2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 5.1.1 方程 第2課時 方程的解及一元一次方程

人教版·七年級上冊第2課時方程的解及一元一次方程學習目標1.掌握方程的解的概念2.知道一元一次方程的概念新課導入已知甲糧倉有糧食729

t，乙糧倉有糧食384

t.為了使甲糧倉糧食儲量是乙糧倉糧食儲量的2倍，需要從乙糧倉運送多少噸糧食到甲糧倉？解：設需要從乙糧倉運送x

t糧食到甲糧倉.根據(jù)題意，列得方程729+x＝2(384－x).列方程是解決實際問題的重要方法，要想得到實際問題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？新知探究估算方程1700+150x=2450中未知數(shù)x

的值是多少？18502000215023002450當x=5時，方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等.

x=5叫作方程1700+150x=2450的解.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.說一說當x

等于幾時，方程1.2x+1=0.8x+3左、右兩邊的值相等？2.23.83.44.64.65.45.86.277當x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時方程左、右兩邊的值相等.例題【教材P114】

例2（1）x=2，x=是方程2x=3的解嗎？解：當x=2時，方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解.例題【教材P114】

例2（1）x=2，x=是方程2x=3的解嗎？右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，當x=時，方程2x=3的左邊=2×=3，所以x=是方程2x=3的解.（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-

5)

的解嗎？當x=10時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×10=30，右邊=4×(10-5)=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-

5)

的解嗎？當x=20時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60，右邊=4×(20-5)=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.特別提醒方程的解與解方程的區(qū)別及聯(lián)系：是一個具體的數(shù)，是解方程的結果求方程的解的過程方程的解是通過解方程求得的思考x=60是方程x2=4000的解嗎？x=80呢？解：當x=60時，方程的左邊=×602=2250，右邊=4000，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=60不是方程x2=4000的解.思考x=60是方程x2=4000的解嗎？x=80呢？當x=80時，方程的左邊=×802=4000，右邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以x=80是方程x2=4000的解.解題策略檢驗一個數(shù)是否是方程的解的方法：把這個數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，當左邊＝右邊時，這個數(shù)是方程的解，當左邊≠右邊時，這個數(shù)不是方程的解.思考觀察方程1.2x+1=0.8x+33x=4(

x-5)它們有什么共同特征？只含一個未知數(shù)的等式未知數(shù)的次數(shù)都是10.52x－(1-0.52)x=80含有未知數(shù)的式子都是整式一元一次方程一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.一元一次方程的三個要素：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③是整式方程三者缺一不可一元一次方程點擊播放及時鞏固下列式子中，是一元一次方程的是______（填序號）.①1+4=2+3；②x+y=1；③=3；④x2-2x-1=0；⑤=3；⑥6+5y=2y-3.不含未知數(shù)含有兩個未知數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2不是整式是③⑥識別一元一次方程的一般步驟：觀察方程是否是整式方程不是一元一次方程方程是否只含有一個未知數(shù)不是一元一次方程方程中未知數(shù)的次數(shù)是否都是1不是一元一次方程是一元一次方程是是是否否否溯源用“元”表示未知數(shù)，源于我國宋元時期的“天元術”.天元術指的是用“天元”表示未知數(shù)，進而列出方程，現(xiàn)存的使用天元術的最早著作是這一時期我國數(shù)學家李冶(1192-1279)于1248年所著的《測圓海鏡》，書中的“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設未知數(shù)x”。后來在研究涉及多個未知數(shù)的問題時，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個未知數(shù).練習【選自教材P115練習第1題】1.判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5.解:當x

=2時，方程2x-3=5的左邊=2×2-3=1，右邊=5，方程左、右兩邊的值不相等，所以x

=2不是方程2x-3=5的解；當x

=4時，方程2x-3=5的左邊=2×4-3=5，右邊=5，方程左、右兩邊的值相等，所以x

=4是方程2x-3=5的解.2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）2+3=3+2；（2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4.解：（2）（3）是方程，（2）是一元一次方程.【選自教材P115練習第2題】課堂小結一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.