課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題十一概率與統(tǒng)計(jì)4抽樣方法與總體分布的估計(jì)試題理

PAGEPAGE19抽樣方法與總體分布的估計(jì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.隨機(jī)抽樣①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.②會(huì)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2024江蘇,3,5分分層抽樣★★★2.用樣本估計(jì)總體①了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表、會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn).②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的說(shuō)明.④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題2024課標(biāo)Ⅰ,3,5分統(tǒng)計(jì)圖中的扇形圖2024課標(biāo)Ⅲ,18,12分莖葉圖的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)案例2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分折線(xiàn)圖的應(yīng)用變量間的相關(guān)關(guān)系2024課標(biāo)Ⅰ,19,12分樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用正態(tài)分布2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分利用頻率分布直方圖求中位數(shù)的估計(jì)值獨(dú)立性檢驗(yàn)2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分莖葉圖的繪制和應(yīng)用用頻率估計(jì)概率分析解讀對(duì)于隨機(jī)抽樣,主要考查三種抽樣方法,尤其是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn);對(duì)于用樣本估計(jì)總體,主要考查利用頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體,若單獨(dú)命題一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),分值約為5分,屬簡(jiǎn)潔題;也常出現(xiàn)在解答題中,分值約為12分,屬中檔題.考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析實(shí)力和邏輯推理實(shí)力.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2024福建福州3月質(zhì)量檢測(cè),2)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)狀況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)狀況有較大差異,而男女“微信健步走”活動(dòng)狀況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣答案C2.在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A.與第n次有關(guān),第一次可能性最大B.與第n次有關(guān),第一次可能性最小C.與第n次無(wú)關(guān),與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān)D.與第n次無(wú)關(guān),每次可能性相等答案D考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1.(2024廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校3月聯(lián)考,2)甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是()A.極差B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)答案C2.(2024安徽淮北其次次模擬,4)為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月11時(shí)的平均氣溫高1℃,則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為()甲乙9826892m0311A.2B.2C.10D.10答案B3.(2024山西高校附屬中學(xué)其次次模擬,3)某高二(1)班一次階段性考試數(shù)學(xué)成果的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖,依據(jù)圖中的信息,可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4答案C煉技法【方法集訓(xùn)】方法1抽樣方法的選擇1.(2024安徽宣城二模,3)一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人,其中女運(yùn)動(dòng)員42人,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是27A.18人B.16人C.14人D.12人答案B2.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99.依編號(hào)依次平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為一,二,三,…,十.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,假如在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第七組中抽取的號(hào)碼是()A.63B.64C.65D.66答案A方法2頻率分布直方圖的應(yīng)用1.(2024陜西榆林其次中學(xué)模擬,13)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書(shū)方面的支出狀況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出的錢(qián)數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人,則n的值為.

答案1002.(2024安徽馬鞍山第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),13)已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中,共有n個(gè)小矩形,若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n-1)個(gè)小矩形面積和的13,則該組的頻數(shù)為答案50方法3樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用1.(2024廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考,4)某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個(gè)小組,在一次階段性考試中兩個(gè)小組成果的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成果的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成果的中位數(shù)是89,則m+n的值是()甲組乙組87964883n85m29225A.10B.11C.12D.13答案C2.(2024山東濟(jì)南一模,3)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x,方差為s2,則()A.x=4,s2<2B.x=4,s2>2 x>4,s2<2D.x>4,s2>2答案A過(guò)專(zhuān)題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2024課標(biāo)Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入削減B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A2.(2024課標(biāo)Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線(xiàn)圖.依據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,改變比較平穩(wěn)答案A3.(2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分)某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)足度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)足度評(píng)分如下:A地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)足度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)足度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出詳細(xì)值,給出結(jié)論即可);A地區(qū)B地區(qū)456789(2)依據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)足度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)足度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿(mǎn)足度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿(mǎn)足度等級(jí)不滿(mǎn)足滿(mǎn)足特別滿(mǎn)足記事務(wù)C:“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)足度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)足度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.依據(jù)所給數(shù)據(jù),以事務(wù)發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率,求C的概率.解析(1)兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)足度評(píng)分的莖葉圖如下:A地區(qū)B地區(qū)4683513646426245568864373346992865183217552913通過(guò)莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)足度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)足度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)足度評(píng)分比較集中,B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)足度評(píng)分比較分散.(2)記CA1表示事務(wù):“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)足度等級(jí)為滿(mǎn)足或特別滿(mǎn)足”;CA2表示事務(wù):“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)足度等級(jí)為特別滿(mǎn)足”;CB1表示事務(wù):“B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)足度等級(jí)為不滿(mǎn)足”;CB2表示事務(wù):“B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)足度等級(jí)為滿(mǎn)足”,則CA1與CB1獨(dú)立,CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所給數(shù)據(jù)得CA1,CA2,CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為1620,420,1020,820,故P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=820,P(C)=思路分析(1)將A、B地區(qū)數(shù)據(jù)逐一填入莖葉圖,然后通過(guò)莖葉圖作比較.(2)設(shè)出事務(wù)且指明事務(wù)間的關(guān)系,利用相應(yīng)概率公式得結(jié)論.B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2024湖南,2,5分)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案D2.(2024江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.

答案183.(2024湖南,13,5分)在一次馬拉松競(jìng)賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成果(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成果由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.

