小升初數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

2016年小升初數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù):

知識點一：整數(shù)和小數(shù)的意義。

分類分?jǐn)?shù)的意義舉例

自正整數(shù)像1、2、3……這樣的數(shù)稱為正整數(shù)。3,98,708-

然

數(shù)

整“0”表示一個物體也沒有（既不是正數(shù)也

0

數(shù)不是負(fù)數(shù)）。

負(fù)整數(shù)像-1、-2、-3…這樣的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。-83,-296-

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫作有限

有限小數(shù)

小數(shù)。

無小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限

限

小小循環(huán)小小數(shù)。一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或

數(shù)

數(shù)數(shù)幾個數(shù)字一次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小

數(shù)叫作無限小數(shù)。

不循環(huán)

???

小數(shù)

知識點二：整數(shù)、小數(shù)和正、負(fù)數(shù)的讀、寫法。

知識要點具體內(nèi)容舉例

讀數(shù)前通常先把這個數(shù)分級，再從高位起，

一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀，每

05

一級中間有一個0或連續(xù)幾個0,都只讀一

整數(shù)讀作：二十億

讀法個0,每一級開頭有一個0或連續(xù)幾個0都

讀、寫零三百萬三千

只讀一個0。

法零五

注；讀完每一級的時候還要讀出這一級的單

位

寫法從高位起，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一三十億五千零

個計數(shù)單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0占八十萬

位。寫作：00

讀小數(shù)時，從左往右，正數(shù)部分按照正數(shù)的

讀法來讀（正數(shù)部分是0的讀作“零”）；

讀法小數(shù)點讀作“點”；小數(shù)部分從高位起，順讀作：十二點

次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的零零七三五

小數(shù)

幾個0,也要一次讀出來。

讀、寫

寫小數(shù)時，從左往右的順序?qū)?，整?shù)部分按

法

照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作二十二點三零

寫法“0”）；小數(shù)點寫在個位的右下角；小數(shù)五

部分從高位起，一次寫出每一個數(shù)位上的寫作：

數(shù)。

正數(shù)

“+”讀作“正”，“+”后面是幾就讀作+20

的讀

幾。讀作：正二十

法

正、負(fù)負(fù)數(shù)

“一”讀作“負(fù)”，“-”后面是幾就讀作

數(shù)的的讀讀作：負(fù)二點

幾。

讀、寫法零八五

法正、正、負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，為了

負(fù)數(shù)區(qū)分正、負(fù)數(shù)，正數(shù)就在數(shù)的前面加

的寫“+”，也可以省略不寫；負(fù)數(shù)則在數(shù)的前

法面加，不可以省略

知識點三：整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位、計數(shù)單位及進(jìn)率。

小

整數(shù)部分?jǐn)?shù)小數(shù)部分

點

知識點四：數(shù)的改寫及求近似值。

1、把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)。

把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移動4

或8位（小數(shù)部分末尾是0的要劃掉），再在數(shù)的后面寫上“萬”或“億”

字，中間用連接。

2、求近似值。

（1）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾

數(shù)，再在數(shù)的后面寫上“萬”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間用“七”連

接。

（2）求小數(shù)的近似值：要求把小數(shù)保留到哪一位，就看這一位后面一位上的

數(shù)，再按照“四舍五入”法省略，中間用“心”連接。

知識點五：數(shù)的大小比較。

知識要點具體內(nèi)容舉例

比較兩個整數(shù)的大小，先看它們的數(shù)位，如果

整數(shù)的大小比1243>987

位數(shù)不同，那么位數(shù)大的就大；如果位數(shù)相

較5467>5375

同，就從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那

個數(shù)就大

先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個就

小數(shù)的大小比大；整數(shù)部位相同的，十分位上的數(shù)大的那個>

較數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)>

大的那個數(shù)就大……以此類推。

正、負(fù)數(shù)的大（1）正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（2）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，負(fù)>-7

