廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一

廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總一

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023的相反數(shù)是（）

11

A.B.C.2023D.-2023

7乙U4DT乙U乙J

2.以下是四屆冬奧會會標的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）

3.截至2022年8月末，我國已建設(shè)開通了約2102000個5G基站，隨著5G基站的規(guī)?；ㄔO(shè)，它將為我

國經(jīng)濟發(fā)展提供新動能,其中數(shù)字2102000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.210.2X104B.21.02X105C.2.102X106D.2.102X107

4.在平面直角坐標系中，點P（-3,-5）關(guān)于無軸對稱的點的坐標是（）

A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)

5.由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機放在一個支架上

面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點之間，線段最短

C.三角形的內(nèi)角和為180。D.垂線段最短

6.下列說法正確的是（）

A.調(diào)查中央電視臺講學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)3,5,4,1,一2的中位數(shù)是4

C.一個抽獎活動中，中獎概率為親，表示抽獎20次就有1次中獎

D.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為SJ=O.4,S；=2,則

甲的成績比乙的穩(wěn)定

7.如圖，直線直線EF分別與直線4B,CD交于點E,F,點G在直線CD上，GE1EF.若N1=

55°,則22的大小為（）

1

AEXI

/

c/FG~~b

A.145°B.135°C.125°D.120°

8.如圖，電路圖上有1個電源，4個開關(guān)和1個完好的小燈泡，隨機閉合2個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為

9.如圖，在△ABC中，。為AC的中點，連接DB,取DB的中點F,連接2F,若△?用的面積是1,貝UAABC

的面積是（）

A.2B.4C.6D.8

10.如圖，該圖是某池塘一年中pH值的變化，從下列圖象中得到的信息正確的是（）

B.2月份的pH值最高

C.從2月至U6月，pH值隨著時間的變化而下降

D.從9月到12月，pH值隨著時間的變化而上升

11.我國古代數(shù)學(xué)名著仇章算術(shù)少中記載有這樣一道題：“今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價；一馬

二牛價不滿一萬，如半牛之價.問牛、馬價各幾何？”其大意是：今有2匹馬、1頭牛的總價超過10000錢，

其超出的錢數(shù)相當(dāng)于：匹馬的價格；1匹馬、2頭牛的總價不足10000錢，所差的錢數(shù)相當(dāng)于:頭牛的價

2

格.問每頭牛、每匹馬的價格各是多少？若設(shè)每頭牛的價格為光錢，每匹馬的價格為y錢，則根據(jù)題意列方

程組正確的為（）

11

X+--X-X

2y2x+2y=100002

1B.?1

-y-y

22%+y=100002

（1（1

2x+y=10000—vyx2x+y=10000+

C.彳D.彳

x+2y=10000+-2y+2y=10000--2y

12.如圖，把一個高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個與它等底等高

的近似長方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米.原來這個圓柱的體積是立方分

米.（）

C.36nD.187r

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.比較大?。?V7（填寫或，'）.

14.因式分解：%2-2023%=

15.已知30個數(shù)據(jù)中的最大值為36,最小值為15,若取組距為4,則這些數(shù)據(jù)應(yīng)該分的組數(shù)

是.

16.如圖，某同學(xué)準備用一根內(nèi)半徑為5cm的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度4B為8cm,則槽的深度CD

為cm.

坦,

(C)fA工B

C

17.已知點P（3,-4）繞。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到對應(yīng)點P'的坐標為.

18.如圖，點4B在反比例函數(shù)y=［（久＜0）的圖象上，延長AB與％軸負半軸交于點C,連接。A,若點B

是4c的中點，AZOC的面積等于9,貝亞的值為.

3

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.計算：_(-1)+23―遮―1)。.

20.解方程組：

21.如圖，已知△ABC,Z.BAC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作AO1BC,垂足為。(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求證：ZC=乙BAD.

22.毛澤東同志曾說“德志皆寄予于體，無體是無德志也”，某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對冬奧會的了解，通

過網(wǎng)絡(luò)宣傳冬奧會知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答:2022年北京冬奧會知識點)模擬試卷，社區(qū)管理

員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績(單位：分)進行統(tǒng)計、分析，過程

如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85|80|95|100|90|95|85|65|75|85|89|90|70|90|100|80|80|90|96|75

乙小區(qū)：80|60|80|95|65|100|90|85|85|80|95|75|80|90|70|80|95|75|100|90

整理數(shù)據(jù)

成績久(分)60<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587C

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)填空：a—,b—,c-,d=；

(2)若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個小區(qū)哪一個對冬奧會知識掌握更好？請寫出理由.

