分線，DE、DF分別是NADB和NADC的角平分

線，且NBDF=a,則NA與NC的等量關(guān)系是(等式中含有a)

十二、填空題

12.已知AB//CD,ZABE=a,ZFCD=(3,NCFE=y,且請直接寫出a、

B、7的數(shù)量關(guān)系.

AB

十三、填空題

13.如圖，在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，將長方形紙片沿直線EF折

疊后，點(diǎn)C分別落在點(diǎn)。1、G的位置，如果NAER=40。，那么NEFB的度數(shù)是

度.

AD

Bc

十四、填空題

14.已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是a的整數(shù)部分，/是君的小數(shù)部

分，求代數(shù)式Ja+b-y/cd+e-f=_.

十五、填空題

15.若點(diǎn)P(2x,x-3)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5,則x的值為.

十六、填空題

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)尸'(-y+l,x+2),我們把點(diǎn)

P(-y+l,x+2)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn)己知點(diǎn)4的終結(jié)點(diǎn)為鳥點(diǎn)E的終結(jié)點(diǎn)為鳥，點(diǎn)鳥的

終結(jié)點(diǎn)為2,這樣依次得到6出，月,B，…出，…，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)心21的坐標(biāo)

為—

十七、解答題

17.(1)計算：點(diǎn)(應(yīng)一2)+場

(2)計算：J(-5)2一&27+(-2)2+42L

(3)已知(尤+1)2=16,求x的值.

十八、解答題

18.求下列各式中的X：

(2)(x-1)3=64.

十九、解答題

19.請把以下證明過程補(bǔ)充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由:

己知：如圖，N1=N2,NA=ND.

求證：ZB=NC.

又：?/Z1=Z3,()

.Z2=(等量代換)

:.AE//FD(同位角相等，兩直線平行)

Z4=ZBFD()

ZA=ND(已知)

?ZD=(等量代換)

IICD()

/.ZB=ZC()

二十、解答題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,-2),8(-2,-4),C(-4,-

1).△ABC中任意一點(diǎn)P(xo,加)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為Pi(Xo+2,加+4),將△ABC作同樣

的平移得到△-41B1C1.

(1)請畫出△4B1G并寫出點(diǎn)4,Bi,Ci的坐標(biāo)；

(2)求A4B1G的面積;

二H^一、解答題

21.對于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定：用符號［8］表示不大于網(wǎng)的最大整數(shù)，稱［m］為a的根整

數(shù)，例如：［3］=3，［聞］=3.

(I)仿照以上方法計算：；?畫=.

（2）若寫出滿足題意的x的整數(shù)值_____.

（3）如果我們對。連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次

［聞］=3玲［避］=1,這時候結(jié)果為L對145連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為L

二十二、解答題

22.如圖，用兩個面積為200c/的小正方形拼成一個大的正方形.

（1）則大正方形的邊長是;

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為

5：4,且面積為360czM2？

二十三、解答題

23.己知，ABWDE,點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD.

（1）如圖1,求證：NBCD+NCDE=NABC;

（2）如圖2,過點(diǎn)C作CF_LBC交E。的延長線于點(diǎn)F,探究NABC和NF之間的數(shù)量關(guān)

系；

（3）如圖3,在（2）的條件下，NCFD的平分線交CD于點(diǎn)G,連接GB并延長至點(diǎn)H,

若BH平分NABC,求NBGD-ZCGF的值.

二十四、解答題

24.綜合與探究

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個含30。角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活

動,如圖，已知兩直線4，b,且a〃6,三角形ABC是直角三角形，ZBCA=90°,

ZBAC=30°,ZABC^60°

操作發(fā)現(xiàn)：

B

(1)如圖L4=48。，求N2的度數(shù)；

(2)如圖2.創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線。向上平移，并把N2的位置改變，發(fā)現(xiàn)

Z2-Zl=120°,請說明理由.

實(shí)踐探究：

(3)填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3,AC

平分的0,此時發(fā)現(xiàn)4與N2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出4與N2的數(shù)量關(guān)系并說明

理由.