小比較號后面的數(shù)越大，這個負(fù)數(shù)反而越小。>

知識點六：因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等有關(guān)知識。

知識要點具體內(nèi)容舉例

因49=36,就說4和

數(shù)

、如果（是非0自然數(shù)），那么都叫9是36的因數(shù)，

倍意義

數(shù)

作的因數(shù)，或者是的倍數(shù)。36是4和9的倍

數(shù)。

9的因數(shù)有1、

3、9,其中最小

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，

的因數(shù)是1,最大

其中最小的因數(shù)是1,最大的因

的因數(shù)是它本身

數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個

（9）；9的倍數(shù)

特征數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是

有9、18、27、

它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個

36……其中最小

數(shù)既是它本身的因數(shù)，又是它本

的倍數(shù)是它本身

身的倍數(shù)。

（9）,沒有最大

的倍數(shù)。

在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)

“0”的問題

一般指的是不包括0的整數(shù)。

2、3、52的倍數(shù)的個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都10,118,2546...

的倍數(shù)特征是2的倍數(shù)。

的特征5的倍數(shù)的個位上是0或5的數(shù)都是5的倍

15,210,3005...

特征數(shù)。

一個數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是

3的倍數(shù)的

3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍9,87,288...

特征

數(shù)。

偶數(shù)：0,46,

是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是

奇數(shù)、偶數(shù)的意義528...奇數(shù)：

2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。

1,39,873...

質(zhì)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣

數(shù)

、質(zhì)數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。（最2,17,97...

合

數(shù)小的質(zhì)數(shù)是2）

除了1和它本身還有其他因數(shù)，

合數(shù)這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（最小的和4,69,3020...

數(shù)是4）

1既不是質(zhì)數(shù)也不

判斷方法數(shù)因數(shù)的個數(shù)或查質(zhì)數(shù)表。

是合數(shù)。

把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的

形式，叫作分解質(zhì)因數(shù)。其中每

分解質(zhì)因數(shù)42=237

個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫

作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用

2.

分解質(zhì)因數(shù)短除法。3§

3

的方法

公因數(shù)和最大公因數(shù)的幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個8的因數(shù)有1、

意義數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，2、4、8o10的因

叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。數(shù)有1、2、5、

10o8和10的公

因數(shù)有1、2,

兩個數(shù)的最大公因數(shù)的枚舉法；縮小倍數(shù)法；短除法；

求法分解質(zhì)因數(shù)法。

6的倍數(shù)有6、

12、18、24-9的

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個倍數(shù)有9、18、

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的

數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，27、36-6和9的

意義

叫作最小公倍數(shù)。公倍數(shù)有18、

36…它們的最小

公倍數(shù)是18o

兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的枚舉法；擴(kuò)大倍數(shù)法；短除法；

求法分解質(zhì)因數(shù)法。

16和4

如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那

16和4的最大公

么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公

因數(shù)是4,最小公

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最

倍數(shù)是16o

和最小公倍數(shù)的特殊方小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)

8和9

法數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是

8和9的最大公因

1,最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘

數(shù)是1,最小公倍

積。

數(shù)是89=72。

15和16（連續(xù)自

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互

互質(zhì)數(shù)然數(shù)，連續(xù)奇

質(zhì)數(shù)。

數(shù)…）

解答公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

問題的方法求解實際問題，叫作公因

數(shù)與公倍數(shù)的問題。

知識點七：分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識。

一、分?jǐn)?shù)：

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)

叫作分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)

單位。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。如的分?jǐn)?shù)單位

是，的分?jǐn)?shù)單位是。（注：分?jǐn)?shù)的分母是多少就表示有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單

位）

3、分?jǐn)?shù)的分類：

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)都小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子大于分母或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)都大于1

或等于1。

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除

外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

5、與除法的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法

中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號；（2）在除法中除數(shù)不能為0,在分?jǐn)?shù)

中分母也不能為0,因為除數(shù)，分母為0沒有意義。）

6、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫

作約分。

7、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子、分母是互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。

