安徽省六安中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGE15-安徽省六安中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、單選題1.已知向量，，且，則（）A.-8 B.-6 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】利用向量加法與數(shù)量積運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】∵向量，，∴，又，∴，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的運(yùn)算，考查向量垂直的等價(jià)條件，考查計(jì)算實(shí)力.2.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35【答案】B【解析】循環(huán)起先時(shí)，，；，；，，符合退出循環(huán)的條件，輸出，故選B．3.已知，且，則下列不等式中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合,對(duì)賦值，逐個(gè)分析選項(xiàng)即可得解.【詳解】由，可令對(duì)A:不成立；對(duì)B:成立；對(duì)C:不成立；對(duì)D:不成立.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式比較大小，是基礎(chǔ)題.4.某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了探討血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,依據(jù)分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A.24,15,15,6 B.21,15,15,9 C.20,18,18,4 D.20,12,12,6【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形態(tài)為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】依據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得的值進(jìn)而求得，推斷出三角形的形態(tài).【詳解】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形為直角三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本學(xué)問的考查.6.已知非零向量滿意，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵诜较蛏系耐队芭c在方向上的投影相等，設(shè)這兩個(gè)向量的夾角為，則，又由且，所以，故選B.7.已知數(shù)列為各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】分析】由，，成等差數(shù)列求出數(shù)列的公比，然后再表示出后求值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，則，∵，，成等差數(shù)列，∴，即，解得，．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列公比，然后可求得比值．8.函數(shù)則對(duì)隨意實(shí)數(shù),下列不等式總成立的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】用差比較法，比較出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，故，所以A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較大小，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將作為平面對(duì)量的一組基底，再結(jié)合，運(yùn)算即可得解．【詳解】因?yàn)?，所以，又所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量基本定理，重點(diǎn)考查了平面對(duì)量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范國是（）A.[2，4） B.[3，4] C.（3，4] D.（3，4）【答案】C【解析】【分析】結(jié)合因式分解法先求得兩根，再結(jié)合解集中恰有兩正根，可進(jìn)一步推斷的取值范圍【詳解】，因解集中恰好有兩個(gè)正整數(shù)，可推斷解集為，兩正整數(shù)為2,3，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查由解集分布狀況來求解參數(shù)范圍，一元二次不等式的解法，易錯(cuò)點(diǎn)為在端點(diǎn)處等號(hào)取不取，能不能精確推斷的問題，要避開此類錯(cuò)誤可實(shí)行試值法，把端點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可，屬于中檔題11.如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果甲組成果中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示若兩個(gè)小組的平均成果相同，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依據(jù)兩個(gè)小組的平均成果相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以推斷兩組的方差的大小．【詳解】∵兩個(gè)小組的平均成果相同，∴，解得：，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72旁邊，而乙組的成果比較分散，∴依據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，要求嫻熟駕馭平均數(shù)和方差的定義和推斷方法，比較基礎(chǔ)．12.已知正實(shí)數(shù)滿意，則最小值是（）A. B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．二、填空題13.設(shè)滿意約束條件:，則的最小值為__________【答案】【解析】【分析】先作出可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,依據(jù)斜率的關(guān)系找到最優(yōu)解,再將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得到最小值.【詳解】作出可行域如圖所示陰影部分:將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式得,由圖可知最優(yōu)解為,聯(lián)立,解得,所以,將的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得,所以的最小值為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了簡潔的線性規(guī)劃求最小值問題,屬于中檔題.解題關(guān)鍵是依據(jù)斜率關(guān)系找到最優(yōu)解.14.在中，角所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小為____________.【答案】【解析】【分析】先由正弦定理求出，然后通過推斷出為銳角，求出，最終利用三角形內(nèi)角和為，求出．【詳解】在三角形中，由正弦定理得：，即，解得：，又，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊化角及大邊對(duì)大角的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．15.記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則______.【答案】【解析】【分析】由題意可知，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，利用結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中的項(xiàng)的計(jì)算，同時(shí)也涉及了等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：24681357則與的線性回來方程為必過點(diǎn)__________．【答案】；【解析】【分析】求出樣本中心點(diǎn)即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回來方程必過點(diǎn)（5,4）.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，考查回來直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.在平面直角坐標(biāo)系中，已，，．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，由模長運(yùn)算求得結(jié)果；（2）由可求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）【點(diǎn)睛】本題考查向量模長和夾角的求解問題，關(guān)鍵是嫻熟應(yīng)用平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿意.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的周長.【答案】(1).(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合正弦定理邊化角，整理可得：，則.(2)由題意結(jié)合面積公式可得，，則的周長為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理可?即，又角為的內(nèi)角，所以，所以，又，所以.（2）由，得，又，所以，所以的周長為.19.某市預(yù)料2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119(1)請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程(2)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，參考公式：用最小二乘法求線性回來方程系數(shù)公式)【答案】（1）y=3.2x+3.6（2）196萬【解析】【分析】(1)利用回來系數(shù)公式計(jì)算回來系數(shù)，得出回來方程；(2)利用回來方程估計(jì)x=5時(shí)的函數(shù)值即可.【詳解】解：（1）,∴線性回來方程為y=3.2x+3.6；（2）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)為19.6(萬)【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回來方程，屬于基礎(chǔ)題型.20.在等差數(shù)列中，，.（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值及使得最大的序號(hào)的值；（2）設(shè)（），為數(shù)列的前項(xiàng)之和，求.【答案】(1)當(dāng)取或時(shí)，.(2).【解析】分析：(1)先求出公差，再求前n項(xiàng)和，最終依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)以及自變量為正整數(shù)條件確定最大值以及取法，（2）由于，所以利用裂項(xiàng)相消法求和.詳解：（1）等差數(shù)列的公差，所以，，于是，當(dāng)取或時(shí)，最大，.（2），所以.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21.某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成果的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：（1）求該班全體男生的人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；（3）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成果（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.【答案】（1）（2）4，（3）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合頻率可得該班全體男生的人數(shù)為25人；(2)結(jié)合莖葉圖可得之間的男生人數(shù)為（人），矩形的高為.(3)結(jié)合頻率分布直方圖可得該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成果約為.【詳解】解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻率為，所以該班全體男生人數(shù)為（人）（2）由莖葉圖可見部分共有21人，所以之間的男生人數(shù)為（人），所以，分?jǐn)?shù)在之間的頻率為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為.（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成果約為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，留意直方圖中每個(gè)小矩形的高是頻率與組距的比值，另外，利用直方圖計(jì)算樣本均值時(shí)應(yīng)利用組中值來幫助計(jì)算.22.已知等差數(shù)列中，公差是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求