二十五、解答題

25.在aABC中，射線AG平分ZBAC交8C于點(diǎn)G,點(diǎn)。在邊上運(yùn)動(不與點(diǎn)G重

合)，過點(diǎn)。作八E〃AC交于點(diǎn)E.

(1)如圖L點(diǎn)。在線段CG上運(yùn)動時，DF平分NEDB.

①若NBAC=100°,ZC=30°,則；若ZB=40°,則=；

②試探究NAFD與DB之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(2)點(diǎn)。在線段BG上運(yùn)動時，NBDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)尸.試探究

NAFD與DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角；

內(nèi)錯角：兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角

叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置

關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.

【詳解】

解：A、N1和N4不是內(nèi)錯角，此選項符合題意；

B、N2和/3是同旁內(nèi)角，此選項不符合題意；

C、N1和/3是同位角，此選項不符合題意；

D、/3和N4是鄰補(bǔ)角，此選項不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，鄰補(bǔ)角，理解同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角和

鄰補(bǔ)角的定義是關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可.

【詳解】

A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤

B、通過平移得到，故本選項正確

C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤

D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤

解析：B

【分析】

根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可.

【詳解】

A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤

B、通過平移得到，故本選項正確

C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤

D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)減，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的特征解答.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為y,

「點(diǎn)尸向下平移4個單位后的坐標(biāo)是(-3,-2),

y-4=-2,

y=2

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2),

???點(diǎn)尸在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移

減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義逐項分析即可

【詳解】

A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；

B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題

思；

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題

思；

D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如50°+50°=100°>90°,故D選項是假命題，符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了真假命題的判定，實(shí)數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義，掌

握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)角的和差可先計算出NAEF,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出N2的度數(shù).

【詳解】

解：由題意可知AD〃BC,NFEG=90。，

Z1=34°,ZFEG=90°,

ZAEF=900-Z1=56",

AD//BC,

Z2=180°-ZAEF=124°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì).熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)并能正確識圖是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】

分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可.

【詳解】

??,1的立方根為1,.?.①錯誤；

4的平方根為±2,②正確；

-8的立方根是-2,二③正確；

④正確;

A的算術(shù)平方根是:‘

正確的是②③④，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根.解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方

根的定義.

7.D

【分析】

因?yàn)锳O_LAC,所以NCAD=90°.由AB//CD,得N&4C=180。-ZACD,進(jìn)而求得NBAD的

度數(shù).

【詳解】

解：AB//CD,

：.ZACD+NBAC=180°.

：.ZC4B=180°-ZACO=180°-53°=127°.

又：AD±AC,

：.ZCAD=90°.

ZBAD=NCAB-ZCAD=127°-90°=37°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】

通過觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解.

【詳解】

解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn,

觀察發(fā)現(xiàn)：P(1,0),Pl(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,

2),P5(

解析：A

【分析】

通過觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解.

【詳解】

解：設(shè)第。次平移至點(diǎn)P",

觀察發(fā)現(xiàn)：P(1,0),Pi(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2),Ps(2,

3),Pe(-2,3),P7(-2,4),Ps(3,4),Pg(3,5),

P4n(n+1,2n),P4n+i(n+1,2n+l),P^n+i(-n-1,2n+l),P4n+3(-n-1,2n+2)

(n為自然數(shù)).

2021=505x4+1,

P202i(505+1,505x2+1),即(506,1011).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了探索坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，理解題意找到點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

九、填空題

9.-4

【分析】

根據(jù)題意先求出，再代入，即可.

【詳解】

解：.二的平方根是，

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵求出的值.

解析：-4

【分析】

根據(jù)題意先求出。，再代入如即可.

【詳解】

解：的平方根是±3,

"\fa=(±3>=9,

/.。=81,

小”a=%7-81=^64=-4,

故答案為：—4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵求出。的值.

十、填空題

10.0；

【分析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程

求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，

解得.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，

解析：0；

【分析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸(X,y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),依此列出關(guān)于7"

的方程求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得

解得m-0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是

對知識點(diǎn)的正確記憶.

