整式與因式分解-中考數(shù)學(xué)(解析版)

整式與因式分解

選擇題

1.(2021?湖北十堰市?中考真題)下列計算正確的是()

A.cc,-Y=2aB.(—2。)~=41/C.(a+b)~=ci+bD.(a+2)(。—2)=ci—2

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘、積的乘方、乘法公式逐一判斷即可.

【詳解】解：A.43/3=46,該項計算錯誤；B.(―2。)2=4儲，該項計算正確；

C.(tz+Z?)2=tz2+2ab+b1,該項計算錯誤；D.(a+2)(tz-2)-a2-4,該項計算錯誤；故選：B.

【點睛】本題考查整式乘法，掌握同底數(shù)幕相乘、積的乘方、乘法公式是解題的關(guān)鍵.

2.(2021?四川成都市?中考真題)下列計算正確的是()

A.3mn—2mn=1B.(/精〃，)=m4?6C.(-m)3-m=m'D.+=m2+n2

【答案】B

【分析】

利用合并同類項法則可判定4利用積的乘方法則與塞的乘方法則可判定B,利用同底數(shù)塞乘法法則可判定

C,利用完全平方公式可判定D.

【詳解】解：A.3mn—2mn—mn1,故選項A計算不正確；

B.(nt%)=0〃2).(〃3)=7"4”6,故選項B計算正確；

C.(―m)3-m=—m3-m=—m4m4,故選項C計算不正確；

D.(m+n^=nr+2mn+n2^m2+n2,故選項。計算不正確.故選擇8.

【點睛】本題考查同類項合并，積的乘方與塞的乘方，同底數(shù)幕乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，

積的乘方與幕的乘方，同底數(shù)幕乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵.

3.(2021?陜西中考真題)計算：(/沖一2=()

A.*B.a6b2c.焉D.一2九

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方，塞的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)暴運算法則計算即可.

【詳解】解：(辦廠=焉,故選：A.

1

【點睛】本題考查積的乘方，幕的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)事等知識點，熟記相關(guān)定義與運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

4.（2021?上海中考真題）下列單項式中，/戶的同類項是（）

3

A.“3b2B.2a2b3C.a2bD.ab

【答案】B

【分析】比較對應(yīng)字母的指數(shù)，分別相等就是同類項

【詳解】?.?。的指數(shù)是3,b的指數(shù)是2,與中。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

：?a3b2不是的同類項，不符合題意；

:a的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3,與/戶中a的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3一致，

???2/〃是//的同類項，符合題意；

的指數(shù)是2,b的指數(shù)是1,與1戶中。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

.?./人不是/戶的同類項，不符合題意；

??力的指數(shù)是1,b的指數(shù)是3,與/戶中。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

不是/戶的同類項，不符合題意；故選B

【點睛】本題考查了同類項，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?浙江杭州市?中考真題）因式分解：1—4必=（）

A.（l-2y）（l+2y）B.（2-y）（2+y）C.（l-2y）（2+y）D.（2-y）（l+2y）

【答案】A

【分析】利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：1—4/=（1—2y）（l+2y）,故選：A.

【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6.（2020?柳州市柳林中學(xué)中考真題）下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）

A.a2-b2B.-a2-b2C.a2+b2D.a2+2ab+b2

【答案】A

【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

2

【詳解】解：4。2一爐符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；

B、-。2_按兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；

C、。2+匕2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；

D、。2+2.+按是三項，不能用平方差公式進行因式分解.故選：人

【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解.熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.平方差公式：

cr—b=(a+3)(a—b).

7.(2021?湖北宜昌市?中考真題)從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米(。>6)的正方形土地租給

租戶張老漢.第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土

地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？"如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會()

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【答案】C

【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可.

【詳解】原來的土地面積為二平方米，第二年的面積為(a+6)(a-6)=/—36

(?2-36)-a2=-36<0--.所以面積變小了，故選C.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式

并計算是解題的關(guān)鍵.

ba

8.(2021?江蘇蘇州市?中考真題)已知兩個不等于0的實數(shù)力滿足a+b=0,則一+7等于()

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-.--+-=Z?2+a2,.?心+色=/+。2=(a+0)-2",

cibabababab

a+Z?2ab

???兩個不等于0的實數(shù)。、力滿足a+b=0,：.L+±=()-==.2,故選：A.

ababab

【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵.

