小升初六年級數(shù)學一輪復習：簡單的工程問題

卓￡專題15簡單的工程問題

1.簡單的工程問題。

工程問題是研究工作效率、工作時間、工作總量之間相互關(guān)系的一類問

題。工程問題的基本數(shù)量關(guān)系式有：

工作效率X工作時間=工作總量

工作總量-工作效率=工作時間

工作總量-工作時間=工作效率

工作總量的表示方法（具體數(shù)量；假設(shè)為單位“1”或其他量）

2.工程問題有兩種情況。

一種是工作總量、工作效率是具體的數(shù)量，如做100個零件，平.均每天做

20個，兒天完成？用100+20=5（天）解決問題。

另一種是把工作總量看成單位“1”，用單位“1”的幾分之幾來表示工作效

率。如一項工程，甲單獨完成要8天，乙單獨完成需要10天，兩人合作，幾天

完成?要把這項工程看成單位“1”，甲每天完成這項工程的工，乙每天完成這項工

8

程的,用1+（―+——）來計算。

10810

■例題精講

【例1】一件工作，由甲單獨去做票15天完成，由乙單獨去做要20

天完成。如果甲、乙兩人合作，需栗幾天完成？

【點撥分析】

把工作總量看作單位“1”，甲獨做15天完成，甲每天完成工作總

量的g乙程做20天完成，乙每天完成工作總量的高。兩人合作，每天完

成工作總量的（卷+金）。工作總量除以兩人的工作效率和，就是兩人合

作完成這件工作需要的天數(shù)。

【答案】

1+（-+-）=8-（天）

15207

答：甲、乙兩人合作，需要*天完成。

舉r反三

1.填空。

（1）一段公路，甲隊單獨修要用20天，乙隊單獨修栗用30天。如

果兩隊合修，每天完成這段公路的（），（）天可以修完。

（2）一堆貨物，甲車單獨運10小時運完，乙車單獨運15小時運

完。現(xiàn)在兩車合運2小時，共運走（），還剩下（）o

（3）一項工程，甲、乙合作4天完成，甲單獨做6天完成，乙單獨

完成全部工程.的三需栗（）天。

4

2.一批布，如果用它做褲子，可做20條；如果用它做上衣，可做15

件。如果配套（一條褲子和一件上衣為一套）做，那么做幾套衣服就需

要這批布的工？

3.一批貨物，甲汽車單獨運需10小時運完，乙汽車單獨運需12小

時運完，丙汽車單獨運需15小時運完。如果甲、乙、丙三輛汽車合運，

多少小時可以運完？

「例題精講

【例2】修一條水渠，甲、乙兩隊合修10天可以完成。兩隊合修4

天后，余下的由甲隊單獨修還需12天。那么乙隊單獨修這條水渠需要多

少天？

【點撥分析】

把工作總量看作單位“1”，要求乙隊完成它所需的時間，關(guān)鍵是要

求出乙隊的工作效率。甲、乙兩隊合修10天可以完成，則兩隊的工作效

率和是工。兩隊合修4天可完成三X4=:那么余下的1一三=三由甲隊單

1010555

獨修用了12天，可求出甲隊的工作效率是12=/，所以乙隊的工作數(shù)

