2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義-全稱量詞與存在量詞（學(xué)生版）

專題14全稱量詞與存在量詞

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題

(1)短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)“在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“v”表示，含有全稱量詞的

命題，叫做全稱量詞命題.

(2)全稱量詞命題的表述形式：對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立，可簡(jiǎn)記為：YxRM,p(x).

(3)常用的全稱量詞還有“所有”、“每一個(gè)”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”，表示整體或全

部的含義.

知識(shí)點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題

(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“于'表示，含有存在量詞的命

題，叫做存在量詞命題.

(2)存在量詞命題的表述形式：存在A/中的一個(gè)xo，使p(xo)成立，可簡(jiǎn)記為，p(xo).

(3)存在量詞：“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”，表示個(gè)別或一部分的含義.

知識(shí)點(diǎn)3：命題的否定

⑴全稱量詞命題P：7xRM,p(x),它的否定rp：(尤0),全稱量詞命題的否定是存在量詞命

題.

(2)存在量詞命題p：3xo￡M,p(尤o),它的否定rp：YxWM,->p(x),存在量詞命題的否定是全稱量詞命

題.

知識(shí)點(diǎn)4：常見的命題的否定形式

至少有至多有對(duì)任意x^A

原語(yǔ)句是都是>

一個(gè)一個(gè)使p(x)真

否定一個(gè)也至少有存在x^A

不是不都是<

形式?jīng)]有兩個(gè)使p(x)假

【題型歸納目錄】

題型1：全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷

題型2：全稱量詞命題與存在量詞命題真假判斷

題型3：含有一個(gè)量詞的命題的否定

題型4：根據(jù)命題的真假求參數(shù)

【典例例題】

題型1：全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷

例1.(2023?高一課時(shí)練習(xí))下列命題中是存在量詞命題的是()

A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.同位角相等

C.任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù)D.存在實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)

例2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（）

①任何實(shí)數(shù)都有平方根；

②所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

③有些一元二次方程無實(shí)數(shù)根；

④三角形的內(nèi)角和是180。.

A.0B.1C.2D.3

例3.（2023?福建莆田?高一校考階段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題的是（）

A.存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)B.每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360。

C.至少有一個(gè)整數(shù)為，使得d+3x是質(zhì)數(shù)D.玉eR,Y=x

變式1.（2023?廣東揭陽(yáng)?高一普寧市華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（）

①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；③”（〃23,,eN*）邊形的內(nèi)角和是

（"—2）x180.

A.0B.1C.2D.3

變式2.（2023?江蘇南京?高一江蘇省南京市第十二中學(xué)校考期中）已知命題：①任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)

數(shù)；②有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；③每一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)；④所有數(shù)與0相乘，都等于0.其中,

其中含存在量詞的命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

變式3.（2023?高一單元測(cè)試）下列命題是存在量詞命題的是（）

A.一次函數(shù)的圖象都是上升的或下降的

B.對(duì)任意xCR,x2+x+1<0

C.存在實(shí)數(shù)大于或者等于3

D.菱形的對(duì)角線互相垂直

題型2：全稱量詞命題與存在量詞命題真假判斷

例4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）

A.3xeN,使4x<-3

B.玉eZ,使2x—1=0

C.VxeN,2'>x2

D.VxeR,X2+2>0

例5.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）

A.對(duì)任意的xeN,2*>2

B.對(duì)任意的xeN*,（x-l）2>0

C.存在xeR,+4<1

2

D.存在銳角a,tana=6

例6.（2023?浙江杭州?高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（）

A.VxeR,x2+3<0B.VxeN,x2>1

C.eZ,x5<1D.eQ,x2=5

變式4.（2023?湖北武漢?高一武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？计谀┫铝忻}中不正確的是（）

A.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)。，二次函數(shù)y=/+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.存在一個(gè)無理數(shù)，它的立方是無理數(shù)

C.存在整數(shù)X、y,使得2元+4y=5

D.每個(gè)正方形都是平行四邊形

變式5.（2023?湖南郴州?高一校考階段練習(xí)）下列是存在量詞命題且是假命題的是（）

A.3.reZ,x2>2B.VxGR,x2>0C.3.x,yeR,x2+j2<0D.VxeR,x2eN

題型3：含有一個(gè)量詞的命題的否定

例7.（2023?廣東深圳?高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┟}“七°eR,尤;+3%-2=0”的否定為（）

A.VxeR,x2+3x-2=0B.X/xeR,尤之+3尤一2w0

C.三&eR,x：+3尤;一2=0D.eR,x；+3x；—2/0

例8.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p:管eRJaeN,V4a,貝|力為（）

A.eR,VaeN,x2<aB.BxeR,VaeN,x2>a

C.3A:eR,3aeN,x2>aD.BxeR,3agN,x2>a

例9.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若命題p的否定為：Jx<l,x2<l,則命題°為（）

A.\/x<l,x2<1B.Vx<l,x2>lC.Vx>l,x2>1D.Vx>l,x2<l

變式6.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）命題“*￡尺/+1<0，，的否定是（）

A.VXGR,X2+1<0B.VxGR,x2+1>0

C.eR,x2+1>0D.3XGR,X2+1>0

變式7.（2023?云南?高一統(tǒng)考期末）命題，HxwR,%2_2%+3=0”的否定為（）

A.VXGR,x2-2x+3=0B.VXGR,%2-2x+3^0

C.五任R,x2-2x+3=0D.HXGR,x2-2x+3^0

變式8.（2023?高一單元測(cè)試）命題p：VXER,X2+4X+5>0,則力為（）

2

A.3x0GR,%O2+4XO+5<OB.3X0GR,x0+4x0+5<0

C.VXGR,f+4x+5<oD.VXGR,X2+4X+5<0

變式9.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p：x￡AB,則命題〃的否定是（）

A.xeA且％任5B.或％任5

C.x^AfBD.xeAB

題型4：根據(jù)命題的真假求參數(shù)