23.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某校“綜合與

實踐”活動小組的同學(xué)要測量AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在

AB,CD兩樓之間上方的點。處，點。距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓48底部點4處的俯角為70。，

樓CC上點E處的俯角為30。，沿水平方向由點。飛行26nl到達點凡測得點E處俯角為60。，其中點4B,

C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離ZC的長.(結(jié)果精確至Ulm.

參考數(shù)據(jù)：s譏70°20.94,COS700?0.34,tan70°?2.75,V3?1.73).

0F

呂

呂

呂

B/呂

呂E

呂

呂

呂

呂

自

口

AC

24.為全面推進鄉(xiāng)村振興，某省實行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策.該省的A市有120噸物資，B市有130噸物

資.經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要140噸物資，乙鄉(xiāng)需要110噸物資.于是決定由A、B兩市負責(zé)援助

甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從A市往甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的運費分別為300元/噸、150元/噸，從B市往甲、乙兩

鄉(xiāng)運送物資的運費分別為200元/噸、100元/噸.

(1)設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運送x噸物資，從A、B兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的總運費為y元，求y與x

的函數(shù)解析式.

(2)請設(shè)計運費最低的運送方案，并求出最低運費.

25.如圖，拋物線y=-x2+bx+c過點4(—1,0),3(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)APCB是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；

(3)在(2)條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得SABCM=SABCP?若存在，求出

點M的橫坐標；若不存在，請說明理由.

26.

(1)【情境再現(xiàn)】

如圖1,在正方形ABCD中，點E、尸分別在邊AB、BC上，RDE1AF,求證：DEAF.

(2)【遷移應(yīng)用】

如圖2,在矩形力BCD中，力。=為常數(shù))，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊上，且EG，

FH,求證：EG=kFH.

(3)【拓展延伸】

如圖3,在四邊形4BCD中，^ABC=^ADC=90°,/.BCD=60°,CD=4,點、E、F分別在邊AB、BC

上，且CE1OF,囂=4百—6,求4B的長.

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023,

故答案為：D.

【分析】如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反

數(shù).

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由軸對稱圖形的定義可得，選項C的圖形是軸對稱圖形，

故答案為：C.

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：2102000=2.102X1000000=2.102X106,

故答案為：C.

【分析】把一個數(shù)寫成axion的形式(其中l(wèi)Wa<10,n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減1),

這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標軸對稱的兩點坐標關(guān)系可得，

點P(-3,-5)關(guān)于％軸對稱的點的坐標是(-3,5),

故答案為：D.

【分析】在直角坐標系中，點(a,b)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(a,-b),關(guān)于y軸的對稱點的坐標為

(-a,b).

5.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的性質(zhì)可得，

手機能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：A.

【分析】因為兩點確定一條直線，所以當(dāng)三角形三個頂點確定的時候，三邊也確定下來了，此時有且僅有

一個三角形，故三角形具有穩(wěn)定性.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、該調(diào)查不方便也不必要對所有對象進行考查，A錯誤；

B、該數(shù)據(jù)從小到大排列可得：-2,1,3,4,5,故中位數(shù)為3,B錯誤；

C、概率是事件發(fā)生的可能性大小，不表示抽獎20次就有1次中獎，C錯誤；

D、???S%=0.4,S；=2,

7

VS?

T乙

???甲的成績比乙的穩(wěn)定，D正確，

故答案為：D.

【分析】當(dāng)遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調(diào)查的情況，不適合用普查方式，需要采用抽

樣調(diào)查；

將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間的

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率；

方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：VGE1EF,

???乙EFG=90°,

???zl=55°,

???乙BEG=180°-Z1-Z.EFG=35°,

???AB||CD,

：.Z2+乙BEG=180°,

Z2=180°-乙BEG=145°,

故答案為：A.

【分析】先利用垂直的定義得到ZBEG的度數(shù)，再通過平行線的性質(zhì)求得Z2的度數(shù).

8.【答案】B

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

，-12-3

故答案為：B.

【分析】先利用樹狀圖列出所有可能情況，再計算概率.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?點/是DB的中點，△AD尸的面積是1,

S&ABF=SMOF=1,

S&ABD=SMBF+SMOF-2，

8

???點。為4c的中點，

S&BCD~S&4BD=2，

S&4BC=S4ABD+S"CD=4，

故答案為：B.

【分析】利用中線的性質(zhì)得到三角形面積之間的關(guān)系求得AABC的面積.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：觀察圖象可知，

一年中12月份的pH值最高為6.35左右，故A、B錯誤；

3月到4月的pH值有所增長，故C錯誤；

從9月到12月，pH值隨著時間的變化而上升，故D正確，

故答案為：D.