8、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。

9、分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大，分子小的分

數(shù)比較?。环肿酉嗤膬蓚€分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大，分母大的分?jǐn)?shù)比較

小。

10、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本

性質(zhì)是一致的。小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相當(dāng)于把相應(yīng)的分?jǐn)?shù)

的分子、分母同時擴(kuò)大（或縮?。┑皆瓉淼?0倍（或）、100倍（或）、1000

倍（或）……

二、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法:

知識要點具體內(nèi)容舉例

讀

分讀分?jǐn)?shù)時，先讀分?jǐn)?shù)的分母，再讀分?jǐn)?shù)的“分讀作：十九分之

法

數(shù)

的之”，最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時，先讀整數(shù)部十二

讀

、分，再讀分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分之間1讀作：一又四分

寫

法

讀一個“又”字。之三

寫寫分?jǐn)?shù)時，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分

法九分之三寫作：

子。寫帶分?jǐn)?shù)時，先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部

三又四分之一寫

分。整數(shù)部分要對準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線，距離要緊湊。在

作：3

列式計算中，分?jǐn)?shù)線要對準(zhǔn)的中間。

三、百分?jǐn)?shù)：

1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)

又叫百分比或百分率。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同。先讀百分號（分母），讀

成“百分之”，再讀百分號前面的數(shù)（分子）。如64%讀作：百分之六十四。

3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在原來的分子后面加上

百分號（阪）來表示。

四、數(shù)之間的聯(lián)系：

1、整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

（1）整數(shù)可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)。

（2）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用假分?jǐn)?shù)的分

子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母

的倍數(shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分

子，原分母不變。

（3）整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母

（0除外）作分母，用分母與整數(shù)的乘積作分子。

（4）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來的分母作為分

母，用分母與整數(shù)的乘積再加上原來的分子作為分子。

2、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

1）小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。（一位小數(shù)可以看作分母

是10的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)可以看作分母是100的分?jǐn)?shù)，三位小數(shù)可以看作分母是

1000的分?jǐn)?shù)……）

2）判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：①要看這個分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)。

②如果是最簡分?jǐn)?shù)，就要看其分母中含有哪里質(zhì)因數(shù)。如果分母中只含有質(zhì)因

數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的其他質(zhì)

因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另

一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體的數(shù)。因此，分?jǐn)?shù)可以有單位，而百分?jǐn)?shù)

不能有單位。

3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。

給寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù),在約

分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)