9.(2021?浙江臺州市?中考真題)將X克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖

()

3

A.20%B.^^xlOO%C.xlOO%D.A+3yxlOO%

220lOx+lOy

【答案】D

【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解.

10%x+30%y%+3y1

【詳解】解：混合之后糖的含量：…人武＞100%,故選：D.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.（2021,浙江臺州市?中考真題）己知（a+b）2=49,a2+b2=25,則ab=（）

A.24B.48C.12D.276

【答案】C

【分析】利用完全平方公式計算即可.

,49-25

【詳解】解：：（a+〃）~=4+。2+2成＞=49,a2+b2=25＞ab=—--=12,故選：C.

【點睛】本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

11.（2021,山東臨沂市?中考真題）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較

快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,

據(jù)此可計算32mg鐳縮減為Img所用的時間大約是（）

8100年D.9720年

【答案】C

【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：由圖可知：1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的二，

2

再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的,=丁，

422

4

再經(jīng)過1620x2=3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的

,再經(jīng)過1620x4=6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的[=',此時32x2=lmg,故選C.

253232

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵.

12.（2021?甘肅武威市?中考真題）對于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足-+-=巴吆，那么我們稱這一對數(shù)a,b

232+3

為"相隨數(shù)對"，記為（。力）.若（加,〃）是"相隨數(shù)對"，則癡+2[3m+（2〃-1）]=（）

A.-2B.-1C.2D.3

【答案】A

【分析】先根據(jù)新定義，可得9m+4n=0,將整式3加+2[3加+（2〃-1）]去括號合并同類項化簡得9機+4〃-2,

然后整體代入計算即可.

相，同是"相隨數(shù)對"，；.’+」=——，整理得9m+4n=0,

7232+3

3m+2[3m+（2n—l^]=3m+6m+4-n—2=9m+4-n—2=—2.故選擇A.

【點睛】本題考查新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值，掌握新定義相隨數(shù)對，找出

數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值是解題關(guān)鍵.

13

13.（2021?四川瀘州市?中考真題）己知10。=20，100*=50,則-a+b+—的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法10。?100"=103,可求。+2人=3再整體代入即可.

【詳解】解：=20，100"=50，100-100fo=10a+2b=20x50=1000=103.

1311

ci+2Z?=3,5a+Z?+5=萬（a+2b+3）=5（3+3）=3.故選：C.

【點睛】本題考查累的乘方，同底數(shù)幕的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法法則，

與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵.

,1,1

14.（2020?四川眉山市?中考真題）已知"+―/=2。—6—2,則3a——人的值為（）

42

A.4B.2C.-2D.-4

5

【答案】A

【分析】根據(jù)—2,變形可得：2a+i+；/+人+i=（a—i）2+（g）+”=0,因

此可求出。=1,。=-2,把。和b代入3a—工人即可求解.

2

【詳解】?；a?=2a—>一2a?—2a+1+；Z?2+人+1=（4一1J+（；人+1]=0

即（a—1）2=0,（；b+l）2=0求得：a=l,b=-2

.?.把。和b代入3a—!人得：3><1—!><（—2）=4故選：A

22

【點睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過移項對已知條件進行配方是解

題的關(guān)鍵.

15.（2021,浙江溫州市?中考真題）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米。

元；超過部分每立方米（a+L2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20a元B.（20a+24）元c.（17a+3.6）元D.（20a+3.6）元

【答案】D

【分析】分兩部分求水費，一部分是前面"立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加

即可.

【詳解】解：：20立方米中，前17立方米單價為a元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，

...應(yīng)繳水費為17a+3（0+1.2）=20。+3.6（元）,故選:D.

【點睛】本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費方式，能求出不同段的水費，本題

較基礎(chǔ)，重點考查了學(xué)生對該種計費方式的理解與計算方法等.

16.（2020?湖南婁底市?中考真題）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,x的值為（）

26

1438

29320435

A.135B.153C.170

【答案】C

【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內(nèi)有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,可求解b,從而得到a,再利用之

6

間的關(guān)系求解X即可.