【答案】

1-[^-（1-^x4）-121=20（天）

答：乙隊單獨修這條水渠需要20天。

舉_反三

1.一項工程，甲獨做20天完成,乙獨做15天完成。這項工程先由

甲做了若干天后，剩下的再由乙單獨完成，從開工到完成共用了18天。

甲、乙兩人.各做了多少天？

2.一項工程，甲獨做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了

6天，正好全部完成。如果由乙單獨做這項工程，多少天可以完成？

3.一項工程，甲、乙兩隊合作，6天能完成,如果他們單獨做，甲

6

隊完成］與乙隊完成3所需的時間相同。問：單獨做，甲、乙兩隊各需多少

天？

y,例題精講

［例3］一個水池裝有一個注水管和一個排水管，單開注水管5小時

可將空池灌滿，單開排水管7小時可將滿池水排完。如果一開始是空

池，打開注水管1小時后又打開排水管，再過多長時間池內(nèi)有半池水？

【點撥分析】這是一道典型的工程應(yīng)用題，將一池水看作整體

"1",則每小時進水，，出水,。兩青齊開時，池水增加，每小時增加

|=^,這就是兩管齊開時的工作效率。要求時間，只需找到要完成的工

作量。

當打開排水管時，池內(nèi)已有］xl=，的水，故還要注入的水，量是［一

1

-O

5

【答案】

（一）4-（i-i）=5工（時）

25574

答：再過5工小時池內(nèi)有半池水。

4

舉一反三

1.一根甲種水管30分鐘可以將一個空的水池灌滿，一根乙種水管

40分鐘可以將這個空池灌滿。開始是空池，先打開3根甲種水管，5分

鐘后再打開若干根乙種水管，再過2分鐘30秒就可灌滿水池。問：打開

了多少根乙種水管？

2.游泳池有甲、乙、丙三根注水管，開始是空池，如果單開甲管，

需要20小時注滿水池；如果甲、乙兩管合開，需要8小時注滿水池；如果

乙、丙兩管合開，需栗6小時注滿水池。那么，單開丙管多少小時可以

使水池中有！的水？

3.一個水池有甲、乙兩個排水管，一個進水管丙。若同時開放甲、

丙兩管，20小時可將滿池水排空；若同時開放乙、丙兩管，30小.時可將

滿池水排空；若單獨開丙管，60小時可將空池注滿；若同時打開甲、乙、

丙三個水管，要排空水池中的水需幾小時？

3例題精講

【例4】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。現(xiàn)在由甲先做

16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的|沒有完成。已知甲每天比

乙多加工3個零件，求這批零件的個數(shù)。

【點撥分析】

甲、乙合作的工作效率和為三，甲先做16天，然后乙再做12天，可

24

理解為甲、乙合作12天后，甲再單獨做16-12=4(天)，這樣甲4天完

成的工作量為.1—2—Zx12=工，于是，可以求出甲的工作效率為工+

5241010

4=—,乙的工作效率為^...-,從而求出3個零件占這批零件的—

40244040

2440

【答案】

(1----X12)+(16-12)=-3+[--]=360

52440L402440

(個)

答：這批零件共有360個。

舉一反三

1.加工一批零件，甲、乙合作15天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做10

天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的工沒有完成。已知甲每天比乙

4

少加工5個零件，求這批零件的個數(shù)。

2.一批機器零件，由甲單獨做5天可以完成零件總數(shù)的三，乙單獨做

8

完這批零件所用的時間比甲少2天?，F(xiàn)由兩人合作3天后，接著甲又做

了160個零件，乙又做了零件總數(shù)的總，剛好全部做完。完成任務(wù)時，甲

比乙少做了多少個零件？

3.一項工程，甲隊單獨做12天可以完成。如果甲隊做3天后，乙隊

做2天恰好可以完成一半。現(xiàn)在甲、乙兩隊合作若干天后，由乙隊單獨

完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用的時間相等。完成這項工程共用了多少天？

I自我檢測】《I

滿分：100分，時間：60分鐘

基礎(chǔ)達標（60分）

一、填空。（12分）

1.錄入一份稿件，甲單獨錄入需栗10小時，乙單獨錄入需要12小

時，那么甲、乙的工效之比是（）,時間比是（）。

2.加工一批零件，單獨做，師傅5天完成徒弟4天完成兩人合

作，一天完成這批零件的臺，（）天完成這批零件的看。

3.植樹活動中，某班平均每人植樹12棵。如果只由女生完成，每人

應(yīng)植.樹30棵；如果只由男同學完成，每人應(yīng)植樹（）棵。

4.一段布，可做20件上衣，也可做28條褲子。先做了15件上衣，

還可以做（）條褲子。

5.一項工作，甲、乙合作需12天完成，若甲先做3天后，再由乙做

8天，共完成這項工作的卷。如果這項工作由甲單獨做，需（）天完

。

6.完成一項工作，已知甲和乙一起做需栗4小時，乙和丙一起做需

要2小時，甲和丙一起做需要3小時、甲、乙、丙一起做需要（）

小時。

二、解決問題。（48分）

1.甲、乙兩隊挖一條水渠，甲隊單獨挖8天完成，乙隊單獨挖12天

完成?，F(xiàn)在兩隊合挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊3天挖完。乙隊

挖了多少天？

2.一項工程，甲隊獨做12天完成，乙隊獨做15天完成，丙隊2天

完成全部工程的工甲、乙兩隊合作2天后，剩下的工程由丙隊獨做，還

要多少天完成？

3.師徒二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知師傅和徒弟的

工作效率之比是3：2o師傅單獨加工這批零件需多少天？

4.有一個水池，單開進水管18分鐘可注滿空池，單開排水管24分

鐘可將滿池水放盡。現(xiàn)在水池里已有工的水，如果同時開進水管和排水

6

管，多長時間注滿水池？

5.從A地到B地，甲車要10小時行完，乙車要15小時行完。如果

甲、乙兩車同時相對開出，相遇時甲車行了A,B間路程的幾分之幾？

6.加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3

天，接著再由甲加工2天后，還剩總數(shù)的3沒有完成。已知乙比甲每天少

加工4個零件，這批零件有多少個？

能力創(chuàng)新（40分）

三、想一想，做一做。（40分）

1.完成一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作8天完成，

甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？

2.甲、乙兩車分別從東、西兩城同時出發(fā)相向而行，12小時后兩車

可相遇。實際甲