十一、填空題

11.NA=NC+2a

【分析】

由角平分線定義得出NABC=2NCBD,ZADC=2ZADF,又因ADIIBC得出

ZA+ZABC=180°,ZADC+ZC=180",NCBD=NADB,等量代換得NA=N

解析：NA=NC+2a

【分析】

由角平分線定義得出NABC=2NCBD,Z/4DC=2ZADF,又因AOIIBC得出NA+NABC=

180°,ZADC+Z.C=180°,ZCBD=NADB,等量代換得NA=NC+2a即可得到答案.

【詳解】

解：如圖所示：

/.ZZ\BC=2ZCBD,

又「ADWBC,

：.ZA+NABC=180°,

/.ZA+2NC8O=180°,

又；DF是NADC的角平分線,

ZADC=2^ADF,

又ZADF=NADB+a

：.ZADC=2NADB+2a,

又：ZADC+Z.C=180",

2ZADB+la+AC=180°,

ZA+2NCBD=2Z4D8+2a+NC

又，ZCBD=NADB,

/.Z4=NC+2a,

故答案為：NA=NC+2a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等式的性

質(zhì)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì).

十二、填空題

12.（上式變式都正確）

【分析】

過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關(guān)系，利用等量代換、等式的性質(zhì)即

可得出答案.

【詳解】

解：如圖

解析：/+々=90。+6（上式變式都正確）

【分析】

過點(diǎn)E作EM//AB,過點(diǎn)尸作硒//48,E得出AB//EMIIFN/ICD（根據(jù)平行于同一

直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關(guān)系，利用等量代

換、等式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)E作現(xiàn)f〃AB,過點(diǎn)F作FN//AB,

AB//CD,

AB//EM//FN//CD,

-：AB//EM,

ZABE^ZBEM,

-：EM//FN,

：.ZMEF=NEFN,

NF!/CD,

：.ZNFC=ZFCD,

/.ZABE+ZEFN+ZNFC=ZBEM+ZMEF+ZFCD,

/.AABE+AEFC=ZBEF+ZFCD,

/ZABE=a,/FCD=/3,NCFE=y,且5￡_L石尸，

/.a+/=90°+,

故答案為：々+/=90。+6.

【點(diǎn)睛】

題目主要考察平行線的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線、找出相應(yīng)的角的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

十三、填空題

13.70

【分析】

先利用折疊的性質(zhì)得出NDEF=ND1EF,再由利用平角的應(yīng)用求出NDEF,最后

長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，由折疊可得NDEF=ZD1EF,

ZAED1=4O"

解析：70

【分析】

先利用折疊的性質(zhì)得出NOEF=N。止尸，再由利用平角的應(yīng)用求出N。=,最后長方形的性

質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，由折疊可得NOEF=NOiEF,

,/Z/AED1=4O°,

1800-40°

/.ZDEF=-------------=70°,

2

四邊形ABC。是長方形，

ADWBC,

：.ZEFB=Z.DEF=70°.

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】

考查了長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得出NDEF=ND1EF解答.

十四、填空題

14.【分析】

根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可.

【詳解】

解：?.?實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，

a+b=O,

C、d互為倒數(shù)，

/.cd=l,

,/3<<4,

的整數(shù)部分

解析：4-75

【分析】

根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可.

【詳解】

解：,?,實(shí)數(shù)b互為相反數(shù)，

/.a+b=O,

???c、d互為倒數(shù)，

/.cd=l,

3<5/13<4,

二JI?的整數(shù)部分為3,e=3,

2<75<3,

二岔的小數(shù)部分為百-2,即片近-2,

=0-1+3-(75-2)

=4-5/5

故答案為：4-百.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無理數(shù)的整數(shù)部

分、小數(shù)部分的表示方法是解決問題的關(guān)鍵.

十五、填空題

15.或

【詳解】

【分析】分x<0,0<x<3,X23三種情況分別討論即可得.

【詳解】當(dāng)x<0時，2x<0,x-3<0,由題意則有-2x-(x-3)=5,解得：x=,

當(dāng)0<x<3時，2x20,x-3

2

解析：2或

【詳解】

【分析】分x<0,0<x<3,X23三種情況分別討論即可得.