【詳解】解：由觀察分析：每個正方形內(nèi)有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,

2&=18,.-./?=9,由觀察發(fā)現(xiàn)：。=8,

又每個正方形內(nèi)有：2x4+1=9,3x6+2=20,4x8+3=35,

:.18b+a=x,.,.x=18x9+8=170.故選C.

【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.（2020?湖南郴州市?中考真題）如圖1,將邊長為X的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）,

并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩個圖能解釋下列

哪個等式（）

A.x?—2x+1=(x—I)?B.x~—1—(x+l)(x—1)C.x?+2x+1=(x+1)~D.x~—x—x(x—1)

【答案】B

【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可.

【詳解】第一個圖形空白部分的面積是X2-1,第二個圖形的面積是（X+1）（X-1）.

則x2；=（x+1）（X-1）.故選：B.

【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵.

18.（2020?湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396,則”=（）

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396,解得〃為正整

7

數(shù)即成立，否則舍去.

【詳解】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2n(l+n),若2〃(1+〃)=396,解得〃不為正整

數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n2-b若川―1=396,解得九不為正整數(shù)，舍去；

下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2〃—1,若2〃—1=396,解得〃不為正整數(shù)，舍去；

下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：雙"+4),若“5+4)=396,解得”=18,或〃=—22,舍去，故選：B.

【點睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.(2020?山東濰坊市?中考真題)若加2+2/=1，則4根2+8m—3的值是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】把所求代數(shù)式4m2+8m-3變形為4("/+2加)-3,然后把條件整體代入求值即可.

【詳解】：+2zn=l，4m2+8〃?—3=4(〃/+2ni)-3=4xl-3=l.故選：D.

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入〃思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式47找2+8m-3變形為

4(m2+2m)-3.

20.(2020?河南中考真題)電子文件的大小常用房KB,MB,GB等作為單位，其中

1GB=210MB,1MB=2)°KB,1KB=210B,某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于()

A.230BB.83OBc.SxlQwBD.2X10305

【答案】A

【分析】根據(jù)題意及累的運算法則即可求解.

【詳解】依題意得1GB=2)°MB=吸°x21°KB=210x210x210B=230B故選A.

【點睛】此題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)哥的運算法則.

21.(2020?江蘇無錫市?中考真題)若x+y=2,z—y=—3,則x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】C

【分析】將兩整式相加即可得出答案.

【詳解】：x+y=2,z-y=-3,(x+y)+(z—y)=x+z=—l,x+z的值等于一1,故選：C.

8

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(2020?湖南中考真題)如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳

棋2020次.移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點(如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2

個頂點，跳棋停留在。處)，按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是()

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

【答案】D

【分析】設(shè)頂點4B,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移動了k次后走過的總

格數(shù)是l+2+3+...+k=3k(k+1),然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最

2

后求得解.

【詳解】設(shè)頂點4B,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格，

因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是l+2+3+...+k=gk(k+l),應(yīng)停在第羨k(k+1)-7p格，

這時P是整數(shù)，且使0vgk(k+l)-7p<6,分別取k=l,2,3,4,5,6,7時，

gk(k+1)-7p=l,3,6,3,1,0,0,發(fā)現(xiàn)第2,4,5格沒有停棋，

若7<k42020,設(shè)k=7+t(t=l,2,3)代入可得，—k(k+1)-7p=7m+—t(t+1),

22

由此可知，停棋的情形與k=t時相同，

故第2,4,5格沒有停棋，即頂點C,E和F棋子不可能停到.故選：D.

【點睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)

律是解答的關(guān)鍵.

23.(2020?山東棗莊市,中考真題)圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線

(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個正方形，則中

圖(1)圖(2)

9

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

【答案】C

【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為(m+n),故正方形的面積為(m+n)2.

又：原矩形的面積為4mn,.,.中間空的部分的面積=(m+n)2-4mn=(m-n)2.故選C.

