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人教版·七年級(jí)上冊(cè)習(xí)題5.3復(fù)習(xí)鞏固1.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容體會(huì)例2后歸納的框圖.解:將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(列一元一次方程),再通過(guò)解方程得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(x=a),最后將得到的解代回原方程檢驗(yàn),得到實(shí)際問(wèn)題的答案.2.制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿,1m3
木材可制作20個(gè)桌面,或者制作400條桌腿.現(xiàn)有12m3
木材,應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子?解:設(shè)用xm3
木材制作桌面,則用(12-x)m3木材制作桌腿.根據(jù)題意,得4×20x=400(12-x).解得x=10.所以12-
x=2.答:用10
m3木材制作桌面,2m3木材制作桌腿,才能制作盡可能多的桌子.3.某車(chē)間每天能制作500個(gè)甲種零件,或250個(gè)乙種零件(同一天內(nèi)不能同時(shí)制作這兩種零件),甲、乙兩種零件各1個(gè)配成1套產(chǎn)品.現(xiàn)要用30天制作最多的成套產(chǎn)品,甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天?解:設(shè)甲種零件應(yīng)制作x
天,則乙種零件應(yīng)制作(30-
x)天.根據(jù)題意,得500x=250(30-
x).解得x=10.所以30-
x=20.答:甲種零件應(yīng)制作10天,乙種零件應(yīng)制作20天.4.某項(xiàng)工作由甲、乙兩人單獨(dú)做分別需要7.5h和5h.如果讓甲、乙兩人一起工作1h,再由乙單獨(dú)完成剩余部分,一共需要多長(zhǎng)時(shí)間?解:設(shè)剩余部分由乙單獨(dú)完成需xh.根據(jù)題意,得.解得.所以.
答:一共需要h.5.整理一批數(shù)據(jù),由1人整理需80h完成.現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人整理2h,再增加5人整理8h,完成這項(xiàng)工作的.怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)?解:設(shè)先安排x人整理2h.解得x=2.答:應(yīng)先安排2人整理2h,再增加5人整理8h.根據(jù)題意,得.綜合運(yùn)用6.用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品,已知5臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè),7臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè),每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品.求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品.解:設(shè)每箱裝x
個(gè)產(chǎn)品.根據(jù)題意,得.解得x
=12.答:每箱裝12個(gè)產(chǎn)品.7.下表中記錄了一次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù),假設(shè)溫度的
變化是均勻的.(1)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行21min時(shí)的溫度是多少?時(shí)間/min0510152025溫度/℃102540557085解:由題意可知,實(shí)驗(yàn)開(kāi)始21
min時(shí)的溫度是(℃)時(shí)間/min0510152025溫度/℃102540557085(2)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行多長(zhǎng)時(shí)間的溫度是34℃?設(shè)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始xmin后的溫度是34℃.答:實(shí)驗(yàn)進(jìn)行8min的溫度是34℃.根據(jù)題意,得10+x
=34.解得x=8.8.某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅,每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅.制作1塊大月餅要用0.05kg面粉,制作1塊小月餅要用0.02kg面粉.現(xiàn)有面粉4500kg,應(yīng)各用多少千克面粉制作兩種月餅,才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅?解:設(shè)制作x塊大月餅,則需要制作2x塊小月餅.根據(jù)題意,得0.05+0.02×2x
=4500.解得x=50000所以0.05x
=2500,0.05×2x=2000.答:應(yīng)用2500kg面粉制作大月餅,2000kg面粉制作小月餅,才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.9.李明和劉偉分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),李明騎自行車(chē),劉偉步行,沿同一條道路相向勻速而行,出發(fā)24
min后兩人相遇,相遇時(shí)李明比劉偉多行進(jìn)4.8km,相遇后6
min李明到達(dá)B地.兩人每小時(shí)分別行進(jìn)多少千米?相遇后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間劉偉到達(dá)A地?解:設(shè)劉偉的行進(jìn)速度是xkm/h,則李明的行進(jìn)速度是(x+12)km/h.根據(jù)題意,得0.4(x+x+12)
=0.5(x+12).解得x=4.所以x+12=16,0.4×16÷4=1.6(h).答:劉偉的行進(jìn)速度是4km/h,李明的行進(jìn)速度是16km/h,相遇后經(jīng)過(guò)1.6h劉偉到達(dá)A地.10.商店對(duì)某商品降價(jià)20%促銷,為了使銷售總金額不變,
銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加百分之幾?解:設(shè)銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加x%.根據(jù)題意,得(1-20%)(1+x%)
=1.解得x=25.答:銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加25%.11.甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件,乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.(1)如果兩組工人此月人均實(shí)際完成的工作量相等,那么此月人均定額是多少件?解:設(shè)此月人均定額是x件.根據(jù)題意,得.解得x=45.答:此月人均定額是45件.(2)如果甲組工人此月人均實(shí)際完成的工作量比乙組的多2件,那么此月人均定額是多少件?設(shè)此月人均定額是y件.根據(jù)題意,得.解得y=35.答:此月人均定額是35件.(3)如果甲組工人此月人均實(shí)際完成的工作量比乙組的少2件,那么此月人均定額是多少件?設(shè)此月人均定額是z件.根據(jù)題意,得.解得z=55.答:此月人均定額是55件.拓廣探索12.將探究2的積分表?yè)Q為你們學(xué)校某次足球聯(lián)賽(或其他聯(lián)賽)積分表,請(qǐng)你根據(jù)積分表提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決.13.(古代問(wèn)題)希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須;又度過(guò)了一生的七分之一,他結(jié)了婚;再過(guò)五年,他有了兒子,感到很幸福;可是兒子只活了他父親全部年齡的一半;兒子死后,他在極度悲痛中度過(guò)了四年,也與世長(zhǎng)辭了.”根據(jù)以上信息,請(qǐng)你算出:(1)丟番圖的壽命;(2)丟番圖開(kāi)始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡;(3)兒子死時(shí)丟番圖的年齡.解:如圖,設(shè)丟番圖的壽命為x
歲.(1)根據(jù)題意,得.解得x=84.答:丟番圖的壽命是84歲.答:丟番圖開(kāi)始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡是38歲.(2)由(1)知,.(3)兒子死時(shí)丟番圖的年齡是84-4=80(歲).14.下面是某購(gòu)物平臺(tái)的兩種圖書(shū)促銷方式,方式一:滿100元減50元.方式二:?jiǎn)渭蛄?考慮下列問(wèn)題:(1)設(shè)某本書(shū)的原價(jià)為t
元.列表說(shuō)明當(dāng)t
在不同價(jià)格范圍內(nèi)取值時(shí),按兩種方式購(gòu)買(mǎi)分別需要支付的金額.解:促銷方式需要支付的金額/元t<100t
≥100方式一tt-50方式二0.6t(2)觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)圖書(shū)的原價(jià)選擇省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方式嗎?通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的想法.當(dāng)t<100時(shí),選擇方式二購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián).當(dāng)t
≥100時(shí),令t-50=
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