2

【詳解】當(dāng)x<0時，2x<0,x-3<0,由題意則有-2x-（x-3）==5,解得：x=-y,

當(dāng)0仝<3時，2x>0,x-3<0,由題意則有2x-（x-3）=5,解得：x=2,

Q

當(dāng)X23時，2x>0,x-3>0,由題意則有2x+x-3=5,解得：x=-<3（不合題意，舍去），

2

綜上，x的值為2或-;，

,2

故答案為2或

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)x的取值范圍分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

十六、填空題

16.【分析】

利用點(diǎn)P（x,y）的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1,4）,點(diǎn)P3的

坐標(biāo)為（-3,3）,點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（-2,-1）,點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2,0）,

從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后

解析：（2,0）

【分析】

利用點(diǎn)P（x,y）的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為4）,點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-3,

3）,點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（-2,-1）,點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2,0）,....從而得到每4次變換一個

循環(huán)，然后利用2021=4x505+1可判斷點(diǎn)P2O21的坐標(biāo)與點(diǎn)Pi的坐標(biāo)相同.

【詳解】

解：根據(jù)題意得點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1,4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為

（-3,3），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（-2,-1）,點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2,0），…,

而2021=4x505+1,

所以點(diǎn)P2021的坐標(biāo)與點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，為（2,0）,

故答案為：（2,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律探索，找出前5個點(diǎn)的坐標(biāo)，找出變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

十七、解答題

17.⑴2;⑵6;⑶或

【解析】

【分析】

（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結(jié)

果；

(2)原式利用平方根、立方根定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)果；

解析：⑴2;⑵6;(3)x=3或x=-5

【解析】

【分析】

(1)利用乘法分配律給括號中各項都乘以0,把我化為最簡二次根式即可得到結(jié)果;

(2)原式利用平方根、立方根定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)果；

(3)直接利用平方根的定義計算得出答案.

【詳解】

解：(1)A/2^\/2—2^+A/8

=2-2A/2+2A/2,

=2；

(2)J(—5)2—W-27+(—2)2+

=5一(—3)+4+4x(—j,

=5+3+4—6,

=6；

(3)???(x+1)2=16

%+1=±4

解得：x=3或x=—5.

故答案為：⑴2；(2)6；(3)尤=3或x=-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查立方根以及平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

十八、解答題

18.(1)；(2)

【分析】

(1)用求平方根的方法解方程即可得到答案；

(2)用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【詳解】

解：(1),「，

(2),

【點(diǎn)睛】

本題主要考查

解析：（1）x=±—；（2）x=5

7

【分析】

（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；

（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【詳解】

171

解：（1）—。，

49

2121

=

尤491

.…土L

7

（2）-/（X-1）3=64,

x—1=4,

x=5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根和立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根和立方根的求解方

法.

十九、解答題

19.對頂角相等；N3；兩直線平行，同位角相等；NBFD；AB；內(nèi)錯角相等，

兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【分析】

根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可.

【詳解】

證明：Z1=Z2,（

解析：對頂角相等；z3；兩直線平行，同位角相等；ZBFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【分析】

根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可.

【詳解】

證明：：N：L=N2,（已知）

又：?.,N1=N3,（對頂角相等）

Z2=Z3（等量代換）

.-.AE//FD（同位角相等，兩直線平行）

,NA=NBF。（兩直線平行，同位角相等）

Z4=ZD（已知）

ZD=ZBFD（等量代換）

.■.ABWCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.NB=NC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

二十、解答題

20.(1)畫圖見解析，Al(1,2),B1(0,0),C1(-2,3)；(2)

【分析】

(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)Al,Bl,C1,從而可得坐標(biāo).

(2)利用分割法求解即可.

【詳解】

解：(1

7

解析：(1)畫圖見解析，4(1,2),Bi(0,0),Ci(-2,3)；(2)-

2

【分析】

(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)4,Bi,Ci,從而可得坐標(biāo).

(2)利用分割法求解即可.