知識點八：常見的量。

一、常見的計量單位及其進(jìn)率：

1、質(zhì)量單位及進(jìn)率。

1）常見的質(zhì)量單位有噸、千克、克。

2）1噸=1000千克1千克=1000克。

2、時間單位及進(jìn)率。

1）時間單位有世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒，還有季度、旬、星期等。

2）年、月、日之間的關(guān)系。

按

大1月、3月、5月、7

小

月大月月、8月、10月、12月每個月分分三

份

（每月31天）旬：上旬（1

4月、6月、9月、11月至10日）中

一年有12個月小月

（每月30天）旬（11至20

（平年全年有

既不是大日）下旬（21

365天，閏年平年2月28天，閏年2

月，也不至月末）

全年有366月29天

是小月

天）

按第一季度1月、2月、3月

四

個第二季度4月、5月、6月

季

度

分第三季度7月、8月、9月

第四季度10月、11月、12月

3）日、時、分、秒等時間單位的關(guān)系。

1世紀(jì)=100年1日=24時1時=60分1分=60秒1星期=7天

4）平年、閏年的判斷方法。

根據(jù)公歷年份判斷，整百、整千的年份是400的倍數(shù)，其他年份是4的倍數(shù)的

都是閏年，反之則是平年。

4、人民幣的單位及進(jìn)率。

1）人民幣的單位有元、角、分。

2）1元=10角1角=10分。

二、24時記時法：

1、24時記時法的意義：用從0時到24時的記時法，通常叫作24時記時法。

2、普通記時法與24時記時法的換算。

24時記時法中，時針走第一圈時，鐘面上的時數(shù)與普通記時法相同。而時針走

第二圈時，相當(dāng)于用鐘面上的時數(shù)加上12,也就是比普通的記時法的下午時刻

多12時。這樣，下午1時就是13時，下午2時就是14時……

三、名數(shù)之間的互化：

1、名數(shù)的意義：計量的結(jié)果要用數(shù)來表示，并且還要帶上單位名稱，通常把它

們合起來叫作名數(shù)。只帶一個單位名稱的，叫作單名數(shù)。如1米、30天等；帶

兩個或兩個以上單位名稱的，叫作復(fù)名數(shù)。如3噸50千克、1米5厘米等。

2、名數(shù)的寫法：把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)，用進(jìn)率去乘，反之

用進(jìn)率去除。當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時，可以把小數(shù)點向右（或左）移

動一位、兩位、三位一

知識點九：數(shù)的運算。

一、四則運算的意義:

整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)

把兩個數(shù)合成一個數(shù)與整數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義

加法的意義

的運算。相同。相同。

已知兩個數(shù)的和與其與整數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義

減法的意義

中一個加數(shù)，求另一相同。相同。

個加數(shù)的運算。

一個數(shù)乘小數(shù)，就

一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就

求幾個加數(shù)和的簡便是求這個數(shù)的十分

乘法的意義是求這個數(shù)的幾分

運算。之幾、百分之

之幾是多少。

幾……是多少。

已知兩個因數(shù)的積與

與整數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義

除法的意義其中一個因數(shù)，求另

相同。相同。

一個因數(shù)的運算。

二、四則運算的計算方法:

整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)

加相同數(shù)位對齊，從個位加同分母分?jǐn)?shù)相加

法計算小數(shù)加、減法

起，哪一位上的數(shù)相加滿減，分母不變，

時，先把小數(shù)點對齊

十，就要向前一位進(jìn)一。只把分子相加

（也就是相同數(shù)位對

減減。異分母分?jǐn)?shù)

法齊），再按照整數(shù)

相同數(shù)位對齊，從個位減相加減，先通

力口、減法的計算方法

起，哪一位上的數(shù)不夠分，然后按照同

進(jìn)行計算，最后在得

減，就要從前一位上退分母分?jǐn)?shù)加、減

數(shù)里對齊橫線上的小

L在本位上加10在減。法的計算方法計

數(shù)點，點上小數(shù)點。

算。

乘分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用

法

從低位到高位分別用因數(shù)計算小數(shù)乘法，先按分?jǐn)?shù)的分子和整

的每一位去乘另一個因照整數(shù)乘法的計算方數(shù)相乘的積作分

數(shù)。用因數(shù)的哪一位去法算出積，再看因數(shù)子，分母不變。

乘，求得的積的末位就要中一共有幾位小數(shù)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用

和那一個對齊，然后把幾就從積的右邊起數(shù)出分子相乘的積作

次求得的積相加起來。幾位，點上小數(shù)點。分子，分母相乘

的積作分母。

除從被除數(shù)的高位除起，除

法除數(shù)是整數(shù)時，按照

數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的

整數(shù)除法的計算方法

前幾位，如果前幾位比除

進(jìn)行計算，商的小數(shù)

數(shù)小，就多取一位在除，

點要與被除數(shù)的小數(shù)甲數(shù)除以乙數(shù)（0

除到哪一位，商就寫在那

點對齊。除數(shù)是小數(shù)除外），等于加

一位的上面。每次除得的

時，要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化數(shù)乘以乙數(shù)的倒

余數(shù)都必須比除數(shù)小。在

為整數(shù)，同時把被除數(shù)。

求出商的最高位以后，如

數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，

果被除數(shù)的哪一位不夠商

然后按照除數(shù)是整數(shù)

1,就在那一位上寫

的除法進(jìn)行計算。

“0”。

三、四則運算中各部分間的關(guān)系:

各部分間的關(guān)系

加法和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)

減法被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差差=被減數(shù)-減數(shù)

乘法因數(shù)因數(shù)=積一個因數(shù)=積另一個因數(shù)

除法被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)

五、四則運算定律和運算性質(zhì):

1、運算定律。

名稱文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎?/p>

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和

加法交換律

不變。

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第

加法結(jié)合律三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再

和第一個數(shù)相加，它們的和不變。

兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積

乘法交換律

不變。

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第

乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再

和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個

乘法分配律

數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。

2、運算性質(zhì)。

1）減法的運算性質(zhì)。

2）除法的運算性質(zhì)（除數(shù)不為0）。

3）商不變的性質(zhì)。

六、估算：

1、估算的意義：把參與運算的數(shù)看作與它接近的整十、整百、整千……的數(shù)

（根據(jù)實際情況而定），估計得數(shù)大約是多少。

2、常用的估算策略。

1）湊整的方法。如湊成整十、整百……的數(shù)或湊成幾百幾十、幾千幾百……的

數(shù)。

2）取一個中間數(shù)。例如求32、37、30、39這四個數(shù)的和，這些數(shù)都接近35,

有的比35多一些，有的比35少一些，那么就取一個中間數(shù)35,直接用354,

估算出這四個數(shù)的和大約是多少。

3）利用特殊的數(shù)據(jù)特點進(jìn)行估算。例如求1268,就可以想到125,估算出結(jié)果

大約是1000o

4）尋找區(qū)間。也叫作去尾進(jìn)一，去尾就是只看首位，那么只看首位的時候，估

算的結(jié)果就是它至少可能是多少；進(jìn)一就是首位加一，例如278就看成300,

首位加一，估算的結(jié)果就是它最多可能是多少。這樣就找到了它的區(qū)間。

5）兩個數(shù)，一個數(shù)往大了估，一個數(shù)往小了估，或者一個數(shù)估一個數(shù)不估。

七、四則混合運算的順序：

1、四則混合運算分為兩級：加法和減法叫作第一級運算，乘法和除法叫作第二

級運算。

2、四則混合運算的順序。

1）在一個沒有括號的算是里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；

2）如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算；

3）在一個有括號的算式里，要按照先算小括號里面的，再算中括號里面的，最

后算括號外面的順序計算。

八、解決問題的一般步驟：

1、審清題意，并找出已知條件和所求問題。

2、分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么。

3、列式解答。

4、回顧反思，檢驗并寫出答案。

九、解決問題常用的兩種分析方法：

1、綜合法：從已知數(shù)量和已知數(shù)量的關(guān)系入手，分析利用已知信息能解決什么

問題，直到求出所求未知數(shù)量的解題方法。

2、分析法：從所求的問題出發(fā)，逐步找出解答問題所需要的條件，一次推導(dǎo)，

直到問題得以解決的方法。

十、解決問題常用的策略：

1、特點：簡單應(yīng)用題都是由兩個已知條件和一個問題組成的，并且問題與兩個

已知條件都是直接相關(guān)的。也就是說，都可以由已知條件經(jīng)過一步計算直接求

出答案。

2、解答簡單應(yīng)用題的方法：按照題中的條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)四則

運算的意義，選擇解題方法，求出答案。

3、常見的數(shù)量關(guān)系：收入-支出=結(jié)余單價數(shù)量=總價速度時間=路程

工作效率工作時間=工作總量單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量本金利率時間=利息

十一、復(fù)合應(yīng)用題：

1、特點：復(fù)合應(yīng)用題需要兩步或者兩步以上的計算才能求得答案的應(yīng)用

題。

2、應(yīng)用題：歸一、歸總、和差、倍數(shù)應(yīng)用題，行程應(yīng)用題，雞兔同籠應(yīng)用題。

1）歸一應(yīng)用題。

①含義：先求“單一量”是多少的應(yīng)用題，叫作歸一應(yīng)用題。

②基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)份數(shù)=單一量（每份數(shù)）單一量份數(shù)=總量（正歸

