2024年中考數(shù)學一輪復習綜合檢測卷8 一元一次不等式（組）

2024年中考數(shù)學一輪復習綜合檢測卷08一元一次不等式（組）

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.已知x>乃則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2xV-2yD.3x+6>-3y+6

2.關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（）

?I???a

-3-2-10123

A.一3WxW2B.-3VxW2C.一3Wx<2D.-3<x<2

3.如果關于x的不等式（上+2）左+2的解集為xVl,則左的值可以是（）

A.1B.0C.-2D.-3

4.不等式組［x-lR的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x+3>1

5.已知點尸（。+1,2a-3）在第四象限，則。的取值范圍是（）

A.a<-1B.-l<a<—C.--<a<\D.a>—

222

3x-l<4(x-1)

6.已知關于x的不等式組<無解,則m的取值范圍是)

m

A.加W3B.m>3C.m<3D.冽N3

7.已知關于x、歹的二元一次方程"+b=y,下表列出了當x分別取值時對應的y值.則關于x的不等式辦+6

<0的解集為（）

X.??-2-10123.??

y…3210-1-2???

A.x<1B.x>lC.x<0D.x>0

I0.5?x>-2

8.定義新運算：°頜=2°-6+3.例如，504=2X5-4+3,則不等式組《、的解集為（）

2x05>3x+l

A.x>3B.3cx<6C.無解D.-l<x<6

9.某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有/型和2型兩種分類垃圾桶，/型分類垃

圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個.若購買的總費用不超過3100元，則不同的購買方式有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

10.如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否213”為一次

運行過程.如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）

A.x24B.4?7C.4VxW7D.xW7

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.不等式5x>4x+2的解是.

12.若關于x的不等式3x-2根只有3個正整數(shù)解，則加的取值范圍是—.

13.如圖，用40"?長的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長）的矩形N5C?菜園，若6m則8C的取

值范圍為

14.已知關于x、y的二元一次方程組1x+2y=2m+l的解滿足》7>2,則%的最大整數(shù)值為冽=_.

（2x+y=m+2

15.對于任意實數(shù)冽，n,定義一種運算：加※〃=冽冽-葉工，請根據(jù)上述定義解決問題；

2

若關于X的不等式（工※X）<7的解集中只有一個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是.

2

16.某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購買彩色和單色兩種地磚進行搭配，并且把1500元

全部花完.已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地

磚數(shù)的2倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的3倍，那么符合要求的一種購買方案

是.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）解不等式（電2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1111111111A

-4-3-2-1012345

'2(x-l)<x+l

18.(8分)解不等式組，x+2x+3

19.（8分）如圖，數(shù)軸上點。為原點，點/,B,C表示的數(shù)分別是加+1,2-m,9-4m.

（1）AB=（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求當3c與N5的差不小于工時加的最小值.

2

9-4m2—mm+1

~CB0A~

20.（8分）“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”.為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計劃投入

資金購進甲、乙兩種農(nóng)耕設備，已知購進2臺甲種農(nóng)耕設備和1臺乙種農(nóng)耕設備共需4.2萬元；購進1

臺甲種農(nóng)耕設備和3臺乙種農(nóng)耕設備共需5.1萬元.

（1）求購進1臺甲種農(nóng)耕設備和1臺乙種農(nóng)耕設備各需多少萬元；

（2）若該合作社購進乙種農(nóng)耕設備數(shù)比甲種農(nóng)耕設備數(shù)的2倍少3臺，且購進甲、乙兩種農(nóng)耕設備總資

金不超過10萬元，求最多可以購進甲種農(nóng)耕設備多少臺？

21.（8分）閱讀下列材料：求不等式（2x-l）（x+3）>0的解集.

（2x-l>0（2x-l0

解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①，、或②，.

x+3>0[x+3<0

解①得x>/；解②得x<-3.

，不等式的解集為x>工或x<-3.

2

請你仿照上述方法解決問題：求不等式（2x-3）G+1）<0的解集.

22.（10分）某初級中學為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準備

購買一些體育器材為活動做準備.已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購買6副乒乓

球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

（1）購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

（2）已知該中學需要購買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過40副.現(xiàn)商店推出兩種購買方案，

方案購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案2：按總價的八折付款.試說明選擇哪種購買方案

更實惠.

23.（10分）某工廠準備用圖甲所示的/型正方形板材和8型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式

兩種無蓋箱子.

（1）若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買/,3兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知/

型板材每張30元，3型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工廠倉庫里現(xiàn)有N型板材65張、3型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作

豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？

（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為3義3加的C型正方形板材，將其全部切割成/型或B型板材（不計損

耗），用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩

種箱子共只.

甲乙

答案與解析

三、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.已知x>y,則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2xV-2yD.-3x+6>-3y+6

【答案】D

【解答］解：9Jx>y,-6>y-6,故本選項錯誤；

Vx>j,.\3x>3y,故本選項錯誤；

C、\ux>y,-x<-y,-2x<-2y,故選項錯誤；

D、\ux>y,-3x<-3y,-3x+6<-3y+6,故本選項正確.