【詳解】

解：(1)如圖，AiBiG并寫即為所求作，4i(1,2),Bi(0,0),Ci(-2,3).

(2)△481G的面積=3x3-；x3x2-；xlx2-；xlx3=Z.

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題.

二H^一、解答題

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根據(jù)題中的新定義計算即可求出值.

【詳解】

解：(1)仿照以上方法計算：口6］=4八24］=4；

(2)若岡=1,寫出滿足題意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根據(jù)題中的新定義計算即可求出值.

【詳解】

解：(1)仿照以上方法計算：石］=4;［建可=4;

(2)若［依］=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值1,2,3；

(3)對145連續(xù)求根整數(shù)，第1次之后結(jié)果為12,第2次之后結(jié)果為3,第3次之后結(jié)

果為L

故答案為：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【點(diǎn)睛】

考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

二十二、解答題

22.(1)；(2)不能剪出長寬之比為5：4,且面積為的大長方形，理由詳見

解析

【分析】

(1)根據(jù)已知得到大正方形的面積為400,求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊

長；

(2)設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)

解析：(1)20cm；(2)不能剪出長寬之比為5：4,且面積為360"?的大長方形，理由

詳見解析

【分析】

(1)根據(jù)已知得到大正方形的面積為400c/,求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；

(2)設(shè)長方形紙片的長為5xcm,寬為根據(jù)面積列得5x-4x=360,求出尤=

得到5x=55>20，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.

【詳解】

(1)???用兩個面積為ZOO。r的小正方形拼成一個大的正方形，

???大正方形的面積為400cm2,

???大正方形的邊長為a5=20"i

故答案為：20cm；

(2)設(shè)長方形紙片的長為5xcm,寬為

5x-4x=360,

解得：x=,

5尤=5/i>20,

答：不能剪出長寬之比為5：4,且面積為360c/的大長方形.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.（1）證明見解析；（2）；（3）.

【分析】

（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；

（2）過點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)

解析：（1）證明見解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作b〃AB,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABC+N3CF=180。，再根據(jù)平行公

理推論可得C尸DE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCDE+ZBCF+/5CD=180。，由此即

可得證；

（2）過點(diǎn)C作CG〃AB,同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZABC+ZBCG=180°,NF+/3CG+/3CF=180。，從而可得Z/WC■-ZF=N3CF,再

根據(jù)垂直的定義可得NBCF=90。，由此即可得出結(jié)論；

（3）過點(diǎn)G作GMAB,延長FG至點(diǎn)N,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=,

ZMGN=NDFG,從而可得ZMGH-ZMGN=ZABH—/DFG,再根據(jù)角平分線的定義、

結(jié)合（2）的結(jié)論可得NMGH-NMGN=45。，然后根據(jù)角的和差、對頂角相等可得

ZBGD-ZCGF=ZMGH-ZMGN,由此即可得出答案.

【詳解】

證明：（1）如圖，過點(diǎn)C作C尸〃AB,

ABDE,

CFPDE,

ZCDE+ZDCF=180°,即ZCDE+ZBCF+Z.BCD=180°,

ZCDE+NBCF+ZBCD=ZABC+Z.BCF,

NBCD+NCDE=ZABC；

(2)如圖，過點(diǎn)C作CG〃AB,

AB\DE,

:.CGDE,

.-.ZF+ZFCG=180°,即Nb+N5CG+ZBCF=180。，

ZF+NBCG+ZBCF=ZABC+/BCG,

:.ZABC—/F=/BCF,

CFYBC,

ZBCF=90°,

/.ZABC-ZF=90°；

(3)如圖，過點(diǎn)G作GMAB,延長FG至點(diǎn)N,

:.ZABH=ZMGH9

ABDE,

:.GMDE,

:.ZMGN=ADFG,

皮/平分ZABC,FN平分/CFD,

ZABH=|ZABC,NDFG=gZCFD,

由(2)可知，ZABC-ZCFD=90%

ZMGH-/MGN=ZABH-NDFG=-ZABC--ZCFD=45°,

22

JZ.BGD=ZMGH+/MGD

又IZCGF=ZDGN=ZMGN+ZMGD'

ZBGD-ZCGF=ZMGH-ZMGN=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等、角平分線的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.（1）；（2）理由見解析；（3）,理由見解析.