一）總量單一量=份數(shù)（反歸一）

③正、反歸一問題的異同：相同點是在一般情況下，第一步先求出單一量；不

同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量一共是多少，反歸一問題是求包含

多少個單一量。

2）歸總應(yīng)用題。

①含義：先求出“總量”，再根據(jù)“總量”和其他條件求出所求量的應(yīng)用題，

叫作歸總應(yīng)用題。

②解題關(guān)鍵：先求出總量，以“總量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題中其他已知條件把所求

的問題解答出來。

3）和差應(yīng)用題。

①含義：已知大小兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少的實際問題，叫作和

差問題。

②基本數(shù)量關(guān)系：較大數(shù)=（和+差）2較小數(shù)=（和-差）2

4）倍數(shù)應(yīng)用題。

①含義：已知個數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系及其他條件，求各數(shù)量是多少的應(yīng)用題，叫

作倍數(shù)應(yīng)用題。

②分類：

、和倍問題：已知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多

少的問題。

解法：把較小數(shù)看作1倍數(shù)，則較大數(shù)就是幾倍數(shù)。

基本公式：兩個數(shù)的和（倍數(shù)+1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）

較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩個數(shù)的和-較小數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）

、差倍問題：已知兩個數(shù)的差與這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多

少的問題。

解法：把較小數(shù)看作1倍數(shù)，則較大數(shù)是幾倍數(shù)，其差是較小數(shù)的（倍數(shù)-1）

倍。

基本公式：兩個數(shù)的差（倍數(shù)-1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）

較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）

較小數(shù)+兩數(shù)差=較大數(shù)（幾倍數(shù)）

5）行程應(yīng)用題。

①相向而行問題的基本特征：兩個物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相

遇?；娟P(guān)系是相遇時間=相隔路程（即路程和）兩個物體的速度和。

②同向追及問題的基本特征：兩個物體同時不同地（或同地不同時）出發(fā)同向

運動，后面的物體由于速度快，在一定時間內(nèi)能追上前面的物體?；娟P(guān)系是

追及時間=相隔路程（即路程差）兩個物體的速度差。

③行船問題：

、特點：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的

一種類型，也是一種和差問題。主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流動的速度。

順流速度：船順流航行的速度；逆流速度：船逆流航行的速度。

、解題關(guān)鍵：順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以

行船問題可以當(dāng)作和差問題解答。

、數(shù)量關(guān)系式：順流速度=船速+水速逆流速度=船速-水速

船速=（順流速度+逆流速度）2水速=（順流速度-逆流速度）2

路程=順流速度順流航行所需時間路程=逆流速度逆流航行所需時間

6）雞兔同籠問題。

①含義：已知“雞”與“兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求“雞”與“兔”各有多少

只的一類問題，通常稱為“雞兔同籠"，又稱‘'雞兔同籠問題”。

②解題關(guān)鍵：解答“雞兔同籠問題”一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如

全是“雞”或全是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)，可推算出另一種動物的只

數(shù)；也可以采用列表法、畫圖法、方程法等。

③解題方法：假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2

假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2

十二、分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題:

1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾。

1）已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）之幾。方法：甲數(shù)乙數(shù)

2）已知甲數(shù)和乙數(shù),求甲數(shù)比乙數(shù)多幾（百）分之幾。

方法：（甲數(shù)-乙數(shù)）乙數(shù)

3）已知甲數(shù)和乙數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾（百）分之幾。

方法：（甲數(shù)-乙數(shù)）甲數(shù)