24.(2020?山東日照市?中考真題)用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10

個圖案中共有圓點的個數(shù)是()

n=lM=2n=3n=4

A.59B.65C.70D.71

【答案】C

【分析】由題意觀察圖形可知，第1個圖形共有圓點5+2個；第2個圖形共有圓點5+2+3個；第3個圖形

共有圓點5+2+3+4個；第4個圖形共有圓點5+2+3+4+5個；…；則第n個圖形共有圓點5+2+3+4+...+n+(n+l)

個；由此代入n=10求得答案即可.

【詳解】解：根據(jù)圖中圓點排列，當(dāng)n=l時，圓點個數(shù)5+2；當(dāng)n=2時，圓點個數(shù)5+2+3；

當(dāng)n=3時，圓點個數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n=4時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5,…

.?.當(dāng)n=10時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)

=4+1xllx(ll+l)=70.故選：C.

【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決

問題.

25.(2019?湖北中考真題)一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：1121231234若第九個數(shù)為5巳，

12132143217

則”=()

A.50B.60C.62D.71

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是1,(1,2),(1,2,3),…，分母變化是1,(2,1),(3,2,1),…，從

而可以求得第〃個數(shù)為』時〃的值，本題得意解決.

7

10

r21121231234「目％1/2u123注1234)

【詳解】f2,T,3,2,T,4,3,2,T,可與為：乂及引匕?5小

的分子和分母的和為12,

7

二分母為n開頭到分母為I的數(shù)有n個，分別為

_L_LA.\J7O/xjJIJ乙_L

...第九個數(shù)為』，則〃=l+2+3+4+...+10+5=60,故選B.

7

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.

26.（2019?重慶中考真題）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）

A.m=l,n=lB.m=l,n=0C.m=l,n=2D.m=2,n=l

【答案】D

【分析】逐項代入，尋找正確答案即可.

【詳解】解：A選項滿足mSn,則y=2m+l=3；B選項不滿足m4n,則y=2n-l=-i；

C選項滿足mVn,貝!|y=2m-l=3；D選項不滿足mVn,則y=2n-l=l；故答案為D；

【點睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.

27.（2019?四川綿陽市?中考真題）已知4"=a，8"=（，其中加,九為正整數(shù)，則22ffl9=（）

22323

A.abB.a+bC.a~bD.a+b

【答案】A

【分析】先變形22""6"成4"'與8"的形式，再將已知等式代入可得.

【詳解】解：???4"=a，8"=b，

/.22m+6n=22mx26"=（22J”?（23廣=4m?8?"=4m?（8"丫=加，故選A.

【點睛】本題主要考查嘉的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方與同底數(shù)幕的乘法運算法則.

28.（2019?廣西柳州市?中考真題）定義：形如a+方的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中。和力為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)

定?=一1）,a稱為復(fù)數(shù)的實部，5稱為復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)可以進行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復(fù)數(shù).例

如（1+3獷=F+2xlx3i+（3i）2=l+6i+9/=l+6i—9=—8+6i,因此，（1+37）2的實部是-8,虛部是

11

6.已知復(fù)數(shù)（3-/位）2的虛部是12,則實部是（）

A.-6B.6C.5D.-5

【答案】C

【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m平，再根據(jù)新定義得出復(fù)數(shù)（3-mi）2的實部是ym2,

虛部是-6m,由（3-mi）2的虛部是12得出m=-2,代入9-m2計算即可.

【詳解】解：（3—mz）2=32—2x3xmi+（mi）2-9-6mi+m2z2-9-m2—6mi

復(fù)數(shù)（3-疝y的實部是9一根2，虛部是-6m,二-6加=12,...機=一2,

;.9—根2=9—(—2)2=9—4=5.故選C.

【點睛】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

二.填空題

1.（2021?四川達州市?中考真題）已知。，h滿足等式/+6。+9+Jb—g=0,則/。2與2020

【答案】-3

【分析】先將原式變形，求出a、b,再根據(jù)同底數(shù)基的乘法、積的乘方的逆運算即可求解.