故選：D.

2.關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（）

?I????

-3-2-10123

A.-3?2B.-3<xW2C.-3?2D.-3<x<2

【答案】C

【解答】解：由題意得，不等式組的解集為：-34V2.

故選：C.

3.如果關于x的不等式（左+2）左+2的解集為則左的值可以是（）

A.1B.0C.-2D.-3

【答案】D

【解答】解：..,關于x的不等式（左+2）%>上+2的解集為xV1,

?,?左+2V0,

解得k<-2,

故選：D.

4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x+3>1

A.-2-1012B.-2-1012

C.-2-1D.-2-1

【答案】A

x-l41①

【解答】解:

2x+3>1②'

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>7,

不等式組的解集為-1<XW2,

故選：A.

5.已知點尸(a+1,2a-3)在第四象限，則。的取值范圍是(

A.a<.-1B.-lVa<3C.一旦<。<1D.a>—

222

【答案】B

【解答】解：:點P(。+1,2a-3)在第四象限,

.\+1>0①

…2a-3<0②‘

解不等式①，得：a>-1，

解不等式②,得：

不等式組的解集為-l<a<l,

2

故選：B.

q*—14(Y~1)

6.已知關于x的不等式組《]、口無解，則用的取值范圍是()

m

A.機W3B.m>3C.m<3D.加》3

【答案】A

【解答】解：解不等式3x-1<4(x-1),得：x>3,

:不等式組無解,

?）冽W3,

故選：A.

7.已知關于工、》的二元一次方程"+6=y,下表列出了當x分別取值時對應的y值.則關于x的不等式ax+b

<0的解集為()

X.??-2-10123???

…???

y3210-1-2

A.x<1B.x>1C.x<0D.x>0

【答案】B

【解答】解：由題意得出「2a+b=3,

I-a+b=2

解得卜=-l,

lb=l

則不等式為一工+lVO,

解得％>1,

故選：B.

(o5?v>-o

8.定義新運算：Q區(qū)6=2Q-6+3.例如,504=2X5-4+3,則不等式組,、的解集為()

2x05>3x+l

A.x>3B.3<x<6C.無解D.-l<x<6

【答案】B

【解答】解：由0.5<8)x>-2得1-x+3>-2,解得x<6,

由2A-05>3X+1得4X-5+3>3x+l,解得x>3,

則不等式組的解集為3Vx<6,

故選：B.

9.某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有n型和8型兩種分類垃圾桶，N型分類垃

圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個.若購買的總費用不超過3100元，則不同的購買方式有()

A.6種B.5種C.4種D.3種

【答案】D

【解答】解：設購買4型分類垃圾桶x個，則購買8型分類垃圾桶(6-x)個，

依題意，得：500x+550(6-x)W3100,

解得:-4.

Vx,(6-x)均為非負整數(shù)，

.?.X可以為4,5,6,

???共有3種購買方案.

故選：D.

10.如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否》13”為一次

運行過程.如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）

A.x24B.4?7C.4<x<7D.xW7

【答案】B

2x-l<13

【解答】解：依題意，得

2(2x-l)-l>13

解得：4Wx<7.

故選：B.

四、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.不等式5x>4x+2的解是x>2.

【答案】x>2.

【解答】解：移項得，5x-4x>2,

合并同類項得，x>2,

故答案為：x>2.

12.若關于x的不等式3x--加只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是6<m<8

【答案】6VmW8.

【解答】解：由3x-2m<x-m得：

<&，

Xx2

關于x不等式3x-2m<x-m只有3個正整數(shù)解，

2

.,.6<加<8,

故答案為：6〈機W8.

13.如圖，用40:"長的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長）的矩形ABCD菜園，若則2C的取

值范圍為20mWBCW28m.

墻

【答案】20次W5CW28加.

【解答】解：根據(jù)題意可得：2AB+BC=40m,

*.*6mWABW10m,

產(chǎn)<10m>

解得：20〃W8CW28m,

的取值范圍為：2QmWBCW28m,

故答案為：20冽W5CW28冽.

14.已知關于x、y的二元一次方程組卜+2y=2m+l的解滿足》_y>2,則優(yōu)的最大整數(shù)值為一=一2

（2x+y=m+2

【答案】-2.

【解答】解：（x+2y=2m+R,

（2x+y=m+2②

由②-①得：x-y=1-m9

\'x-y>2f

1-m>2,

：?m<-1,

m的最大整數(shù)值為-2.

故答案為：-2.

15.對于任意實數(shù)冽，n,定義一種運算：mXn=mn-m-n+L請根據(jù)上述定義解決問題；

2

若關于X的不等式（工※X）<7的解集中只有一個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是6Wa〈也

22

【答案】見試題解答內(nèi)容

yx-y-x-?y>a①

【解答】解：根據(jù)題意，得：；，

,ix4-x4<7②

解不等式①），得：-2〃+6,

解不等式②，得:x>-8,

???不等式的解集中只有一個整數(shù)解,

-7V-2q+6W-6,

解得：6Wa〈也,

2

故答案為：6Wa〈迪.