2、求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少。

1）已知甲數(shù)，求它的幾（百）分之幾是多少。方法：甲數(shù)幾（百）分之幾。

2）已知甲數(shù)，求比它多幾（百）分之幾的數(shù)是多少。

方法：甲數(shù)［1+幾（百）分之幾］

3）已知甲數(shù)，求比它少幾（百）分之幾的數(shù)是多少。

方法：甲數(shù)［卜幾（百）分之幾］

3、已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)。

1）已知甲數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求甲數(shù)。

方法：甲數(shù)幾（百）分之幾=已知數(shù)（設(shè)甲數(shù)為）

2）已知比甲數(shù)多幾（百）分之幾的數(shù)是多少，求甲數(shù)。

方法：甲數(shù)［1+幾（百）分之幾］=已知數(shù)（設(shè)甲數(shù)為）

3）已知比甲數(shù)少幾（百）分之幾的數(shù)是多少，求甲數(shù)。

方法：甲數(shù)［『幾（百）分之幾］=已知數(shù)（設(shè)甲數(shù)為）

十三、用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式：

1、用字母表示數(shù)：如

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如果用那么路程、速度、時間之間的關(guān)系可表

示為。

3、用字母表示運算定律：

運算定律字母含義用字母表示

加法交換律用分別表示兩個加數(shù)。

加法結(jié)合律用分別表示三個加數(shù)。

乘法交換律用分別表示兩個因數(shù)。

乘法結(jié)合律用分別表示三個因數(shù)。

乘法分配律用分別表示兩個加數(shù)，表示因數(shù)。

4、用字母表示計算公式：

1）正方形的周長：；2）正方形的面積：；

3）平行四邊形的面積：；4）梯形的面積：

十四、等式：

1、等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。如73=21。

2、等式的性質(zhì)：

1）性質(zhì)一：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式左、右兩邊仍然相

等

2）性質(zhì)二：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式左、右兩邊

仍然相等。

十五、方程：

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。如

2、方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，等式不一定是方程。

3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。如能使方程

的左右兩邊相等，所以是方程的解。

4、解方程：求方程的解的過程叫作解方程。

5、解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運算中各部分的關(guān)系解方程。

十六、列方程解應(yīng)用題：

1、列方程解應(yīng)用題及列方程的優(yōu)點：

1）列方程解應(yīng)用題：先用一個字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和

運算。

2）優(yōu)點：便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使問題簡單化。

2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1）弄清題意，找出未知數(shù)并用表示；2）找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列方

程；3）解方程，求出未知數(shù)的值；4）檢驗并寫出答語。

十七、比:

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。

2、比的各部分名稱及比的讀法：

5:65:6讀作：五比六

前項比號后項比值

3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值

不變。

4、求比值和化簡比：

1）求比值：比的前項除以后項，所得的商叫作比值。如10:5的比值是2。

2）化簡比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比，即比的前項和后

項是互質(zhì)數(shù)。如10:5化簡后是2:1（或）。

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系區(qū)別

比前項比號后項比值表示數(shù)量間的一種關(guān)系

除法被除數(shù)除號除數(shù)商是一種運算

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個數(shù)

6、比例尺:

1）含義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。

2）公式：比例尺=圖上距離：實際距離；；圖上距離=實際距離比例尺；實際距

離=圖上距離比例尺。

3）比例尺的形式：①數(shù)值比例尺：一幅圖的比例尺是1:1000,像這樣的比例

尺叫作數(shù)值比例尺。②線段比例尺：——物——的~~我——40米，這樣的比

例尺是用線段表示的，叫作線段比例尺。

7、按比例分配：

1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分

配，這種分配方法通常叫作按比分配。

2）按比分配應(yīng)用題的特征：已知總量和各部分量的比，求各部分量。

3）常用的解題方法通常有兩種：一種是按比例分配解法，先求總份數(shù)，再求各

部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分量；另一種是用歸依法解答，先求每

份是多少，再求幾份是多少。

十八、比例的意義：

1、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例。

2、比例的各部分名稱：8:28=2:7

fJ」f

|內(nèi)項|

外項

組成比例的兩個數(shù)叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩

項叫作比例的內(nèi)項。

3、比例的基本性質(zhì)：

1）內(nèi)容：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積（簡稱兩內(nèi)項之積等于兩

外項之積），這叫作比例的基本性質(zhì)。

2）比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：用于解比例。解比例就是求比例中未知項，也就是

已知比例中的任意三項，就可以求出另外一個未知項。

十九、比與比例的區(qū)別：

項

意義基本性質(zhì)區(qū)別

數(shù)