【詳解】解:由/+6a+9+變形得（4+3）2

62+3—0,Z?——0,a=—3,Z?——,

33

z、2020

(―3)x(—3)飛)1

〃2。272。2。=(_3戶21=-3.故答案為：-3

【點睛】本題考查了完全平方公式，平方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，同底數(shù)累的乘法、積的乘方的逆用等知

識，根據(jù)題意求出。、b的值，熟知同底數(shù)幕的乘法、積的乘方是解題關(guān)鍵.

2.（2021?湖南懷化市?中考真題）觀察等式：2+22=23—2，2+22+23=24-2-

2345199

2+2+2+2=2-2>……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2i°°，2叫2%.…，2-若2必=加，

用含機的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

【答案】（2100-l）m

【分析】根據(jù)規(guī)律將21°°，2叫2%……，2項用含加的代數(shù)式表示,再計算2。+駕+?+2"的和，即

可計算2100+2101+2101++2199的和.

12

【詳解】由題意規(guī)律可得：2+2?+23++299=2100_2.

,.,2100=m.,.2+22+23++2"+2=2100=m=20m-

V2+22+22++2"+2】00

2101=2+22+23++2"+2100+2=m+m=2m=21m.

2102=2+22+23++2"+2100+2101+2=m+m+2m=4m=22m-

2103=2+22+23++2"+2100+2101+2102+2=m+m+2m+4m=8m=23m.........

A2199=299m.故2"°+2KH+2必++2.=2°m+吸力++299m.

^2°+21+22++299=S①2]+2?+23++21°°=2s②②-①，得21°°—1=S

2100+2101+2101++2199=2^+2^++299m=(21°°-1)根故答案為：(21°°一1)

【點睛】本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵.

3.(2021?四川廣安市?中考真題)若X、V滿足]X—則代數(shù)式必一4丫？的值為_____.

x+2y=3

【答案】-6

【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計算即可.

【詳解】解：,.,x-2y=-2,x+2y=3,.'.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=3x(-2)=-6,故答案為：-6.

【點睛】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點與方程組中兩方程的聯(lián)系是解

題關(guān)鍵.

4.(2021?江蘇蘇州市?中考真題)若加+2〃=1,則3/+67W+6"的值為.

【答案】3

【分析】根據(jù)m+2〃=1,將式子37/+67版+6”進行變形，然后代入求出值即可.

【詳解】■:m+2n=l,3m2+6mn+6n=3n?(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.故答案為：3.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值.

5.(2021?江蘇揚州市?中考真題)將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1,

3,6,10,......,將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33

個數(shù)為.

13

①②③④

【答案】1275

【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第"個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為

“5+D,再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3

2

整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算即可.

【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1,

第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：（“2）X2=3,

2

第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：（"3）X3=6,

2

第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：…

第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為“（"+D’

2

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，334-2=16...1,16x3+2=50,

則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即竺答=1275,故答案為：1275.

2

【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

6.（2021?重慶中考真題）某銷售商五月份銷售4B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,4B、C三種飲

料的單價之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，

預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的',B、C飲

料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3,

則4飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為.

9

【答案】—

10

【分析】設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,A種飲料的單價y.B、

14

C兩種飲料的單價分別為2y、y.六月份A飲料單價上調(diào)20%,總銷售額為m,可求A飲料銷售額為3xy+f根，

91171

8飲料的銷售額為］孫+布加，C飲料銷售額：丁孫十人根，可求用=15孫，六月份A種預(yù)計的銷售額4町，

六月份預(yù)計的銷售數(shù)量竺X,A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比3x:竺x計算即可

33

【詳解】解：某銷售商五月份銷售4B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,

設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,

A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1.,

設(shè)A種飲料的單價y.B、C兩種飲料的單價分別為2y、y.

六月份A飲料單價上調(diào)20%后單價為(1+20%)y,總銷售額為m,

A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的工，A飲料銷售額為3xy+,機,

A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3,,B飲料的銷售額為:卜移+白加］=：孫+2機

乙\)乙JLU

B飲料的銷售額增加部分為3xy+^m］-4xy

；.C飲料增加的銷售額為J■|(3孫+，加］—4孫

斗斗孫+4]-4孫]+4孫，孫+L

；.C飲料銷售額:

212(15JJ420

?孫孫孫

.?3+M+2/.m=15xy

15210420

六月份A種預(yù)計的銷售額3xy+^xl5xy=4xy,六月份預(yù)計的銷售數(shù)量4xy+(1+20%)y=yx

1099

...A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比3x:—x=9:10=一故答案為—

31010

【點睛】本題考查銷售問題應(yīng)用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項式除以單項式，掌握

銷售額=銷售單價X銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵

7.(2021?浙江嘉興市?中考真題)觀察下列等式：1=F—。2,3=22—儼，5=32-22,…按此規(guī)律，則第

n個等式為2“-1=.