2

16.某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購買彩色和單色兩種地磚進行搭配，并且把1500元

全部花完.已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地

磚數(shù)的2倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地成數(shù)的3倍，那么符合要求的一種購買方案是購買24塊彩

色地磚、60塊單色地磚（或購買27塊彩色地磚、55塊單色地磚）.

【答案】購買24塊彩色地磚、60塊單色地磚（或購買27塊彩色地磚、55塊單色地磚）.

【解答】解：設購買x塊彩色地磚，則購買150°-25x塊單色地%

1500-25x

>2x

15

依題意得：

1500-25x

<3x

15

解得：西

又1500-25X均為正整數(shù),

15

...X可以取24,27.

.,.當x=24時，1500-25X=60；

15

當x=27時，1500-25x=55.

15

故答案為：購買24塊彩色地磚、60塊單色地磚（或購買27塊彩色地磚、55塊單色地磚）.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）解不等式■1__1<罔2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-102345

【答案】x>-2.

【解答】解：去分母得：2x-4<5x+2,

移項得：2x-5x<2+4,

合并同類項得：-3x<6,

系數(shù)化為1得：x>-2.

II(j)IIIIII

-4-3-2-1012345

’2(xT)4x+l

18.(8分)解不等式組,x+2、x+3-

~2~'3

【答案】0WxW3.

2(x-1)<x+l①

【解答】解:

解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x》0,

故原不等式組的解集為0WxW3.

19.（8分）如圖，數(shù)軸上點。為原點，點/,B,C表示的數(shù)分別是加+1,2-m,9-4m.

(1)AB=2m-1(用含加的代數(shù)式表示)；

(2)求當3c與AB的差不小于?！時m的最小值.

2

9—4m2—771m+1

~~CBO

【答案】(1)2m-1；

⑵耳

2

【解答】解：(1)/8=(m+1)-(2-m)=2m-1.

(2);BC與的差不小于工，

2

BC=2-m-(9-4%)=3m-7,AB=m+\-(2-加)=2m-1,

?,3m-7-(2m-1)

20.（8分）“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”.為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計劃投入

資金購進甲、乙兩種農(nóng)耕設備，已知購進2臺甲種農(nóng)耕設備和1臺乙種農(nóng)耕設備共需4.2萬元；購進1

臺甲種農(nóng)耕設備和3臺乙種農(nóng)耕設備共需5.1萬元.

（1）求購進1臺甲種農(nóng)耕設備和1臺乙種農(nóng)耕設備各需多少萬元；

(2)若該合作社購進乙種農(nóng)耕設備數(shù)比甲種農(nóng)耕設備數(shù)的2倍少3臺，且購進甲、乙兩種農(nóng)耕設備總資

金不超過10萬元，求最多可以購進甲種農(nóng)耕設備多少臺？

【答案】(1)購進1臺甲種農(nóng)耕設備需1.5萬元，1臺乙種農(nóng)耕設備需1.2萬元；

(2)最多可以購進甲種農(nóng)耕設備3臺.

【解答】解：(1)設購進1臺甲種農(nóng)耕設備需x萬元，1臺乙種農(nóng)耕設備需y萬元，

根據(jù)題意得：[2x+y=4.2,

Ix+3y=5.1

解得：(X=L5.

ly=l.2

答：購進1臺甲種農(nóng)耕設備需1.5萬元，1臺乙種農(nóng)耕設備需1.2萬元；

(2)設購進甲種農(nóng)耕設備加臺，則購進乙種農(nóng)耕設備(2^-3)臺，

根據(jù)題意得：1.5加+1.2(2m-3)-10,

解得：加w期,

39

又?.?加為正整數(shù)，

?''m的最大值為3.

答：最多可以購進甲種農(nóng)耕設備3臺.

21.(8分)閱讀下列材料：求不等式(2x-l)(x+3)>0的解集.

"2v-1>0(2x-l<C0

解：根據(jù)''同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①、或②，.

x+3>0[x+3<0

解①得x>/；解②得x<-3.

，不等式的解集為x>工或-3.

2

請你仿照上述方法解決問題：求不等式(2x-3)G+1)<0的解集.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負”可得：

2X-??；颌?r2x-3<0

①

x+l<0x+l>0

解不等式組①得無解，解不等式組②得-lVxV'l，

原不等式的解集為：

2

22.(10分)某初級中學為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準備

購買一些體育器材為活動做準備.已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購買6副乒乓

球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

(1)購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

(2)已知該中學需要購買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過40副.現(xiàn)商店推出兩種購買方案，

方案N：購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案8：按總價的八折付款.試說明選擇哪種購買方案

更實惠.

【答案】(1)購買一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元；

(2)當購買羽毛球拍的數(shù)量少于20副時，選項方案8更實惠；當當購買羽毛球拍的數(shù)量等于20副時，

選項兩種購買方案所需總費用相同；當購買羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過40副時，選項方案/更

實惠.

【解答】解：(1)設購買一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需p元，

依題意得:(2x+4y=35°.

l6x+3y=420

解得:「=嗎

ly=70

答：購買一副乒乓球拍需35