比的前項和后項同時乘

兩個數(shù)相除又叫作兩個表示兩個數(shù)的

比或除以相同的數(shù)（0除2

數(shù)的比。倍比關(guān)系。

外），比值不變。

比表示兩個比相等的式在比例里，兩內(nèi)項之積表示兩個比的

4

例子。等于兩外項之積。相等關(guān)系。

二十、正比例和反比例：

1、正比例和反比例意義的聯(lián)系和區(qū)另U：

名稱相同點不同點關(guān)系式

兩種量中相對應(yīng)的

正比例兩個數(shù)的比值（也

兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量變就是商）一定。

化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應(yīng)的

反比例兩個數(shù)的乘積一

定。

根據(jù)正比例和反比例的意義，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比

例。

2、應(yīng)用比例知識解答實際問題：

1）比例應(yīng)用題分為兩部分。正比例應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題。用正比例關(guān)系解答

的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過的“歸一”問題。用反比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是

以前學(xué)過的“歸總”應(yīng)用題。

2）應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題的一般步驟：

應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，再找出

相關(guān)聯(lián)的量對應(yīng)的數(shù)值，最后根據(jù)正。反比例的意義列出比例式解答。步驟

為：

①判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是反比例。

②設(shè)未知量為。

③列出比例式，解比例。

④檢驗并寫出答語。

二、圖形與幾何：

知識點一：直線、射線和線段。

相

名稱圖意義同不同點

點

都

直把線段的兩端無限延長，就沒有端點，無

線

是

直

—可以得到一條直線。限長。

的

。

射把線段的一端無限延長，就有一個端點，

線?

可以得到一條射線。無限長。

線直線上兩點間的一段叫作線有兩個端點，

段??

段。有限長。

知識點二、垂直于平行：

1、平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線

互相平行。

2、垂直：在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其

中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。

3、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這

個點到直線的距離。、

知識點三：角：

1、角的意義：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。角的大小與兩邊的

長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。

2、角的分類:

銳角直角鈍角平角周角

______

圖上?1

形L

大于0°,大于90°

大小范圍等于90°等于180°等于360°

小于90°小于180°

知識點四：三角形:

1、三角形的定義：由三條線段收尾順次相連圍成的封閉圖形，叫作三角形。

2、三角形的各部分名稱：圍成三角形的三條線段

叫作三角形的邊。每兩條邊的交點叫作三角形的

頂點。每兩條邊圍成的角叫作三角形的內(nèi)角。

從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點

頂點到垂足之間的線段叫作三角形的高。

3、三角形的分類:

特征三個角都是銳角有一個角是直角有一個角是鈍角

2）按邊分。

名稱不等邊等腰三角形

圖△△

形

特征三條邊都不相等有三條邊相等三條邊都相等

4、三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。

5、三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。

知識點五：四邊形：

1、四邊形的意義：在同一平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相連圍成的封閉圖形。

3、幾種四邊形的關(guān)系：

兩組對邊分平平勺//有個角是直角?鄰邊相等

平行卜變形________長方形___________正加

有一個角是直角且鄰邊相等

四邊形

兩腰相等

一組對邊平行等腰梯形

另一組對邊不平行

梯形

直角梯形

兩組對邊都不平行

普通的四邊形

知識點六：圓：

1、圓的意義：圓是一種封閉的曲線圖形。

2、圓的各部分名稱：圓中心的一點叫作圓心，圓心用字母表示;―

圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑，半徑用字母表示；/\

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，I

直徑用字母表示。如圖：'''?一"

3、圓的特征：

1）在同圓或等圓中，直徑=半徑，半徑=直徑；

2）圓是軸對稱圖