15

【答案】n2-(n-l)2.

【分析】第一個底數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開始連

續(xù)的奇數(shù)相同，由此規(guī)律得出答案即可.

22

【詳解】解：???1=12—02,3=2-1，5=32—22,…..第九個等式為：=

故答案是：〃2-(九一1)2.

【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問

題的關(guān)鍵.

8.(2021?湖北十堰市?中考真題)已知孫=2,x—3y=3,貝ij2/y—12/丁+18孫3=.

【答案】36

【分析】先把多項式因式分解，再代入求值，即可.

【詳解】.孫=2,x-3y=3,.,.原式=2型(x-3y)2=2x2x3?=36,故答案是：36.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.

32

9.(2021?陜西中考真題)分解因式：X+6X+9X=.

【答案】x(x+3)2

【分析】題目中每項都含有x,提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案.

【詳解】x3+6/+9尤=%(爐+6*+9)=尤(尤+3)2故答案為x(x+3)’.

【點睛】本題考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟練掌握提公因式法分解因式、完全平方公

式法分解因式是解題關(guān)鍵.

10.(2021?江蘇連云港市?中考真題)分解因式：9X2+6X+1=.

【答案】(3x+l)2

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=(3x+l)2,故答案為：(3x+l)2

【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11.(2020?四川綿陽市?中考真題)因式分解:x3y-4xy3=.

【答案】xy(x+2y)(x-2y)

【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可；

【詳解】解:x3y-4xy3,=xy(x2-4y2),=xy(x+2y)(x-2y).故答案為：xy(x+2y)(x-2y).

16

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解.一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，

再考慮運用公式法分解.

12.(2020?湖南中考真題)閱讀理解：對于x3-(M+Dx+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：

x3-(n2+l)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-

1).

理解運用：如果x3-(n2+l)x+n—0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,即有x-n=0或x2+r?x-1=0,

因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(M+i)x+n=o的解.

解決問題：求方程x3-5x+2=0的解為.

【答案】x=2或x=T+血或x=-1-血.

【分析】將原方程左邊變形為X3-4X-X+2=0,再進一步因式分解得(x-2)[x(x+2)-1]=0,據(jù)此得到

兩個關(guān)于x的方程求解可得.

【詳解】解：：x3-5x+2=0,，x3-4x-x+2=0,Ax(x2-4)-(x-2)=0,

.".x(x+2)(x-2)-(x-2)=0,貝lj(x-2)[x(x+2)-l]=0,即(x-2)(x2+2x-1)=0,

/.x-2=0或x?+2x-1=0,解得乂=2或*=-1土夜，

故答案為：x=2或乂=-1+0或乂=-1-72?

【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法.

13.(2020?貴州黔南布依族苗族自治州,中考真題)若單項式m-2〃+7與單項式-3a%4的和仍是一個單項式，

貝！Im-n—.

【答案】9

【分析】直接利用合并同類項法則得出m,n的值，進而得出答案.

【詳解】由題意知：單項式。m「2b”+7與單項式-3a4b4是同類項，；.m-2=4,n+7=4,

解得：m=6,n=-3,故m-n=6-(-3)=9.故填：9.

【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵.

14.(2020?四川中考真題)將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為(2),(4,6),(8,10,12),(14,

16,18,20)我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，"16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，

貝m+n=.

【答案】65

【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可知每組的個數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求

出2020是多少組第多少個數(shù)，從而可以得到m、"的值，然后即可得到的值.

17

【詳解】解：???將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,

20)…，.?.第m組有m個連續(xù)的偶數(shù)，

,/2020=2xl010,/.2020是第1010個偶數(shù)，