【分析】觀察圖象，利用圖象所給信息進行判斷.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：:2匹馬、1頭牛的總價超過10000錢，其超出的錢數(shù)相當(dāng)于:匹馬的價格，

1

???x+2y=10000+

???1匹馬、2頭牛的總價不足10000錢，所差的錢數(shù)相當(dāng)于；頭牛的價格，

1

???2x+y=10000—

故答案為：C.

【分析】根據(jù)條件所給的價格列出二元一次方程組即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得，近似長方體比圓柱體的表面積增加的部分就是近似長方體的兩個長方形

側(cè)面面積，

2x6r=36,

r—3,

V=irr2h=32x6n=54ir（立方分米），

故答案為：B.

【分析】觀察圖形可知，近似長方體比圓柱體的表面積多了兩個長方形面積，由此可計算圓柱底面半徑，

然后計算圓柱體積.

13?【答案】>

【解析】【解答】解：*二四，且9>7,

A3>V7,

9

故答案為：＞.

【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可。

14.【答案】%(%-2023)

【解析】【解答】解：%2-2023%=x(x-2023),

故答案為：%(%-2023).

【分析】利用提取公因式法分解因式即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差為：36-15=21,

...取組距為4,則這些數(shù)據(jù)應(yīng)該分的組數(shù)是：21-4=5.25,

.,?應(yīng)分為6組.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)組數(shù)=(最大值-最小值)一組距進行計算，同時計算的結(jié)果如果是小數(shù)，需要采用收尾法進

行取近似數(shù).

16.【答案】2

【解析】【解答】由題意可得。

1

：.AD=^AB,/-ADO=90°,

???AB-8cm,

1

???AD=24B=4cm,

???OA=OC=5cm,

.?.OD=y/OA2—AD2=3cm，

???CD=OC-OD=2cm,

故答案為：2.

【分析】先利用垂徑定理求得OD的長，再計算CD的長度.

17.【答案】(4,3)

【解析】【解答】解：如圖，作PA1久軸，P'Bly軸，

AOAP=AOBP'=90°,

???P(3,-4),

10

OA=3,AP=4,

■■乙POP'=^AOB=90°,

???/-POA+AAOP'=AAOP'+乙BOP'=90°,

???Z.POA=乙BOP',

■：OP=OP',

AOP=ABOP'^AAS},

：.OB=OA=3,BP'=AP=4,

.??P（4,3）,

故答案為；（4,3）.

【分析】結(jié)合題意，構(gòu)造全等三角形是本題解題關(guān)鍵，利用直角三角形全等的性質(zhì)得到點P'到橫軸與縱

軸的距離，進而得到點P的坐標.

18.【答案】-6

【解析】【解答】解：如圖，連接。B,作軸，AElx軸,

???點力，B在反比例函數(shù)y=1（無＜0）的圖象上,

,,,'△OBD=^^AOE~2'

vS四邊形04BO=S梯形幺ROE+S^OAE=S^ABO+5AOBD，

：■$梯形題E=S^ABO,

???點3是ZC的中點，△力。。的面積等于9,

_1_9

???^LABO~2s“oc=29

設(shè)3（%,1）,

???g，為，

*n*.cBD=k—f.jA-,E=2k—,nhDE——%—

XXN

S梯形ABDE=射灰BD+AE）另X（一。x停+§）=一竽

._2

??一彳-2'

k=—6,

11

故答案為：-6.

【分析】先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到梯形的面積，再利用點坐標表示出梯形面積的表

達式，然后計算k值.

19.【答案】解：-(-l)+23-V9-(V2-l)°

=14-8-3-1

=5.

【解析】【分析】先計算塞的運算和平方根運算，再進行有理數(shù)加減運算.

20.【答案】解：［第+"一%，

(2%-3y=-5②

①一②x3,得14y=14,

解得y=1,

把y=1代入②，得％=-1,

故原方程組的解為

【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可.

21.【答案】(1)解：如圖所示：AD即為所求；

(2)證明：?.?乙BAC=90°,

???^BAD+^.CAD=90°,

???AD1BC,

???乙CDA=90°,

在Rt△CAD中，NC+^CAD=90°,

Z.C=Z.BAD.

【解析】【分析】(1)作圖步驟如下：

第一步：以點A為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點E；

第二步：分別以點B、E為圓心，大于的長度為半徑畫弧交于點F；

第三步：連接AF交BC于點D,

12

故4。1BC.

⑵利用直角三角形的性質(zhì)得到角之間的數(shù)量關(guān)系.

22.【答案】（1）8；5；90；82.5

（2）解：估計甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)為600X盆=390（人）；

（3）解：甲小區(qū)哪一個對冬奧會知識掌握更好，

理由：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙小區(qū)的.

【解析】【解答】解：⑴觀察甲小區(qū)的成績數(shù)據(jù)可得，a=8,b=5,c=90,

觀察乙小區(qū)的成績數(shù)據(jù)可得，d=82.5,

故答案為:8；5；90；82.5.