【分析】

（1）由平角定義求出N3=42。，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）過點(diǎn)B作BDIIa.由平行線的性質(zhì)得N2+NABD=180。，Z1=Z

解析：（1）N2=42。；（2）理由見解析；（3）Z1=Z2,理由見解析.

【分析】

（1）由平角定義求出N3=42。，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）過點(diǎn)B作BDIIa.由平行線的性質(zhì)得N2+NABD=180。，Z1=ZDBC,貝吐ABD=

ZABC-ZDBC=60°-Z1,進(jìn)而得出結(jié)論；

（3）過點(diǎn)C作CPUa,由角平分線定義得NCAM=ZBAC=30。，ZBAM=2NBAC=60°,

由平行線的性質(zhì)得N1=ZBAM=60°,ZPCA=ZCAM=30°,Z2=ZBCP=60°,即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：（1）如圖1Zl=48°,ZSC4=90°,

Z3=180°-ZBCA-Z1=42°,

allb,

，/2=N3=42°；

圖1

（2）理由如下：如圖2.過點(diǎn)B作BD//。,

圖2

.-.Z2+ZABD=180o,

allb,

:.b//BD,

:.N1=NDBC,

ZABD=ZABC-ADBC=60°-Zl,

.■.Z2+60°-Zl=180°,

\Z2-Z1=12O°；

(3)N1=N2,

圖3

理由如下：如圖3,過點(diǎn)。作CP//a,

AC平分NBA”,

:.ZCAM=ZBAC=30°,

ZBAM=2ZBAC=60°,

又二allb,

:.CPIlb,

Zl=ZBAM=60°,

,\ZPCA=ZCAM=30°f

ZBCP=ZBCA-ZPCA=90°-30°=60°,

又二CPIla,

.\Z2=ZBCP=60°,

.?.4=22.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、

角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

二十五、解答題

25.（1）①115。，110°；②，證明見解析；（2）,證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義求得NCAG=NBAC=50。；再由平行線的性質(zhì)可得

ZEDG=ZC=30°,ZFMD=

解析：（1）①115。，110。；（2）ZAFD=90°+1ZB,證明見解析；（2）

ZAFD=90°-1ZB,證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)角平分線的定義求得NCAG=；NBAC=50。；再由平行線的性質(zhì)可得

ZEDG=ZC=30°,ZFMD=ZGAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得NAFD的度數(shù)即可；已知

AG平分NBAC,DF平分NEDB,根據(jù)角平分線的定義可得NCAG二1NBAC,

2

ZFDM=-ZEDG；由DE〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEDG=NC,ZFMD=ZGAC；即可得

2

1111、1K上一

NFDM+NFMD=-ZEDG+NGAC=-ZC+-ZBAC=-(zZBAC+ZC)=-xl40°=70°；再由二

22222

角形的內(nèi)角和定理可求得NAFD=110°；

②NAFD=90°+1zB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根據(jù)角平分線的定義可得

ZCAG=-ZBAC,ZFDM=-ZEDG；由DE〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEDG=NC,

22

人?一，曰1111

ZFMD=ZGAC；由此可得NFDM+NFMD=-ZEDG+NGAC=-ZC+-ZBAC=-

2222

(ZBAC+ZC)=-x(180°-ZB)=90°--ZB；再由三角形的內(nèi)角和定理可得

22

NAFD=90°+-ZB；

2

(2)ZAFD=90°--ZB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根據(jù)角平分線的定義可得

2

ZCAG=-ZBAC,ZNDE=-ZEDB,即可得NFDM=ZNDE=-ZEDB；由DE//AC,根據(jù)平行

222

線的性質(zhì)可得NEDB=NC,ZFMD=ZGAC；即可得到NFDM二NNDE=c,所以NFDM

2

+ZFMD=-ZC+-ZBAC=-(ZBAC+ZC)=-x(180°-ZB)=90°--ZB；再由三角形外角

22