例10.（2023?浙江金華?高一統(tǒng)考期中）已知命題Jx°eR,4無；+（〃-2戊+；40”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為（）

A.（一?0）B.[0,4]

C.[4,-KO）D.（0,4）

例11.（2023?河北保定?高一河北省唐縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若命題“VxeR,都有7/^+-_1W（）”為假

命題，則實(shí)數(shù)相的取值范圍為（）

A.-4<m<0B.m>0C.D.-4<m<0

例12.（2023?河南鄭州?高一校聯(lián)考期中）若命題“VxeR,使得以?-（a-l）x-lVO”是真命題，則實(shí)數(shù)a的

取值集合是（）

A.{-1,0}B.{-1}C.[-1,0）D.0

變式10.（2023?甘肅慶陽(yáng)?高一?？计谥校?duì)VxeR,左好_h_]<0是真命題，則左的取值范圍是（）

A.-4〈左〈0

B.-4<)t<0

C.-4<k<0

D.-4<k<0

變式11.（2023?高一單元測(cè)試）已知命題—i?+i<o,若命題〃是假命題，則〃的取值范圍

為（）

A.l<a<3B.—1<tz<3

C.l<a<3D.0<a<2

變式12.（2023?江西吉安?高一江西省吉水中學(xué)?？计谀┮阎艾F(xiàn)?R,片-尤0-a<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為（）

1

A.CL>—B.a>——C.----D.a<~—

4444

【過關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.（2023?四川南充?高一四川省南充市白塔中學(xué)?？计谥校┮阎}尤2-尤2。貝1］力為（）

A.3X<0,X2-X<0B.Vx<0,x2-x<0

C.3x>0,x2-x<QD.Vx>0,x2-x<0

2.（2023?浙江杭州?高一?？茧A段練習(xí)）命題?：以任{巾"<5},爐_以>5,則命題P的否定是（）

22

A.三無?{耳14尤W5},X-4X<5B.3xg{x|l<x<5},x-4x<5

22

C.{x|l<x<5},X-4X<5D.Vxe{x|l<x<5},x-4x<5

3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）

A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)尤，使f40

C.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)無，使l>2

X

4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.所有菱形的四條邊都相等

B.若2尤是偶數(shù)，則存在x,使得xGN

C.任意xGR,x2+2x+l>0

D.乃是無理數(shù)

5.（2023?廣西賀州.高一?？茧A段練習(xí)）已知命題p:為>0,x+a-l=0,若p為假命題，則a的取值范圍是

（）

A.a<\B.a<lC.a>lD.a>l

6.（2023?遼寧沈陽(yáng)?高一東北育才學(xué)校?？计谀┟}“VxeR,引?eN*,使得的否定形式是（）

A.\/xeR,3MeN*,使得">xB.VxeR,V-eN*,者B有〃>無

C.3x6R,3?eN*,使得">xD.3xeR,\/neN*,都有w>尤

7.（2023?遼寧?高一葫蘆島第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,V,代數(shù)式

9x-y=Mx-y）+〃（4x-y）恒成立，下列說法正確的是（）

A.m+n=lB.m+n=-\C.m—n=lD.m—n=—l

8.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)非空集合P,。滿足PuQ=Q,則下列命題正確的是（）

A.VxeP,xeQB.HxeQ,xip

C.BxeP,x拓QD.\/xeQ,x^P

二、多選題

9.（2023?福建泉州?高一?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.命題pH/eR,片+2%+2c0,貝!1命題〃的否定是V%GR,%2+2X+2N0

B.全稱量詞命題“Vx￡R,2*>Jr?”是真命題.

C.命題“三/eR,%；—%+1<0”是彳發(fā)命題

D.集合A={Rf—8x+i2=。}.集合。={%|加一％+6=。},若AcC=C,則〃的取值范圍是〃〉（

10.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）下列命題的否定為假命題的是（）

A.對(duì)任意的％eR,%2一元+!》。

4

B.所有的正方形都是矩形

C.存在XER,/+2x+2W0

D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)%,使％3+1=（）

11.（2023?湖南張家界?高一張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題P：*￡R,d+2%+2-mv0為假命題,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

12.（2023?吉林白城?高一統(tǒng)考期末）命題p：HxeR,%2+法+140是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.一

422

三、填空題

13.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）有下列四個(gè)命題：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有%+1>%；②不存在實(shí)數(shù)x使?fàn)t+x+1<0；

③方程V-2x+3=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；④土eR使Ix區(qū)x,

其中假命題是（填寫所有假命題的序號(hào)）.

14.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于命題：①任意xGN,都有無2>0；②任意xGQ,都有/GQ；③存在尤GZ,

x2>l；④存在x,yGR,使|尤|十|y|>0,其中是全稱量詞命題并且是真命題的是.（填序號(hào)）

15.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)開展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若

命題“11€艮_?+2彳+根40”是假命題，求機(jī)范圍.小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題

“\/xeR,x2+2x+7〃>0”是真命題，求小范圍.你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中加范圍是否一致？（填

“是，，“否，，中的一種）