答案4考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1.(2024山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].依據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56B.60C.120D.140答案D2.(2024安徽,6,5分)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8B.15C.16D.32答案C3.(2024江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

答案0.14.(2024四川,16,12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)峻缺水的國(guó)家,某市政府為了激勵(lì)居民節(jié)約用水,安排調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水狀況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)依據(jù)[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由.解析(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).思路分析由圖易知組距為0.5,再由頻率之和等于1即可求出a;由圖可知前6組的頻率之和為0.88>0.85,前5組的頻率之和為0.73<0.85,說(shuō)明x∈[2.5,3),再由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73即可求出x.C組老師專(zhuān)用題組1.(2024湖北,2,5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D.1365石答案B2.(2024陜西,2,5分)某中學(xué)初中部共有110名老師,中學(xué)部共有150名老師,其性別比例如圖所示,則該校女老師的人數(shù)為()A.167B.137C.123D.93答案B3.(2024課標(biāo)Ⅱ,3,5分,0.782)依據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年削減二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo).2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈削減趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D4.(2024重慶,3,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.23答案B5.(2024廣東,6,5分)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為()圖1圖2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案A6.(2024山東,7,5分)為了探討某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的依次分別編號(hào)為第一組,其次組,……,第五組.如圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與其次組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.6B.8C.12D.18答案C7.(2024江蘇,2,5分)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

答案68.(2024天津,9,5分)某高校為了解在校本科生對(duì)參與某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采納分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.

答案609.(2024江蘇,6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)狀況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.

答案2410.(2024廣東,17,12分)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2)計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2;(3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?解析(1)由系統(tǒng)抽樣,將36名工人分為9組(4人一組),每組抽取一名工人.因?yàn)樵诘谝环侄卫锍榈降氖悄挲g為44的工人,即編號(hào)為2的工人,故所抽樣本的年齡數(shù)據(jù)為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379方差s2=19×[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=100(3)由(2)可知s=103.由題意,年齡在40-1011.(2024廣東,17,13分)隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.依據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)依據(jù)上述頻率分布表,畫(huà)出樣本頻率分布直方圖;(3)依據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.解析(1)n1=7,n2=2,f1=0.28,f2=0.08.(2)樣本頻率分布直方圖如圖所示.(3)依據(jù)樣本頻率分布直方圖,得每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.2,設(shè)所取的4人中,日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的人數(shù)為ξ,則ξ~B(4,0.2),P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.2)4=1-0.4096=0.5904,所以4人中,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.5904.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2025屆全國(guó)Ⅰ卷高三五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考,3)圖1為某省2024年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2024年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是()A.2024年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件B.2024年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月最高C.從兩圖來(lái)看,2024年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一樣D.從1~4月來(lái)看,該公司2024年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)答案D2.(2025屆河南名校聯(lián)盟“尖子生”調(diào)研考試(二),5)為了測(cè)試小班教學(xué)的實(shí)踐效果,王老師對(duì)A、B兩班的學(xué)生進(jìn)行了階段測(cè)試,并將所得成果統(tǒng)計(jì)成莖葉圖.記本次測(cè)試中,A、B兩班學(xué)生的平均成果分別為xA,xB,A、B兩班學(xué)生成果的方差分別為sA2,A.xA<xB,sA2<sB2B.xC.xA<xB,sA2>sB2D.x答案B3.(2024山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校12月考試,4)給出下列四個(gè)命題:①將A,B,C三種個(gè)體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查,若抽取的A個(gè)體的個(gè)體數(shù)為12個(gè),則樣本容量為30;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同;③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲;④統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5]內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題為()A.①②B.②③C.③④D.②④答案D4.(2024湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬,3)某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元,銷(xiāo)售價(jià)為8元,每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷(xiāo)量,如圖所示,設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷(xiāo)量,y(元)為該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn).從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為()A.19B.110C.1答案B5.(2024湖北襄陽(yáng)四校4月聯(lián)考,7)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于100的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值(都在區(qū)間[90,110]內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成4組:[90,95),[95,100),[100,105),[105,110],得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:已知這2種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤(rùn)y(單位:百元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式均為-1A.0.125B.0.195C.0.215D.0.235答案B6.(2024湖南衡陽(yáng)二模,4)已知樣本x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,樣本y1,y2,…,ym的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均數(shù)z=ax+(1-a)y,其中0<a<12,則n,m(n,m∈N*A.n=mB.n≥mC.n<mD.n>m答案C二、填空題(每小題5分,共10分)7.(2025屆廣東中山一中等七校聯(lián)合體高三其次次(11月)聯(lián)考,14)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將500支疫苗按000,001,…,499進(jìn)行編號(hào),假如從隨機(jī)數(shù)表的第7行第8列的數(shù)起先向右讀,則第3支疫苗的編號(hào).

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695566719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)答案0688.(2024湖南長(zhǎng)沙一模,14)空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡(jiǎn)稱(chēng)AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量依據(jù)AQI大小分為六級(jí),0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴(yán)峻污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10個(gè),用莖葉圖記錄如下.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為.(該年為365天)

45507549301178199215答案146三、解答題(共25分)9.(2025屆四川成都高新區(qū)10月月考,18)高新區(qū)某中學(xué)德育處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注狀況,在全校組織了“一帶一路知多少”的學(xué)問(wèn)問(wèn)卷測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷,得到其測(cè)試成果(百分制)的莖葉圖如下:(1)寫(xiě)出該樣本的中位數(shù),若該校共有