【分析】（1）由甲小區(qū)的成績數(shù)據(jù)可得成績在80<%<90和90<%<100范圍內(nèi)的人數(shù)；

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谧钪虚g的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間的

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）先計算樣本中甲小區(qū)大于80分的人數(shù)所占比例，再計算總?cè)藬?shù).

（3）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的集中趨勢.

23.【答案】解：如圖：延長AB、分別與直線。F交于點G和點從

\

\

7

:

一

則4G=60m,GH=AC,^AGO=乙EHO=90°,

在中，^AOG=70°,

AG60、

赤?宓"8⑺r，

???乙HFE是AOFE的一個外角，

???乙OEF=乙HFE-乙FOE=30°,

???乙FOE=乙OEF=30°,

OF=EF=26m,

在Rt/EFH中，^HFE=60°,

13

1

???FH=EF?cos60°=26X|=13(m),

.?.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+26+13=61(m),

.二樓力B與CO之間的距離ZC的長約為617n.

【解析】【分析】延長AB、CD分別與直線。F交于點G和點4,先求出0G/合黑=21,8,FH=

tan70°2.75

EF-cos60°=26Xg=13,再利用線段的和差求出4c=GH=OG+OF+FH=21.8+26+13=61即

可。

24.【答案】(1)解：由題意可得：y=300%+150(120-%)+200(140-%)+100(110-120+%)=

50%+45000,

,**%>0,120—%>0,140-%>0/%—10>0，

/.X的取值范圍是10〈久〈120,

Ay與x的函數(shù)解析式為y=50久+45000H0<%<120).

(2)解：Vy=50%+45000H0<%<120J,50>0,

，y隨著x增大而增大，

...當(dāng)久=10時，y取得最小值，最小值為50x10+45000=45500(元)，

此時從A市往甲鄉(xiāng)運送10噸物資，從A市往乙鄉(xiāng)運送110噸物資，從B市往甲鄉(xiāng)運送130噸物資物資，

從B市往乙鄉(xiāng)運送。噸物資，

答：運費最低的運送方案是：從A市往甲鄉(xiāng)運送10噸物資，從A市往乙鄉(xiāng)運送H0噸物資，從B市往甲

鄉(xiāng)運送130噸物資物資，從B市往乙鄉(xiāng)運送。噸物資，最低運費為45500元.

【解析】【分析】(1)設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運送x噸物資，則從A市運往乙鄉(xiāng)(120-x)噸，從B市往甲鄉(xiāng)運送

(140-x)噸物資，從B市運往乙鄉(xiāng)(HO-120+x)噸，根據(jù)運送物資的總運費=從A市往甲鄉(xiāng)運送x噸物

資費用+從A市運往乙鄉(xiāng)運送費用+從B市往甲鄉(xiāng)運送費用+從B市運往乙鄉(xiāng)運送的費用，列出函數(shù)關(guān)系式

即可；

(2)由題意得久20,120-久20,140-%>0,%-10>0,據(jù)此求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)

求解即可.

25.【答案】(1)解：根據(jù)題意，得

CO=-(-I)2-b+c

I0=-32+3h+c'

解得F=［，

=3

???拋物線解析式為：y=-，+2%+3

(2)解：由(1)得y=—x2+2%+3,

14

?,?點。(0,3)，且點5(3,0)，

.?.OC=OB=3.

???當(dāng)APCB是以BC為底邊的等腰三角形

.\POPB,

VOP=OP,

???△COP=△BOPf

:&OP=乙BOF=Ix90°=45°，

設(shè)拋物線的對稱軸與%軸交于H點，則^OHP=90°，

，乙OPH=乙POH=45°,

：.OH=PH,

2

??,拋物線對稱軸%=一又=1'

NX(-1)

：.OH=1,

：.PH=1,

y=1.

???點P坐標為(L1).

(3)解：存在.

理由如下：過點M作ME||y軸，交BC于點E,交x軸于點F.

設(shè)M(m,—m2+2m+3),貝!JF(m,0),

設(shè)直線BC的解析式為：y=k%+b,依題意，得：

(0=3k+b

t3=b9

解得仁，

??.直線BC的解析式為：y=-%+3,

當(dāng)％=TH時，y=—m+3，

15

???點E的坐標為(6，—m+3)，

???點M在第一象限內(nèi)，且在BC的上方,

.?.ME=—m2+2m+3—(—m+3)

=-m2+3m,

11

S^BCM=S^MEC+S^MEB=，OF+ME?FB

1

=^ME-OB

=^(―m2+3m)，

1113

SABCP=3x3x3—+3)—x1x2=?

■:s4BCM=S4BCP>

3,3

???(—m+